人教版八年级数学上册 11.2.2 三角形的外角2 教案

学科
数学
年级/册
八年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第十一章
三角形外角及性质
教学目标
1.理解并掌握三角形的外角的概念和性质．
2.利用三角形的外角的性质解决燕尾模型角度问题
重难点分析
重点分析
1.理解并掌握三角形的外角的概念和性质．
2.利用三角形的外角的性质解决燕尾模型角度问题
难点分析
培养类比建模思想，作辅助线知识的应用能力，渗透逻辑推理的训练.
教学方法
让学生应用三角形外角的性质解决学习和生活中的有关问题，发散思维，提高空间想象能力。
逐步养成数学推理的习惯和建模思想的培养。
教学环节
教学过程
导入
回顾旧知识：
（1）什么叫三角形的外角：？
三角形的（
一边）与（另一边
）的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
如∠ACD是△ABC的一个外角
画一个△ABC
，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
归纳：1.每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相邻的内角是邻补角．
推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
知识讲解
（难点突破）
例
(一题多解）如图，∠A=51
°∠B=21
°∠C=30
°计算∠BDC.
解：（解法一）连接AD并延长于点E.
在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.
因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51°
+20°+30°=101°.
（解法二）延长BD交AC于点E.
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.
（解法三）连接延长CD交AB于点F.、
（解题过程同解法二）
（解法四）连接BC
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
在△ECD中，∠BDC+∠DBC+∠DCB=180.
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°
重要发现：
∠BDC=
∠A+
∠B+
∠C.
课堂练习
（难点巩固）
1.如图，求∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E的度数
解：因为∠A+
∠C=
∠EFG∠B+
∠D=
∠EGF
∠EGF
+
∠EFG
+
∠E
=
180°
所以∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E=
180°
2.已知:如下图,在△ABC中,
∠1是它的一个
外角,
E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证:
∠1>∠2.
证明:∵
∠1是△ABC的一个外角(已知),
∴
∠1>∠3
(
三角形的一个外角大于任何
一个和它不相邻的内角
).
∵∠3是△CDE的一个外角
(外角定义).
∴∠3>∠2
(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).
∴
∠1>∠2(不等式的性质).
3.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿
解：∵∠1是△ABN的外角
∴∠1=∠A+∠B
∵∠2是△CDP的外角
∴∠2=∠C+∠D
∵∠3是△MEF的外角
∴∠3=∠F+∠E
又∵∠1，∠2,∠3是△PMN的外角
∴∠1+∠2+∠3=360°
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=360°
小结
三、课堂小结：
[归纳总结]
外角可以把不在同一三角形中的几个角联系起来。解决问题的关键：
一是确定角的“身份”——内角还是外角；
二是添加辅助线构造三角形的外角。