3.3轴对称与坐标变化同步练习 2021—2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

11925300120396003.3轴对称与坐标变化
一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共11小题）
1．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，3）
2．在平面直角坐标系xOy中，点A与点B（2，3）关于x轴对称，那么点A的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
3．若点A（2，1）与点B（a，b）关于x轴对称，则a+b＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
4．如果点P（m，﹣2，）和点Q（﹣3，n）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
5．在平面直角坐标系中，点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣2，n＝3 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝2
6．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
7．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣3） D．（3，3）
8．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为　 　．
9．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则mn的值为　 　．
10．已知点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，求点A的坐标．
11．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）若A、B关于y轴对称，求（4a+b）2014的值．
二．坐标与图形变化-对称（共10小题）
12．若点A（a，5），在第二象限，则点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的点坐标是（　　）
A．（﹣a，5） B．（2﹣a，5） C．（﹣a﹣4，﹣5） D．（﹣a﹣2，﹣5）
13．在平面直角坐标系中，点P（0，1）关于直线x＝﹣1的对称点坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（0，﹣1） D．（0，1）
14．点M（1，4﹣m）关于直线y＝﹣3对称的点的坐标为（1，7），则m＝（　　）
A．16 B．27 C．17 D．15
15．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）
16．在平面直角坐标系中有点P（3，2），点P和点P′关于直线y＝x对称，那么点P′的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（3，﹣2）
17．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB＝2AO，点C，C′关于直线x＝m对称，BC′交直线x＝m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为　 　．
18．如图，点O是原点，AB∥x轴，点M在线段AB上，且OM＝2b，点E是线段AO的中点，若点B和点E关于直线OM对称，点B的坐标是（0，a），则点A的坐标是　 　 （结果用a，b表示）．
19．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，a）关于直线y＝4对称，a＝　 　．
20．如图在直角坐标系中，△ABC为Rt△，AB⊥x轴，BC⊥y轴，∠B＝90°，B点坐标为（1，3），将△ABC沿AC翻折，B点落在D点位置，AD交y轴于点E，求D点坐标．
21．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．
（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；
（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．
三．关于原点对称的点的坐标（共7小题）
22．已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
23．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
24．已知点A（x，﹣2）与B（6，y）关于原点对称，则x+y＝　 　．
25．在直角坐标系中，已知点A（2a，a﹣b+1）和点B（b，a+1）关于原点对称，则ab+ab的值是　 　．
26．若，则点P（x+1，2﹣y）关于原点的对称点P'坐标为　 　．
27．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示
（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标：
A（　 　，　 　）；B（　 　，　 　）
C（　 　，　 　）
（2）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（　 　，　 　），顶点C关于原点对称的点C的坐标（　 　，　 　）
（3）△ABC的面积为　 　．
28．当m为何值时：
（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；
（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？
3.3轴对称与坐标变化
参考答案与试题解析
一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共11小题）
1．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，3）
【解答】解：点P（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．
故选：A．
2．在平面直角坐标系xOy中，点A与点B（2，3）关于x轴对称，那么点A的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
