21.3：实际问题与一元二次方程 同步提高课时练习（含解析）

21.3：实际问题与一元二次方程
1．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）
A．1+x＝225 B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2 ）＝225
2．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）
A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600
C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600
3．某校九年级毕业时，每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念．全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝2550 B．x（x+1）＝2550 C．2x（x+1）＝2550 D．false＝2550
4．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为false米，则根据题意，列方程为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（　　）
A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2
C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）2
7．如图，在长为false米、宽为false米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为false平方米，设道路的宽为false米．则可列方程为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元．为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动．通过市场调研发现，该时装售价每降价1元，每天销量增加4件．若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元，则适合的售价应定于（ ）
A．70元 B．80元 C．70元或90元 D．90元
9．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（??? ）.
A．8% B．9% C．10% D．11%
10．2019年由于生猪产量下滑，导致猪肉价格节节攀升，我市在8月份为32元/公斤，到10月份时就已涨到64元/公斤，假设这两个月猪肉价格的平均上涨率相同，求这两次猪肉价格的平均上涨率．设这两月的猪肉价格的平均上涨率为x，则可列方程为（　　）
A．32（1+x）2＝64 B．32x＝64
C．64（1﹣x）2＝32 D．32+32（1+x）＝64
11．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．falsex(x+1)=1035 D．falsex(x-1)=1035
12．某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：
每件售价（元）
130
150
165
每日销售量（件）
70
50
35
商场经理给该件商品定价为x元时，每日盈利可达到1600元。则可列方程为（ ）
A．（x-120）（200-x）=1600 B．x（200-x）=1600 C．（x-120）（180-x）=1600 D．x（180-x）=1600
13．某校九年级false月份中考模拟总分false分以上有false人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在false月份中考模拟总分false分以上人数比false月份增长false，且false月份的false分以上的人数按相同的百分率false继续上升，则false月份该校false分以上的学生人数（ ）.
A．false人 B．false人
C．false人 D．false人
14．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（ ）
A．14 B．15 C．16 D．25
15．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（ ）
A．x（20+x）=64 B．x（20﹣x）=64 C．x（40+x）=64 D．x（40﹣x）=64
16．《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+10x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（　　）
A．6 B．false C．false D．false
17．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜（ ）
A．10场 B．11场 C．12场 D．13场
18．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
19．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为_____．(用百分数表示)
20．某工厂今年3月份的产值为50万元， 5月份的产值为72万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：_______．
21．如图，false是一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地false，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为60平方米，设垂直于墙的边长为false则可列方程为______．
22．某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价_____元．
23．用一块长80cm，宽60cm的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为___________.
24．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么设小道进出口的宽度为x米，列方程是_____________；
25．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数false．在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为_________元．
26．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是_____．
27．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过_________秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的false．
28．用一块长false，宽false的薄钢片，在四个角上各截去一个边长为false的小正方形，然后做成底面积为false的没有盖的长方体盒子，为了求出false，根据题意列方程并整理后得________．
29．如图所示，在宽为false，长为false的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为false，道路的宽为_______false
30．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）．
31．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请_________个队参赛．
32．如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．
33．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可 盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价________．
34．近年来，网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好，现推出A、B两种伴手礼礼盒，A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为_____元．
35．小辰想用一块面积为false的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为false的长方形纸片，使它的长宽之比为false. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由.
36．如图，有一张边长为false的正方形纸片，裁去角上的四个部分之后，沿图中的虚线折成了一个有盖的纸盒．纸盒的底面是图中阴影部分．
（1）若纸盒的高是false，则纸盒的底面的两边长分别是________false和________false（用含false的代数式表示）；
（2）若纸盒的底面的面积为false，则纸盒的高是多少？．
37．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017年交易额为72万元．
（1）求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；
（2）如果按（1）中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．
38．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加false，求a的值．
39．某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1 200元,那每件降价多少元?
