2.1.1一元二次方程 课时提升训练卷 2021-2022学年北师版九年级数学上册（Word版 含答案）

1051560011455400北师版九年级数学上册
2.1.1一元二次方程
课时提升训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
A．＋x＝3
B．x2＋2x－3＝0
C．4x＋3＝x
D．x2＋x＋1＝x2－2x
2．把一元二次方程(x＋2)(x－3)＝4化成一般形式，得( )
A．x2＋x－10＝0
B．x2－x－6＝4
C．x2－x－10＝0
D．x2－x－6＝0
3．若方程(a＋2)xa2－2－(a－2)x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为(　　)
A．±2 B．2
C．－2 D．以上都不对
4．若关于x的方程2x2＋mx＝4x＋2中不含x的一次项，则m等于(　　)
A．0 B．4
C．－4 D．±4
5．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2018年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2020年销量为125.6万辆，设年平均增长率为x，可列方程为(　　)
A．50.7(1＋x)2＝125.6
B．125.6(1－x)2＝50.7
C．50.7(1＋2x)＝125.6
D．50.7(1＋x2)＝125.6
6. 王叔叔从市场上买了一块长为80 cm，宽为70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱．根据题意列方程为( )
A.(80－x)(70－x)＝3000
B．80×70－4x2＝3000
C．(80－2x)(70－2x)＝3000
D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3000
7．扬帆中学有一块长30 m，宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为(　　)
A．(30－x)(20－x)＝×20×30
B．(30－2x)(20－x)＝×20×30
C．30x＋2×20x＝×20×30
D．(30－2x)(20－x)＝×20×30
8．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是(　　)
A．① B．②
C．③ D．全都是
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．已知方程3x3m－1＋2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________．
10. 一元二次方程x2－2x＝1的一般形式是_________________.
11．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a+b+c的值是____________
12．若关于x的方程(a－1)x2＋x－4＝2a＋2中不含常数项，则a的值是________.
13． 如果两个连续奇数的积是323，如果设其中较小的一个奇数为x，可得方程____________________．
14．某种植基地2018年蔬菜产量为80吨，预计2020年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为__________________.
三．解答题（共6小题， 44分）
15．(6分) 把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)3x2＝5x－3；
(2)(x＋2)(x－2)＋3x＝4.
16．(8分) 已知关于x的方程为(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.
(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；
(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．
17．(8分) 若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．小明的想法如下：满足条件的a，b必须满足你觉得小明的这种想法全面吗？若不全面，请你说明另外满足的条件．
18．(10分) 已知关于x的方程(m2－1)x2－(m＋1)x＋m＝0.
(1)当m为何值时，此方程为一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程为一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
19．(12分) 已知关于x的一元二次方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0整理成一般形式后为x2－3x－1＝0.
(1)a是否等于1？请说明理由．
(2)求a∶b∶c的值．
参考答案
1-4BCBB 5-8ACDB
9. 1
10. x2－2x－1＝0
10. 8
12. －3
13. x(x＋2)＝323
14. 80(1＋x)2＝100
15. 解：(1)一般形式是3x2－5x＋3＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是3.
(2)一般形式是x2＋3x－8＝0，二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是－8.
16. 解：(1)k＝1，x＝1　
(2)k≠±1，二次项系数为(k2－1)，一次项系数为(k＋1)，常数项为－2
17. 解：不全面，还有或或或
18. 解：(1)若方程为一元一次方程，则有解得m＝1.
(2)若方程为一元二次方程，则有m2－1≠0，即m≠±1.二次项系数：m2－1，一次项系数：－(m＋1)，常数项：m.
19. 解：(1) a＝1.理由如下：由关于x的方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0，可得二次项系数为a. ∵原方程整理成一般形式后为x2－3x－1＝0，∴a＝1.
(2)原方程可化成x2－2x＋1＋bx－b＋c＝0，即x2＋(b－2)x＋1－b＋c＝0. ∵原方程整理成一般形式后为x2－3x－1＝0，∴解得即b，c的值分别为－1，－3. ∴a∶b∶c＝1∶(－1)∶(－3)．