【解答】解：∵点A与点B（2，3）关于x轴对称，
∴点A的坐标为（2，﹣3）．
故选：D．
3．若点A（2，1）与点B（a，b）关于x轴对称，则a+b＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
【解答】解：∵点A（2，1）与点B（a，b）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴a+b＝2﹣1＝1．
故选：D．
4．如果点P（m，﹣2，）和点Q（﹣3，n）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【解答】解：∵点P（m，﹣2，）和点Q（﹣3，n）关于x轴对称，
∴m＝﹣3，n＝2，
则m+n＝﹣3+2＝﹣1．
故选：A．
5．在平面直角坐标系中，点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣2，n＝3 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝2
【解答】解：∵点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m﹣1＝﹣3，n＝2，
解得：m＝﹣2，
故选：D．
6．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
【解答】解：∵点M与点P关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，
∴点N与点P关于原点对称，
又∵点P的坐标为（﹣2，3），
∴点N的坐标为（2，﹣3），
故选：C．
7．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣3） D．（3，3）
【解答】解：已知∠OCB＝90°，OC＝BC
∴△OBC为等腰直角三角形，又因为顶点O（0，0），B（﹣6，0）
过点C作CD⊥OB于点D，则OD＝DC＝3
所以C点坐标为（﹣3，3），点C关于y轴对称的点的坐标是（3，3）
故选：A．
8．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为　（﹣3，﹣2）　．
【解答】解：∵+（b+2）2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2；
∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．
9．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则mn的值为　　．
【解答】解：∵点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，
∴m＝2，n＝﹣3，
∴mn＝，
故答案为：．
10．已知点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，求点A的坐标．
【解答】解：∵点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，
∴，
解得，
∴A（2，﹣1）．
11．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）若A、B关于y轴对称，求（4a+b）2014的值．
【解答】解：（1）∵点A，B关于x轴对称，
∴，
解得：；
（2）∵A，B关于y轴对称，
∴，
解得：，
所以，（4a+b）2014＝[4×（﹣1）+3]2014＝1．
二．坐标与图形变化-对称（共10小题）
12．若点A（a，5），在第二象限，则点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的点坐标是（　　）
A．（﹣a，5） B．（2﹣a，5） C．（﹣a﹣4，﹣5） D．（﹣a﹣2，﹣5）
【解答】解：∵直线m上各点的横坐标都是1，
∴直线为：x＝1，
∵点P（a，5）在第二象限，
∴a到1的距离为：1﹣a，
∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：1﹣a+1＝2﹣a，
故P点对称的点的坐标是：（2﹣a，5）．
故选：B．
13．在平面直角坐标系中，点P（0，1）关于直线x＝﹣1的对称点坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（0，﹣1） D．（0，1）
【解答】解：
∵点P（0，1），
∴点P到直线x＝﹣1的距离为1，
∴点P关于直线x＝﹣1的对称点P′到直线x＝﹣1的距离为1，
∴点P′的横坐标为﹣2，
∴对称点P′的坐标为（﹣2，1）．
故选：A．
14．点M（1，4﹣m）关于直线y＝﹣3对称的点的坐标为（1，7），则m＝（　　）
A．16 B．27 C．17 D．15
【解答】解：∵点M（1，4﹣m）与点（1，7）关于直线y＝﹣3对称，
∴＝﹣3，
解得：m＝17，
故选：C．
15．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）
【解答】解：∵x轴是△AOB的对称轴，
∴点A与点B关于x轴对称，
而点A的坐标为（1，2），
∴B（1，﹣2），
∵y轴是△BOC的对称轴，
∴点B与点C关于y轴对称，
∴C（﹣1，﹣2）．
故选：A．
16．在平面直角坐标系中有点P（3，2），点P和点P′关于直线y＝x对称，那么点P′的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（3，﹣2）
【解答】解：设点P（3，2）关于直线y＝x的对称点P′（m，n），
∴PP′的中点坐标为（，），
则中点（，）在直线y＝x上，
∴＝①，
由直线PP′与直线y＝x垂直，得＝﹣1 ②，
联立①②，得：，
则点P（3，2）关于直线y＝x的对称点P′坐标为（2，3），
故选：A．
17．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB＝2AO，点C，C′关于直线x＝m对称，BC′交直线x＝m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为　（﹣2，2）　．
【解答】解：如图，设AE与CC′交于点D．
∵点A的坐标为（m，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB＝2AO，
∴CB＝﹣2m．
∵点C，C′关于直线x＝m对称，
∴CD＝C′D，
∵ABCD是矩形，AB＝CD，
