平面向量 复习课同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word含答案解析）

1093470012166600平面向量复习课
课本温习
1.给出下列命题： ①零向量的长度为零，方向是任意的； ②若false都是单位向量，则false；
③向量false与false相等. 则所有正确命题的序号是( )
A.① B.③ C.①③ D.①②
2.已知矩形false的对角线长为4，若false，则false( )
A.false B.false C.false D.false
3.已知向量false，且false，则false( )
A.3 B.-3 C.false D.false
4291330920754.如图，在平行四边形false中，false是false的中点，false是线段false上靠近false点的三等分点，则false( )

固基强能
5.已知向量false.若false，则实数m的值为( )
A.false B.false C.1 D.2
6.已知向量false满足false，且false，则false=( )
A.false B.false C.false D.false
7.（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．模相等的两个向量是相等向量
B．若false，false，false分别表示false，false的面积，则false
C．两个非零向量false,false，若false，则false与false共线且反向
D．若false，则存在唯一实数false使得false
8.（多选）已知false是边长为2的等边三角形，false，false分别是false、false上的两点，且false，false，false与false交于点false，则下列说法正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false在false方向上的投影为false
9.已知向量=（6，2），=（﹣2，k），k为实数．
（1）若∥，k的值为 ； （2）若⊥，k的值为 ；
（3）若与的夹角为钝角，k的取值范围为 ．
395986025527010. 若a＝(1，0)，b＝(cos θ，sin θ)，θ∈[－，]，则|a＋b|的取值范围是________.
在梯形false中，false，false，false，false，false，false，则向量false=____________.
12. 已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，＝t1＋t2.
(1) 求点P在第二象限的条件；(2) 求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，P三点共线；(3) 求当t1，t2满足什么条件时，点O，A，B，P能组成一个平行四边形．
13.设false，向量false.
false
⑴若false，求false； ⑵若false，求false的值；
⑶若false，求证：false.
　 平面向量复习课
1.答案：A
解析：根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；false与向量false互为相反向量，故③错误.故选A.
2.答案：B
解析：设false为对角线false和false的中点，则false.由false，得false.因为false，所以false.故选B.
3.答案：D
解析：易知false，false.故选D.
4.答案：C
解析：false.故选C.
5.答案：A
解析：由题可知false，又false，所以false，解得false.故选A.
6.答案：D
解析：由题意得false，解得false，故选D.
7.【答案】 BC
【解析】相等向量是大小相等、方向相同的向量，向量的模相等，但方向不一定相同，故A选项错误；
设AC的中点为M，BC的中点为D，因为false.所以false，即false，所以O是线段MD上靠近点M的三等分点，可知O到AC的距离等于D到AC距离的false，而B到AC的距离等于D到AC距离的2倍，故可知O到AC的距离等于B到AC距离的false，根据三角形面积公式可知B选项正确；
C选项中，当false与false共线且反向时，可知false成立，当false与false不共线或共线方向相同时，结论不成立，故C选项正确；
D选项错误，例如false，
故选:BC.
44094401123958.由题E为AB中点，则false，
以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，false，
设false，false∥false，
所以false，解得：false，
即O是CE中点，false，所以选项B正确；
false，所以选项C正确；
因为false，false，所以选项A错误；
false，false，
false在false方向上的投影为false，所以选项D正确.
故选：BCD
9.解：（1）若∥，
则6k﹣（﹣2）×2=0，解得k=﹣；
（2）若⊥，
则6×（﹣2）+2k=0，解得k=6；
（3）若与的夹角为钝角，
则＜0，且，不共线．
即有，
解得k＜6且k．
10. [，2]　解析：|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝2＋2cos θ＝2(1＋cos θ)．
∵ θ∈，∴ cos θ∈[0，1]．
∴ 2≤2(1＋cos θ)≤4.∴ ≤|a＋b|≤2.
11.答案：false
37884101022985解析：由false知，false，以false为原点，以向量false分别为false轴的正方向建立平面直角坐标系，则false，设false，则false，所以false，解得false，所以false，设false，所以false，所以false，因为false在false上，所以false，所以false，解得false，所以false，false，所以false.
12. (1) 解：由题意知＝(1，2)，＝(3，3)，所以＝t1(1，2)＋t2(3，3)＝(t1＋3t2，2t1＋3t2)．
因为点P在第二象限的充要条件是有解，
所以－t2(2) 证明：当t1＝1时，有－＝t2，
所以＝t2，
所以不论t2为何实数，A，B，P三点共线．
(3) 解：由＝(t1＋3t2，2t1＋3t2)，得点P(t1＋3t2，2t1＋3t2)，
所以O，A，B，P能组成一个平行四边形有三种情况：
当＝，有得
当＝，有得
当＝，有得
所以当t1＝2，t2＝1或t1＝0，t2＝1或t1＝0，t2＝－1时，点O，A，B，P能组成一个平行四边形．
13.解：⑴由题false即false，又false，
所以false；
⑵false[来源:Z*xx*k.Com]
即false，false，则false同号
又false
因为false，所以false；
⑶由false，得false
即false，所以false.