2.1.1一元二次方程 课时训练卷 2021-2022学年九年级数学北师大版上册 （Word版 含答案）

北师版九年级数学上册
2.1.1一元二次方程
课时训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1．下列方程是一元二次方程的是( )
A．x2＋＝0
B．(x＋2)(x－3)＝x2－3
C．x2＋x＝y
D．2x2－1＝0
2．如果方程(m－3)x2－(m＋3)x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m不能取的值为( )
A．±3 B．3
C．－3 D．都不对
3．如果方程(m－3)x m2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为(　　)
A．±3 B．3
C．－3 D．无法确定
4．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋|m|－1＝0的常数项为0，则m等于(　　)
A．1 B．－1
C．1或－1 D．0
5．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为(　　)
A. x(x－1)＝36 B. x(x＋1)＝36
C．x(x－1)＝36 D．x(x＋1)＝36
6. 如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为( )
A. (30－2x)(40－x)＝600
B．(30－x)(40－x)＝600
C．(30－x)(40－2x)＝600
D．(30－2x)(40－2x)＝600
7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划了部分区域栽种鲜花(如图中阴影部分)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( )
A.(x＋1)(x＋2)＝18
B．x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18
D．x2＋3x＋16＝0
8．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展，某企业一月份的营业额是1 000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3 990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是(　　)
A．1 000(1＋x)2＝3 990
B．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990
C．1000(1＋2x)＝3 990
D．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋2x)＝3 990
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．若方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______．
10. 把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是____________.
11．一元二次方程x2＋1＝－2(1－3x)化为一般形式为______________.
12．方程(m－1)x2＋mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为_______.
13．若关于x的方程(k－3)x|k|－1－x－2＝0是一元二次方程，则不等式kx－2k＋6≤0的解集为______________．
14．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：____________________．
三．解答题（共6小题， 44分）
15．(6分) 把下列一元二次方程化为一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)3(x－5)＝x(x－5)；
(2)(x＋1)(x－3)＝4x2－7.
16．(8分) 根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．
(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；
(2)在新春佳节到来之际，九(6)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1980张，求九(6)班的同学人数x.
17．(8分) 有这样的题目：把方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：
(1)下面式子中是方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是 _____.(只填写序号)
①x2－x－2＝0；②－x2＋x＋2＝0；③x2－2x＝4；④－x2＋2x＋4＝0；⑤x2－2x－4＝0.
(2)方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数和常数项之间具有什么关系？
18．(10分) 已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0.
(1)k为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
19．(12分) 设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程(未知数均为x)：
(1)a∶b∶c＝3∶4∶5，且a＋b＋c＝36；
(2)(a－2)2＋|b－4|＋＝0.
参考答案
1-4 DBCB 5-8ADCB
9. 2
10. 1，－3，10
11. x2－6x＋3＝0
12. m≠1
13. x≥4
14. 50(1－x)(1－2x)＝36
15. 解：(1)一般形式是x2－8x＋15＝0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，－8，15
(2)一般形式是3x2＋2x－4＝0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，2，－4
16. 解：(1)6x2＝36，一般形式为6x2－36＝0
(2)x(x－1)＝1980，一般形式为x2－x－1980＝0
17. 解：(1)①②④⑤
(2)若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a. (即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶(－2)∶(－4)即可)
18. 解：(1)当2k＋1＝0，且4k≠0，即k＝－时，方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0化为－2x－＝0，此时为一元一次方程．
(2)当2k＋1≠0，即k≠－时，此方程为一元二次方程，其二次项系数是2k＋1，一次项系数是4k，常数项是k－1.
19. 解：(1)设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，∴3k＋4k＋5k＝12k＝36，即k＝3. ∴a＝9，b＝12，c＝15. 则方程为9x2＋12x＋15＝0.
(2)∵(a－2)2＋|b－4|＋＝0，∴a－2＝0，b－4＝0，c－6＝0，解得a＝2，b＝4，c＝6. 则方程为2x2＋4x＋6＝0.