2021-2022学年九年级数学上册北师大版 第二章 求解一元二次方程 一课一练（word版含答案）

1035050012052300《求解一元二次方程 》习题2
一、选择题
1．一元二次方程false中，false的值为( )
A．12 B．8 C．false D．false
2．用公式法解一元二次方程false时，化方程为一般式当中的false依次为(　　)
A．false B．false C．false D．false
3．已知关于x的一元二次方程false有一个根为false，则a的值为( )
A．0 B．false C．1 D．false
4.方程false的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A．false，false，false B．false，false，false C．false，false，false D．false，false，false
5．一元二次方程false的一次项系数为( )
A．false B．false C．false D．false
6．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是(　　)
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．0
7．已知一元二次方程false，若把二次项系数变为正数，且使得方程根不变的是( )
A．false B．false
C．false D．false
8.false是方程false的一个根，则代数式false的值是( )
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
9.已知false是方程false的一个实数根，则代数式false的值( )
A．2 B．false C．false D．false
10.已知m，n是方程false的两个根，则false的值等于( )
A．4 B．5 C．6 D．7
11.已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
12.若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，则1+a+b的值是(　　)
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
13.若false是关于false的一元二次方程false的一个解，则2035－2a＋b的值( )
A．17 B．1026 C．2018 D．4053
14.如果2是方程false的一个根，则常数false的值是( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
15.用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是(　　)
A．(x﹣4)2＝8 B．(x﹣4)2＝40 C．(x﹣8)2＝8 D．(x﹣8)2＝40
16.用配方法解方程false时，配方后所得的方程是( )
A．(x-2) 2=3 B．(x+2) 2=3 C．(x-2) 2=1 D．(x-2) 2=-1
17.用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为(　　)
A．(x+1)2＝6 B．(x+2)2＝9 C．(x﹣1)2＝6 D．(x﹣2)2＝9
18.用配方法解一元二次方程false，变形正确的是(　　)
A．false B．false C．false D．false
19.不论false为任何实数，false的值都是( )
A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数
20.若false，则x2+y2+z2可取得的最小值为(　　)
A．3 B．false C．false D．6
21.将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为(　　)
A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7 C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
22.将一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0配方后为(　　)
A．(x+1)2＝1 B．(x+1)2＝2 C．(x﹣1)2＝2 D．(x﹣1)2＝1
23.一元二次方程false的较大实数根在下列数轴中哪个范围之内( )
A． B．
C． D．
24.x=false是下列哪个一元二次方程的根(　　)
A．3x2+5x+1=0 B．3x2﹣5x+1=0 C．3x2﹣5x﹣1=0 D．3x2+5x﹣1=0
25.一元二次方程x2﹣3x+4＝0的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
26.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是(　　)
A．1一定不是方程x2+bx+a＝0的根 B．0一定不是方程x2+bx+a＝0的根
C．﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根 D．1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根
27.已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0(a≠c)，则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么false是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
28.若关于false的一元二次方程false有实数根，则false的取值范围为( )
A．false B．false且false C．false D．false且false
29.对于一元二次方程false来说，当false时，方程有两个相等的实数根：若将false的值在false的基础上减小，则此时方程根的情况是( )
A．没有实数根 B．两个相等的实数根
C．两个不相等的实数根 D．一个实数根
30.关于false的方程false解为( )
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
31.方程false的解是( )．
A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0, x2=1 D．x1=0, x2=-1
32.在解方程(x+2)(x﹣2)=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即(x+3)(x﹣3)=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是..(　　)
