重庆市重点中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 重庆市重点中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 469.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-09 13:28:41 | ||
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文档简介
重庆市重点中学2020-2021学年高二下学期期中考试
数学试题
（满分150分，考试时间120分钟）
单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知是虚数单位，若，则复数对应的点在复平面的( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.已知函数，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
3.在年初抗击新冠肺炎疫情期间，某医院派出了名医生和包括甲、乙、丙在内的名护士前往武汉参加救治工作。现从这人中任意抽取名医生、名护士组成一个应急小组，则甲、乙、丙这名护士至少选中人的概率为（ ）
A． B． C． D．
4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征。如函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5.若,则的值为( )
A.1 B.-1 C.1023 D. 1024
将甲、乙、丙、丁4名学生分配到三个不同的班级,每个班级至少一人,且甲、乙不在同一班级的分配方案共有（ ）
A．36种 B．30种 C．18种 D．12种
7.函数的图象在处的切线方程为，则的极小值为（ ）
A． B． C． D．1
8.已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且＝，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。
9．A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）
A．若A、B两人站在一起有48种方法 B．若A、B不相邻共有12种方法
C．若A在B左边有60种排法 D．若A不站在最左边，B不站最右边，有72种方法
10.关于的说法，正确的是（ ）
A．展开式中第5项的二项式系数最大 B．展开式中的二项式系数之和为1024
C．展开式中第5项和第7项的系数最大 D．展开式中第6项的系数最小
11．若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，其中正确的结论是（ ）
A．当时，函数有最大值 B．对于任意的，都有函数
C．对于任意的，函数在上单调递增
D．对于任意的，函数一定存在最小值
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。
13.已知是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为________．
14.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为 ．
15.现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是 （用数字作答）．
16.已知函数，若函数有唯一极值点，则实数的取值范围是_______.
四、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知二项式（N*）展开式中,前三项的二项式系数和是。
求：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．
18.（本小题满分12分）
某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会,拟邀请12名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加,各学院邀请的学生数如下表所示：
学院 机械工程学院 海洋学院 医学院 经济学院
人数 2 2 4 4
（Ⅰ）从这12名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
（Ⅱ）从这12名学生中随机选出3名学生发言,设来自医学院的学生数为ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．
19.（本小题满分12分）
设函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）如果函数的图象恒在直线的上方，求的取值范围。
20.（本小题满分12分）
为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康,要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,两轮检测是否合格相互没有影响．
（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售,则每件产品可获利40元；如果产品不能销售,则每件产品亏损80元（即获利﹣80元）．已知一箱中有产品4件,记一箱产品获利X元,求X的分布列,并求出均值E（X）．
21.（本小题满分12分）
已知.
（1）若对任意两个不等的正实数，都有 恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围。
22.（本小题满分12分）
已知函数。
（1）求的单调区间和极值；
（2）若存在实数，使得成立，求整数的最小值。
重庆市重点中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学参考答案
单选题：1-5 DDCCC 6-8 BBA
多选题：9-12 AC BCD BD CD
填空题：13. 14. 15. 260 16.
解答题：
（1）
通项为
时， 常数项为。
(1)
的分布列为
0 1 2 3
p
.
(1)
（2）不等式等价于。 令，则。
在上单增，在上单减。
。
（1）.
（2）每件产品可以销售的概率为
X的分布列为
160 40
p
.
(1)令，由题意知在上递增，
在上恒成立，即在上恒成立，故。
（2）
时，，在上递增，不合题意。
时，，
在上递减，在上递增，
有两个零点，，解得。
（1）定义域为R.
令，则
随变化情况如下：
0
0
单减 极小 单增
单减区间为，单增区间为
极小值为，无极大值。
（2）由题意，即有解。
令，则。
在R上单增，且
，使
当时，单减，当时，单增。
又，且
数学试题
（满分150分，考试时间120分钟）
单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知是虚数单位，若，则复数对应的点在复平面的( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.已知函数，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
3.在年初抗击新冠肺炎疫情期间，某医院派出了名医生和包括甲、乙、丙在内的名护士前往武汉参加救治工作。现从这人中任意抽取名医生、名护士组成一个应急小组，则甲、乙、丙这名护士至少选中人的概率为（ ）
A． B． C． D．
4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征。如函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5.若,则的值为( )
A.1 B.-1 C.1023 D. 1024
将甲、乙、丙、丁4名学生分配到三个不同的班级,每个班级至少一人,且甲、乙不在同一班级的分配方案共有（ ）
A．36种 B．30种 C．18种 D．12种
7.函数的图象在处的切线方程为，则的极小值为（ ）
A． B． C． D．1
8.已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且＝，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。
9．A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）
A．若A、B两人站在一起有48种方法 B．若A、B不相邻共有12种方法
C．若A在B左边有60种排法 D．若A不站在最左边，B不站最右边，有72种方法
10.关于的说法，正确的是（ ）
A．展开式中第5项的二项式系数最大 B．展开式中的二项式系数之和为1024
C．展开式中第5项和第7项的系数最大 D．展开式中第6项的系数最小
11．若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，其中正确的结论是（ ）
A．当时，函数有最大值 B．对于任意的，都有函数
C．对于任意的，函数在上单调递增
D．对于任意的，函数一定存在最小值
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。
13.已知是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为________．
14.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为 ．
15.现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是 （用数字作答）．
16.已知函数，若函数有唯一极值点，则实数的取值范围是_______.
四、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知二项式（N*）展开式中,前三项的二项式系数和是。
求：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．
18.（本小题满分12分）
某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会,拟邀请12名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加,各学院邀请的学生数如下表所示：
学院 机械工程学院 海洋学院 医学院 经济学院
人数 2 2 4 4
（Ⅰ）从这12名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
（Ⅱ）从这12名学生中随机选出3名学生发言,设来自医学院的学生数为ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．
19.（本小题满分12分）
设函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）如果函数的图象恒在直线的上方，求的取值范围。
20.（本小题满分12分）
为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康,要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,两轮检测是否合格相互没有影响．
（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售,则每件产品可获利40元；如果产品不能销售,则每件产品亏损80元（即获利﹣80元）．已知一箱中有产品4件,记一箱产品获利X元,求X的分布列,并求出均值E（X）．
21.（本小题满分12分）
已知.
（1）若对任意两个不等的正实数，都有 恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围。
22.（本小题满分12分）
已知函数。
（1）求的单调区间和极值；
（2）若存在实数，使得成立，求整数的最小值。
重庆市重点中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学参考答案
单选题：1-5 DDCCC 6-8 BBA
多选题：9-12 AC BCD BD CD
填空题：13. 14. 15. 260 16.
解答题：
（1）
通项为
时， 常数项为。
(1)
的分布列为
0 1 2 3
p
.
(1)
（2）不等式等价于。 令，则。
在上单增，在上单减。
。
（1）.
（2）每件产品可以销售的概率为
X的分布列为
160 40
p
.
(1)令，由题意知在上递增，
在上恒成立，即在上恒成立，故。
（2）
时，，在上递增，不合题意。
时，，
在上递减，在上递增，
有两个零点，，解得。
（1）定义域为R.
令，则
随变化情况如下：
0
0
单减 极小 单增
单减区间为，单增区间为
极小值为，无极大值。
（2）由题意，即有解。
令，则。
在R上单增，且
，使
当时，单减，当时，单增。
又，且
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