人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角 教案

11.2.1三角形的内角（1）
教学目标：
1.知识与技能
知道“三角形的内角和等于180°”，能运用三角形内角和定理解决一些简单的问题。
2、过程与方法
经过合作探究等活动经历得出三角形内角和第于180°的过程，提高解决问题的能力。
3.情感：态度与价值观
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成说理的可惯和能力。
教学重点，难点：
1.重点：三角形内角和经理
2.难点：三角形内角和定理的推导，探索过程
教学过程：
一、新课列入
前几节课我们学习了与三角形有关的线段，这节课开始我们学习与三角形有关的叫。
教师板书：11、2.1三角形的内角
请同学们了解本节课的学习目标。（PPT示知识与技能的内容）
二、探索并证明三角形内角和定理
问题1:在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
学生动手操作，然后汇报结果，学生讲台演示。
方法1：度量
要让让学生讲清理由。
方法2：剪图、拼图
方法3：折叠
追向1:运用度量的方法，得到的三个内角的和都是180°？为什么？
测量可能会有误差。
多向2:通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的
三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
小组交流，汇报结果，达成共识：需要通过推理的方法去证明．
问题2:你能从剪拼图的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
追问1:在下图中，∠B
和∠C
分别拼在∠A
的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A
的直线l，直线l
与边BC
有什么位置关系？
直线l与边BC
平行
追向2:在操作过程中,我们发现了与边BC
平行的直线l，由这个图你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角
的定义即可证明结论．
追问3　结合下图，写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC．求证：∠1
+∠2
+
∠3
=
180°
证明：过点A
作直线l
，使l
∥BC．
∵　
l
∥BC
，
∴　∠2
=
∠4，
∠3
=
∠5
（两直线平行，内错角相等）
∵　∠1
+
∠4
+
∠5
=
180°
（平角定义），
∴　∠1
+
∠2
+
∠3
=
180°（等量代换）．
追问4　通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°
二、课堂练习
练习1　如图，说出各图中∠1
的度数．
三、运用三角形内角和定理
例1　如图，在△ABC
中，
∠BAC
=40°,
∠B
=
75°，AD
是△ABC
的角平分线．求∠ADB
的度数．
解:由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD
=
∠BAC
=
20°
在△ABD中，
∠ADB
=
180°-∠B
-∠BAD
=
180°-75°-20°
=
85°
四、课堂练习
练习2　如图，从A
处观测C
处的仰角∠CAD
=
30°，从B
处观测C
处的仰角∠CBD
=
45°．从C
处观测A，B
两处的视角∠ACB
是多少？
5、课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？
6、布置作业
教科书习题11.2第1、3、4题．
B
B
C
C
A
A
B
C
B
B
C
C
A
l
A
B
C
2
4
1
5
3
　
l
C
A
B
1
2
3
4
5
l
80°
50°
1
30°
105°
1
22°
1
（1）
（2）
（3）
C
B
D
A
A
B
D
C