2.7二次根式 综合应用专题突破训练 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》综合应用专题突破训练（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则大正方形的边长为（　　）
A． B． C． D．
2．已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长取何值时，这三条线段能围成一个直角三角形（　　）
A．2 B．4 C．2或4 D．
3．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（　　）
A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2
4．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB＝4，∠B＝45°，此正方形的面积（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
5．已知△ABC的两边的长分别为2，5，则△ABC的周长不可能是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
6．能与cm和cm的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（　　）cm
A． B．1 C． D．或1
7．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（　　）
A．大长方形的长为6 B．大长方形的宽为5
C．大长方形的周长为11 D．大长方形的面积为90
8．△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是（　　）
A． B．2 C．或2 D．不能确定
二．填空题（共8小题）
9．如图，将长方形分成四个区域，其中A、B两正方形区域的面积分别是1和7，则剩余区域的面积是 　 　．
10．一个直角三角形的两直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的面积是　 　cm2．
11．如图，两个相邻的正方形ABCD和CEFG，其中B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，它们的面积分别为27平方米和48平方米，则BE的长为　 　米．
12．已知△ABC中，AB＝2AC，若AB边上的高为，△ABC的面积为2，则BC边的长为　 　．
13．如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的边长为10，小正方形的边长为6，则阴影部分的面积为　 　．
14．如图，在矩形ABCD中，不重叠地放上两张面积分别是5cm2和3cm2的正方形纸片BCHE和AEFG．矩形ABCD没被这两个正方形盖住的面积是　 　．
15．如图，D是等边三角形ABC中AC延长线上一点，连接BD，E是AB上一点，且DE＝DB，若AD+AE＝5，BE＝，则BC＝　 　．
16．△ABC中，∠ACB＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知它的周长为6+且c＝．
（1）比较大小6　 　；（2）△ABC的面积等于　 　．
三．解答题（共6小题）
17．一个矩形的长a＝+，宽b＝﹣．
（1）该矩形的面积＝　 　，周长＝　 　；
（2）求a2+b2+ab的值．
18．我国宋代的数学家秦九韶发现：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面积为s＝，其中p＝（a+b+c）．
如图1，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．
（1）求△ABC的面积；
（2）如图2，AD，BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为点I，求I到边BC的距离．
19．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
20．如图，在△ADC中，是CD延长线上的点，连接AB．若，求BD的长．
21．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．
22．如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点得到△ABC，解答下列问题：
（1）△ABC的周长是多少？
（2）BC边上高是多少？（结果用最简二次根式表示）
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：从一个大正方形中裁去面积为 8cm2和 32cm2的两个小正方形，
则大正方形的边长是+＝2+4＝6．
故选：C．
2．解：设直角三角形的第三边为x，
当为斜边时，
由勾股定理可知：x2+6＝10，
∴x＝2，
当，为直角边时，
∴由勾股定理可知：6+10＝x2，
∴x＝4，
故选：C．
3．解：∵一个面积为192cm2的正方形纸片，边长为：8cm，
∴原矩形的长为：8﹣2＝6（cm），宽为：8﹣7＝（cm），
∴则原长方形纸片的面积为：（cm2）．
故选：A．
4．解：∵AB＝4，∠B＝45°，
∴AC＝AB?sin∠B＝4×＝2，
∴此正方形的面积为2×2＝8．
故选：B．
5．解：设三角形的另一边长为x，
根据三角形三边关系可知：x＜2+5，即x＜7，
x＞5﹣2，即x＞3，
则3＜x＜7，
其周长L要满足：3+2+5＜L＜2+5+7，即10＜L＜14．
故选：D．
6．解：①是直角边时，第三边＝＝cm，
②是斜边时，第三边＝＝1cm，
所以，第三条线段的长是cm或1cm．
故选：D．
7．解：∵小长方形的长为＝3、宽为＝2，
∴大长方形的长为：，大长方形的宽为：，
大长方形的周长是：，大长方形的面积为：，
故选项C错误，选项A、B、D正确；
故选：C．
8．解：如图1，
根据题意，AB＝2、AC＝2，AD＝，
∴BD＝＝1，CD＝＝3，
则S△ABC＝×（1+3）×＝2；
如图2，
S△ABC＝×（3﹣1）×＝，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．解：∵A，B两正方形区域的面积分别是1和7，
∴A，B两正方形边长分别是1和，
故剩余区域的面积是：
（+1）﹣7﹣1
＝7+﹣8
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．解：这个直角三角形的面积＝cm2，
故答案为：2
11．∵正方形ABCD的面积为27，
∴BC＝．
∵正方形CEFG的面积为48，
∴CE＝．
∴BE＝BC+CE＝．
故答案为：．
12．解：AB＝2×2÷＝4，
则AC＝AB＝2，
在Rt△ADC中，AD＝＝＝1
如图1，BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3，
在Rt△CDB中，BC＝＝＝2；
如图2，BD＝AB+AD＝4+1＝5，
在Rt△CDB中，BC＝＝＝2．
则BC边的长为2或2．
故答案为：2或2．
13．解：由图形可得，阴影部分的面积为：×10×10＝50．
故答案为：50．
14．解：∵两张正方形纸片的面积分别为5cm2和3cm2，
∴它们的边长分别为cm和cm，
∴AB＝（+）cm，BC＝cm，
∴矩形ABCD没被这两个正方形盖住的面积是＝﹣5﹣3＝（﹣3）cm2，
故答案为：（﹣3）cm2．
15．解：过D作DF⊥AB于F，交BC于G，
∵DE＝DB，
∴EF＝BF＝，
设AE＝x，
∴AD＝5﹣x，AF＝AE+EF＝x+，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠ADF＝30°，
∴AD＝2AF，
即5﹣x＝2（x+），
∴x＝，
∴BC＝AB＝+＝，
故答案为：．
16．解：（1）∵6＝，
∴6＞；
（2）∵∠ACB＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
它的周长为6+且c＝，
∴a+b＝6，a2+b2＝c2＝26，
∴（a+b）2＝36，
∴a2+b2+2ab＝36，
∴2ab＝10，
∴ab＝2.5．
故答案为：＞，2.5．
三．解答题（共6小题）
17．解：（1）矩形的面积＝ab＝＝6﹣5＝1；
周长＝2（a+b）＝＝4．
故答案为：1；．
（2）由（1）得：a+b＝2，ab＝1，
原式＝（a+b）2﹣ab
＝
＝23．
18．解：（1）由题意得：p＝＝＝12，
∴S△ABC＝＝＝12；
（2）连接IC，过点I分别作AB、BC、AC边的垂线交AB、BC、AC于点M、Q、N，
由角平分线的性质定理可知：IM＝IQ＝IN，
观察图形易知：S△ABC＝S△ABI+S△BCI+S△ACI＝＝＝12，
∴＝12，
解得：IQ＝，
故I到边BC的距离为：．
19．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），
答：长方形ABCD的周长是16+14（米），
（2）通道的面积＝
＝56﹣（13﹣1）
＝56（平方米），
购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．
答：购买地砖需要花费336﹣72元；
20．解：在，
∵AC2+DC2＝3+5＝AD2，
∴三角形ADC是直角三角形，∠C＝90°，
在直角三角形ABC中，，
∴BD＝BC﹣DC＝．
21．解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），
∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．
22．解：（1）如图所示，AB＝2，AC＝BC＝＝，则△ABC的周长是：AB+AC+BC＝2+2；
（2）设BC边上高是h，则
BCh＝32﹣×2×2﹣2××1×3＝4，
即：×h＝4，
解得h＝．