2013届高二数学教案：4.2 数学归纳法（二）（人教A版选修4-5）

课 题： 第02课时 数学归纳法（二）教学目标：掌握数学归纳法的证明步骤，熟练表达数学归纳法证明过程. ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )对数学归纳法的认识不断深化.掌握数学归纳法的应用：教学重点：解数学归纳法的实质意义，掌握数学归纳法的证题步骤教学难点：数学归纳法证题有效性的理解教学过程：一、复习回顾：数学归纳法两大步：（i）归纳奠基：证明当n取第一个值n0时命题成立；（ii）归纳递推：假设n=k（k≥n0， k∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 练习：1已知，猜想的表达式，并给出证明？ 过程：试值，，…，→ 猜想 → 用数学归纳法证明.2. 练习：是否存在常数a、b、c使得等式对一切自然数n都成立，试证明你的结论.二、讲授新课：1. 教学数学归纳法的应用：例1：求证分析：第1步如何写？n=k的假设如何写？ 待证的目标式是什么？如何从假设出发？关键：在假设n=k的式子上，如何同补？证明：（略）小结：证n=k+1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形.例2：求证：n为奇数时，xn+yn能被x+y整除.分析要点：（凑配）xk+2+yk+2=x2·xk+y2·yk=x2(xk+yk)+y2·yk－x2·yk=x2(xk+yk)+yk(y2－x2)=x2(xk+yk)+yk·(y+x)(y－x).证明：（略）例3：平面内有n个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点，求证这n个圆将平面分成f(n)=n2－n+2个部分.分析要点：n=k+1时，在k+1个圆中任取一个圆C，剩下的k个圆将平面分成f(k)个部分，而圆C与k个圆有2k个交点，这2k个交点将圆C分成2k段弧，每段弧将它所在的平面部分一分为二，故共增加了2k个平面部分.因此，f(k+1)=f(k)+2k=k2－k+2+2k=(k+1)2－(k+1)+2.证明：（略）三、巩固练习：：（1） 求证: （n∈N*）.（2） 用数学归纳法证明： （Ⅰ）能被264整除； （Ⅱ）能被整除（其中n，a为正整数）（3） 是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）·3n+9对任意正整数n都能被m整除 若存在，求出最大的m值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.（4）教材50 1、2、5题 四、课堂小结：两个步骤与一个结论，“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”；从n=k到n=k+1时，变形方法有乘法公式、因式分解、添拆项、配方等.五、布置作业：教材50 4、5、6题.六、教学后记： 教学札记