人教版八年级上册数学 11.2.2三角形的外角 教案

11.2.2
三角形的外角
【教学目标】
1、知识与技能:
使学生初步掌握三角形外角的定义及性质，并会应用。
2、过程与方法：
（1）学生经过观察、思考、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力；
（2）通过合作探究三角形的内外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通表达能力。
3、情感态度与价值观：通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重难点】
重点：三角形的外角及其性质．
难点：三角形外角性质的证明及应用
【教学准备】
教师：多媒体、实物投影、三角板
学生：三角板
【课型】新授课
【学习方法】自主探究与小组合作学习相结合的方法
【教学过程设计】
第一课时
教学过程
设计意图说明
一、回顾与思考：〔.ppt出示〕
1、在△ABC中，∠A=61°，∠B=72°，则∠C=
。
2、如图，∠ACB=85°，则∠ACD=
。
3、如图，在△ABC中，∠A=25°，∠B=30°，
则∠ACB=
，∠ACD=
。
4、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=110°，则∠ACD=
。
思考：在上面2至4题中的∠ACD是△ABC的内角吗？若不是，那
∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？
通过回顾旧知;三角形内角和知识,设置问题引入新知，激发学生学习兴趣，并让学生知道学习要懂得学以致用.
二、自主探究(1)：
1.探究内容：教材第14页“三角形外角的概念”.
2.探究要求：学生理解三角形外角的概念。
三、交流展示(1)：
1、三角形外角的定义：________________________________
2、外角的特征有三点：
(1)顶点在___________上．
(2)一条边是________
．
(3)另一条边是__________________．
3、动手试一试：画出一个三角形，并画出它的所有外角，看一个三
角形有几个外角。
四、合作探究(2)：
1.探究内容：课本15页思考到15页第3行；
2.探究要求：学生理解三角形内角和定理推论
五、交流展示(2)
1.容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，
那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°
（三角形三个内角的和等于180°）
∠ACD+∠ACB=180°（邻补角互补）
∴∠ACD=∠A+∠B
2.如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？
证明：∵CE∥AB，
∴∠A=∠1，∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么？
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即
，。
3.课本15页练习
六、合作探究(3)：
1.探究内容：课本15页例4；
2.探究要求：学生能灵活运用三角形内角和定理来推理论证
例
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，
他们的和是多少？（有别于课本例题的另一种解法）
解：∵∠1＋∠BAE=180°
∠2＋∠CBF=180°
∠3＋∠ACD=180°
三个式子相加得到
∠1＋∠2＋∠3＋∠BAE＋
∠CBF＋∠ACD=540°
而∠1＋∠2＋∠3＝180°
∴∠BAE＋
∠CBF＋∠ACD=360°
你能用语言叙述本例的结论吗？
归纳：三角形的外角和为360°。
七、巩固练习：
1.如图，AB∥CD
,∠A=40°,∠D=45°，则∠1=
，
∠2=
.
2.已知：∠B=50°，∠CFD=80°，∠D=20°，则∠A=
3.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
..
4
.如图，∠A=90°,∠B=20°,∠C=30°，求∠BOC的度数。
八、小结
1、什么是三角形的外角？
2、三角形的外角有哪些性质？
（1）三角形的外角与它相邻的内角互补。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
（3）
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
（4）
三角形的外角和等于360°。
九、布置作业：
1.课本16页第5题及17页第6,11题
2.补充练习：
（1）已知:如图,在△ABC中,
∠1是它的一个外角,
E为边AC上
一点,延长BC到D,连接DE.
则
∠1>∠2,请说明理由.
（2）已知:国旗上的正五角星形如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
让学生自主探究，培养其独立观察、思考的能力
在学生探究后与同学们展示自己的发现，进一步加深对三角形外角定义的认识，同时培养学生的语言组织、口语表达能力。
学生通过动手画图，发展学生动手操作能力，调动学生兴趣，同时认识到三角形有几个外角。
让学生分小组探究，合作交流，研究问题，从多角度、多方面地去理解、推理论证三角形的外角与内角的两种关系：与相邻的内角互补与不相邻的内角满足三角形内角和定理的两个推论。同时使他们在学习中学会取长补短，共同进步不断拓展和完善自我认知。
此例题是对三角形外角的性质的应用，本题可采用一题多解。在学生分组讨论的情况下利用△ABC
各内角与外角的关系进行多种方法求解,?满足学生的求
知欲望、提高学生的思维能力。
?题目设计由易到难，由简单到复杂，反复用到三角形
内角和定理的两个推论，强化学生对推论的
记忆与应用。
再次复习三角形内角和定理的两个推论，引导学生自己作总结学会把握课堂的重难点，同时将学到的知识运用到实际生活中，如补充练习2（2），最终达到对知识的综合整理和灵活应用。
【教学设计说明】
为了提高课堂45分钟的学习效率，我把本节课的教学知识点设计成点点深入、题题相扣，从课本的例题出发，利用已学知识解决练习，最后又回归到课本习题。学生在解题的同时接触三角形的外角知识，加深他们对课堂内容的记忆和理解，在学生体验一题多解的过程中，既强化了课本的基础知识，又提高了学生的空间想象能力和发散性思维，增加课容量，培养学生观察、思考、猜测、探究的能力。在整个教学过程中与学生互动，引导他们通过同学间的相互探讨掌握所学知识，并在学生答题后给予正面的恰当的评价，鼓励他们继续进步，调动他们对数学的学习兴趣，把“要我学”转变为“我要学”。在教学过程中教师始终扮演着引导者和
合作者的角色，把主动权交给学生，让他们用已有的生活经验，发挥自己的聪明才智解决课堂上的数学问题，获得成就感，使学生真正喜欢上数学。
　●板书设计
11.2.2
三角形的外角
1、三角形的外角定义：
例
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是
2、三角形外角的性质：
△ABC的三个外角，他们的和是多少？
（1）三角形的外角与它相邻的内角互补。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
（3）
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
（4）
三角形的外角和等于360°。
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