22.2：二次函数与一元二次方程 同步提高课时练习（含解析）

22.2：二次函数与一元二次方程
1．函数y＝mx2+（m+2）x+falsem+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　）
A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2
2．已知抛物线y＝ax2+3x+4与x轴有两个交点，且关于x的不等式组false的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a有多少个（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（　　）
A．x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜0或 x＞2
4．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个同号的实数根 D．没有实数根
5．二次函数false的图象如图，若一元二次方程false有实数解，则k的最小值为false　　false
A．false B．false C．false D．0
6．已知二次函数false（false为常数）的图象与false轴的一个交点为false，则关于false的一元二次方程false的两实数根是（ ）
A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false
7．已知某二次函数的图象与false轴相交于false，false两点．若该二次函数图象的对称轴是直线false，且点false的坐标是false，则false的长为（ ）
A．5 B．8 C．10 D．11
8．二次函数false的图象如图所示，下列结论：①false；②false；③false；④当false时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为( )
A．x1＝－3，x2＝0 B．x1＝3，x2＝－1
C．x＝－3 D．x1＝－3，x2＝1
10．已知二次函数false的图象和false轴只有一个公共点，则下列判断正确的（　　）
A．1一定不是关于false的方程false的根
B．0一定不是关于false的方程false的根
C．1和-1都是关于false的方程false的根
D．1和-1不都是关于false的方程false的根
11．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论：
①abc>0；
②2a-b=0；
③一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4，x2=1；
④当y>0时，-4其中正确的结论有（ ??）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）
A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0
13．关于x的二次函数y＝x2+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（　　）
A．对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点
B．对任意实数k，函数图象没有唯一的定点
C．对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动
D．对任意实数k，当x≥﹣k﹣1时，函数y的值都随x的增大而增大
14．若函数y=x2(x≥0)的图象与直线y=kx+k+1有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．k≤0 B．k≤－1 C．k≥－1 D．k为任意实数
15．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )
A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜false D．c＜1
16．若二次函数false的最小值为false，则方程false的不相同实数根的个数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
17．已知二次函数falsefalse，一次函数false，
有下列结论：
①当false时，false随false的增大而减小；
②二次函数falsefalse的图象与false轴交点的坐标为false和false；
③当false时，false；
④在实数范围内，对于false的同一个值，这两个函数所对应的函数值false均成立，则false.
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
18．如果我们把函数false称为二次函数false的“镜子函数”，那么对于二次函数false：false的“镜子函数”false：false，下列说法：①false的图像关于y轴对称；②false有最小值，最小值为false；③当方程false有两个不相等的实数根时，false；④直线false与false的图像有三个交点时，false中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．函数y1x2bxc与函数y2kx9的图象交于点A(2，5)和点B(3，m)，要使y1y2，则x的取值范围是__________．
20．如图，是二次函数false和一次函数false的图象，观察图象写出false时，x的取值范围__________．
21．如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3＝0的根是_____．
22．在利用图象法求方程x2＝falsex+3的解x1，x2时，下面是四位同学的解法：
甲：函数y＝x2﹣falsex﹣3的图象与x轴交点的横坐标是x1，x2
乙：函数y＝x2与y＝falsex+3的图象交点的横坐标是x1，x2
丙：函数y＝x2﹣3与y＝falsex的图象交点的横坐标是x1，x2
丁：函数y＝x2+1与y＝falsex+4的图象交点的横坐标是x1，x2
你认为解法正确的同学有_____．
23．如图，已知二次函数false与一次函数false的图象相交于点A（－2，6）和B（8，3），则能使false﹤y2成立的false的取值范围____________ ．
24．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为_____．
25．已知抛物线false与false轴的一个交点坐标为false，则一元二次方程false的根为______________．
26．抛物线y=x2-4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是___ ．
27．已知二次函数y=3x2+2x+n，当自变量x的取值在-1≤x≤1的范围内时，函数与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是______．
28．抛物线false的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程false的解为______．
29．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，则△ABD的面积为_____．
