1.2.2 矩形的判定 练习题 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（Word版 含答案）

1.2.2 矩形的判定
1. 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列各条件中，能判断四边形ABCD是矩形的是(　　)
A．AO＝CO，BO＝DO　 B．AO＝BO＝CO＝DO
C．AC＝BD，AO＝CO D．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD
2下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　)
A. 内角和为360° B. 对角线互相平 C.对角线相等??D.对角线互相垂直
3．下列给出的条件中，不能判定四边形是矩形的是(　　)
A．一组对边平行且相等，有一个内角是直角
B．有三个角是直角
C．两组对边分别平行，且对角线相等
D．一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等
4. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(　　)
A.AB=CD?? B.AB=BC?????C.AC⊥BD???D.?AC=BD
5．顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是(　　)
A．AD∥BC　　B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝AB
6．如图，DE∥BC，AC＝BC，AE＝EC，延长DE到F，使EF＝DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是(　　)
A．矩形　　B．菱形 C．正方形 D．三角形
7．下列说法正确的是(　　)
A．对角线相等的四边形是矩形
B．有一对内角是直角的四边形是矩形
C．一组对边平行且相等，对角线也相等的四边形是矩形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
8．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是(　　)
A．∠BAC＝∠DCA　　　B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB
9．在△ABC中，点D是边BC上的点(与B、C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是(　　)
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
10. 在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是(　 　)
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量其中三个角是否都为直角 D．测量对角线是否相等
11. 对角线　 　的平行四边形是矩形．有三个角是　 　的四边形是矩形．
12．在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　.
13. 在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是________．
14．如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△DCA≌△EAC；
(2)只需要添加一个条件，即　 　，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．
15．如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE＝CF.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若∠DEB＝90°，求证：四边形DEBF是矩形．
16．如图，已知E是?ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
(1)求证：△ABE≌△FCE；
(2)连接AC、BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．
17．如图，在?ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD、EC.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝　100°　时，四边形BECD是矩形．
答案;
1-8 BCDDC ACCDC
11. 相等 直角
12. AC＝BD等
13. ①②③
14. (1)证明：在△DCA和△EAC中，，∴△DCA≌△EAC(SSS)；
(2)解：添加AD＝BC，可使四边形ABCD为矩形．理由如下：
∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，由(1)得：△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°，∴四边形ABCD为矩形．故答案为：AD＝BC(答案不唯一)．
15. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF(SAS)；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DEB＝90°，∴四边形DEBF是矩形．
16. 解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE＝∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，∵，∴△ABE≌△FCE(ASA)；　
(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF，又∵AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，∴BE＝EC，AE＝EF，又∵∠AEC＝2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠ABC＋∠EAB，∴∠ABC＝∠EAB，∴AE＝BE，∴AE＋EF＝BE＋EC，即AF＝BC，则四边形ABFC为矩形．
17. (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BD的中点，∴BO＝CO.在△BOE和△COD中，∴△BOE≌△COD(AAS)，∴OE＝OD，∴四边形BECD是平行四边形．
(2)解：若∠A＝50°，则当∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD＋∠ODC，∴∠ODC＝100°－50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD.∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC.∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形．