4.1函数 同步练习 2021—2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

第四章一次函数 4.1函数同步练习
一．函数的概念（共5小题）
1．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各曲线表示y是x的函数的是（　　）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
3．下列式子中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝x2 B．y＝|x| C．y＝2x+1 D．（x≥0）
4．下列式子中，能表示y是x的函数的是（　　）
A．y＝±x B．|y|＝x C．y＝x2 D．y2＝x
5．变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝x﹣3；④y2＝8x．其中y是x的函数的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
二．函数关系式（共5小题）
6．某次试验中，测得两个变量v和m的对应数据如下表，则v和m之间的关系最接近下列函数中的（　　）
m
1
2
3
4
5
6
7
v
﹣6.10
﹣2.90
﹣2.01
﹣1.51
﹣1.19
﹣1.05
﹣0.86
A．v＝m2﹣2 B．v＝﹣6m C．v＝﹣3m﹣1 D．v＝
7．以固定的速度v0（m/s）向上抛出一个小球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（　　）
A．常量为4.9，变量为t，h
B．常量为v0，变量为t，h
C．常量为﹣4.9，v0，变量为t，h
D．常量为4.9，变量为v0，t，h
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是边BC上一动点，若AC＝4，BC＝15，CD＝x，则△ABD的面积S与x之间的函数关系式为 　 　．
9．一名老师带领x名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为 　 　．
10．长方形的周长为10cm，其中一边为xcm（其中x＞0），另一边为ycm，则y关于x的函数表达式为　 　．
三．函数自变量的取值范围（共4小题）
11．函数y＝的自变量的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞0 D．x＞﹣1且x≠0
12．函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3且x≠5 B．x＞3且x≠5 C．x＜3且x≠5 D．x≤3且x≠5
13．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≠2 C．x≤2 D．x≤2且x≠3
14．求下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y＝3x﹣1；
（2）y＝+；
（3）y＝．
四．函数值（共7小题）
15．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　）
A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣
16．汽车由A市驶往相距120km的B市，它的平均速度是30km/h，则汽车距B市的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量的取值范围是（　　）
A．s＝30t（t＝4） B．s＝30t（0≤t≤4）
C．s＝120﹣30t（t＞0） D．s＝120﹣30t（0≤t≤4）
17．根据如图所示程序计算变量y的值，如果输入的变量x的值为﹣5，那么输出的变量y的值为（　　）
A．11 B．9 C．﹣9 D．﹣11
18．变量x与y之间的函数关系是y＝﹣1，则自变量x＝﹣2时的函数值为　 　．
19．已知函数y＝﹣x+3，当x＝　 　时，函数值为0．
20．已知△ABC的面积是12cm2，BC＝6cm，在BC边上有一动点P，连接P，设BP为xcm．△ABP的面积为ycm2，
（1）求y与x之间的关系式
（2）用表格表示当x从1到6时（每次增加1），y的对应值．
（3）当x＝0时，y的值等于多少？此时说明了什么？
21．已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比例，y2与x成反比例，并且x＝1时y＝2，x＝2时y＝3，求x＝4时y的值．
五．函数的图象（共4小题）
22．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车距离A地 　 　千米．
23．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2的图象，则至少需要　 　s能把小水杯注满．
24．【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝　 　时，d取最小值；
【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．
①随着x增大，y怎样变化？
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
③当y＞6时，x的取值范围是　 　．
25．在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系：
（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了　 　天；
（2）求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？
（3）在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．
第四章一次函数 4.1函数同步练习