40．定南县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
41．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
42．如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．
（1）点 P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点 Q沿射线 CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？
43．某水果商在今年1月份用2.2万元购进false种水果和false种水果共400箱．其中false、false两种水果的数量比为5：3．已知false种水果的售价是false种水果售价的2倍少10元，预计当月即可全部售完．
（1）该水果商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱false水果至少卖多少元？
（2）若false、false两种水果在（1）的价格销售，但在实际销售中，受市场影响，false水果的销量还是下降了false，售价下降了false；false水果的销量下降了false，但售价不变．结果false、false两种水果的销售总额相等．求false的值．
44．某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货．
（1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？
45．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
参考答案
1．C
【解析】此题可设1人平均感染false人，则第一轮共感染false人，第二轮共感染false人，根据题意列方程即可．
【解答】解：设1人平均感染false人，
依题意可列方程：false．
故选：false．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
2．D
【解析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，
根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．
故选：D．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
3．A
【解析】设全班有x名同学，则每人送出（x﹣1）张相片，共送出x（x﹣1）张相片，进而可列出方程．
【解答】解：设全班有x名学生，则每人送出（x﹣1）张相片，
根据题意得x（x﹣1）＝2550，
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用问题，熟知“互送东西”的等量关系式，是解题的关键．
4．C
【解析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．
【解答】解：如图，设小道的宽为false，
则种植部分的长为false，宽为false
由题意得：false．
故选C．
【点评】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键．
5．D
【解析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．
【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：
false．
故选D．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．
6．B
【解析】由题意可得门高（x﹣2）尺、宽（x﹣4）尺，对角线长为x尺，根据勾股定理可得的方程．
【解答】解：设门对角线的长为x尺，由题意得：
（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2，
故选：B．
【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
7．A
【解析】运用平移的思想,设道路的宽为x米，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程.
【解答】解：设道路的宽为x米，根据题意得（62-x）（42-x）=2400．
故选：A．
【点评】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
8．A
【解析】设降价false元后利润达到4500元．则每天可售出false件，每件盈利false元．再根据相等关系：每天的获利false每天售出的件数false每件的盈利；列方程求解即可．
【解答】解：设降价false元后利润达到4500元，
由题意得：false
解得：false，false，
∵为尽快回笼资金
∴false，
∴售价应定为false元
故选：A
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找到题目的相等关系：每天的获利false每天售出的件数false每件的盈利是解答本题的关键．
9．C
【解答】分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．
详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000（1-x）2=4860，
解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．
答：平均每次下调的百分率为10%．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．
10．A
【解析】根据等量关系“8月份猪肉价格×（1+增长率）2＝10月份的猪肉价格”列方程即可．
【解答】设这两月的猪肉价格的平均上涨率为x．
根据题意，得32（1+x）2＝64，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解等量关系，难度不大．
11．B
【解答】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．
∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035．
故选B
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
12．A
【解析】从表格中拨给数据可以看出，售价每提高1元，销售量就减少1件，设定价为x元时，则每件的盈利是（x-120）元，可以出售的件数为[70-(x-130)]，盈利1600，依据“利润=每件商品的利润×销售量”列出方程即可．
【解答】设定价为x元时，每件盈利是（x-120）元，销售的件数是[70-(x-130)]件，盈利是（x-120）[70-(x-130)]元，
所以（x-120）[70-(x-130)]=1600，
即，（x-120）（200-x）=1600，
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据“利润=每件商品的利润×销售量”的等量关系，列出方程解答即可．
13．B
【解析】根据题意首先求出4月份模拟考试总分在760分以上的人数，再根据5，6月份增长相同的百分率进行求解即可.
【解答】根据题意可知false月份false分以上的学生人数是：false.
故选false
【点评】本题主要考查了增长率的问题，求解的关键是求出4月份模拟考试总分在760分以上的人数.
14．A
【解析】根据第一天患病的人数为false传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数false传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数false第二天患病的人数false，列出方程求解即可．
【解答】解：设平均每天一人传染了false人，
根据题意得：false，
false，
解得：false，false（舍去）．
答：平均每天一人传染了14人．
故选：false．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键；本题的等量关系是：第一天患病的人数false第二天患病的人数false．
15．B
【解答】设长方形的长为xcm，则长方形的宽为（20-x）cm，
根据长方形的面积等于长乘以宽可列方程：x（20﹣x）=64，
故答案选B．
16．D
【解析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为false，先计算出大正方形的面积false阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．
【解答】解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为false的矩形，得到大正方形的面积为false，则该方程的正数解为false．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
17．B
【解析】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，根据一共比赛66场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，
依题意，得：
falsex（x+1）=66，
整理，得：x2+x-132=0，
解得：x1=11，x2=-12（不合题意，舍去）．
所以，中国队在本届世界杯比赛中连胜11场．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18．B
【解答】试题解析：设这个QQ群共有x人，
依题意有x（x-1）=90，
解得：x=-9（舍去）或x=10，
∴这个QQ群共有10人．
故选B.
