6.3 《反比例函数的应用》习题（2）2021-2022学年北师大版九年级数学上册（Word版 含答案）

11861800121285006.3 《反比例函数的应用》习题2
一、选择题
1．反比例函数false与一次函数false在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A． B．C． D．
2．如图，一次函数false与反比例函数false分别交于false两点，则不等式false的解集是( )
A．false B．false C．false或false D．false
3.探究课上，老师给出问题“一艘轮船上装有false吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为false吨/小时，卸完这批货物所需的时间为false小时．若要求不超过false小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？”．如图，小华利用计算机先绘制出反比例函数false的图象，并通过观察图象发现:当false时，false．所以小华得出此题答案为；平均每小时至少要卸货false吨．小华的上述方法体现的数学思想是( )
A．公理化 B．数形结合 C．分类讨论 D．由特殊到一般
4.如图，点A、B在双曲线y(x)＝false(x＞0)上，点C在双曲线g(x)＝false(x＞0)上．若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝4BC．则S△ABC＝(　　)
A．false B．false C．9 D．false
5.如图，在直角坐标系内，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B，C在第一象限内，对角线OB的中点为D，且点D，C在反比例函数y＝false(k≠0)的图象上，若点B的纵坐标为4，则k的值为(　　)
A．1+false B．3﹣false C．2false﹣2 D．2false+2
6.如图，在平面直角坐标系中，四边形false是矩形，false∥false轴，且点C的坐标为false，false，false．将矩形false向右平移，得矩形false使点false，false恰好同时落在反比例函数false的图象上，则反比例函数的解析式为( )
A．false B．false C．false D．false
7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形false的顶点，B在false轴的正半轴上，点A坐标为false，点D的坐标为false，反比例函数false的图象恰好经过点C，则false的值为( )
A．12 B．15 C．16 D．20
8.如图，已知矩形OABC面积为false，它的对角线OB与双曲线false相交于D且OB：OD＝5：3，则k＝(　　)
A．6 B．12 C．24 D．36
二、解答题
1.已知平面直角坐标系中，点false，若直线false与双曲线false交于点false，与false轴交于点 false．探究：由双曲线false与线段false、false、false 围成的区域false内(不含边界) 整点的个数． (点的横、纵坐标都是整数的点称为整点)
①当false时，如图，区域 false内的整点的个数为几个？
②当 false时，若区域false内恰好有false个整点，则false的取值范围.
2.如图，一次函数false(false，false为常数，false)的图象与反比例函数false(false)的图象交于点false与点false；
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出当false为何值时，false；
(3)求出false的面积．
3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数false的图象与反比例函数false的图象交于false，与false轴交于false，与false轴交于false，且false．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式：false的解集；
(3)false是false轴上一动点，直接写出false叫的最大值和此时点false的坐标．
4.如图，一次函数y1＝x+b的图象与与反比例函数y2＝false(k≠0，x＜0)的图象交于点A(﹣2，1)，B两点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
5.如图，已知A(?4，2)，B(n，?4)是一次函数false的图象与反比例函数false的图像的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求不等式false的解集(请直接写出答案)．
6.如图，正比例函数false的图象与反比例函数false的图象交于A，B两点，点A在第二象限内，点C在x轴的负半轴上，且AC=AO，?ACO的面积为12．
(1)求k的值；
(2)求点A，点B的坐标；
(3)根据图象，当false>false时，请直接写出x的取值范围．
7.如图，在平面直角坐标系中有三点(1，3)，(3，2)，(﹣2，﹣false)，其中两点同时在反比例函数y＝false的图象上，将两点分别记为A，B，另一点记为C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求直线AB对应的一次函数的解析式；
(3)连接AC、BC，求△ABC的面积．
8.如图，一次函数false的图象与反比例函数false的图象在第一象限交于点false，与false轴交于点false，与false轴交于点false．过点false作false轴于点false，false的面积是3，连接false．
(1)求一次函数和反比例函数的函数表达式；
(2)求false的面积．
9.如图,在平面直角坐标系中,直线false与false轴相交于点false与false轴相交于点false,且false,直线false的反比例函数false的图象交于false。两点,点false的纵坐标为false,连接false．

(1)求直线false和反比例函数的表达式；
(2)求false的面积；
(3)观察图象,直接写出false的解集．
答案
一、选择题
1．D.2．C．3.B．4.B．5.C．6.C．7.C.8.B.
