人教版数学八年级上册11.2.1.1三角形的内角(3)教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册11.2.1.1三角形的内角(3)教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 98.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-11 07:29:58 | ||
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文档简介
人教版八年级上册11.2.1《三角形的内角》教学设计
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
《三角形的内角》内容选自人教版九年义务教育八年级上册第十一章第二节第一课时.
“三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质，它从“角”的角度刻画了三角形的特征，也是进一步学习《多边形内角和》及其它几何知识的基础.
三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础，通过剪图、拼图来获得添加辅助线的思路和方法，为后继的学习奠定了基础，这种探究也体现了由实验几何到论证几何的研究过程！
（二）教学目标
基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为：
1.
知识与技能：探索并证明三角形内角和定理；能运用三角形内角和定理
解决简单问题.
2.
过程与方法：通过拼图实践、合作探索、交流，培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力.
3．情感、态度与价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感.
（三）教学重难点：
1．重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性.
2．难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理.
二、学情分析
处于这个年龄段的学生有能力自己动手，并乐于尝试、探索、思考、交流与合作，同时具有一定的分析、归纳、总结能力，渴望体验成功的喜悦.
因而老师有必要给学生充分的空间，同时注意问题的开放性与可扩展性.
基于以上情况，我确立了本节课的教法和学法：
三、教法、学法
（一）教法
基于本节课的特点和八年级学生的心理特征，我采用了“自学-议论-引导”的模式展开教学.
本节课采用多媒体辅助教学，提高课堂效率.
（二）学法
学生通过拼图初步得出证明思路，小组内讨论，寻求采用多种方法来证明三角形内角和定理，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神.
四、教学准备
每个学生准备一个纸质三角形和剪刀.
五、教学过程设计
1.
探索并证明三角形内角和定理
问题1
用课件展示一副三角板，计算出它们的内角和都是180°，那所有的三角形内角和都是180°吗？为什么？
师生活动：学生回答，是的.
已预习的学生会模糊说出证明的方法，但绝大部分学生会说通过测量角度或老师告诉的.
追问1：通过测量若干个三角形的内角和就能说明全部吗？测量时没有误差吗？
师生活动：学生回答---不能，并且会存在误差.
追问2：到了初中，我们还能仅靠猜测就轻易得出结论吗？我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
师生活动：学生拿出准备好的三角形，通过剪图、拼图或折叠的方法有了初步的思路.
接着由小组讨论交流，小组代表汇报交流结果，最后达成共识，大部分小组能得到如下两个模型.
设计意图：创设情境，引起学生注意，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，导入新课.
接着从丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活性，创造性，从活动中获得成功的体验，增强自信心，通过小组合作培养学生合作、交流能力。
问题2
你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？
师生活动：学生独立思考.
追问1：在第一个图形中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线L，直线L与边BC有什么位置关系？
师生活动：学生回答---平行.
追问2：在操作过程中，我们发现了与边BC平行的直线L，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形的内角和等于180°”的思路吗？
师生活动：学生独立思考，回答---通过添加与边BC平行的辅助线L，利用平行线的性质和平角的定义来证明.
设计意图：让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，感悟辅助线在几何证明中的重要作用.
追问3：你能写出完整的证明过程吗？
师生活动：学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程（如图）.
设计意图：让学生通过严格的逻辑推理证明过程，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性.
追问4：模仿老师的方法，尝试用其他的方法做辅助线并说明辅助线的做法.
师生活动：我在课件中展示另外两种做辅助线的方法，学生自己尝试着写出辅助线的做法.
设计意图：鼓励学生从不同的角度思考问题，并且辅助线的做法很容易受学生的忽视，这个环节提醒学生用规范的语言表达如何做辅助线.
2.
运用三角形内角和定理
课时达标
（1）在△ABC中，∠A
=
60°，∠B
=
30°，则∠C
=
；
（2）求下列各图形中x的值。
1
x=
②
x=
师生活动：（1）独立思考并完成；（2）采用口答解决.
设计意图：这两题简单的呈现三角形内角和的运用，促进学生进一步巩固定理内容.