A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误
33.一元二次方程false的解为( )
A．false B．B．false C．false，false D．false，false
34.若方程false，则false的值为false false
A．false B．false C．false D．7或false
35.用换元法解方程false+false=2时，若设false=y，则原方程可化为关于y的方程是(　　　)
A．y2﹣2y+1=0 B．y2+2y+1=0 C．y2+y+2=0 D．y2+y﹣2=0
36.若实数false、false满足false，则a2+b2的值为( )
A．-5 B．-2或5 C．2 D．-5或-2
二、填空题
1.已知false是方程false的根，则false_____．
2.设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为___．
3.已知关于false的一元二次方程false的常数项是false，则false_______．
4.方程(n﹣3)x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝_____．
5.a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2018＝____________．
6.方程x2+2x–2=0配方得到(x+m)2=3，则m=__________．
7.代数式x2+6x+10的最小值是_____．
8.已知false，则false= __________________．
9.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不同的实数根，则a应满足的条件_________________
10.若关于x的一元二次方程false的根的判别式的值为4，则m的值为_____．
11.若关于false的一元二次方程false有两个不相等的实数根，则false的最大整数值是__________．
12.若关于x的一元二次方程false有两个不相等的实数根，则点false在第____象限．
13.用换元法解方程false﹣false＝1，设y＝false，那么原方程可以化为关于y的整式方程为_____．
14.若关于false的一元二次方程false的解为false，false，则关于false的一元二次方程false的解为________．
15.用换元法解方程false，若设false，那么所得到的关于false的整式方程为________．
16.如果如果(a2+b2+2)(a2+b2-2)=45，则a2+b2=_______．
17.若false，则false__________．
18.方程false的解是_________；若实数false满足false，则false_________．
19.已知false，且false．则false的值是_________．
三、计算题
1.公式法解方程：
(1)false；(2)false；(3)false．
2.按指定的方法解下列一元二次方程：
(1)false(配方法) (2)false(公式法)
(3)用公式法解方程：false． (4)用配方法解方程：false
(5)false；(直接开平方法) (6)false；(配方法)
(7)false；(公式法) (8)false．(因式分解法)
四、解答题
1.阅读理解：已知false，求m 、n的值．
解：∵ false
∴false
∴false
∴false
∴false．
方法应用：(1)已知false，求a 、b 的值；
(2)已知 false．
①用含 y 的式子表示 x ： ；
②若false，求 false的值．
2.已知二次三项式4x2+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下：
4x2+8x+8＝x2+2x+2＝(x+1)2+1，所以圆圆得到结论：当x＝﹣1时，这个二次三项式有最小值为1．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
3.已知△ABC三边false满足false，请你判断△ABC的形状，并说明理由．
4．小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，(第一步)
∴b2﹣4ac＝(﹣5)2﹣4×1×1＝21(第二步)
∴false(第三步)
∴false，false(第四步)
(1)小明解答过程是从第　 步开始出错的，其错误原因是　 　．
(2)写出此题正确的解答过程．
5.已知false为实数，关于false的方程为false，
(1)试判断这个方程根的情况；
(2)是否存在实数false，使这个方程两个根为连续偶数?若存在，求出false及方程的根若不存在，请说明理由．
6.已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2m2＝0．
(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
(2)若x＝1是该方程的根，求代数式4m2+2m+5的值．
7.我们知道可以用公式false来分解因式，解一元二次方程．
(1)false，方程分解为______false，false，方程分解为___________false．
(2)爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程．如：false，方程可分解为false，从而可以快速求出方程的解．利用此方法解一元二次方程false．
8.阅读下列材料：
解方程：x4﹣6x2+5＝0．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣6y+5＝0…①，
解这个方程得：y1＝1，y2＝5．
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝5时，x2＝5，∴x＝±false
所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝false，x4＝﹣false．
在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
(1)解方程(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0时，若设y＝x2﹣x，则原方程可转化为　 　；求出x
(2)利用换元法解方程：false＝2．
答案
一、选择题
1．B．2．B3．D．4．D．5．B．6．A．7．B.8.A．9.C10.B．11.B．
12.D．13.B.14.D．15.D．16.A.17.C18.B．19.B．20.B．
21.B．22.C.23.B．24.D.25.C．26.C．27.A．
28.D．29.C．30.C．31.D.32.A.33.D.34.D．35.A．36.C
二、填空题
1.1
2.2020.
