3.1 排列与组合同步练习-2021-2022学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 3.1 排列与组合同步练习-2021-2022学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 169.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-09 14:20:35 | ||
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文档简介
3.1 排列与组合-2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册同步课时作业
选择题(共有10题）
1.从0,1,3,4,5,6六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的三位数,这样的三位数共有(???)
A.24个??????? B.36个??????? C.48个??????? D.54个
2.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
3.为帮助当地老百姓尽快脱贫，某市政府决定选派8名干部（5男3女）到该市甲、乙两个县去督查扶贫工作，若要求每个县至少要派3名干部，每个干部必须去两个县中的一个督查，且不能仅仅将3名女干部编为一组去某个县督查，则不同的派遣方案共有( )
A.90种 B.125种 C.180种 D.250种
4.某学校举办冰雪知识竞赛，甲、乙两人分别从速度滑冰，花样滑冰，冰球滑冰，钢架雪车，跳台滑雪，冰壶等六个门类中各选三类作答，则甲、乙两人所选的类型中恰有两类相同的选法有_______种( )
A.180 B.225 C.200 D.400
5.为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派3人到开张镇石桥村包扶5户贫困户，要求每户都有且只有1人包扶，每人至少包扶1户，则不同的包扶方案种数为( )
A.30 B.90 C.150 D.210
6.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物学科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为( )
A.48 B.72 C.90 D.96
7.一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c，当且仅当,时称为“凹数”（如213，312等），若，且a,b,c互不相同，则这个三位自然数为“凹数”的概率是( )
A. B. C. D.
8.某城市有连接8个小区和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图所示.某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往小区H,则他经过市中心O的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.随着新冠疫苗的成功研发，某地区开始对重点人群进行新冠疫苗接种.为了配合社区对新冠疫苗接种人员讲解注意事项，某医科大学共派出4名男志愿者和2名女志愿者参与该地区志愿服务.已知6名志愿者将会被分为2组派往该地区的2个不同的社区，且女志愿者不单独成组.若每组不超过4人，则不同的分配方法种数为( )
A.32 B.40 C.48 D.56
10.持续近半月的冷空气让某城开启了“速冻”模式，城中某社区招募4名志愿者到5个居民区进行支援，每个居民区安排一人，且有一名志愿者被安排到了2个居民区，则不同的安排方法共有( )
A.60种 B.96种 C.240种 D.480种
非选择题(共有4题）
11.某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_________种.
12.现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有________种不同的选法.
13.从3名男生和4名女生中选出2人分别担任2项不同的社区活动服务者，要求男、女生各1人，那么不同的安排有__________________种.(用数字作答)
14.盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球.
（1）将它们全部取出排成一列，3个黑球两两不相邻的排法有多少种？
（2）若取到一个白球记2分,取到一个黑球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
答案以及解析
1.答案：C
解析：若包括0,则还需要两个奇数,且0不能排在最高位,有 (个);若不包括0,则有 (个),这样的三位数共有 (个).故选C.
2.答案：C
解析：本题考查排列与组合问题.根据题目条件知花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目中有1个项目分配2名志愿者，先分组再排列，可知不同的分配方案共有（种）.
3.答案：C
解析：因为每个县至少要派3人，则两个县中派遣的人数分别为3、5或4、4，又因为3名女干部不能单独成一组，则不同的派遣方案种数为.故选C.
4.答案：A
解析：甲、乙所选的类型有两类相同，从6类中选2类，有种选法，再从余下的4类冰雪运动类型，选2类分别给甲、乙，有种选法，按分步乘法原理可得共有种选法，故选：A.
5.答案：C
解析：根据题意,分2步进行分析:
①、将5户贫困户分成3组,若分成2、2、1的三组,有种分组方法,
若分成3、1、1的三组,有种分组方法,
则有种分组方法,
②、将分好的三组全排列,对应派出的3人,有种情况,
则有种不同的包扶方案,
所以C选项是正确的.
6.答案：D
解析：因为甲不参加生物竞赛,所以可安排甲参加另外3科比赛或甲不参加任何比赛,①当甲参加另外3科比赛时,共有种参赛方案;②当甲不参加任何比赛时,共有种参赛方案.综上所述,所有的参赛方案有(种).
