2021——2022学年北师大版数学九年级上册 第三章 概率的进一步认识 同步练习 （word版含答案）

第三章概率的进一步认识同步练习
一．列表法与树状图法（共14小题）
1．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字﹣2，0，3，5．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且不放回，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之和为负数的概率是 　 　．
7．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是 　 　．
8．现有四张正面分别标有数字﹣1，0，﹣2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记作m不放回，再从余下的卡片中取一张记作n．则点P（m，n）在第二象限的概率为 　 　．
9．有五张正面分别标有数字﹣3，﹣2，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取两张，将卡片上的数字分别作为点P的横、纵坐标，则点P落在直线y＝x+1上的概率为 　 　．
10．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 　 　．
11．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为　 　．
12．端午节是中国首个入选世界非遗的节日，民间有吃粽子，挂艾草，赛龙舟等习俗．端午前夕，亿品超市为了解市民对白味粽、蛋黄粽、鲜肉粽、八宝粽（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱程度，以达到按需进货的目的，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
（1）本次参加抽样调查的居民共有 　 　人；
（2）将两幅统计图补充完整；
（3）端午节这天，妈妈给小轩轩买了超市最畅销的白味粽和八宝粽各两个，请用“列表法”或“画树状图”的方法，求出小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的概率．
13．“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫．本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：
接种地点
疫苗种类
医院
A
新冠病毒灭活疫苗
B
重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
社区卫生服务中心
C
新冠病毒灭活疫苗
D
重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等．（提示：用A、B、C、D表示选取结果）
（1）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．
14．某校对该校学生最喜欢的球类运动的情况进行了抽样调查，从足球，乒乓球、篮球、排球等四个方面进行了一次调查（每位同学必选择一项且只能选择一项），并将调查结果绘制了如图不完整的统计图．请根据图中的信息解答以下问题：
（1）本次调查选取了 　 　名学生，乒乓球所在扇形的圆心角的度数为 　 　°；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）甲、乙、丙、丁四位同学分别最喜欢足球、乒乓球、乒乓球、篮球，现在要从这4名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的概率．
二．利用频率估计概率（共8小题）
15．某班学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
16．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为（　　）
A．8 B．10 C．6 D．4
17．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，其中黄球16个，白球8个和红球若干，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5左右，则摸到黄球的概率约为（　　）
A． B． C． D．
18．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　）
A．2个 B．4个 C．14个 D．18个
19．某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是（　　）
A．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上
B．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于3
C．小聪和小明玩剪刀、石头、布的游戏，小聪获胜
D．一个班级中班级人数为50人，有两人生日相同
20．植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为 　 　（结果精确到0.1）．
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
369
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率
0.923
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
21．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：
甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60．
乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80．
【整理、描述数据】按如表分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
学校
30≤x≤50
50＜x≤80
80＜x≤100
甲
2
14
4
乙
4
14
2
（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）
【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：
学校
平均分
中位数
众数
甲
67
60
60
乙
70
75
a
其中a＝　 　．
【得出结论】
（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是　 　校的学生；（填“甲”或“乙”）
（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为　 　；
（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．你推荐学校　 　；推荐理由：　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
22．某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．该质量指标值对应的产品等级如下：
质量指标值
20≤s＜25
25≤s＜30
30≤s＜35
35≤s＜40
40≤s≤45
等级
次品
二等品
一等品
二等品
次品
说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．
b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：
c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：
甲企业样本数据的频数分布表
分组
频数
频率
20≤s＜25
2
0.04
25≤s＜30
m
30≤s＜35
32
n
35≤s＜40
0.12
40≤s≤45
0
0.00
合计
50
1.00
d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：
平均数
中位数
众数
极差
方差
甲企业
31.92
32.5
34
15
11.87
乙企业
31.92
31.5
31
20
15.34
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m的值为　 　，n的值为　 　；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为　 　；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有　 　万件；