3.false
4.-3．
5.2019．
6.1.
7.1．
8.8
9.false．
10.false．
11.0．
12.四．
13.y2+y﹣2＝0
14.false，false
15.false
16.7
17.6
18.x=－1或x=2 2
19.4或false．
三、计算题
1.(1)false；(2)false；(3)false．
【解析】(1)false，
false，
false，
即false；
(2)false，
false，
false，
false，
false，
false；
(3)false，
整理，得false，
false，
false，
false，
false．
原方程的解为：false或false；
2.(1)false
false
false
false
false
∴false
解得，false，false；
(2)false
在这里，false，b=-2，false
false
∴false
解得，false，false
(3)解：整理成一般形式为false
false，
false，
false
∴false
(4)解：移项，得false
配方，得false，
整理，得false．
即false或false
解得：false
(5)false，
开平方，得false，
解得false；
(6)false，
移项，得false，
二次项系数化为1，得false，
配方，得false，即false，
开平方，得false，
解得false；
(7)false，
false，
false，即false；
(8)false，
false，
分解因式，得false，
∴false或false，
解得false．
四、解答题
1.解：(1)∵a2+b2-10a+4b+29=0，
∴(a2-10a+25)+(b2+4b+4)=0，
∴(a-5)2+(b+2)2=0，
∴(a-5)2=0，(b+2)2=0，
∴a=5，b=-2；
(2)①∵x+4y=4，
∴x=4-4y；
故答案为：x=4-4y；
②∵xy-z2-6z=10，
∴y(4-4y)-z2-6z=10，
∴4y-4y2-z2-6z=10，
∴4y2-4y+z2+6z+10=0，
∴(2y-1)2+(z+3)2=0，
∴y＝false，z=-3，
∴x=2，
∴yx+z的值=(false)2?3=2．
2.圆圆的解答错误；
4x2+8x+8＝4(x2+2x+1)+4＝4(x+1)2+4，
∴当x＝﹣1时，这个二次三项式有最小值为4．
3.解：△ABC是直角三角形．
∵false，
∴false，
∴false，
∴false，
即false，false，false．
∵false，
∴△ABC是直角三角形．
4．解：(1)确定一元二次方程的系数时，应该先化简为一般形式，所以小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是原方程没有化简为一般形式．
故答案为：一，原方程没有化简为一般形式．
(2)∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝(﹣5)2﹣4×1×(﹣1)＝29．
∴false
∴false，false．
5.解：(1)根的判别式false
无论false为何实数，总有false
∴原方程总有两个实数根
(2)存在实数false，使方程两个根为连续偶数
由(1)，原方程的根为false
即false或false
由false得false
由false，得false
∴存在实数-10，-6，使原方程两个根为连续偶数．
6.解：(1)b2﹣4ac＝(m)2﹣4×1×(2m2)＝9m2≥0，
∴b2﹣4ac≥0；
∴不论m为何值，该方程总有两个实数根
(2)因为x＝1是x2﹣mx﹣2m2＝0的根
所以1﹣m﹣2m2＝0，
即2m2+m＝1，
所以4m2+2m+5＝2(2m2+m)+5＝2×1+5＝7；
7.(1)false，false，
false可分解为false可分解为false．
故答案为false，false．
(2)false可分解为false，
false或false，
false或false．
8.解：(1)设y＝x2﹣x，原方程可变形为：y2﹣4y﹣12＝0
故答案为：y2﹣4y﹣12＝0 ，
∴false，
∴false或false，
∴false或false
解得：x1＝-2，x2＝3．
(2)设y＝false，则false，
原方程变形为：false，
去分母，得y2﹣2y+1＝0，
即(y﹣1)2＝0
解得，y1＝y2＝1
经检验，y＝1是分式方程的根．
∴false＝1，
即x2﹣2x﹣4＝0
解得：x1＝1+false，x2＝1﹣false．
经检验，1±false是分式方程的根．
∴原分式方程的解为：x1＝1+false，x2＝1﹣false．