22.1.1：二次函数 同步提高课时练习（含解析）

22.1.1：二次函数
1．二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（ ）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣6
2．把false元的电器连续两次降价后的价格为false元，若平均每次降价的百分率是false，则false与false的函数关系式为( )
A．y=320(x-1) B．y=320(1-x) C．y=160(1-x2) D．y=160(1-x) 2
3．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
4．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径R之间的关系
5．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．false是二次函数，则false的值为（ ）
A．false，false B．false，false C．false D．false
7．已知y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
8．一个直角三角形的两条直角边长的和为false，其中一直角边长为false，面积为false，则false与false的函数的关系式是( )
A．y=10x B．y=x(20-x) C．y=false x(20-x) D．y=x(10-x)
9．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（　　）
A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B．正方形周长与边长之间的关系
C．正方形面积和正方形边长之间的关系
D．圆的周长与半径之间的关系
10．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为(　　)
A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)
11．某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（ ）
A．y＝-10 x2-560x+7350 B．y＝-10 x2+560x-7350
C．y＝-10 x2+350x D．y＝-10 x2+350x-7350
12．已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　）
A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1
13．函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（　　）
A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5
C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数
14．当函数false是二次函数时，a的取值为（　　）
A．false B．false C．false D．false
15．用一根长false的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积false与它的一边长false之间的函数关系式为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为(???? )．
A．false B．false C．S=a2-16a D．S=a2-16a
17．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（　　）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
18．寒假九false班false名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，那么互发信息的总次数false与false的函数关系式可以表示为（ ）
A．false B．false C．false D．false
19．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________．
20．如果false是二次函数，则false__________．
21．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为____________________．
22．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为______．
23．某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式_____________，它______(填“是”或“不是”)二次函数．
24．二次函数y＝ax2中，当x＝1时，y＝2，则a＝___.
25．二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过（﹣1，1），则代数式1+a﹣b的值为____．
26．如果抛物线false经过原点，那么false的值等于________．
27．有一个角是60°的直角三角形，它的面积S与斜边长x之间的函数关系式是________．
28．某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x，则y与x的函数关系式为________．
29．直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是______.
30．矩形的长为false，宽为false，如果将其长与宽都增加false，则面积增加false，写出false与false的关系式________，false是false的________函数．
31．一正方形的边长为false，把此正方形的边长增加false的正方形面积为false，则false是false的二次函数，其函数式为________，其中________是二次项系数，一次项系数为________，常数项为________．
32．圆的半径是1cm，当半径增加xcm时，圆的面积将增加ycm2，则y与x之间的函数关系为_．
33．如果二次函数false（false，false、false、false是常数）与false（false，false、false、false是常数）满足false与false互为相反数，false与false相等，false与false互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数false的“亚旋转函数”为_________．
34．当m____时，函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数．
35．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
36．已知关于x的二次函数false的图象经过点A（1，0），求m的值．
37．王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量false(千克)与销售价false(元/千克)有如下关系:false．若这种产品每天的销售利润为false(元).求false与false之间的函数关系式．
38．有一个周长为80cm的正方形，从四个角各减去一个正方形，做成一个无盖盒子。设这个盒子的底面面积为y cm，减去的正方形的边长为x cm，求y与x的函数关系式.
39．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm，面积为ym2.
(1)求出y与x之间的函数关系式，说明y是不是x的二次函数，并确定x的取值范围；
(2)若x＝3时，广告牌的面积最大，求此时的广告费应为多少？
40．根据下面的运算程序，若输入false时，请计算输出的结果false的值．
41．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2 ， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
42．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，点P是AB边上一个动点，过点P作AB的垂线交AC边与点D，以PD为边作∠DPE=60°，PE交BC边与点E.
（1）当点D为AC边的中点时，求BE的长；
（2）当PD=PE时，求AP的长；
（3）设AP 的长为false，四边形CDPE的面积为false，请直接写出false与false的函数解析式及自变量false的取值范围.
43．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式false确定；雨天行驶时，这一公式为false.
(1)如果行车速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？
(2)如果行车速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？
(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？
44．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)上述函数是什么函数?
(3)自变量x的取值范围是什么?
45．若函数y=（a-1）xb+1+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围.
参考答案
1．B
【解析】根据二次函数的定义找出二次项系数与常数项，相加即可．
【解答】解：二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数是3，常数项是﹣4，
∵﹣4+3＝﹣1，
故选：B
【点评】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数，叫做二次函数false其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
2．D
【解析】由原价160元可以得到第一次降价后的价格是160(1-x)，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为160(1-x)(1-x)，由此即可得到函数关系式.
【解答】解：第一次降价后的价格是160(1-x)，
第二次降价为160(1-x)×(1-x)=160(1-x)2，
则y与x的函数关系式为y=160(1-x)2.