（3）根据图表数据，你认为　 　企业生产的产品质量较好，理由为
　 　．（从某个角度说明推断的合理性）
第三章概率的进一步认识同步练习
参考答案与试题解析
一．列表法与树状图法（共14小题）
1．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，
∴恰好抽到2名女学生的概率为＝，
故选：B．
2．小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：把“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化分别记为：A、B、C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有2种，
∴小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为＝，
故选：D．
3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，
∴两枚骰子向上的点数之和为7的概率为＝，
故选：B．
4．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：把4张卡片分别记为：A、B、C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，
∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为＝，
故选：A．
5．工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图如图：
共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，
∴这两名工人恰好都是男工人的概率为＝，
故选：C．
6．在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字﹣2，0，3，5．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且不放回，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之和为负数的概率是 　　．
【解答】解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之和为负数的结果有2种，
∴两次抽取卡片上的数字之和为负数的概率是＝，
故答案为：．
7．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是 　　．
【解答】解：画树状图如图：
共有20种等可能的结果，两次都摸到黄球的结果有2种，
∴两次都摸到黄球的概率为＝，
故答案为：．
8．现有四张正面分别标有数字﹣1，0，﹣2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记作m不放回，再从余下的卡片中取一张记作n．则点P（m，n）在第二象限的概率为 　　．
【解答】解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，点P（m，n）在第二象限的结果有2种，
∴点P（m，n）在第二象限的概率为＝，
故答案为：．
9．有五张正面分别标有数字﹣3，﹣2，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取两张，将卡片上的数字分别作为点P的横、纵坐标，则点P落在直线y＝x+1上的概率为 　　．
【解答】解：画树状图如图：
共有20种等可能的结果，点P落在直线y＝x+1上的结果有3种，即（﹣3，﹣2）、（0，1）、（1，2），
∴点P落在直线y＝x+1上的概率为，
故答案为：．
10．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 　　．
【解答】解：把开关S1，S2，S3分别记为A、B、C，
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，
∴能让两个小灯泡同时发光的概率为＝，
故答案为：．
11．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为　　．
【解答】解：用列表法表示m、n所有可能出现的情况如下：
∵直线y＝mx+n不经过第三象限，即直线经过一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴P直线y＝mx+n不经过第三象限＝＝，
故答案为：．
12．端午节是中国首个入选世界非遗的节日，民间有吃粽子，挂艾草，赛龙舟等习俗．端午前夕，亿品超市为了解市民对白味粽、蛋黄粽、鲜肉粽、八宝粽（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱程度，以达到按需进货的目的，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
（1）本次参加抽样调查的居民共有 　600　人；
（2）将两幅统计图补充完整；
（3）端午节这天，妈妈给小轩轩买了超市最畅销的白味粽和八宝粽各两个，请用“列表法”或“画树状图”的方法，求出小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的概率．
【解答】解：（1）60÷10%＝600（人），
即本次参加抽样调查的居民有600人，
故答案为：600；
（2）喜爱C类的人数为：600﹣180﹣240﹣60＝120（人），
喜爱A类的人数所占的百分比为：180÷600×100%＝30%，
喜爱C类的人数所占的百分比为：120÷600×100%＝20%，
将两幅统计图补充完整如下：
（3）把2个白味粽记为A、B，2个八宝粽记为C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的结果有8种，
∴小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的概率为＝．
13．“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫．本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：
接种地点
疫苗种类
医院
A
新冠病毒灭活疫苗
B
重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
社区卫生服务中心
C
新冠病毒灭活疫苗
D
重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等．（提示：用A、B、C、D表示选取结果）
（1）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．
【解答】解：（1）居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为＝；
（2）画树状图如图：
共有16种等可能的结果，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的结果有8种，
∴居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为＝．
14．某校对该校学生最喜欢的球类运动的情况进行了抽样调查，从足球，乒乓球、篮球、排球等四个方面进行了一次调查（每位同学必选择一项且只能选择一项），并将调查结果绘制了如图不完整的统计图．请根据图中的信息解答以下问题：
（1）本次调查选取了 　50　名学生，乒乓球所在扇形的圆心角的度数为 　144　°；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）甲、乙、丙、丁四位同学分别最喜欢足球、乒乓球、乒乓球、篮球，现在要从这4名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的概率．
【解答】解：（1）本次调查选取的学生人数为：20÷40%＝50（名），乒乓球所在扇形的圆心角的度数为：360°×40%＝144°，
故答案为：50，144；
（2）条形统计图中喜欢足球的学生人数为：50﹣20﹣15﹣5＝10（名），
将条形统计图补充完整如图：
（3）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，抽取的这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的结果有10种，
∴抽取的这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的概率为＝．
二．利用频率估计概率（共8小题）
15．某班学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