30．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3图象如图，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，图象顶点为D，则直线CD的解析式为______．
31．若二次函数y=ax2–2ax+c的图象经过点（–1，0），则方程ax2–2ax+c=0的解为______．
32．如图，抛物线false与直线false交于false，false两点，则不等式false的解集是_______．
33．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．
34．如果关于x的二次函数false与x轴只有1个交点，则false______．
35．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为　 　；
（3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为　 　．
36．已知二次函数的图象以false为顶点，且过点false．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与false轴的交点坐标．
37．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
38．自主学习，请阅读下列解题过程．
例：用图象法解一元二次不等式：false．
解：设false，则false是false的二次函数．
false抛物线开口向上．
又false当false时，false，解得false．
false由此得抛物线false的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当false或false时，false．
falsefalse的解集是：false或false．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的　　和　　．（只填序号）①转化思想，②分类讨论思想，③数形结合思想
（2）观察图象，直接写出一元二次不等式：false的解集是 ；
（3）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：false．
39．已知二次函数y=x2–kx+k–1（k＞2）．
（1）求证：抛物线y=x2–kx+k-1（k＞2）与x轴必有两个交点；
（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若ΔOAC的面积是false，求抛物线的解析式．
40．已知抛物线y=﹣x2+2bx+1﹣2b(b为常数)．
（1）若点(2，5)在该抛物线上，求b的值；
（2）若该抛物线的顶点坐标是(m，n)，求n关于m的函数解析式；
（3）若抛物线与x轴交点之间的距离大于4，求b的取值范围．
41．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象回答问题．
（1）直接写出x满足什么条件时，y随x的增大而增大；
（2）直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的根；
（3）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0 的解集；
（4）若方程ax2＋bx＋c＋k＝1没有实数根，直接写出k的取值范围．
42．如图，二次函数y1＝﹣falsex2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数y2＝mx+n的图象经过点B、C．
（1）求二次函数的解析式y1和一次函数的解析式y2；
（2）点P在x轴下方的二次函数图象上，且S△ACP＝33，求点P的坐标；
（3）结合图象，求当x取什么范围的值时，有y1≤y2．
43．根据下列要求，解答相关问题：
（1）请补全以下求不等式false的解集的过程：
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数false；抛物线的对称轴为_________，开口向下，顶点坐标为__________，与false轴的交点是_________，用三点法画出二次函数false的图象如图1所示；
②数形结合，求得界点：当false时，求得方程false的解为___________；
③借助图象，写出解集：由图象可得不等式false的解集为_________．
（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式false的解集．
①构造函数，画出false的图象（在图2中画出）；
②数形结合，求得界点：当false__________时，求得方程false的解为__________；
③借助图象，写出解集．由图2知，不等式false的解集是__________．
44．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数false图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上．
（1）当m=5时，求n的值．
（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当yfalse时，自变量x的取值范围．
（3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．
45．已知二次函数false（false为常数）．
（1）求证：不论false为何值，该二次函数的图像与false轴总有公共点．
（2）求证：不论false为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数false的图像上．
（3）已知点false、false，线段false与函数false的图像有公共点，则false的取值范围是__________．
参考答案
1．C
【解析】根据函数y＝mx2+（m+2）x+falsem+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．
【解答】解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+falsem+1的图象与x轴只有一个交点，
∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，
当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+falsem+1的图象与x轴只有一个交点，
则△＝（m+2）2﹣4m（falsem+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，
由上可得，m的值为0或2或﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
2．D
【解析】由题意确定出a的范围，进而确定出满足题意的所有a的值，即可得到结论．
【解答】∵抛物线y＝ax2+3x+4与x轴有两个交点，
∴△＝9﹣16a＞0，
解得a＜false；
false，
由①得：x≤2a+4，
由②得：x＜﹣2，
由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，
综上，符合条件的a满足：﹣3≤a＜false，
∴符合条件的所有整数a有﹣3，﹣2，﹣1，0共4个，
故选：D．
【点评】考查了抛物线与x轴的交点和解一元一次不等式组，解题关键是正确理解题意并熟练掌握运算法则．
3．B
【解析】
由图可知：抛物线y1=﹣x2+4x的图象在直线y2=2x的图象上方部分所对应的x的取值范围是0∴不等式﹣x2+4x＞2x的解集是0故选B.