故选D.
【点评】本题考查从实际问题中得出二次函数解析式，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，所以会出现自变量的二次，即关于x的二次函数.
3．B
【解答】试题解析：∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，
∴2-a≠0，即a≠2，
故选B．
4．D
【解析】根据选项描述，列出关系式，再判断是否是二次函数.
【解答】弹簧长度y=kx+b，是一次函数；
路程=速度×时间=vt，路程一定时，时间与速度成反比，是反比例函数；
三角形周长为三边之和，即C=3a，是一次函数；
根据圆面积公式可得S=πR?，是二次函数.
故选D.
【点评】本题考查二次函数的判断，熟记各种公式和关系式是解题的关键.
5．B
【解析】
根据二次函数的概念逐项判断即可．
【解答】
A．false是一次函数，故此选项不符合题意；
B．false是二次函数，故此选项符合题意；
C．false是一次函数，故此选项不符合题意；
D．false是反比例函数，故此选项不符合题意，
故选：B．
【点评】
本题考查二次函数的概念，熟练掌握函数的概念及其表达式是解答的关键．
6．D
【解析】根据二次函数的概念，二次项系数m≠0，x的指数m2＋2m＋2＝2，从而求出m的值.
【解答】根据二次函数的概念，二次项系数m≠0，x的指数m2＋2m＋2＝2,解得m＝0或－2.其次系数m不等于0，所以排除0，即答案是－2.所以答案选D.
【点评】本题考察了二次函数的概念，二次项系数不等于0，最高次项指数为2.
7．A
【解析】根据形如(a≠0)是二次函数，可得答案.
【解答】由是y关于x的二次函数，得|m|＝2且m－2≠0，解得m＝－2，
故A选项是正确答案.
【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的定义得出关于m的方程是解题关键.
8．C
【解析】根据已知表示出两条直角边的长，再利用直角三角形的面积公式求出即可．
【解答】根据一直角边长为xcm，则另一条直角边为（20-x）cm，根据题意得出：
y=x（20-x）÷2．
故选C
【点评】此题主要考查了直角三角形的面积应用，得出两条直角边的长是解题关键．
9．C
【解析】
【解析】利用二次函数的性质：一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是长常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数．逐一分析解答即可．
【解答】A、在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系是一种反比例关系，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型；
B、正方形周长与边长之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型；
C、正方形面积和正方形边长之间的关系，可以看做二次函数y=ax2+bx+c模型；
D、圆的周长与半径之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，建立二次函数的模型要从解析式，数值的变化和图象几个方面分析．
10．A
【解答】∵长方形的周长为30，其中一边长为false，
∴该长方形的另一边长为：false，
∴该长方形的面积：false.
故选A.
11．B
【解答】根据商品的单价利润×销售的件数=总利润，即可得y=（x-21）（350－10x）=－10x2＋560x－7350，故选B.
12．B
【解析】根据二次函数的一般形式为false，其中二次项系数a≠0，且二次项指数为2求解即可.
【解答】∵false是二次函数，∴false，即false，∴此解析式的一次项系数是false，故本题正确答案为B选项.
【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式为false，其中二次项系数a≠0，且二次项指数为2是解决本题的关键.
13．B
【解析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解答】函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为：m为常数，且m≠5．
故选B．
【点评】考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．
14．D
【解析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题.
【解答】解：∵false是二次函数,
∴a-1≠0,
解得：a≠1,
故选你D.
【点评】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.
15．C
【解析】由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长，进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可．
【解答】由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x，
矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）．
故选：C．
【点评】此题考查根据实际问题列二次函数关系式，掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解题的关键．
16．B
【解析】因为△ABC是直角三角形，利用面积公式可表示，S=false，又通过a+b=16,得
AC=b=16-a，将BC=a、AC =16-a代入，即可得到，△ABC的面积S与边长a的函数关系式．
【解答】解：∵a+b=16，
∴AC=b=16-a（0＜a＜16），
又∵BC=a
∴Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为
S=false
=false
false，
故选B.
【点评】本题考查函数关系式，利用直角三角形的面积公式，列出函数关系式．
17．A
【解析】
【解析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论．
【解答】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），
∴4a+1=0，
∴a=-false，
∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，
解得：x1=0，x2=4，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．
18．D
【解析】
【解析】一共有n名同学，由于每两名同学之间互发一次信息，那么每一名同学都需给（n-1）名同学发一次信息，进而得出总次即可．
【解答】∵九(1)班n名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，
∴互发信息的总次数m与n的函数关系式可以表示为：m=n(n?1).
故答案选：D.
【点评】本题考查了二次函数关系式，解题的关键是根据实际问题列二次函数关系式.