19．40%
【解析】设该地区居民年人均收入平均增长率为false，根据到2018年人均年收入达到39200元列方程求解即可.
【解答】设该地区居民年人均收入平均增长率为false，
false，
解得，false，false(舍去)，
∴该地区居民年人均收入平均增长率为false，
故答案为false．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n?=b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．
20．false
【解析】本题可先求出4月份产值，再根据4月份的产值列出5月份产值的式子，令其等于72即可得出答案．
【解答】4月份产值为：50（1+x）万元，
5月份产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2万元，
则有50（1+x）2=72，
故答案为：50（1+x）2=72．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题．求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
21．false
【解析】由与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长，根据题意可得方程x（30-4x）=60，进而得到答案．
【解答】解：设与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，
∴BC=MN=PQ=x米，
∴AB=30-AD-MN-PQ-BC=30-4x（米），
根据题意得：x（30-4x）=60，
故答案为：false．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，根据题目意思，正确列出一元二次方程是解题的关键 ．
22．4
【解析】设每件服装应降价x元，根据每件商品的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）＝2400列方程求出x的值即可得答案.
【解答】设每件服装应降价x元，根据题意得：（44﹣x）（40+5x）＝2400，
解得：x＝4或x＝36，
∵在降价幅度不超过10元，
∴x＝36不合题意舍去，
答：每件服装应降价4元．
故答案为：4
【点评】本题考查一元二次方程的应用，明确题意，正确得出等量关系是解题关键.
23．15cm
【解析】根据题意，将纸板的四个角截去四个相同的小正方形后，得到一个底面积为1500false的无盖长方体纸盒，设截去的小正方形的边长为false，根据底面的面积公式，列一元二次方程求解false即可．
【解答】解：设截去的小正方形的边长为false，由题意得，false，
整理得false，
解得false．
当false时，false＜0, false＜0，不符合题意，应舍去；
当false时，false＞0，false＞0，符合题意，所以false=15．
故截去的小正方形的边长为15cm．
故答案为：15cm
【点评】本题考查一元二次方程的应用，根据题意将无盖长方体纸盒的底面面积表示出来，列关于ｘ的一元二次方程求解即可．
24．(30﹣2x)(20﹣x)＝532
【解析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程即可．
【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得:
（30-2x）（20-x）=532，
故答案为：（30-2x）（20-x）=532．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．
25．60
【解析】设应定价为x元，根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程求求得销售单价，还要注意要使顾客获得实惠，可知利润不变的情况下，降价越多，顾客获得的实惠越多．
【解答】设应定价为x元，根据题意得：
（x-40）（-10x+1000）=8000
整理得到x2-140x+4800=0，
解得：x1=60，x2=80，
∵使顾客获得实惠，
∴x=60．
答：销售单价应定为60元，
故答案为：60．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，根据题意可以列出相应的方程，可以发现题目中的隐含条件，如要使顾客获得实惠．
26．x2﹣6x＋4＝0
【解析】设雕像上部高xm，那么下部高（2－x）m，根据雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比列方程即可.
【解答】设雕像上部高xm，那么下部高（2－x）m，∵雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，∴有false，化为一般式是x2－6x＋4＝0.故答案是x2－6x＋4＝0.
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题中所给等量关系列方程是解答此类题目的关键.
