平面向量的概念与运算 习题课同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word含答案解析）

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向量概念及运算
课本温习
1.分析下列四个命题并给出判断，其中正确的命题个数是（
）
①若false，则false
②若false，则false
③若false，则false
④若false，则false
A．false
B．false
C．false
D．false
2.已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为(　　)
A．－3
B．2
C．4
D．－6
3.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　)
A．
B．－
C．
D．
4.在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝，D是AC的中点，E在BC上，且AE⊥BD，则·＝(　　)
A．16
B．12
C．8
D．－4
固基强能
5.设在平面中有四边形false，false为平面内任意一点，且false，则四边形false是（
）
A．平行四边形
B．正方形
C．等腰梯形
D．矩形
6.已知向量a＝(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b等于(　　)
A．　　　B．
C．
D．(1,0)
7.(多选）下列说法中正确的是（
）
A．模相等的两个向量是相等向量
B．若false，false，false分别表示false，false的面积，则false
C．两个非零向量false,false，若false，则false与false共线且反向
D．若false，则存在唯一实数false使得false
8.(多选）瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半”这就是著名的欧拉线定理设false中，点O、H、G分别是外心、垂心、重心下列四个选项中结论错误的是（
）
A．false
B．false
C．设BC边中点为D，则有false
D．false
49085502051059.如图所示，在false中，false为重心，false，false，false分别是false，false，false的中点．
化简下列各式：（1）false=
；（2）false=
；
false=
．
10.已知A(2,3)，B(1,4)，且＝(sin
α，cos
β)，α，β∈false，则α＋β＝_________.
11.已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为　　　　．
规范演练
12.已知向量，满足，+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），=（m，3），
（1）求向量，的夹角θ值；
（2）当（3+）∥时，m的值．
397192513462013.如图，已知false的面积为14，false、false分别为边false、false上的点，且falsefalsefalsefalse，false与false交于false。设存在false和false使false，false，false，false
。
（1）求false及false
（2）用false，false表示false
（3）求false的面积
习题课
向量概念及运算
1.【答案】B
【解析】对于①，当两个向量平行时，大小和方向可能不相等，即两个向量不一定相等，
故①错误；
对于②，两个向量模相等，方向不一定相同，故②错误；
对于③，两个向量模相等，不一定共线，也可能垂直或者其它的情况，故③错误；
对于④，如果两个向量相等，则大小和方向都相同，故④命题正确，
综上所述，共有false个命题为真命题．
2.D　[因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝
(x－6,4)，所以4(x＋3)－(x－6)＝0，解得x＝－6.]
3.A　[由题意知＝＋，①
＝＋，②
且＋2＝0.
①＋②×2得3＝＋2.∴＝＋，∴λ＝.]
4.A解析　以B为原点，BA，BC所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系(图略)，A(4,0)，B(0,0)，C(0,6)，D(2,3)，设E(0，t)，·＝(2,3)·(－4，t)＝－8＋3t＝0，t＝，即E，·＝·(0,6)＝16．
5.A【解析】∵false，∴false，
∴false且false，∴四边形false为平行四边形．
6.B　[方法1：令b＝(x，y)(y≠0)，则
将②代入①得x2＋(－x)2＝1，即2x2－3x＋1＝0，
∴x＝1(舍去，此时y＝0)或x＝?y＝.
方法2：排除法，D中y＝0不合题意；C不是单位向量，舍去；代入A，不合题意，故选B．
7.【答案】
BC
【解析】相等向量是大小相等、方向相同的向量，向量的模相等，但方向不一定相同，故A选项错误；
设AC的中点为M，BC的中点为D，因为false.所以false，即false，所以O是线段MD上靠近点M的三等分点，可知O到AC的距离等于D到AC距离的false，而B到AC的距离等于D到AC距离的2倍，故可知O到AC的距离等于B到AC距离的false，根据三角形面积公式可知B选项正确；
C选项中，当false与false共线且反向时，可知false成立，当false与false不共线或共线方向相同时，结论不成立，故C选项正确；
D选项错误，例如false，
3704590231775故选:BC.
8.【答案】
CD
【解析】如图，
A.由题得false,OD⊥BC,AH⊥BC,所以OD||AH,所以false,所以该选项正确；
B.false所以false，所以该选项正确；
C.∵D为BC中点，G为false的重心，
∴false，false，false，
∴false，
∴false，故C选项错误；
D.向量false，false，false的模相等，方向不同，故D选项错误.
故选CD。
4195445584209.【答案】（1）false；（2）false；（3）false．
【解析】（1）false．
（2）false．
（3）false．
10.或－　[因为＝×(－1,1)＝
＝(sin
α，cos
β)，
所以sin
α＝－且cos
β＝，
∵α，β∈，所以α＝－，β＝或－，
所以α＋β＝或－.]
11.解析　由⊥，知·＝0，即·＝(λ＋)·(－)＝(λ－1)
·－λ2＋2＝(λ－1)×3×2×－λ×9＋4＝0，解得λ＝.[]
12.解答：
解：由已知+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），得=（，1），=（﹣2，2），
所以（1）向量，的夹角θ余弦值为cosθ===，所以θ=；
（2）由（1）可知3+=（，5），当（3+）∥时，得3=5m，所以m=．
点评：
本题考查了向量的加减、数量积的坐标运算，以及利用数量积求向量的夹角．
13.如图，已知false的面积为14，false、false分别为边false、false上的点，且
解：（1）由于false，false则false
，false
false
，
false
false
，
false
false
①
false
②
由①②得false
，false
（2）false
（3）设false，false，false的高分别为
false，
false
，false
false
，false
false
，false
，
false