19．﹣5、3、1
【解析】
【解析】根据二次函数的定义，判断出二次函数y=3x-5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为多少即可．
【解答】解：二次函数y=3x-5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为-5、3、1．
故答案为-5、3、1．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，要熟练掌握，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
20．2
【解析】根据二次函数的定义列式计算即可.
【解答】解：由题意得：false，且false，
解得：false，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，由二次函数的定义得到false，且false是解题的关键．
21．y＝50（1?x）2
【解析】原价为50万元，一年后的价格为50×（1?x），两年后的价格为：50×（1?x）×（1?x）＝50（1?x）2，故可得函数关系式．
【解答】解：由题意得：两年后的价格为：50×（1?x）×（1?x）＝50（1?x）2，
故y与x的函数关系式是：y＝50（1?x）2．
故答案为：y＝50（1?x）2．
【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，需注意第二年的价位是在第一年价位的基础上降价的．
22．y=x2+6x
【解答】解：false=false，故答案为false．
23．y＝falsex2－false 是
【解答】试题分析：设有x人参加聚会，每个人需要和另外的（x－1）个人握手，所以共握手falsex(x?1) 次，所以y＝falsex(x?1)＝falsex2－false，是二次函数．
故答案为y＝falsex2－false，是．
点睛：本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是了解握手问题中两人之间相互握手一次．
24．2
【解析】将x＝1，y＝2代入y＝ax2中，解得a＝2.
25．0
【解析】
【解析】把点（-1，1）代入函数解析式求出a-b+2，然后即可得解．
【解答】∵二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（-1，1），
∴a-b+2=1，
∴a-b=-1，
∴1+a-b=1-1=0．
故答案为0．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．
26．1
【解析】
【解析】将点（0，0）代入抛物线方程，列出关于m的方程，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意，知
点（0，0）在抛物线false上，
∴0＝m－1，
解得，m＝1；
故答案是：1．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．解答该题需知：二次函数图象上的点的坐标，都满足该二次函数的解析式．
27．false
【解析】首先根据已知得出两直角边的长度，进而得出面积S与斜边长x之间的函数关系式．
【解答】∵有一个角是60°的直角三角形，
∴设∠A=60°，则∠B=30°，
∵斜边长为x，
∴AC=false，BC=false，
∴它的面积S与斜边长x之间的函数关系式是：S=false.
故答案为false
【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用勾股定理得出两直角边的长是解题关键．
28．y=185（1﹣x）2
【解析】原来的售价为185元，第一次降价后的价格是185×（1-x）元，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：185×（1-x）×（1-x）=185（1-x）2元，由此即可求得y与x的函数关系式．
【解答】设两次降价的平均降价率为x，根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y=185（1-x）2．
故答案为y=185（1-x）2．
【点评】本题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，根据题意求得第二次降价后的价格为150（1-x）2元是解决问题的关键．
29．（-1，1）和（2，4）
【解答】由题意可得：false ，解得：false ，false .
∴直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是：（-1，1）和（2，4）
故答案为：（-1，1）和（2，4）
30．false 二次
【解析】
【解析】根据增加的面积=新面积-原面积即可求解，根据结果的形式可以判断函数类型．
【解答】y=(2+x)(1+x)?2×1=x2+3x，是二次函数.
【点评】本题考查的是二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键.
31．s=x2+4x+4，1，4，4.
【解析】
【解析】根据新正方形的面积=新边长2，以及二次项系数，一次项系数，常数项的定义，即可求解．
【解答】由题意函数方程式为：S=x2+4x+4，
则x2是二次项，x是一次项，4是常数项.
则1是二次项系数，一次项系数为4，常数项为4.
故填空分别为：s=x2+4x+4，1，4，4.
【点评】本题考查了二次函数，解题的关键是根据实际问题列二次函数关系式.
32．false
【解析】圆增加的面积=新圆的面积-半径为1的圆的面积，把相关数值代入即可．
【解答】解：新圆的面积为π×（x+1）2，
∴y=π×（x+1）2-π×12=πx2+2πx．
故答案为false．
【点评】解决本题的关键是找到增加的圆的面积的等量关系，注意半径增加后圆的面积的求法．
33．false
【解析】
解：∵－1的相反数是1，－2的倒数是false，∴函数false的“亚旋转函数”为false．故答案为false．
34．≠2
【解答】根据二次函数的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.
故答案为≠2.
35．(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1.
【解析】根据一次函数与二次函数的定义求解．
【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0
解得m=0或m=1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m=0时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．
【点评】考点：二次函数的定义；一次函数的定义
36．false，false．
【解析】将A点的坐标代入解析式得到一元二次方程，再应用因式分解法求解一元二次方程即得．
【解答】解：∵该二次函数false的图象经过点false．
∴将点false代入false，得false
∴false，false．
【点评】本题是二次函数含参问题，考查了二次函数图像及因式分解法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握十字相乘法解一元二次方程．
37．false
【解析】利用单价利润false总销售量=总利润.