27．3
【解析】根据题意表示出BP、BQ的长，再根据三角形的面积公式列方程即可．
【解答】解：根据题意，知
BP=AB-AP=6-t，BQ=2t．
根据三角形的面积公式，得
falsePB?BQ=false，
falset（6-t）=falsefalse，
t2-6t+9=0，
解得t=3．
故经过3秒钟，△PBQ的面积等于△ABC面积的false．
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题要能够正确找到点所经过的路程，熟练运用直角三角形的面积公式列方程求解是解题关键．
28．false
【解析】本题设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（80-2x）cm，宽是（60-2x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出．
【解答】解：由题意得：（80-2x）（60-2x）=1500
整理得：x2-70x+825=0
故答案为x2-70x+825=0．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
29．1
【解析】设道路宽为x米，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设道路宽为x米，
根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积得：
false，
解得：x1=1，x2=35．
∵35＞20，
∴x=35舍去．
答：道路宽为1米．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
30．1或2
【解析】设垂直墙的篱笆的长为x，那么平行墙的篱笆长为（6-2x），（6-2x）和x就是鸡场的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．
【解答】解：设AB长为x米，则BC长为（6-2x）米．
依题意，得x（6-2x）=4．
整理，得x2-3x+2=0．
解方程，得x1=1，x2=2．
所以当x=1时，6-2x=4；
当x=2时，6-2x=2．
故答案为：1或2．
故答案为1．
31．8
【解析】试题分析：可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x-1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程false，求解得：x1=8，x2=-7（舍去），即可得比赛组织者应邀请8队参赛．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．
32．11．
【解析】
试题分析：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240，解得x1=11，x2=﹣2（不合题意，舍去），答：这块铁片的宽为11cm．
故答案为11．
考点： 一元二次方程的应用．
33．10元或20元
【解析】设商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价x元，（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=10，x2=20，即商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元.
故答案为：10元或20元．
34．5740
【解析】根据题意可得A礼盒的成本价格，进而可求出1个福字饼和1个禄字饼的成本和为40元，再设一个福字饼成本x元，一个禄字饼成本（40﹣x）元，A种礼盒m袋，B种礼盒n袋，列出方程得到xn＝20n+250，最后求出每日卖出礼盒的实际总成本即可．
【解答】解：设A礼盒成本价格a元，根据题意，得
96﹣a＝20%a，
解得a＝80，
∵A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼，
∴2个福字饼和2个禄字饼的成本价格为80元，
∴1个福字饼和1个禄字饼的成本价格为40元，
设个福字饼成本价x元，1个禄字饼成本价（40﹣x）元，则1个寿字饼成本价为false（40﹣x）元，
A种礼盒m袋，B种礼盒n袋，
根据题意，得
m+n＝78
80m+n[x+2（40﹣x）+3×false（40﹣x）]+500＝80m+n[（40﹣x+2x+3×false（40﹣x）]
∴xn＝20n+250
设A、B两种礼盒实际成本为w元，则有
w＝80m+xn+2n（40﹣x）+n×false（40﹣x）
＝80（m+n）﹣500
＝80×78﹣500
＝5740．
故答案为：5740．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是求出A礼盒的成本．
35．无法裁出符合要求的纸片，理由详见解析.
【解析】根据长方形面积为90，和长宽比例为5：3即可求得长方形的长，即可解题．
【解答】解：设长方形纸片的长为false，宽为false
依题意，得
false
false
false
∵false
∴false
∴长方形纸片的长为false.
∴面积为false的正方形的边长为false，
∵false
∴false.
答：无法裁出符合要求的纸片.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．
36．（1）false，false；（2）纸盒的高是false．
【解析】（1）直接根据题意即可得出答案；
（2）先根据题意和长方形的面积公式列出方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可知，纸盒的底面的两边长分别是
false，false；
（2）由题意可得：false，
解得：false，false，
经检验：false不合题意，舍去，
答：纸盒的高是false．
【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．
37．（1）20%；（2）不能，见解析
【解析】（1）一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），2016年交易额是2500（1＋x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年的交易额，即可列出方程求解．
（2）利用2017年的交易额×（1＋增长率）即可得出答案．
【解答】解：（1）设所求的增长率为x，依据题意，得50（1+x）2=72，
解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．
（2）依据题意，可得：72×（1+20%）=72×1.2=86.4（万元）
∵86.4＜100，
∴到2018年“双十一”交易额不能达到100万元．
【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1＋年平均增长率）年数＝增长后的量．
38．（1）A品种去年平均亩产量是400、B品种去年平均亩产量是500千克；（2）10．
【解析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）根据题意分别表示A品种、B品种今年的收入，利用总收入等于A品种、B品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案．
【解答】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，由题意得
false，
解得false．
答：A．B两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克
（2）根据题意得：false．
令a%=m，则方程化为：false．
整理得10m2-m=0，
解得：m1=0（不合题意，舍去），m2=0.1
所以a%=0.1，所以a=10，
答：a的值为10．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，掌握列方程或方程组解应用题的方法与步骤是解题的关键．
39．每件童装应降价20元.
