2013届高二数学教案：2.4不等式的证明方法之四：放缩法（人教A版选修4-5）

课 题： 第04课时 不等式的证明方法之四：放缩法教学目标：1．感受在什么情况下，需要用放缩法证明不等式。2．探索用放缩法证明不等式的理论依据和技巧。教学重、难点：1．掌握证明不等式的两种放缩技巧。2．体会用放缩法证明不等式时放大或缩小的“度”。教学过程：一、引入：所谓放缩法，即是把要证的不等式一边适当地放大（或缩小），使之得出明显的不等量关系后，再应用不等量大、小的传递性，从而使不等式得到证明的方法。这种方法是证明不等式中的常用方法，尤其在今后学习高等数学时用处更为广泛。下面我们通过一些简单例证体会这种方法的基本思想。二、典型例题：例1、若是自然数，求证证明： = =注意：实际上，我们在证明的过程中，已经得到一个更强的结论，这恰恰在一定程度上体现了放缩法的基本思想。例2、求证：证明：由（是大于2的自然数） 得 例3、若a, b, c, dR+，求证：证：记m = ∵a, b, c, dR+ ∴ ∴1 < m < 2 即原式成立。例4、当 n > 2 时，求证：证：∵n > 2 ∴ ∴ ∴n > 2时, 三、课堂练习：1、设为大于1的自然数，求证2、设为自然数，求证四、课时小结：常用的两种放缩技巧：对于分子分母均取正值的分式，（Ⅰ）如果分子不变，分母缩小（分母仍为正数），则分式的值放大；（Ⅱ）如果分子不变，分母放大，则分式的值缩小。五、课后作业：课本29页第2、3题。 教学札记