【解答】解：由表知，随着实验次数的逐渐增大，其频率逐渐稳定于0.33，即此结果发生的概率约为0.33，即，
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为＝0.25，不符合题意；
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为，符合题意；
C．抛一枚硬币，出现正面的概率为0.5，不符合题意；
D．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，此选项不符合题意；
故选：B．
16．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为（　　）
A．8 B．10 C．6 D．4
【解答】解：依题意有：＝0.2，
解得：m＝8，
经检验m＝8是原方程的解．
故选：A．
17．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，其中黄球16个，白球8个和红球若干，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5左右，则摸到黄球的概率约为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设有红色球x个，
根据题意得：＝0.5，
解得：x＝24，
经检验x＝24是原方程的根，
所以摸到黄球的概率为＝，
故选：C．
18．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　）
A．2个 B．4个 C．14个 D．18个
【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意，
得：，
解得x＝2．
所以袋中白球有2个．
故选：A．
19．某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是（　　）
A．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上
B．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于3
C．小聪和小明玩剪刀、石头、布的游戏，小聪获胜
D．一个班级中班级人数为50人，有两人生日相同
【解答】解：A．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上的概率为，与图形不符，不符合题意；
B．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于3的概率为＝，与图形不符，不符合题意；
C．小聪和小明玩剪刀、石头、布的游戏，小聪获胜的概率为＝，与图形相符，符合题意；
D．一个班级中班级人数为50人，有两人生日相同的概率为×≈0，与图形不符，不符合题意；
故选：C．
20．植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为 　0.9　（结果精确到0.1）．
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
369
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率
0.923
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
【解答】解：根据表格数据可知：树苗移植成活的频率近似值为0.9，
所以估计这种树苗移植成活的概率约为0.9．
故答案为：0.9．
21．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：
甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60．
乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80．
【整理、描述数据】按如表分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
学校
30≤x≤50
50＜x≤80
80＜x≤100
甲
2
14
4
乙
4
14
2
（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）
【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：
学校
平均分
中位数
众数
甲
67
60
60
乙
70
75
a
其中a＝　80　．
【得出结论】
（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是　甲　校的学生；（填“甲”或“乙”）
（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为　　；
（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．你推荐学校　乙校　；推荐理由：　乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数75高于甲校的中位数　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【解答】解：【分析数据】∵乙校的20名同学的成绩中80分出现次数最多，
∴众数为80分，即a＝80，
故答案为：80；
【得出结论】（1）∵甲校的中位数为60分，小明同学的成绩高于此学校的中位数，
∴由表中数据可知小明是甲校的学生，
故答案为：甲；
（2）乙校在随机抽取20名学生中优秀成绩在80＜x≤100范围内的人数是2，
＝，
故估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为，
故答案为：；
（3）∵乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数75高于甲校的中位数，说明乙校分数不低于70分的人数比甲校多，
∴乙校的成绩较好．
故答案为：乙校；乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数75高于甲校的中位数．
22．某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．该质量指标值对应的产品等级如下：
质量指标值
20≤s＜25
25≤s＜30
30≤s＜35
35≤s＜40
40≤s≤45
等级
次品
二等品
一等品
二等品
次品
说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．
b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：
c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：
甲企业样本数据的频数分布表
分组
频数
频率
20≤s＜25
2
0.04
25≤s＜30
m
30≤s＜35
32
n
35≤s＜40
0.12
40≤s≤45
0
0.00
合计
50
1.00
d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：
平均数
中位数
众数
极差
方差
甲企业
31.92
32.5
34
15
11.87
乙企业
31.92
31.5
31
20
15.34
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m的值为　10　，n的值为　0.64　；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为　0.96　；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有　3.5　万件；
（3）根据图表数据，你认为　甲　企业生产的产品质量较好，理由为
　甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好　．（从某个角度说明推断的合理性）
【解答】解：（1）n＝32÷50＝0.64，m＝50×（1﹣0.04﹣0.64﹣0.12﹣0.00）＝10，
故答案为：10，0.64；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为：1﹣0.04＝0.96，
乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有：5×＝3.5（万件），
故答案为：0.96，3.5；
（3）我认为甲企业生产的产品质量较好，
理由：甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好，
故答案为：甲，甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好