3.2.1平面直角坐标系 点的坐标同步练习 2021—2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

3.2.1点的坐标同步练习
一．选择题（共10小题）
1．平面直角坐标系中，已知点P（﹣2021，﹣2021）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点P（a﹣1，a+1）在y轴上，则a的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
3．在平面直角坐标系内有一点P，已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标不可能是（　　）
A．（﹣2，﹣4） B．（4，2） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
4．已知点A（3a+1，﹣4a﹣2）在第二、四象限角平分线上，则a2009+a2010的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．已知点M（1﹣m，m﹣3），则点M不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如果点P（a，b）在第一象限，那么点Q（﹣a，﹣b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在平面直角坐标系中，点P（﹣x2﹣1，）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．若点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（　　）
A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（4，0）
9．点M（a+1，a﹣3）在x轴上，则点M的坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（0，2）
10．已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题（共4小题）
11．点P（m，n）的坐标满足m+n＜0，mn＞0，则点P到y轴的距离为 　 　．
12．在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，m+2）位于x轴上，则P点坐标为 　 　．
13．点P（x，y）为平面直角坐标系xOy内一点，xy＞0，且点P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则点P的坐标为 　 　．
14．点A（m﹣1，m+2）在x轴上，则此点坐标为　 　；点B（3，a﹣1）在二、四象限的角分线上，则此点坐标为　 　；点C在x轴下方，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则此点的坐标为　 　．
三．解答题（共7小题）
15．在平面直角坐标系中，点A（2m﹣n，m+2m）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，试求（m+n）2021的值．
16．已知平面直角坐标系中，点A的坐标为（a﹣1，3﹣a）
（1）若点A在x轴上，则点A的坐标为 　 　；
（2）当a满足什么条件时，点A在y轴左侧？
（3）当a满足什么条件时，点A在第四象限？
17．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
18．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？
（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？
19．在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．
（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为　 　；
（2）若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；
（3）当a＜b时，则m的取值范围是　 　．
20．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0．
（1）如果实数x，y对应为平面直角坐标系上的点A（x，y），则点A在第几象限？
（2）求（）2015的值？
21．如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…则x1+x2+…+x99+x100＝　 　．
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3.2.1点的坐标同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．平面直角坐标系中，已知点P（﹣2021，﹣2021）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：点P（﹣2021，﹣2021）的横坐标小于0，纵坐标小于0，
所以点P（﹣2021，﹣2021）在第三象限，
故选：C．
2．在平面直角坐标系中，点P（a﹣1，a+1）在y轴上，则a的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【解答】解：∵点A的坐标为（a﹣1，a+1），点A在y轴上，
∴a﹣1＝0，
解得：a＝1．
故选：B．
3．在平面直角坐标系内有一点P，已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标不可能是（　　）
A．（﹣2，﹣4） B．（4，2） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
【解答】解：∵P到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，
∴P的纵坐标可能为±2，横坐标可能为±4，
∴P的坐标为（4，2）或（4，﹣2）或（﹣4，2）或（﹣4，﹣2）．
故选：A．
4．已知点A（3a+1，﹣4a﹣2）在第二、四象限角平分线上，则a2009+a2010的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：∵点A（3a+1，﹣4a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，
∴3a+1＝﹣（﹣4a﹣2），
解得a＝﹣1．
∴a2009+a2010＝﹣1+1＝0
故选：B．
5．已知点M（1﹣m，m﹣3），则点M不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：点M不可能在第一象限，理由如下：
点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第一象限，则有：
，
∴解①得m＜1，
解②得m＞3，
∴不等式组无解，符合题意；
∴点M不可能在第一象限；
点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第二象限，则有：
，
∴解①得m＞1，
解②得m＞3，
∴不等式组解集是m＞3，不符合题意；
点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第三象限，则有：
，
∴解①得m＞1，
解②得m＜3，
∴不等式组解集是1＜m＜3，不符合题意；
点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第四象限，则有：
，
∴解①得m∠1，
解②得m＜3，
∴不等式组解集是m＜1，不符合题意；
故选：A．
6．如果点P（a，b）在第一象限，那么点Q（﹣a，﹣b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵点P（a，b）在第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∴﹣a＜0，﹣b＜0，
∴点Q（﹣a，﹣b）在第三象限．
故选：C．
7．在平面直角坐标系中，点P（﹣x2﹣1，）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵﹣x2﹣1＜0，﹣＝﹣3＜0，