应用新知
（1）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为
；
（2）在△ABC中，∠A
=
40°，∠B
=∠C，则∠B
=
；
（3）在△ABC中，∠A
=∠B
=
4∠C，则∠C
=
；
师生活动：（1）独立思考并完成；（2）口头回答做法；（3）呈现准备好的答案.
设计意图：这三题灵活运用了三角形的内角和定理，并且和方程结合起来，拓宽学生的思维能力.
例题解析
例1、如图，在△ABC中，∠BAC
=40°，∠B
=75°，AD是△ABC的角平分线.
求∠ADB的度数.
师生活动：（1）教师引导学生分析解题思路；（2）师生共同完成板书，规范解题.
设计意图：运用三角形内角和定理求相关角的度数，并学着规范板书.
变式练习
如图，在△ABC中，∠B
=45°，∠C
=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.
师生活动：（1）学生独立思考完成，一名学生板书；（2）由板书学生讲解思路和过程，师生一起评阅、质疑.
设计意图：这个题只是例1的变式练习，一方面照顾学困生学会模仿，另一方面教学生灵活思考，懂得举一反三.
拓展提高
如图，已知AC//DE，若∠ABC=45°,
∠E
=70°,
∠D=85°,求∠A与∠ABD的度数。
师生活动：（1）学生独立思考完成，一名学生板书；（2）由板书学生讲解思路和过程，师生一起评阅、质疑.
设计意图：由于本班是数学成绩较好的班级，学生接受能力较好，避免“吃不饱”的现象，学生自己讲解、质疑、得出答案，整个过程会有很大的成就感，激发学生对数学挑战的欲望.
3.
小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）
本节课学习了哪些主要内容？
（2）
你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——三角形内角和定理，进一步回顾证明思路，体会辅助线在几何证明中的作用.
4.
布置作业
必做题：习题11.2第1、4、10题．
选做题：至少用两种方法解习题11.2第7题．
5.
板书设计
三角形的内角和
已知：△ABC中
解:
∵AD是△ABC的角平分线
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
∴∠DAB=∠CAB=20°
证明：过点A做直线L//BC
在△ABC中
∴∠2=∠4
∠3=∠5
∠ADB=180°-∠B-∠DAB
∵∠1+∠4+∠5=180°
=180°-75°-20°
∴∠1+∠2+∠3=180°
=85°
教师备课札记
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
《三角形的内角》内容选自人教版九年义务教育八年级上册第十一章第二节第一课时.
“三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质，它从“角”的角度刻画了三角形的特征，也是进一步学习《多边形内角和》及其它几何知识的基础.
三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础，通过剪图、拼图来获得添加辅助线的思路和方法，为后继的学习奠定了基础，这种探究也体现了由实验几何到论证几何的研究过程！
（二）教学目标
基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为：
1.
知识与技能：探索并证明三角形内角和定理；能运用三角形内角和定理
解决简单问题.
2.
过程与方法：通过拼图实践、合作探索、交流，培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力.
3．情感、态度与价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感.
（三）教学重难点：
1．重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性.
2．难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理.
二、学情分析
处于这个年龄段的学生有能力自己动手，并乐于尝试、探索、思考、交流与合作，同时具有一定的分析、归纳、总结能力，渴望体验成功的喜悦.
因而老师有必要给学生充分的空间，同时注意问题的开放性与可扩展性.
基于以上情况，我确立了本节课的教法和学法：
三、教法、学法
（一）教法
基于本节课的特点和八年级学生的心理特征，我采用了“自学-议论-引导”的模式展开教学.
本节课采用多媒体辅助教学，提高课堂效率.
（二）学法
学生通过拼图初步得出证明思路，小组内讨论，寻求采用多种方法来证明三角形内角和定理，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神.
四、教学准备
每个学生准备一个纸质三角形和剪刀.
五、教学过程设计
1.
探索并证明三角形内角和定理
问题1
用课件展示一副三角板，计算出它们的内角和都是180°，那所有的三角形内角和都是180°吗？为什么？
师生活动：学生回答，是的.
已预习的学生会模糊说出证明的方法，但绝大部分学生会说通过测量角度或老师告诉的.
追问1：通过测量若干个三角形的内角和就能说明全部吗？测量时没有误差吗？
师生活动：学生回答---不能，并且会存在误差.