二、解答题
1.解：∵A(4，1)，
∴直线OA为y=falsex，
∵直线y1=falsex+b
∴直线y1与OA平行，
①当b=-1时，直线解析式为y1=falsex-1，
解方程false得x1=2-2false(舍去)，x2=2+2false，则B(2+2false，false)，
而C(0，-1)，
∴区域M内的整点有(1，0)，(2，0)，(3，0)，有3个，
故答案为3；
②直线y1在OA的下方时，当直线y1=falsex+b过(1，-1)时，b=-false，
且经过(5，0)，
∴区域M内恰有4个整点，b的取值范围是-false≤b＜-1．
直线l在OA的上方时，
∵点(2，2)在函数y2=false(x＞0)的图象上，
当直线y1=falsex+b过(1，2)时，b=false，
当直线y1=falsex+b过(1，3)时，b=false，
∴区域M内恰有4个整点，b的取值范围是false＜b≤false．
综上所述，区域M内恰有4个整点，b的取值范围是false或false＜b≤false．
故答案为false或false＜b≤false．
2.解(1)把点B(4，2)代入反比例函数false得，k2=4×2=8
∴反比例函数的解析式为false
将点A(m，8)代false，解得m=1
∴A(1，8)
将A、B的坐标代入false，得
false ，解得false
∴一次函数的解析式为y1=-2x+10；
(2)如图；∵A(1，8)，B(4，2)
∴false，即false的解集为0＜x＜1或x＞4；
(3)如图：连接AO、BO
∵y1=-2x+10
∴C(0,10)，D(5，0)，即OD=10,OC=5
∴S△ACD=false , S△AOC=false S△BOD=false
∴S△AOB=S△ACD-S△AOC-S△BOD=25-5-5=15．
3.(1)过false作false轴于false，
∴false轴，
∴false，
∴false
∵false，
∴false，
∴false，
即：false，
将false代入false得：false，
∴直线false的解析式为：false
把false代入false得：false
把false代入false得：false，
∴false
故答案为：false，false
(2)由图象可知当false时，false
故答案为：false
(3)作点false关于false轴的对称点false，false的延长线于false轴的交点即为所求点false
∵false
∴false
∵false
设直线false的解析式为y=kx+b
∴false
解得false
∴直线false的解析式为y=2x+6
当x=0时，y=6
∴false
false的最大值为false
false
故答案为：false的最大值为false，此时P点坐标为false
4.解：(1)把A(﹣2，1)代入y1＝x+b得﹣2+b＝1，解得b＝3；
把A(﹣2，1)代入y2＝false(k≠0，x＜0)得k＝﹣2×1＝﹣2，
∴一次函数的表达式是y1＝x+3，反比例函数的表达式y2＝false；
(2)由false，解得false或false，
∴B点坐标为(﹣1，2)，
设直线y＝x+3与x轴的交点为C，
把y＝0代入求得x＝﹣3，
∴C(﹣3，0)，
∴△AOB的面积＝△BOC的面积﹣△AOC的面积＝false＝false．
5.(1)∵A(－4，2)在false上，
∴m=－8．
∴反比例函数的解析式为false．
∵B(n，﹣4)在false上， ∴n=2． ∴B(2，－4)．
∵y=kx+b经过A(﹣4，2)，B(2，﹣4)，
false，解得false
∴一次函数的解析式为false．
(2)∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y=0时，x=－2．∴点C(－2，0)．
∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=false
(3)不等式false的解集为0＜x＜2或x＜－4．
6.解：(1)过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示：
∵AC=AO，
∴DO=CD，
设点false，则有OD=-a，AD=-3a，OC=-2a，
∵△ACO的面积为12，
∴false，即false，
把点false代入反比例函数解析式得：
false，解得：false；
(2)由(1)可得：false，
联立正比例函数及反比例函数解析式得：
false，解得：false，
把false代入正比例函数false得：false，
∴false；
(3)由(2)及图像可得：当false>false时，x的取值范围为：
false或false．
7.(1)∵反比例函数y＝false的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，
∴1×3＝(﹣2)×(false)＝3≠3×2，
∴点(1，3)，(﹣2，false)，在同一反比例函数的图象上，且k＝3；
∴反比例函数的解析式为y＝false；
(2)设直线AB的解析式为y＝mx+n，则false，
解得false，
∴直线AB的解析式为y＝falsex+false；
(3)S△ABC＝5×4.5﹣false×2×1﹣false×3.5×5﹣false×3×4.5＝6．
8.解：(1)∵false轴，点false，
∴点false，false，
∵点false，
∴false，
∴false，
∴false，
∴点false，
∵点false在反比例函数false的图象上，
∴false，
∴反比例函数的函数表达式为false，
将false，false代入false，
得false，解得false，
∴一次函数的函数表达式为false；
(2)当false时，false，
∴点false，
∴false，
∴false
9.解：(1)∵falsefalse
∴OB=1
即点B的坐标为(0,1)
将点A、B的坐标代入false中，得
false
解得：false
∴直线false的表达式为false
将y=2代入false中，解得：x=-2
∴点D的坐标为(-2，2)
将点D的坐标代入false中，得
false
解得：m=-4
∴反比例函数的表达式为false；
(2)联立false
解得：false或false(符合点D坐标)
∴点C的坐标为(4，-1)
过点D作DE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F
∴DE=2，CF=1，OA=2
∴false；
(3)由图象可知：false的解集为x＜-2或0＜x＜4．