2013届高二数学教案：3.4排序不等式（人教A版选修4-5）

课 题： 第04课时 排序不等式教学目标：1. 了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题; 2. 体会运用经典不等式的一般思想方法教学重点：应用排序不等式证明不等式教学难点：排序不等式的证明思路教学过程一、复习准备：1. 提问： 前面所学习的一些经典不等式？ （柯西不等式、三角不等式）2. 举例：说说两类经典不等式的应用实例.二、讲授新课：1. 教学排序不等式：① 看书：P41~P44. 如 如图， 设，自点沿边依次取个点， 边依次取取个点，在边取某个点与边 某个点连接，得到，这样一一搭配，一共可得到 个三角形。显然，不同的搭配方法，得到的 不同，问：边上的点与边上的点如何搭配，才能使个三角形的面积和最大（或最小）？ 设，由已知条件，得 因为的面积是 ，而 是常数，于是，上面的几何问题就可以归结为 代数问题： 则 何时取最大（或最小）值？ 我们把叫做数组与的乱序和. 其中, 称为 序和. 称为 序和.这样的三个和大小关系如何 设有两个有序实数组:···;···，···是，···的任一排列,则有···+ (同序和)+···+ (乱序和)+···+ (反序和) 当且仅当···=或···=时，反序和等于同序和. （要点：理解其思想，记住其形式）三、应用举例：例1：设是n个互不相同的正整数，求证：. 分析：如何构造有序排列？ 如何运用套用排序不等式？ 证明过程： 设是的一个排列，且，则. 又，由排序不等式，得 … 小结：分析目标，构造有序排列.四、巩固练习：1. 练习：教材P45 1题2.已知为正数，求证：. 解答要点：由对称性，假设，则，于是 ，， 两式相加即得.五、课堂小结：排序不等式的基本形式.六、布置作业：教材P45 3、4题七、教学后记： 教学札记