追问2：到了初中，我们还能仅靠猜测就轻易得出结论吗？我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
师生活动：学生拿出准备好的三角形，通过剪图、拼图或折叠的方法有了初步的思路.
接着由小组讨论交流，小组代表汇报交流结果，最后达成共识，大部分小组能得到如下两个模型.
设计意图：创设情境，引起学生注意，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，导入新课.
接着从丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活性，创造性，从活动中获得成功的体验，增强自信心，通过小组合作培养学生合作、交流能力。
问题2
你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？
师生活动：学生独立思考.
追问1：在第一个图形中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线L，直线L与边BC有什么位置关系？
师生活动：学生回答---平行.
追问2：在操作过程中，我们发现了与边BC平行的直线L，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形的内角和等于180°”的思路吗？
师生活动：学生独立思考，回答---通过添加与边BC平行的辅助线L，利用平行线的性质和平角的定义来证明.
设计意图：让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，感悟辅助线在几何证明中的重要作用.
追问3：你能写出完整的证明过程吗？
师生活动：学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程（如图）.
设计意图：让学生通过严格的逻辑推理证明过程，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性.
追问4：模仿老师的方法，尝试用其他的方法做辅助线并说明辅助线的做法.
师生活动：我在课件中展示另外两种做辅助线的方法，学生自己尝试着写出辅助线的做法.
设计意图：鼓励学生从不同的角度思考问题，并且辅助线的做法很容易受学生的忽视，这个环节提醒学生用规范的语言表达如何做辅助线.
2.
运用三角形内角和定理
课时达标
（1）在△ABC中，∠A
=
60°，∠B
=
30°，则∠C
=
；
（2）求下列各图形中x的值。
1
x=
②
x=
师生活动：（1）独立思考并完成；（2）采用口答解决.
设计意图：这两题简单的呈现三角形内角和的运用，促进学生进一步巩固定理内容.
应用新知
（1）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为
；
（2）在△ABC中，∠A
=
40°，∠B
=∠C，则∠B
=
；
（3）在△ABC中，∠A
=∠B
=
4∠C，则∠C
=
；
师生活动：（1）独立思考并完成；（2）口头回答做法；（3）呈现准备好的答案.
设计意图：这三题灵活运用了三角形的内角和定理，并且和方程结合起来，拓宽学生的思维能力.
例题解析
例1、如图，在△ABC中，∠BAC
=40°，∠B
=75°，AD是△ABC的角平分线.
求∠ADB的度数.
师生活动：（1）教师引导学生分析解题思路；（2）师生共同完成板书，规范解题.
设计意图：运用三角形内角和定理求相关角的度数，并学着规范板书.
变式练习
如图，在△ABC中，∠B
=45°，∠C
=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.
师生活动：（1）学生独立思考完成，一名学生板书；（2）由板书学生讲解思路和过程，师生一起评阅、质疑.
设计意图：这个题只是例1的变式练习，一方面照顾学困生学会模仿，另一方面教学生灵活思考，懂得举一反三.
拓展提高
如图，已知AC//DE，若∠ABC=45°,
∠E
=70°,
∠D=85°,求∠A与∠ABD的度数。
师生活动：（1）学生独立思考完成，一名学生板书；（2）由板书学生讲解思路和过程，师生一起评阅、质疑.
设计意图：由于本班是数学成绩较好的班级，学生接受能力较好，避免“吃不饱”的现象，学生自己讲解、质疑、得出答案，整个过程会有很大的成就感，激发学生对数学挑战的欲望.
3.
小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）
本节课学习了哪些主要内容？
（2）
你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——三角形内角和定理，进一步回顾证明思路，体会辅助线在几何证明中的作用.
4.
布置作业
必做题：习题11.2第1、4、10题．
选做题：至少用两种方法解习题11.2第7题．
5.
板书设计
三角形的内角和
已知：△ABC中
解:
∵AD是△ABC的角平分线
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
∴∠DAB=∠CAB=20°
证明：过点A做直线L//BC
在△ABC中
∴∠2=∠4
∠3=∠5
∠ADB=180°-∠B-∠DAB
∵∠1+∠4+∠5=180°
=180°-75°-20°
∴∠1+∠2+∠3=180°
=85°
教师备课札记