4．D
【解析】
【解析】关于x的方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，据此即可求解．
【解答】∵y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点，且方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，
∴关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是没有实数根，
故选：D．
【点评】此题主要考查了方程ax2+bx+c=0的根的情况，关键是看函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点．
5．A
【解答】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，
∴可以理解为y=ax2+bx和y=?k有交点，
由图可得，?k≤4，
∴k≥?4，
∴k的最小值为?4.
故选A.
6．B
【解析】先求出二次函数图象的对称轴，然后利用二次函数图象的对称性求出图象与x轴的另一个交点坐标，最后根据二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系即可得出结论．
【解答】解：二次函数false图象的对称轴为直线x=false
∵图象与false轴的一个交点为false，
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（2,0）
∴关于false的一元二次方程false的两实数根是false，false
故选B
【点评】此题考查的是求二次函数图象与x轴的交点坐标和求一元二次方程的根，掌握二次函数图象的对称性和二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解决此题的关键．
7．C
【解析】根据抛物线关于对称轴轴对称可知false，false两点关于对称轴直线false对称，据此可求出AB的长．
【解答】解：∵二次函数的图象与false轴相交于false，false两点，对称轴是直线false，
∴false，false两点关于对称轴直线false对称，
∵false的坐标是false，
∴false的坐标是false，
∴false.
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图像与x轴交点的坐标问题，注意抛物线的对称性是解题的关键．
8．B
【解析】根据抛物线的开口向上，得到a＞0，由于抛物线与y轴交于负半轴，得到c＜0，于是得到ac＜0，故①正确；根据抛物线的对称轴为直线x＝?false，于是得到2a＋b＝0，当x=-1时，得到false故②正确；把x＝2代入函数解析式得到4a＋2b＋c＜0，故③错误；抛物线与x轴有两个交点，也就是它所对应的方程有两个不相等的实数根，即可得出③正确根据二次函数的性质当x＞1时，y随着x的增大而增大，故④错误．
【解答】解：①∵抛物线开口向上与y轴交于负半轴，
∴a＞0,c＜0
∴ac＜0
故①正确；
②∵抛物线的对称轴是x=1，
∴false
∴b=-2a
∵当x=-1时，y=0
∴0=a-b+c
∴3a+c=0
故②正确；
③∵抛物线与x轴有两个交点，即一元二次方程false有两个不相等的实数解
∴false
∴false
故③正确；
④当-1＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时y随x的增大而增大．
故④错误
所以正确的答案有①、②、③共3个
故选：B
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的性质、二次函数与x轴的交点，正确识别图象，并逐一分析各结论是解题的关键．
9．D
【解析】利用抛物线与x轴的交点关于对称轴对称,根据（-3,0）找到另一个交点即可解题.
【解答】解：由图可知,抛物线与x轴的交点关于对称轴对称,
∵对称轴为x=-1,其中一个交点为（-3,0）
∴另一个交点为（1,0）,
故选D.
【点评】本题考查了二次函数的图像和性质,抛物线与x轴的交点,属于简单题,读图能力是解题关键.