∴AB＝C′D．
又∵∠BAE＝∠C′DE＝90°，∠AEB＝DEC′，
∴△ABE≌△DC′E，
∴AE＝DE，
∴AE＝AD＝BC＝﹣m．
∵△BOE的面积为4，
∴（2﹣m）（﹣m）＝4，
整理得，m2﹣2m﹣8＝0，
解得m＝4或﹣2，
∵在x轴上方取点C，
∴﹣2m＞0，
∴m＜0，
∴m＝4不合题意舍去，
∵点E的坐标为（m，﹣m），
∴点E的坐标为（﹣2，2）．
故答案为（﹣2，2）．
18．如图，点O是原点，AB∥x轴，点M在线段AB上，且OM＝2b，点E是线段AO的中点，若点B和点E关于直线OM对称，点B的坐标是（0，a），则点A的坐标是　（3b，a）　 （结果用a，b表示）．
【解答】解：∵点B（0，a），
∴OB＝a，
连接ME，
∵点B和点E关于直线OM对称，
∴OB＝OE＝a，
∵点E是线段AO的中点，
∴AO＝2OE＝2a，
∴∠A＝30°，∠AOB＝60°，
∴∠BOM＝∠AOM＝30°，
∴AM＝OM＝2b，
∵BM＝OM＝b，
∴AB＝BM+MA＝3a，
∴点A的坐标是（3b，a）．
故答案为：（3b，a）．
19．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，a）关于直线y＝4对称，a＝　6　．
【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，a）关于直线y＝4对称，
∴＝4，
∴a＝6．
故答案为6．
20．如图在直角坐标系中，△ABC为Rt△，AB⊥x轴，BC⊥y轴，∠B＝90°，B点坐标为（1，3），将△ABC沿AC翻折，B点落在D点位置，AD交y轴于点E，求D点坐标．
【解答】解：如图，过D作DH⊥OC于H．
∵点B的坐标为（1，3），
∴AO＝1，AB＝3，
根据折叠可知：CD＝CB＝OA，
而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，
∴△CDE≌△AOE（AAS），
∴OE＝DE，OA＝CD＝1，
设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，
∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，
∴（3﹣x）2＝x2+12，
∴x＝．
∴CE＝，DE＝，
又∵DH⊥CE
∴CE×DH＝CD×DE，
∴DH＝＝，
∴Rt△CDH中，CH＝＝＝
∴OH＝3﹣＝
∵点D在第二象限，
∴点D的坐标为（﹣，）．
21．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．
（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；
（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．
【解答】解：（1）由题意，得a＝2，b＝﹣3，则A（2，1），B（2，﹣3）．
设AB与x轴相交于点D，则OD＝2，AB＝4．
∴S△AOB＝AB×OD＝×4×2＝4．
（2）∵AB∥x轴，
∴A、B的纵坐标相同，
∴b＝1．
∴B（2，1）
∵AB＝4，
∴|a﹣2|＝4．
解得a＝﹣2或a＝6．
当a＝﹣2，b＝1时，a﹣b＝﹣3．
当a＝6，b＝1时，a﹣b＝5．
三．关于原点对称的点的坐标（共7小题）
22．已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
【解答】解：∵点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），
∴点A坐标为（﹣1，﹣2）；
∴点A关于原点的对称点的坐标为（1，2）．
故选：A．
23．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
【解答】解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），
∴P（3，），
∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），
∴P2（3，﹣），
∴＝＝﹣2．
故选：A．
24．已知点A（x，﹣2）与B（6，y）关于原点对称，则x+y＝　﹣4　．
【解答】解：∵点A（x，﹣2）与B（6，y）关于原点对称，
∴x＝﹣6，y＝2，
∴x+y＝﹣6+2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
25．在直角坐标系中，已知点A（2a，a﹣b+1）和点B（b，a+1）关于原点对称，则ab+ab的值是　﹣1　．
【解答】解：∵点A（2a，a﹣b+1）和点B（b，a+1）关于原点对称，
∴，
解得：，
则ab+ab的值是：（﹣）1+（﹣）×1＝﹣﹣＝﹣1．
故答案为：﹣1．
26．若，则点P（x+1，2﹣y）关于原点的对称点P'坐标为　（0，0）　．
【解答】解：∵，
∴x+1＝0，2﹣y＝0，
∴点P（x+1，2﹣y），即（0，0）关于原点的对称点P'坐标为：（0，0）．
故答案为：（0，0）．
27．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示
（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标：
A（　﹣4　，　3　）；B（　3　，　0　）
C（　﹣2　，　5　）
（2）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（　﹣4　，　﹣3　），顶点C关于原点对称的点C的坐标（　2　，　﹣5　）
（3）△ABC的面积为　10　．
【解答】解：（1）故答案为：（﹣4，3），（3，0），（﹣2，5），
（2）故答案为：（﹣4，﹣3），（2，﹣5），
（3）△ABC的面积为：5×7﹣（2×2）÷2﹣（7×3）÷2﹣（5×5）÷2＝10，
故答案为：10．
28．当m为何值时：
（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；
（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？
【解答】解：（1）∵点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限，
∴点A在第一象限，
∴3m＞0，
解得m＞0；
（2）∵点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，
∴|0.5m+2|＝|3m﹣1|，
∴0.5m+2＝×（3m﹣1）或0.5m+2＝﹣×（3m﹣1），
解得m＝2.5或m＝﹣