《2.6实数》同步优生辅导专题提升训练2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021年北师大版八年级数学上册《2.6实数》同步优生辅导专题提升训练（附答案）
一．选择题
1．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．5和 B．和 C．和 D．﹣5和
2．如图，数轴上点A表示的数最有可能是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的是（　　）
A．无限小数是无理数
B．相等的角是对顶角
C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．负数没有立方根
4．如图，点A、B、C、D在数轴上，其中与实数﹣最接近的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法：（1）的立方根是2，（2）的立方根是±5，（3）负数没有平方根，（4）一个数的平方根有两个，它们互为相反数．其中错误的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．计算（﹣1）0+（﹣0.125）2021×82021的结果是（　　）
A． B．﹣2 C．2 D．0
二．填空题
9．若x+y是4的平方根，x﹣y的立方根是﹣2，则x2﹣y2＝　 　．
10．a是平方根等于它本身的数，b是立方根等于它本身的数，c是绝对值最小的实数，那么（a﹣b﹣c）2的值是　 　．
11．点A表示﹣，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬一个单位到达点B，则B表示的数为　 　．
12．化简式|﹣3|+|2﹣|＝　 　．
13．计算：++（﹣1）2021＝　 　．
14．计算＝　 　．
15．如图，在数轴上找到表示﹣3的点B，过点A作AB⊥OB，AB＝2，以O为圆心，OA为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C在数轴上表示的数是　 　．
三．解答题
16．计算：||﹣||+||．
17．把下列各数填在相应的横线上
1.4，2020，，，，0，，﹣π，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）
（1）整数：　 　；
（2）分数：　 　；
（3）无理数：　 　．
18．计算+|﹣2|++（﹣1）2020．
19．计算：﹣12+|﹣2|﹣×（﹣）．
20．计算：．
21．计算：．
参考答案
一．选择题
1．A：∵5+＝5+≠0，
∴5和不互为相反数．
∴A不合题意．
B：∵，
∴和不互为相反数．
∴B符合题意．
C：∵≠0，
∴与不互为相反数．
∴C不合题意．
D：∵，
∴﹣5与不互为相反数．
∴D不合题意．
故选：B．
2．解：根据题意可得：2＜A＜3，
因为2＜＜＜3，
所以数轴上点A表示的数可能是．
故选：B．
3．解：A、无限不循环小数是无理数，故此选项不符合题意；
B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项不符合题意；
C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，故此选项符合题意；
D、负数有立方根，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．解：∵1.72＜3＜1.82，
∴﹣1.8＜＜﹣1.7，
∴﹣2与表示实数﹣的点最接近．
故选：B．
5．解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，
∴ab＝1，c+d＝0，e＝±，f＝64，
∴
＝×1﹣0+2+4
＝+2+4
＝．
故选：D．
6．解：A、＝2，故本选项正确；
B、3﹣＝2，故本选项错误；
C、2与不能合并，故本选项错误；
D、＝2，故本选项错误．
故选：A．
7．解：（1）＝2的立方根是，故此选项错误，符合题意；
（2）＝﹣5的立方根是：，故此选项错误，符合题意；
（3）负数没有平方根，正确，不合题意；
（4）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故原说法错误，符合题意．
故选：B．
8．解：原式＝1+（﹣0.125×8）2021
＝1﹣1
＝0．
故选：D．
二．填空题
9．解：∵x+y是4的平方根，x﹣y的立方根是﹣2，
∴x+y＝2或﹣2，x﹣y＝﹣8，
当x+y＝2，x﹣y＝﹣8时，原式＝（x+y）（x﹣y）＝﹣16；
当x+y＝﹣2，x﹣y＝﹣8时，原式＝（x+y）（x﹣y）＝16．
故答案为：﹣16或16．
10．解：∵a是平方根等于它本身的数，b是立方根等于它本身的数，c是绝对值最小的实数，
∴a＝0，b＝0、1、﹣1，c＝0，
（1）a＝0，b＝0，c＝0时，
（a﹣b﹣c）2
＝（0﹣0﹣0）2
＝0．
（2）a＝0，b＝1，c＝0时，
（a﹣b﹣c）2
＝（0﹣1﹣0）2
＝1．
（3）a＝0，b＝﹣1，c＝0时，
（a﹣b﹣c）2
＝（0+1﹣0）2
＝1．
∴（a﹣b﹣c）2的值是0或1．
故答案为：0或1．
11．解：点A表示﹣，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬一个单位到达点B，
则B表示的数为﹣+1．
故答案为：﹣+1．
12．解：∵2＜3，
∴﹣3＜0，2﹣＜0，
∴原式＝3﹣+﹣2
＝1．
故答案为：1．
13．解：原式＝2﹣2﹣1
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：原式＝9+2﹣﹣5﹣8
＝﹣2﹣．
故答案为：﹣2﹣．
15．解：在直角三角形ABO中，OA＝＝＝．
∴OC＝OA＝，
∴点C所表示的数为0﹣＝﹣．
三．解答题
16．解：原式＝﹣1﹣（2﹣）+﹣
＝﹣1﹣2++﹣
＝2﹣3．
17．解：（1）整数：2020，0，；
（2）分数：1.4，，；
（3）无理数：，﹣π，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）．
故答案为：2020，0，；1.4，，；，﹣π，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）．
18．解：原式＝2+2﹣3+1＝﹣2．
19．解：原式＝＝＝．
20．解：原式＝1﹣3+4+2＝4．
21．解：原式＝1+4﹣4+2﹣＝3﹣．