7.答案：C
解析：组成各个数位上的数字不重复的三位自然数的样本空间有24个样本点，而满足这个三位自然数是“凹数”的样本点有214,213,312,314,324,412,413,423，共8个，所以这个三位自然数为“凹数”的概率为.故选C.
8.答案：B
解析：由题意，知此人从小区A前往小区H的所有最短路径为，，，，，，共6条.记事件“此人经过市中心O”，则M包含的样本点为，，，，共4个，所以，即他经过市中心O的概率为.
9.答案：C
解析：本题考查排列组合的综合应用.根据题意，分两种情况讨论:①分为3,3的两组时，2名女志愿者不单独成组，有种分组方法，再对应到两个社区参加志愿工作，有种情况，此时共有种分配方法.②分为2,4的两组时，有种分组方法，其中有1种两名女志愿者单独成组的情况，则有14种符合条件的分组方法，再对应到两个社区参加志愿工作，有种情况，此时共有种分配方法.故共有种分配方法.故选C.
10.答案：C
解析：本题考查排列组合的应用.由题意，分两步进行分析：①将5个居民区分为四组，其中有2个居民区由同一名志愿者负责，其余3个居民区各由一名志愿者负责，分组方法有种；②将4名志愿者安排到分好组的居民区，有种情况.故不同的安排方法共有种，故选C.
11.答案：
解析：由题意，派遣8名干部分成两个小组，每组至少3人，可得分组的方案有3、5和4、4两类，第一类有种；第二类有种，由分类计数原理，可得共有种不同的方案.
12.答案：60
解析：因为英语翻译只能从多面手中选，所以有
（1）当选出的多面手2人从事英语翻译，没人从事俄语翻译，所以有种选法；
（2）当选出的多面手2人从事英语翻译，1人从事俄语翻译，所以有种选法；
（3）当选出的多面手2人从事英语翻译，2人从事俄语翻译，所以有种选法；
共有种选法.
13.答案：24
解析：先选一名男生，有3种方法，再选一名女生，有4种方法，最后选出的2人再安排不同的工作，根据分步乘法计数原理，不同的安排有种.
14.答案：（1）首先将5个白球进行排列，然后3个黑球进行插空，则3个黑球两两不相邻的排法有种.
（2）从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有4类：5个白球、4个白球1个黑球、3个白球2个黑球、2个白球3个黑球，故共有种.
选择题(共有10题）
1.从0,1,3,4,5,6六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的三位数,这样的三位数共有(???)
A.24个??????? B.36个??????? C.48个??????? D.54个
2.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
3.为帮助当地老百姓尽快脱贫，某市政府决定选派8名干部（5男3女）到该市甲、乙两个县去督查扶贫工作，若要求每个县至少要派3名干部，每个干部必须去两个县中的一个督查，且不能仅仅将3名女干部编为一组去某个县督查，则不同的派遣方案共有( )
A.90种 B.125种 C.180种 D.250种
4.某学校举办冰雪知识竞赛，甲、乙两人分别从速度滑冰，花样滑冰，冰球滑冰，钢架雪车，跳台滑雪，冰壶等六个门类中各选三类作答，则甲、乙两人所选的类型中恰有两类相同的选法有_______种( )
A.180 B.225 C.200 D.400
5.为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派3人到开张镇石桥村包扶5户贫困户，要求每户都有且只有1人包扶，每人至少包扶1户，则不同的包扶方案种数为( )
A.30 B.90 C.150 D.210
6.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物学科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为( )
A.48 B.72 C.90 D.96
7.一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c，当且仅当,时称为“凹数”（如213，312等），若，且a,b,c互不相同，则这个三位自然数为“凹数”的概率是( )
A. B. C. D.
8.某城市有连接8个小区和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图所示.某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往小区H,则他经过市中心O的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.随着新冠疫苗的成功研发，某地区开始对重点人群进行新冠疫苗接种.为了配合社区对新冠疫苗接种人员讲解注意事项，某医科大学共派出4名男志愿者和2名女志愿者参与该地区志愿服务.已知6名志愿者将会被分为2组派往该地区的2个不同的社区，且女志愿者不单独成组.若每组不超过4人，则不同的分配方法种数为( )
A.32 B.40 C.48 D.56
10.持续近半月的冷空气让某城开启了“速冻”模式，城中某社区招募4名志愿者到5个居民区进行支援，每个居民区安排一人，且有一名志愿者被安排到了2个居民区，则不同的安排方法共有( )
A.60种 B.96种 C.240种 D.480种
非选择题(共有4题）
11.某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_________种.