∴点P（﹣x2﹣1，）一定在第三象限．
故选：C．
8．若点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（　　）
A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（4，0）
【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，
∴2m﹣4＝0，
解得：m＝2，
∴m+2＝4，
则点P的坐标是：（4，0）．
故选：D．
9．点M（a+1，a﹣3）在x轴上，则点M的坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（0，2）
【解答】解：∵点M（a+1，a﹣3）在x轴上，
∴a﹣3＝0，
解得：a＝3，
故a+1＝4，
∴点M的坐标为（4，0）．
故选：B．
10．已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：A、当x＞0时，点P（x，x+2）在第一象限，故本选项不合题意；
B、当﹣2＜x＜0时，点P（x，x+2）在第二象限，故本选项不合题意；
C、当x＜﹣2时，点P（x，x+2）在第三象限，故本选项不合题意；
D、因为x＜x+2，所以无论x取何值，点P（x，x+2）不可能在第四象限．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
11．点P（m，n）的坐标满足m+n＜0，mn＞0，则点P到y轴的距离为 　﹣m　．
【解答】解：∵m+n＜0，mn＞0，
∴m＜0，
∴点P到y轴的距离为|m|＝﹣m．
故答案为：﹣m．
12．在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，m+2）位于x轴上，则P点坐标为 　（﹣3，0）　．
【解答】解：∵点P（m﹣1，m+2）位于x轴上，
∴m+2＝0，
解得：m＝﹣2，
∴m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．
则P点坐标为（﹣3，0）．
故答案为：（﹣3，0）．
13．点P（x，y）为平面直角坐标系xOy内一点，xy＞0，且点P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则点P的坐标为 　（5，2）或（﹣5，﹣2）　．
【解答】解：∵xy＞0，
∴x、y同号，
∵点P到x轴、y轴的距离分别为2和5，
∴x＝5，y＝2或x＝﹣5，y＝﹣2，
∴点P的坐标为（5，2）或（﹣5，﹣2）．
故答案为：（5，2）或（﹣5，﹣2）．
14．点A（m﹣1，m+2）在x轴上，则此点坐标为　（﹣3，0）　；点B（3，a﹣1）在二、四象限的角分线上，则此点坐标为　（3，﹣3）　；点C在x轴下方，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则此点的坐标为　（﹣3，﹣2）或（3，﹣2）　．
【解答】解：∵点A（m﹣1，m+2）在x轴上，
由题意，得m+2＝0，
解得m＝﹣2，
∴m﹣1＝﹣3，
∴点P的坐标为（﹣3，0）；
∵B（3，a﹣1）在二、四象限的角分线上，
∴3+a﹣1＝0，
解得a＝﹣2，
∴此点坐标为（3，﹣3）；
∵点C在x轴下方，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点C横坐标为3或﹣3，纵坐标为﹣2，
∴此点的坐标为（﹣3，﹣2）或（3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，0）；（3，﹣3）；（﹣3，﹣2）或（3，﹣2）．
三．解答题（共7小题）
15．在平面直角坐标系中，点A（2m﹣n，m+2m）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，试求（m+n）2021的值．
【解答】解：∵点A（2m﹣n，m+2m）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，
∴，
解得，
∴（m+n）2021＝12021＝1．
16．已知平面直角坐标系中，点A的坐标为（a﹣1，3﹣a）
（1）若点A在x轴上，则点A的坐标为 　（2，0）　；
（2）当a满足什么条件时，点A在y轴左侧？
（3）当a满足什么条件时，点A在第四象限？
【解答】解：（1）∵点A在x轴上，
∴3﹣a＝0，
解得：a＝3，
∴a﹣1＝3﹣1＝2，
则点A的坐标为（2，0）；
故答案为：（2，0）；
（2）∵点A在y轴左侧，
∴a﹣1＜0，
解得：a＜1；
（3）∵点A在第四象限，
∴，
解得：a＞3．
17．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，
当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，
则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“开心点”；
点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．
18．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？
（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？
【解答】解：（1）∵点M（m﹣1，2m+3），点M到x轴的距离为1，
∴|2m+3|＝1，
解得，m＝﹣1或m＝﹣2，
当m＝﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1），
当m＝﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；
（2）∵点M（m﹣1，2m+3），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，
∴2m+3＝﹣1，
解得，m＝﹣2，
故点M的坐标为（﹣3，﹣1）．
19．在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．
（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为　6　；
（2）若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；
（3）当a＜b时，则m的取值范围是　m＜2　．
【解答】解：（1）当a＝1时，则2×1﹣6m+4＝0，解得m＝1．
把m＝1代入b+2m﹣8＝0中，得b＝6．所以P点坐标为（1，6），
所以点P到x轴的距离为6．
故答案为6．
（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a＝b．
由2a﹣6m+4＝0，可得a＝3m﹣2；由b+2m﹣8＝0，可得b＝﹣2m+8．则3m﹣2＝﹣2m+8，解得m＝2．
把m＝2分别代入2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0中，解得a＝b＝4，所以P点坐标为（4，4）．
（3）由（2）中解答过程可知a＝3m﹣2，b＝﹣2m+8．若a＜b，即3m﹣2＜﹣2m+8，解得m＜2．
故答案为m＜2．
20．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0．
（1）如果实数x，y对应为平面直角坐标系上的点A（x，y），则点A在第几象限？
（2）求（）2015的值？
【解答】解：（1）∵|x+3|≥0，≥0，且|x﹣3|+＝0，
∴x﹣3＝0，y+3＝0，
∴x＝3，y＝﹣3，
∴A（3，﹣3），
∴点A在第四象限．
（2）由（1）得：x＝3，y＝﹣3，
∴＝﹣1，
∴（）2015＝﹣1．
21．如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…则x1+x2+…+x99+x100＝　50　．
【解答】解：x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；
x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；
…
x97+x98+x99+x100＝2；
∴原式＝2×（100÷4）＝50