参考答案与试题解析
一．函数的概念（共5小题）
1．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由图象，得
D的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，
故选：D．
2．下列各曲线表示y是x的函数的是（　　）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【解答】解：①、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故①符合题意；
②、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故②符合题意；
③、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故③符合题意；
④、对于x的每一个取值，y没有唯一的值，y不是x的函数，故④不符合题意；
故选：C．
3．下列式子中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝x2 B．y＝|x| C．y＝2x+1 D．（x≥0）
【解答】解：A、y＝x2，y是x的函数，故此选项不合题意；
B、y＝|x|，y是x的函数，故此选项不合题意；
C、y＝2x+1，y是x的函数，故此选项不合题意；
D、y＝±，y不是x的函数，故此选项符合题意；
故选：D．
4．下列式子中，能表示y是x的函数的是（　　）
A．y＝±x B．|y|＝x C．y＝x2 D．y2＝x
【解答】解：根据函数的定义可知：
只有函数y＝x2，当x取值时，y有唯一的值与之对应；
故选：C．
5．变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝x﹣3；④y2＝8x．其中y是x的函数的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
【解答】解：①y＝﹣x+10，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；
②给一个任意不是0的数x，y都有唯一的值与它对应，符合题意；
③y＝x﹣3，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；
④y＝±，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意；
故选：B．
二．函数关系式（共5小题）
6．某次试验中，测得两个变量v和m的对应数据如下表，则v和m之间的关系最接近下列函数中的（　　）
m
1
2
3
4
5
6
7
v
﹣6.10
﹣2.90
﹣2.01
﹣1.51
﹣1.19
﹣1.05
﹣0.86
A．v＝m2﹣2 B．v＝﹣6m C．v＝﹣3m﹣1 D．v＝
【解答】解：将表中的数据m＝1代入所给的解析式后，得到：
A、v＝﹣1；
B、v＝﹣6；
C、v＝﹣4；
D、v＝﹣6；
将表中的数据m＝2代入所给的解析式后，得到：
A、v＝2；
B、v＝﹣12；
C、v＝﹣7；
D、v＝﹣3；
所有只有第四选项的值与表中的数据相近，其他的差距太大，所以选第四个选项．
故选：D．
7．以固定的速度v0（m/s）向上抛出一个小球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（　　）
A．常量为4.9，变量为t，h
B．常量为v0，变量为t，h
C．常量为﹣4.9，v0，变量为t，h
D．常量为4.9，变量为v0，t，h
【解答】解：h＝v0t﹣4.9t2中，t为自变量，h为因变量，v0与﹣4.9是定值为常量，
故选：C．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是边BC上一动点，若AC＝4，BC＝15，CD＝x，则△ABD的面积S与x之间的函数关系式为 　S＝﹣2x+30　．
【解答】解：CD×AC
＝
＝﹣2x+30．
故答案为：S＝﹣2x+30．
9．一名老师带领x名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为 　y＝40x+60　．
【解答】解：由题意，得
y＝40x+60，
故答案为：y＝40x+60．
10．长方形的周长为10cm，其中一边为xcm（其中x＞0），另一边为ycm，则y关于x的函数表达式为　y＝5﹣x　．
【解答】解：由长方形的周长公式可得，2（x+y）＝10，
即y＝5﹣x，
故答案为：y＝5﹣x．
三．函数自变量的取值范围（共4小题）
11．函数y＝的自变量的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞0 D．x＞﹣1且x≠0
【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：x+1≥0，
∴x≥﹣1，
根据分式有意义的条件得：x≠0，
∴自变量的取值范围为x≥﹣1且x≠0，
故选：B．
12．函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3且x≠5 B．x＞3且x≠5 C．x＜3且x≠5 D．x≤3且x≠5
【解答】解：依题意有x﹣3＞0且x﹣5≠0，
解得：x＞3且x≠5．
故选：B．
13．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≠2 C．x≤2 D．x≤2且x≠3
【解答】解：由题可得，x﹣3≠0且2﹣x≥0，
解得x≠3且x≤2，
∴x≤2，
故选：C．
14．求下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y＝3x﹣1；
（2）y＝+；
（3）y＝．
【解答】解：（1）x是任意实数；
（2）根据题意得：，
解得：x≥2且x≠3；
（3）根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
四．函数值（共7小题）
