11.3余弦定理、正弦定理的应用（2）同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word含答案解析）

1217930011595100余弦定理、正弦定理的应用（2）
课本温习
1.（在false中，false，false，false分别为内角false，false，false所对的边长，若false
false，false，则false的面积是（ ）
3742055593090A．3 B．false C．false D．false
2.如图，从气球false上测得正前方的河流的两岸false，false的俯角分别为false，false，此时气球的高是false，则河流的宽度false等于（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3.已知锐角的内角的对边分别为，false
false，，，则（ ）
A． B． C． D．
4.在，内角所对的边长分别为false．若false
false，且false，则false=（ ）
A． B． C． D．
固基强能
5.在△ABC中，则=（ ）
A． B． C． D．
6.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
7（多选）在false中，角false的对边分别为false，如果false满足false，那么下列结论中正确的是（ ）
A．false B．false不可能是直角三角形
C．角false一定是锐角 D．角false一定是钝角
8（多选）在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（ ）
A．若A C．若A>B，则1tan2A>1tan2B D．Acos2B
9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2b?c)cosA?acosC=0
角A= ．(2)若边长a=3，且△ABC的面积是334，边长b=
41865553429010.如图，四边形ABCD中，AD=DC=3，BC=5，AB=8，∠DCB=120?，则四边形ABCD的面积为______．
11.△ABC中，已知a=2，b=x，B=60?，如果△ABC有两组解，则x的取值范围
规范演练
436816514922512.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC
(Ⅰ)求sin∠Bsin∠C．(Ⅱ)若∠BAC=60?，求∠B．
13.ΔABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且cosA=13．
(1)求sin2B+C2+cos2A的值；(2)若a=3，求ΔABC面积的最大值．

余弦定理、正弦定理的应用（2）
1.C【解析】由false可得false①，由余弦定理及false
可得false②．所以由①②得false，所以false．
2．C【解析】∵false，
∴false
3．D【解析】false，false，由余弦定理解得false
4．A【解析】边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以．
5．C【解析】由余弦定理可得，再由正弦定理得．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
6．B【解析】∵，∴由正弦定理得，∴，∴,∴，∴△ABC是直角三角形．
7【答案】AC
【解析】由正弦定理结合已知条件易知A选项正确；当false是直角三角形，例如直角三角形的三边长分别是false 且false是较短的直角边时，false成立，故B选项错误；将不等式两边平方得false，利用余弦定理的推论得，false（当且仅当false时，等号成立），因为false为三角形的内角，所以false，false一定是锐角，故C选项正确；D选项错误.故选：AC
8.【答案】ABD
【解析】A. 若AB. 若sinAC. 若A>B，设A=π3,B=π6,∴1tan2A<0,1tan2B>0,所以该选项错误.
D. A?sin2B，∴1?sin2A>1?sin2B所以cos2A>cos2B,故该选项正确.
故选：A,B,D.
9.【解析】(1)△ABC中，∵(2b?c)cosA?acosC=0，
∴由正弦定理得(2sinB?sinC)cosA?sinAcosC=0∴2sinBcosA=sin(A+C)=sinB
∵sinB≠0，∴2cosA=1，∴cosA=0.5，∴A=60?.
(2)由△ABC的面积是12bc?sin60?=334，∴bc=3．
再由a2=b2+c2?2bc?cosA，可得b2+c2=6．解得b=c=3．

10.【答案】3934
【解析】连接BD，在△BCD中，DC=3，BC=5，∠DCB=120?，
利用余弦定理得：BD2=DC2+BC2?2DC?BCcos∠DCB=9+25+15=49，∴BD=7，
在△ABD中，AD=3，AB=8，BD=7，
由余弦定理得：cosA=AD2+AB2?BD22AD·AB=9+64?492×3×8=12，∴sinA=1?cos2A=32，
则S四边形ABCD=S△BCD+S△ABD=12×3×5×32+12×3×8×32=3934．故答案为3934．
11.312.【解析】(Ⅰ)如图，由正弦定理得：
ADsin∠B=BDsin∠BAD,ADsin∠C=DCsin∠CAD，
∵AD平分∠BAC，BD=2DC，∴sin∠Bsin∠C=DCBD=12；
(Ⅱ)∵∠C=180??(∠BAC+∠B)，∠BAC=60?，
∴sin∠C=sin(∠BAC+∠B)=32cos∠B+12sin∠B，
由(Ⅰ)知2sin∠B=sin∠C，∴tan∠B=33，即∠B=30?．
13.【解析】(1)sin2B+C2+cos2A=sin2π?A2+2cos2A?1
=cos2A2+2cos2A?1=1+cosA2+2cos2A?1=1+132+2×19?1=?19；
(2)cosA=13，可得sinA=1?19=223，
由余弦定理可得a2=b2+c2?2bccosA=b2+c2?23bc≥2bc?23bc=43bc，
即有bc≤34a2=94，当且仅当b=c=32，取得等号．
则△ABC面积为12bcsinA≤12×94×223=324．
即有b=c=32时，△ABC的面积取得最大值324．
选做题
【解析】(Ⅰ)证明：由2(tanA+tanB)=tanAcosB+tanBcosA得：2(sinAcosA+sinBcosB)=sinAcosAcosB+sinBcosAcosB；
∴两边同乘以cosAcosB得，2(sinAcosB+cosAsinB)=sinA+sinB；
∴2sin(A+B)=sinA+sinB；即sinA+sinB=2sinC(1)；
根据正弦定理，asinA=bsinB=csinC=2R；
∴sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R，带入(1)得：a2R+b2R=2c2R；∴a+b=2c；
(Ⅱ)a+b=2c；∴(a+b)2=a2+b2+2ab=4c2；
∴a2+b2=4c2?2ab，且4c2≥4ab，当且仅当a=b时取等号；
又a，b>0；∴c2ab≥1；
∴由余弦定理，cosC=a2+b2?c22ab=3c2?2ab2ab=32?c2ab?1≥12；∴cosC的最小值为12．