12.现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有________种不同的选法.
13.从3名男生和4名女生中选出2人分别担任2项不同的社区活动服务者，要求男、女生各1人，那么不同的安排有__________________种.(用数字作答)
14.盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球.
（1）将它们全部取出排成一列，3个黑球两两不相邻的排法有多少种？
（2）若取到一个白球记2分,取到一个黑球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
答案以及解析
1.答案：C
解析：若包括0,则还需要两个奇数,且0不能排在最高位,有 (个);若不包括0,则有 (个),这样的三位数共有 (个).故选C.
2.答案：C
解析：本题考查排列与组合问题.根据题目条件知花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目中有1个项目分配2名志愿者，先分组再排列，可知不同的分配方案共有（种）.
3.答案：C
解析：因为每个县至少要派3人，则两个县中派遣的人数分别为3、5或4、4，又因为3名女干部不能单独成一组，则不同的派遣方案种数为.故选C.
4.答案：A
解析：甲、乙所选的类型有两类相同，从6类中选2类，有种选法，再从余下的4类冰雪运动类型，选2类分别给甲、乙，有种选法，按分步乘法原理可得共有种选法，故选：A.
5.答案：C
解析：根据题意,分2步进行分析:
①、将5户贫困户分成3组,若分成2、2、1的三组,有种分组方法,
若分成3、1、1的三组,有种分组方法,
则有种分组方法,
②、将分好的三组全排列,对应派出的3人,有种情况,
则有种不同的包扶方案,
所以C选项是正确的.
6.答案：D
解析：因为甲不参加生物竞赛,所以可安排甲参加另外3科比赛或甲不参加任何比赛,①当甲参加另外3科比赛时,共有种参赛方案;②当甲不参加任何比赛时,共有种参赛方案.综上所述,所有的参赛方案有(种).
7.答案：C
解析：组成各个数位上的数字不重复的三位自然数的样本空间有24个样本点，而满足这个三位自然数是“凹数”的样本点有214,213,312,314,324,412,413,423，共8个，所以这个三位自然数为“凹数”的概率为.故选C.
8.答案：B
解析：由题意，知此人从小区A前往小区H的所有最短路径为，，，，，，共6条.记事件“此人经过市中心O”，则M包含的样本点为，，，，共4个，所以，即他经过市中心O的概率为.
9.答案：C
解析：本题考查排列组合的综合应用.根据题意，分两种情况讨论:①分为3,3的两组时，2名女志愿者不单独成组，有种分组方法，再对应到两个社区参加志愿工作，有种情况，此时共有种分配方法.②分为2,4的两组时，有种分组方法，其中有1种两名女志愿者单独成组的情况，则有14种符合条件的分组方法，再对应到两个社区参加志愿工作，有种情况，此时共有种分配方法.故共有种分配方法.故选C.
10.答案：C
解析：本题考查排列组合的应用.由题意，分两步进行分析：①将5个居民区分为四组，其中有2个居民区由同一名志愿者负责，其余3个居民区各由一名志愿者负责，分组方法有种；②将4名志愿者安排到分好组的居民区，有种情况.故不同的安排方法共有种，故选C.
11.答案：
解析：由题意，派遣8名干部分成两个小组，每组至少3人，可得分组的方案有3、5和4、4两类，第一类有种；第二类有种，由分类计数原理，可得共有种不同的方案.
12.答案：60
解析：因为英语翻译只能从多面手中选，所以有
（1）当选出的多面手2人从事英语翻译，没人从事俄语翻译，所以有种选法；
（2）当选出的多面手2人从事英语翻译，1人从事俄语翻译，所以有种选法；
（3）当选出的多面手2人从事英语翻译，2人从事俄语翻译，所以有种选法；
共有种选法.
13.答案：24
解析：先选一名男生，有3种方法，再选一名女生，有4种方法，最后选出的2人再安排不同的工作，根据分步乘法计数原理，不同的安排有种.
14.答案：（1）首先将5个白球进行排列，然后3个黑球进行插空，则3个黑球两两不相邻的排法有种.
（2）从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有4类：5个白球、4个白球1个黑球、3个白球2个黑球、2个白球3个黑球，故共有种.