15．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　）
A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣
【解答】解：把y＝8代入函数，
先代入上边的方程得x＝，
∵x≤2，x＝不合题意舍去，故x＝﹣；
再代入下边的方程x＝4，
∵x＞2，故x＝4，
综上，x的值为4或﹣．
故选：D．
16．汽车由A市驶往相距120km的B市，它的平均速度是30km/h，则汽车距B市的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量的取值范围是（　　）
A．s＝30t（t＝4） B．s＝30t（0≤t≤4）
C．s＝120﹣30t（t＞0） D．s＝120﹣30t（0≤t≤4）
【解答】解：∵汽车的平均速度是30km/h，
∴汽车走的路程为30tkm，汽车到达B市需要4h，
∴汽车距B市的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量的取值范围是s＝120﹣30t（0≤t≤4），
故选：D．
17．根据如图所示程序计算变量y的值，如果输入的变量x的值为﹣5，那么输出的变量y的值为（　　）
A．11 B．9 C．﹣9 D．﹣11
【解答】解：当x＝﹣5时，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣5）+1＝10+1＝11．
故选：A．
18．变量x与y之间的函数关系是y＝﹣1，则自变量x＝﹣2时的函数值为　1　．
【解答】解：∵y＝﹣1，
∴当x＝﹣2时，y＝×4﹣1＝2﹣1＝1．
故答案为：1．
19．已知函数y＝﹣x+3，当x＝　3　时，函数值为0．
【解答】解：当y＝0时，﹣x+3＝0，
解得：x＝3．
故答案为：3．
20．已知△ABC的面积是12cm2，BC＝6cm，在BC边上有一动点P，连接P，设BP为xcm．△ABP的面积为ycm2，
（1）求y与x之间的关系式
（2）用表格表示当x从1到6时（每次增加1），y的对应值．
（3）当x＝0时，y的值等于多少？此时说明了什么？
【解答】解：（1）△ABC的面积是12cm2，BC＝6cm，则在BC边上的高为4cm，
∴△ABP的面积为：y＝x×4＝2x，（0≤x≤6）
（2）用表格表示：
x
1
2
3
4
5
6
y
2
4
6
8
10
12
（3）当x＝0时，y＝0，说明此时点P与点B重合．
21．已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比例，y2与x成反比例，并且x＝1时y＝2，x＝2时y＝3，求x＝4时y的值．
【解答】解：∵y1与x﹣1成正比例，y2与x成反比例，
∴y1＝k（x﹣1），y2＝．
∵y＝y1+y2，
∴y＝k（x﹣1）+，
∵当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝3，
∴2＝m，3＝k+，
解得k＝2，m＝2．
∴y＝2（x﹣1）+，即当x＝4时，y＝．
五．函数的图象（共4小题）
22．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车距离A地 　100　千米．
【解答】解：由图可知：AB＝300km，甲，乙两车3小时相遇，
∴v甲+v乙＝300÷3＝100km/h，
∵甲车5小时到达B地，
∴甲的速度为300÷5＝60km/h，
∴乙的速度为100﹣60＝40km/h，
∴当甲车到达B地时，也就是5小时的时候，乙车走了40×5＝200km，
∴乙车距离A地300﹣200＝100km，
故答案为：100．
23．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2的图象，则至少需要　　s能把小水杯注满．
【解答】解：设斜线一次函数的首先设解析式为：y＝kx+b，
将（0，2），（2，5）代入得：
，
解得：，
∴解析式为：y＝1.5x+2，
当y＝12时，1.5x+2＝12，
解得：x＝，
∴至少需要s能把小水杯注满．
故答案为：．
24．【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝　2　时，d取最小值；
【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．
①随着x增大，y怎样变化？
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
③当y＞6时，x的取值范围是　x＜﹣1或x＞5　．
【解答】解：（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．
故答案为：2．
（2）①y先变小然后不变再变大．
②如图所示：
③观察图像可知，满足条件的x的取值范围为：x＜﹣1或x＞5．
故答案为：x＜﹣1或x＞5．
25．在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系：
（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了　2　天；
（2）求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？
（3）在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．
【解答】解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，
故答案为：2．
（2）新设备：4.8÷1＝4.8（万个/天），乙设备：16.8÷7＝2.4（万个/天），
答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；
（3）①2.4x＝4.8，解得x＝2；
②2.4x＝4.8（x﹣2），解得x＝4；
答：在生产过程中，x为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同