人教版八年级上册 11.2.2 三角形的外角 教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 11.2.2 三角形的外角 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 171.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-10 23:36:44 | ||
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文档简介
11.2.2
三角形的外角
【知识与技能】
1.掌握三角形的外角的定义.
2.掌握三角形的外角的三个重要定理.
【过程与方法】
先通过画图学习三角形外角的定义，再用上一节学过的证明技术证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，再由上面的结论直接推出：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.通过对教材例2的学习，引导学生得出一个重要定理：三角形外角的和等于360°.
【情感态度】
经历由已知定理推出新定理的过程使学生了解“推陈出新”的辩证唯物主义世界观.
【教学重点】
三角形的外角定义及性质.
【教学难点】
利用三角形的外角性质解决有关问题.
一、情境导入，初步认识
问题1
画一个三角形，延长三角形的一边，就得到三角形的一个外角，请根据图形探究三角形的外角的定义.
问题2
任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的关系？你能发现并证明吗？
问题3
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
【教学说明】学生分组讨论，然后交流成果，对问题2要求学生写出已知、求证，再写出证明过程.这里要重点指导，必要时板书示范.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
思考
1.一个三角形有几个外角？
2.三角形的外角有哪些性质.
【归纳结论】1.定义：
三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.
2.一个三角形的每一个顶点处有两个外角，它们是对顶角.为了方便，在每一个顶点处只取一个外角，所以一个三角形共有三个外角.
3.三个重要定理
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；
（注意：这里的不相邻三个字特别重要，不可缺少）.
（3）三角形的外角和等于360°.
三、运用新知，深化理解
1.下列四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）
2.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（
）
A.35°
B.70°
C.110°
D.120°
3.如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，求∠1，∠2，∠3的度数.
4.五角星ABCDE中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度.
5.如图,证明∠1＞∠A.
6.如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
【教学说明】教师根据实际情况选取讲解.
【答案】1~5略.
6.解：（1）解法一：如图（甲），延长BP交直线AC于点E.
∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD，
∵∠APB=∠PAE+∠PEA，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD.
解法二：如图（乙），过点P作FP∥AC，
∴∠PAC=∠APF.∵AC∥BD，
∴FP∥BD.∴∠FPB=∠PBD.
∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.
解法三：如图（丙），
∵AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°.
即∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°.
又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，∴∠APB=∠PAC+∠PBD.
（2）不成立.
（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.
（b）当动点P在射线BA上时，
结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.
或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD（任写一个即可）.
（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.
选择（a）证明：如图（丁），连接PA，连接PB交于AC于M.∵AC∥BD，∴∠PMC=∠PBD.
又∵∠PMC=∠PAM+∠APM，∴∠PBD=∠PAC+∠APB.
选择（b）证明：如图（戊），
∵点P在射线BA上，
∴∠APB=0°.∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC.∴∠PBD=∠PAC+∠APB
或∠PAC=∠PBD+∠APB
或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.
选择（c）证明：如图（巳），连接PA，连接PB交AC于F
∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD.
∵∠PAC=∠APF+∠PFA，∴∠PAC=∠APB+∠PBD.
四、师生互动，课堂小结
1.三角形的外角等于和它不相邻两内角的和.
2.三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.
1.布置作业：从教材“习题11.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学应突出学生主体性原则，即通过探究学习，指引学生独立思考，自主得到结果，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.
三角形的外角
【知识与技能】
1.掌握三角形的外角的定义.
2.掌握三角形的外角的三个重要定理.
【过程与方法】
先通过画图学习三角形外角的定义，再用上一节学过的证明技术证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，再由上面的结论直接推出：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.通过对教材例2的学习，引导学生得出一个重要定理：三角形外角的和等于360°.
【情感态度】
经历由已知定理推出新定理的过程使学生了解“推陈出新”的辩证唯物主义世界观.
【教学重点】
三角形的外角定义及性质.
【教学难点】
利用三角形的外角性质解决有关问题.
一、情境导入，初步认识
问题1
画一个三角形，延长三角形的一边，就得到三角形的一个外角，请根据图形探究三角形的外角的定义.
问题2
任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的关系？你能发现并证明吗？
问题3
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
【教学说明】学生分组讨论，然后交流成果，对问题2要求学生写出已知、求证，再写出证明过程.这里要重点指导，必要时板书示范.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
思考
1.一个三角形有几个外角？
2.三角形的外角有哪些性质.
【归纳结论】1.定义：
三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.
2.一个三角形的每一个顶点处有两个外角，它们是对顶角.为了方便，在每一个顶点处只取一个外角，所以一个三角形共有三个外角.
3.三个重要定理
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；
（注意：这里的不相邻三个字特别重要，不可缺少）.
（3）三角形的外角和等于360°.
三、运用新知，深化理解
1.下列四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）
2.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（
）
A.35°
B.70°
C.110°
D.120°
3.如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，求∠1，∠2，∠3的度数.
4.五角星ABCDE中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度.
5.如图,证明∠1＞∠A.
6.如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
【教学说明】教师根据实际情况选取讲解.
【答案】1~5略.
6.解：（1）解法一：如图（甲），延长BP交直线AC于点E.
∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD，
∵∠APB=∠PAE+∠PEA，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD.
解法二：如图（乙），过点P作FP∥AC，
∴∠PAC=∠APF.∵AC∥BD，
∴FP∥BD.∴∠FPB=∠PBD.
∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.
解法三：如图（丙），
∵AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°.
即∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°.
又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，∴∠APB=∠PAC+∠PBD.
（2）不成立.
（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.
（b）当动点P在射线BA上时，
结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.
或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD（任写一个即可）.
（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.
选择（a）证明：如图（丁），连接PA，连接PB交于AC于M.∵AC∥BD，∴∠PMC=∠PBD.
又∵∠PMC=∠PAM+∠APM，∴∠PBD=∠PAC+∠APB.
选择（b）证明：如图（戊），
∵点P在射线BA上，
∴∠APB=0°.∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC.∴∠PBD=∠PAC+∠APB
或∠PAC=∠PBD+∠APB
或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.
选择（c）证明：如图（巳），连接PA，连接PB交AC于F
∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD.
∵∠PAC=∠APF+∠PFA，∴∠PAC=∠APB+∠PBD.
四、师生互动，课堂小结
1.三角形的外角等于和它不相邻两内角的和.
2.三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.
1.布置作业：从教材“习题11.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学应突出学生主体性原则，即通过探究学习，指引学生独立思考，自主得到结果，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.