2.1.2一元二次方程的估算 提升训练卷 2021-2022学年北师版九年级数学上册（Word版 含答案）

1127760011023600北师版九年级数学上册
2.1.2一元二次方程的估算
提升训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1．若方程x2＋kx－2＝0的一个根是－2，则k的值是( )
A．－1 B．1 C．0 D．－2
2．x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b等于(　　)
A．－2 B．－3
C．－1 D．－6
3．已知2＋是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是( )
A．0 B．1 C．－3 D．－1
4．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是(　　)
A．x1＝1，x2＝3
B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝－1，x2＝3
D．x1＝－1，x2＝－3
5．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：

分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为( )
A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7
C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
6. 根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：
则方程x2＋px＋q＝0的一个根满足( )
A．整数部分是0，十分位是5
B．整数部分是0，十分位是8
C．整数部分是1，十分位是1
D．整数部分是1，十分位是2
7．已知m是方程x2＋x－1＝0的一个根，则式子2m2＋2m＋2 020的值为(　　 )
A．2 019 B．2 020
C．2 021 D．2 022
8．根据下表中的对应值，判断一元二次方程x2－4x＋2＝0的解的取值范围是(　　)?
A．0＜x＜0.5或3.5＜x＜4
B．0.5＜x＜1或2＜x＜2.5
C．0.5＜x＜1或3＜x＜3.5
D．1＜x＜1.5或3.5＜x＜4
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．若关于x的方程x2＋ax－2＝0有一个根是1，则a＝_______．
10. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．如果x＝－1是方程的根，则△ABC是________三角形．
11．若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为________．
12．已知方程x2－5x＋6＝0，根据下表，可知它的根是________________.
x
－2
－1
0
1
2
3
4
x2－5x＋6
20
12
6
2
0
0
2
13．下表是探索一元二次方程x2＋3x－5＝0的一个正数解的取值范围．
x
－1
0
1
2
3
4
x2＋3x－5
－7
－5
－1
5
13
23
从表中可以看出方程x2＋3x－5＝0的一个正数解应介于整数a和b之间，则整数a，b分别是_________.
14．根据所给的表格，估计一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的近似解x的整数部分是___________.
x
0
1
2
3
ax2＋bx＋c
－15
－2
13
30
三．解答题（共6小题， 44分）
15．(6分) 已知a是一元二次方程x2＋3x＋1＝0的实数根，求代数式－的值．
16．(8分) 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为－1，且a，b满足等式b＝＋－1，求此一元二次方程．
17．(8分) 观察下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
5x2－24x＋28
28
17.25
9
3.25
0
－0.75
1
5.25
12
从表中你能得出方程5x2－24x＋28＝0的根是多少吗？如果能，写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围．
18．(10分) 某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m.
(1)你能列出相应的方程吗？
(2)x可能小于0吗？说说你的理由；
(3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由.
19．(12分) 一个三角形的两边长分别是2 cm和6 cm，第三条边的长是a cm(其中a为整数)，且a满足方程x2－9x＋14＝0，求此三角形的周长．
参考答案
1-4BABD 5-8CBDC
9. 1
10. 等腰
11.
12. x1＝2，x2＝3
13. 1，2
14. 1
15. 解：∵a是一元二次方程x2＋3x＋1＝0的实数根，∴a2＋3a＋1＝0，∴a2＋3a＝－1，∴－＝＝＝－3
16. 解：∵－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根，∴a－b＋c＝0. 由b＝＋－1，且a－2≥0，2－a≥0，得a＝2，b＝－1. ∴2－(－1)＋c＝0，∴c＝－3. ∴此一元二次方程为2x2－x－3＝0.
17. 解：根据表格中的数据，可以发现：当x＝2时，5x2－24x＋28＝0，故方程5x2－24x＋28＝0有一个根是x＝2. 又因为当x＝2.5时，5x2－24x＋28＝－0.75；当x＝3时，5x2－24x＋28＝1，故一元二次方程5x2－24x＋28＝0的另一个根的取值范围是2.5＜x＜3.
18. 解：(1)由题意，得(80－2x)·(60－2x)＝3 500，整理为x2－70x＋325＝0
(2)x不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数
(3)x不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60－2x<0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40.
19. 解：由三角形的三边关系可得a的取值范围为4＜a＜8. 又∵a为整数，∴a的可能取值为5，6，7.当a＝5时，a2－9a＋14＝52－9×5＋14≠0，故a＝5不是方程的根．同理可知，a＝6也不是方程的根，a＝7是方程的根，即三角形第三条边的长为7 cm. ∴三角形的周长是2＋6＋7＝15(cm)．