10.1.3两角和差的正切同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word含答案解析）

1229360011836400两角和与差的正切
课本温习
1.已知sin α＝－，α是第四象限角，则sin(－α)的值为 (　　)
A. 　　　 B. －　　　 C. 　 　　 D. －
2. 已知tan α＝3，tan β＝，则tan(α－β)的值为(　　)
A. 　　 B. －　　 C. 　 D. －
3.tan的值为(　　)
A. 2＋　　　 B. 2－
C. －2＋　　　 D. 3－
4. 已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝，则tan β的值为(　　)
A. 2　　　 B. 3　　　 C. 4　　　 D. 5
固基强能
5.已知tan(θ＋)＝，则tan θ的值为(　　)
A. －　　 B. －　　 C. －3 　　　 D. －2
6.在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan Atan B，则C的值为(　　)
A. 　　　　 B. 　　 C. 　 D.
7.（多选）下列计算正确的选项有（ ）．
A.false B .false
C.false D.false.．
8（多选）在△ABC中,C=120°,tan A+tan B=233,下列各式正确的是(　　)
A.A+B=2C B.tan(A+B)=-3
C.tan A=tan B D.cos B=3sin A
9.已知sin x＋cos x＝，且x∈(，)．
则cos x的值为 的值为 ．
10.已知tan(＋α)＝2，则＝________．
427101017907011.已知tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝，则tan 2α＝________．
12.如图，三个相同的正方形相接，则α＋β＝________．
规范演练
13.已知tan(α＋)＝，tan(β－)＝2.
(1) 求tan(α＋β－)的值； (2) 求tan(α＋β)的值．
451548526225514.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.
(1) 求tan(α＋β)的值；
(2) 求α＋2β的值．
　　
两角和与差的正切
1. C　解析：由sin α＝－，α是第四象限角，得cos α＝＝＝，tan α＝＝＝－ ，sin＝sin cos α－cos sin α＝×－×＝.
2. A　解析：tan(α－β)＝＝＝.
3.C　解析：tan ＝－tan ＝－tan(－)＝－＝－＝－2＋.
4.. B　解析：tan β＝tan(α＋β－α)＝＝＝3.
5. A　解析：tan＝＝，即＝，解得tan θ＝－.
6. D　解析：由已知，得tan A＋tan B＝(tan Atan B－1)，即＝－，∴ tan(A＋B)＝－.又tan C＝－tan(A＋B)＝，0∴ C＝.
7..【答案】C,D
【解析】对于A：false
false，所以A错误
对于B：false
falsefalse，所以B 错误
对于C： 根据正切函数和角公式，化简得false=false=false所以C 正确
对于D：false=false，所以D正确，故选C，D.
8.CD解析：∵C=120°,∴A+B=60°,
∴2(A+B)=C,
∴tan(A+B)=3,
∴选项A,B错误;
∵tan A+tan B=3(1-tan A·tan B)=233,
∴tan A·tan B=13,①
又tan A+tan B=233,②
∴联立①②解得tan A=tan B=33,
∴cos B=3sin A,故选项C,D正确.
9.解：(1) 由sin x＋cos x＝，得sin(＋x)＝.
因为x∈，所以＋x∈，所以cos＝－.
所以cos x＝cos
＝coscos＋sin(x＋)sin＝－×＋×＝－.
(2) 由(1)知tan＝－，
所以＝
＝＝－.
10. 　解析：由tan＝＝2，得tan α＝.
所以＝
＝＝＝.
11. 　解析：tan 2α＝tan [(α＋β)＋(α－β)]
＝＝＝.
12. 　解析：由题意知tan α＝，tan β＝，
∴ tan(α＋β)＝＝＝1.∵ 0<α<，0<β<，∴ 0<α＋β<π，∴ α＋β＝.
13.解：(1) 原式＝tan[(α＋)＋(β－)]＝
＝＝－.
(2) 由(1)知tan＝－，所以原式＝tan[
＝
＝＝2－3.
选做题
解：(1) 由已知条件及三角函数的定义可知cos α＝，cos β＝.
因为α为锐角，所以sin α>0，
所以sin α＝＝.
同理可得sin β＝＝，
因此tan α＝7，tan β＝.
所以tan(α＋β)＝
＝＝－3.
(2) 由(1)知tan(α＋β)＝－3，tan β＝，
所以tan(α＋2β)＝tan [(α＋β)＋β]＝＝＝－1.
又0<α<，0<β<，
所以0<α＋2β<.
由tan(α＋2β)＝－1，得 α＋2β＝.