【解答】false.
false.
38．y＝4x2-80x+400.
【解析】首先计算出正方形的边长，再利用正方形的性质表示出无盖盒子的底边边长，进而得出函数关系式．
【解答】解：正方形的边长为80÷4＝20cm，
根据题意可得：y＝(20?2x)2＝4x2-80x+400．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，表示出正方形盒子的底边长是解题关键．
39．(1)y＝－x2＋6x，是，0＜x＜6　；（2）9000元
【解答】试题分析：
（1）矩形的一边长为xm，根据矩形的周长是12m，可得矩形的另一边长为（6－x）m，根据矩形的面积公式即可得出y与x之间的函数表达式；
（2）把x＝3代入函数的解析式得出y的值即为广告牌的最大面积，再乘以1000即为此时的广告费．
试题解析：
解：（1）由题意得出：y ＝x(6－x)＝－x2＋6x，是二次函数，0＜x＜6；
（2）当x＝3时，y＝－32＋3×6＝9，1000×9＝9000元，
即此时的广告费应为9000元．
点睛：此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式以及求二次函数值，正确得出二次函数解析式是解题关键．
40．2．
【解析】先判断出false的范围，然后根据分段函数解析式，代入相应的解析式进行计算即可求解．
【解答】解：当输入false，因为false，
所以满足第二个函数解析式．所以false
【点评】本题考查了求函数值，根据x的大小确定出进行计算的函数解析式是解题的关键．
41．y=﹣falsex2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．
【解答】试题分析：由矩形的性质结合BC的长度可得出AB的长度，再根据矩形的面积公式即可找出y与x之间的函数关系式.
试题解析：∵四边形ABCD为矩形，BC=x
∴AB=false．
根据题意得：false，因为墙长25米，所以false．
42．（1）false；（2）false；（3）false
【解析】
【解析】（1）根据含有30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出false的长，从而求出BP的长，然后求出BE的长；
（2）设AP= false，则BP=4—false，根据含有30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出PD和PE的长，再根据PD=PE列出方程即可.
（3）分别用AP表示PD、PE、BE,再根据false即可求出.
【解答】
（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，
false
∵点D为AC边的中点
false,
∵∠DPE=60°，过点P作AB的垂线交AC边与点D，
∴∠EPB=30°，∴EB false
（2）设AP= false，则BP=4—false，在两个含有30°的false中得出：
AD=2DP，BP=2BE，由勾股定理解得：false，
∵PD=PE，∴false解得false 即有AP= false
（3）由（2）知：AP= false，false
false
【点评】本题主要考查了含有30°角的直角三角形的性质和勾股定理，以及二次函数，熟练掌握相关知识是解题的关键.
43．（1）49（2）56（3）请司机师傅一定要注意天气情况与车速
【解析】
试题分析：
（1）由题意把false（km/h）分别代入两个公式计算，并求差可得结果；
（2）把false（km/h）和false（km/h）分别代入：false中计算，再求二者的差即可得到答案；
（3）根据（1）、（2）两问中的结果提出建议即可.
试题解析：
（1）当v=70km/h时，
S晴= 1100v2= 1100×702=49（m），S雨= 150v2=×702=98（m），
∴S雨-S晴=98-49=49（m）．
（2）当v1=80km/h， S1= 150v12=×802=128（m），
当v2=60km/h，S2=v22=×602=72（m），
刹车距离相差：S1-S2=128-72=56（m）．
（3）由（1）中的计算结果可知：在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离；由（2）中的计算结果可知：在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大．
因此请司机师傅在行车时一定要注意天气情况与车速．
44．(1) y＝x2－9x＋20；(2) 二次函数;(3) 0＜x＜4.
【解答】试题分析：（1）根据长方形的面积公式，根据图示求解即可得到函数关系式；
（2）通过二次函数的定义可判断；
（3）根据x取值不能大于原方程的长方形的宽进行分析.
试题解析：(1)根据长方形的面积公式，得y＝(5－x)·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20．
(2)上述函数是二次函数．
(3)自变量x的取值范围是0＜x＜4．
点睛：此题主要考查了根据题意列函数的解析式，熟悉掌握根据题意列函数关系式是解决此题的关键.
45．①a≠0；②b=0或-1，a取全体实数③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数
【解答】试题分析：根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，列出相应的不等式和方程，分类讨论，求解即可.
试题解析：①b+1=2，
解得b=1，
a-1+1≠0，
解得a≠0；
②b+1≠2，则b≠1，
∴b=0或-1，
a取全体实数．
③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数．