四川省内江市高中2022届高三零模（高二下学期期末）考试数学（理）试题 Word版含答案

内江市高中2022届零模试题
数学（理科）
本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置．
2．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。
3．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。
4．考试结束后，监考人员将答题卡收回。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．）
1．复数false满足false（false为虚数单位），则false的虚部为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设false，则false（ ）
A．false B．false C．1 D．false
3．若双曲线false的离心率为2，则false（ ）
A．false B．false C．false或3 D．3
4．已知命题false若false，false，则false；命题false若false，false，则false．下列命题为真命题的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．曲线false在false处的切线如图所示，则false（ ）
A．0 B．2 C．false D．false
6．以椭圆false的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形，且椭圆false上的点到左焦点的最大距离为6，则椭圆false的标准方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．若false的展开式中，false项与false项的系数和为false，则实数false（ ）
A．false B．false C．0 D．1
8．已知函数false，则“false”是“函数false为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．在空间直角坐标系中，已知点false，false，false，若在直线false上有一点false满足false，则点false的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“”和“”，其中“”在二进制中记作“1”，“”在二进制中记作“0”如符号“”对应的二进制数false化为十进制的计算公式如下：false．若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知直线false与抛物线false相交于false、false两点，若false的中点为false，且抛物线false上存在点false，使得false（false为坐标原点），则抛物线false的方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．对于函数false，若存在区间false，当false时，false的值域为false，则称false为false倍值函数．若false是false倍值函数，则false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题（本大题共4小题，共20分．）
13．设随机变量false的分布列为false，false、2、3，false为常数，则false______．
14．为弘扬学生志愿服务精神，某学校开展了形式多样的志愿者活动．现需安排5名学生，分别到3个地点（敬老院、幼儿园和交警大队）进行服务，要求每个地点至少安排1名学生，则有______种不同的安排方案（用数字作答）．
15．设椭圆false的左、右焦点分别为false，false，false是椭圆上一点，false，若原点false到直线false的距离为false，则该椭圆的离心率为______．
16．若对任意的false，false，且false，都有false，则false的最小值是______．
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文科字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
已知抛物线false，坐标原点为false，焦点为false，直线false．
（1）若false与false只有一个公共点，求false的值；
（2）过点false作斜率为1的直线交抛物线false于false、false两点，求false的面积．
18．（本小题满分12分）
已知函数false在false处有极值2．
（1）求false，false的值；
（2）若false，函数false有零点，求实数false的取值范围．
19．（本小题满分12分）
为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作——强基计划．现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，随机抽取了10名学生．
（1）在某次数学强基课程的测试中，超过90分的成绩为优秀，否则为合格．这10名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，现随机从这10名学生中抽取两名，记抽到成绩优秀的学生人数为false，求随机变量false的分布列及期望；
男生
女生
3
6
7
8
9
8
1
9
9
3
2
1
（2）已知学生的物理成绩false与数学成绩false是线性相关的，现统计了小明同学连续5次在强基课程测试中的数学和物理成绩（如下表）．若第6次测试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次测试他的物理成绩大约是多少？
数学成绩false
120
118
116
122
124
物理成绩false
79
79
77
82
83
附：false，false．
20．（本小题满分12分）
如图，四棱柱false中，面false面false，面false面false，点false、false、false分别是棱false、false、false的中点．
（1）证明：false面false．
（2）若四边形false是边长为2的正方形，且false，面false面false直线false，求直线false与false所成角的余弦值．
21．（本小题满分12分）
已知false、false是椭圆false上的两点．
（1）若直线false的斜率为1，求弦长false的最大值；
（2）设线段false的垂直平分线与false轴交于点false，求false的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）讨论函数false的单调区间；
（2）若函数false有三个不同的零点false、false、false，求false的取值范围，并证明：false．
内江市高中2022届零模试题
数学（理科）参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B 11．B 12．C
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．false 14．150 15．false 16．false
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．
17．（1）联立false，消去false，得false．false
当false时，false式是一个一元二次方程，false，即false．此时false与false有一个公共点，false与false相切
当false时，false式只有一个解，此时直线false平行于false轴．
综上，false或false．
（2）焦点false，直线false的方程为false，设false，false．
联立直线与抛物线的方程整理得false，∴false．
false
点false到直线false的距离false．
所以false．
18．解：（1）false，false
∵函数false在false处取得极值2，∴false
false．解得false，false
∴false，经验证在false处取极值2，
故false，false
（2）false，false，false
则false在false上递减，在false上递增，故false的最小值是false
由false，知false的最大值是2．故false的值域为false．
因为false有零点，则方程false有实数根．
故函数false的值域即为false的取值范围
因此，false的取值范围为false．
19．解：（1）抽到成绩优秀的学生人数false可取0，1，2
false；false；false
因此false的分布列为：
false
0
1
2
false
false
false
false
故随机变量false的数学期望false．
（2）由false
false
得false
false
所以false关于false的线性回归方程是false
当false时，false，
故估计第6次测试，他的物理成绩为89分．
20．解：（1）证明：如图，过点false分别作false、false的垂线，交false于点false，交false于点false．
∵面false面false，面false面false，false，false面false
∴false面false．
又∵false面false，∴false，同理可得false
∵false，false、false面false，∴false面false
（2）设false，连接false，
∵false，false面false．∴false面false，则false面false．
同理false面false．故直线false即为直线false．
由几何性质知false，则false．
如图所示，以false点为原点，false为false轴，false为false轴，false为false轴建立空间直角坐标系，
由false，false，false，false知false，false
则false
即直线false与false所成角的余弦值为false．
21．解：（1）设直线false的方程为false，false、false，
由false，得false，
由false得false．false，false，
所以false，
易知当false时，false取得最大值false．
（2）设false、false，false的中点false，
①若直线false平行于false轴，则线段false的垂直平分线为false轴，故false，
②若直线false不平行于false轴，
因为线段false的垂直平分线与false轴相交，所以直线false不平行于false轴，即false，
由false，两式相减整理false，
设false是false的中点，∴false，false
因此false
又∵false，且false
∴false，即false．解得false．
由false或false知false或false．
综上，false的取值范围是false．
22．解：（1）false，false
①当false时，false，则false在false上单调递增，无递减区间；
②当false时，令false，得false
false的解集为false，false的解集为false
则false在false上单调递减，在false，false上单调递增
（2）由（1）知函数false有三个零点，false
∵false在false上单调递减，在false，false上单调递增，
∴false的极大值为false，极小值为false
∵false有三个不同的零点false、false、false，且false
∴false
解得false．故false的取值范围为false．
又∵false，当false时，有false，当false时，有false．
∴设false，由零点存在性定理知false．
∴false．
又∵false，
∴false，
因此false．