【解析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40-x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．
【解答】如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．
设每件童装应降价x元，
依题意得（40-x）（20+2x）=1200，
整理得x2-30x+200=0，
解之得x1=10，x2=20，
因要减少库存，故x=20．
答：每件童装应降价20元．
【点评】首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
40．（1）10%；（2）方案②
【解答】试题分析：首先设下调的百分率为x，根据题意列出方程进行求解，得出答案；分别求出两种方案所需要花费的钱数，然后进行比较．
试题解析：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000（1-x）2=3240
解之得：x=0．1=10%或x=1．9（不合题意，舍去）
答：平均每次下调的百分率是10%．
（2）方案①实际花费=100×3240×98%=317520元 方案②实际花费=100×3240-100×80=316000元
∵317520＞316000 ∴方案②更优惠
考点：一元二次方程的应用
41．（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．
【解析】（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；
（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.
【解答】（1）设平均每次下调x%，则
7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；
答：平均每次下调的百分率为10%．
（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．
∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．
42．（1）不能；（2）5﹣false秒、5秒或5+false秒.
【解析】
【解析】(1)设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分，列出方程求解即可；
(2)分三种情况：①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜t≤4）；②点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上（4＜t≤6）；③点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上（t>6）；进行讨论即可求解.
【解答】解：（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分
由题意知：AP=x，BQ=2x，则BP=6﹣x，
∴ false(6﹣x)?2x=false×false×6×8，
∴x2﹣6x+12=0．
∵b2﹣4ac＜0，
此方程无解，
∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；
（2）设t秒后，△PBQ的面积为1．分三种情况讨论：
①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时，此时0＜t≤4．
由题意知：false(6﹣t)(8﹣2t)=1，整理得：t2﹣10t+23=0，解得：t1=5+false（不合题意，应舍去），t2=5﹣false；
②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时，此时4＜t≤6，由题意知：false(6﹣t)(2t﹣8)=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=t2=5．
③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时，此时t＞6，由题意知： false(t﹣6)(2t﹣8)=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=5+false，t2=5-false（不合题意，应舍去）．
综上所述：经过5-false秒、5秒或5+false秒后，△PBQ的面积为1cm2.
故答案为：（1）不能；（2）5﹣false秒、5秒或5+false秒.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用.
43．（1）90元；（2）25
【解析】（1）设每箱B水果卖x元，则A水果每箱卖（2x-10）元，根据“A、B两种水果的总销售额-总成本≥8000”列不等式求解可得；
（2）根据“A水果下降后的销量×下降后的售价=B水果下降后的销量×售价”列出方程求解可得．
【解答】解：（1）设每箱B水果卖x元，则A水果每箱卖（2x-10）元，
根据题意，得：400×false×（2x-10）+400×falsex-22000≥8000，
解得：x≥50，
2x-10=100-10=90．
则A水果每箱至少卖90元，B水果每箱至少卖50元；
（2）根据题意，得：400×false×（1false）×90（1-a%）=400×false×（1-a%）×50，
解得：a%=0.25，
则a=25．
故a的值为25．
【点评】本题主要考查一元二次方程和一元一次不等式的应用，理解题意找到相等和不等关系列出方程或不等式是解题的关键．
44．(1) 200元;(2) 190元
【解析】（1）设每个售价应为x元，根据月销量=980-30×false，结合月销量不低于800个，即可得出关于x的一元一次不等式；
（2）根据总利润=每个利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】（1）设使背包的月销量不低于800个，每个售价是x元，
980﹣30×false≥800，
解得x≤200，
故要使背包的月销量不低于800个，每个售价应不高于200元．
（2）由题意可得：[200（1﹣a%）﹣150]?800（1+5a%）＝40000，
整理，得：a%﹣20 （a%）2＝0，
解得：a1＝5，a2＝0（不合题意，舍去）．
故200（1﹣a%）＝190（元）
答：在实际销售过程中每个背包售价为190元．…
【点评】本题考查了一元一次不等式、一元二次方程在实际问题中的应用---销售利润问题，解题关键是利润问题中数量关系，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．
45．（1）5；（2）180
【解析】（1）设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，列方程求解即可；
（2）根据每轮传染中平均一个人传染的人数和经过两轮传染后的人数，列出算式求解即可．
【解答】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：
x+1+（x+1）x＝36，
解得：x＝5或x＝﹣7（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了5个人；
（2）根据题意得：5×36＝180（个），
答：第三轮将又有180人被传染．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能根据题意找到等量关系并列方程.