人教版八年级上册数学 11.2.2三角形的外角 教案

11.2.2三角形的外角
教学目标：
1.探索并了解三角形的外角的性质，并且能够利用所学知识来证明三角形外角的性质。
2.利用三角形内角和以及外角性质进行简单的计算。
3.通过观察、实验、探索等数学生活，体验数学的美。
教学重点：
掌握三角形外角的三个性质
教学难点：
能够利用所学知识证明三角形外角性质
教学过程：
复习引入：
教师利用多媒体出示问题：
1.什么是三角形的内角？
2.三角形三个内角的和等于多少度？
学生思考并回答，教师予以鼓励。
3.出示练习题，学生积极思考，举手回答：
在△ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30
°，则∠B=
；
（2）∠A=50
°，∠B=∠C，
则∠B=
二、探究三角形外角的概念和性质。
探究三角形外角的概念
把△ABC
的一边A
B延长到D，得到∠ACD
，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？
学生看书并回答：
它是三角形的外角。
定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
动手做一做：
在本子上画出一个△ABC，你能画出△ABC所有的外角来吗?动手试一试,同时想一想,
△ABC的外角共有几个呢?
教师再次提出问题：想一想三角形的外角与与它相邻的内角有什么样的关系？
二、探究三角形外角的性质：
看一看：图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？
算一算：若∠BAC＝55°，∠
B=60°，试求∠
ACB,
∠ACD,
∠CAE
的度数．并说出你的理由．
学生思考后回答，教师予以鼓励，并提出问题：∠ACD与∠BAC、
∠B有什么样的关系，∠CAE与∠B、∠ACB呢？
学生提出猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
教师引导学生证明猜想。
三角形外角的性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
几何语言：∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD＝∠A+
∠B
教师利用多媒体出示习题：
求出下列图中的∠1：
教师提出问题：同学们，你们知道三角形的外角与与它不相邻的两个内角有怎样的大小关系吗？
得出三角形外角的性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
几何语言:
∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD
>
∠A
,
∠ACD
>
∠B
出示习题：
把图中∠1、
∠2、
∠3按由大到小的顺序排列
三、练一练：
1、三角形的一个外角等于两个内角的和。（
）
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（
）
3、三角形的一个外角大于任何一个内角。（
）
4、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（
）
四、课堂小结：
同学们，你能说说这节课你都学到了哪些知识吗？
学生举手积极回答，教师予以鼓励
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补
2、三角形外角的两条性质
①
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
五、课后作业:
习题7.2第1、2题
六、课后思考题：已知图中∠A、
∠B、
∠C分别为80°，
20°
，
30°
，求∠1的度数