10．C
【解析】根据二次函数与false轴只有一个公共点，得到false，利用因式分解法得到false的数量关系，从而可得答案．
【解答】解：false false的图象和false轴只有一个公共点，
false，
false
false
false
false或false
false 把false代入false， 此时false
把false代入false， 此时false 即false
false 1和-1都是关于false的方程false的根．
故选C．
【点评】本题考查的是二次函数与false轴的交点的情况，因式分解法解方程以及方程的解的含义，掌握以上知识是解题的关键．
11．B
【解析】根据抛物线的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）逐个判断即可．
【解答】∵抛物线开口向下
false
∵对称轴false
false同号，即false
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方
false
false，则①正确
∵对称轴false
false，即false，则②正确
∵抛物线的对称轴false，抛物线与x轴的一个交点是false
∴由抛物线的对称性得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为false，从而一元二次方程false的解是false，则③错误
由图象和③的分析可知：当false时，false，则④正确
综上，正确的结论有①②④这3个
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象与性质是解题关键．
12．D
【解答】试题分析：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；
B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确；
C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；
D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．
故选D．
考点：二次函数的图象与系数的关系
13．C
【解析】此题根据二次函数的图像，位置与各项系数的关系做题即可．
【解答】A、△＝false﹣4（k﹣1）＝false+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；
B、k（2x+1）＝y+1﹣false，k为任意实数，则2x+1＝0，y+1﹣false＝0，所以抛物线经过定点（﹣false，﹣false），所以B选项错误；
C、y＝false﹣false+k﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k，﹣false+k﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y＝﹣false﹣x﹣1上运动，所以C选项正确；
D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣false＝﹣k，抛物线开口向上，则x＞﹣k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】根据解析式找出函数对称轴即可判断增减性，根据二次函数性质数形结合较为简便．
14．C
【解析】二次函数与一次函数有交点，可将它们的解析式组成一元二次方程，然后利用根的判别式和交点所在的象限判断即可．
【解答】解：false的图象与直线false有公共点，
false有实数根，
false，
∴false，false，
此时k为任意值，
又false，
false一次函数与二次函数函数的交点在第一象限或原点，其横坐标为k+1，
即false，
解得：false．
故选C．
【点评】主要考查了两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组→一元二次方程→△≥0的问题解决．
15．B
【解析】由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，由此可知方程x2+x+c＝0有两个不相等的实数根，即△=1-4c>0，再由题意可得函数y= x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，由此可得关于c的不等式组，解不等式组即可求得答案.
【解答】由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，
所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等的实数根，
整理，得：x2+x+c＝0，
所以△=1-4c>0，
又x2+x+c＝0的两个不相等实数根为x1、x2，x1＜1＜x2，
所以函数y= x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，
即1+1+c<0，
综上则false，
解得c＜﹣2，
故选B.
【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.
16．B
【解析】根据二次函数的图象与性质即可得．
【解答】由题意可知，二次函数false的图象开口向上，经过定点false，最小值为false
则二次函数false的大致图象如图1所示
函数false的图象则是由二次函数false位于x轴上方的图象不变，位于x轴下方的图象向上翻转得到的，如图2所示
由图象可知，方程false的不相同实数根的个数是3个
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，得到函数false的图象，并掌握利用图象法解答是解题关键．
17．C
【解析】根据“二次函数”和“一次函数”可知，本题考察二次函数的解析式和一次函数的图像与性质知识点，根据二次函数和一次函数性质，运用图像法，代入法，求根公式等进行求解．
【解答】①二次函数falsefalse的对称轴为false，因为m的正负性不确定，所以false与false的关系无法确定，故①错误；
②把false代入false，解得false，false，所以图象与false轴交点的坐标为false和false，故②正确；
③当false时，二次函数为false，将一次函数与二次函数列方程
false，解得false，false，所以当false，false，故③错误；
④false对于任意false都成立，即false，false有且仅有一个解
则false，false，故④正确．
故选C．
【点评】本题考察二次函数的解析式和一次函数的图像与性质，通过图像观察两个函数之间关系以及运用数形结合的方法结合二次函数根的判别式是解决此类问题的关键．
18．B
【解析】画出函数图像，通过图像逐项判断即可得出答案.
【解答】
①false的图像关于y轴对称正确；
②false有最小值，最小值为false，正确；
③当方程false有两个不相等的实数根时，即false与false的图像有两个交点，观察图像可知false或false时，false与false的图像有两个交点，所以该选项不正确；
④观察图像可知false只能是两个确定的值，即图中所示两条确定的直线，才能保证直线false与false的图像有三个交点，而该选项表示的是false的范围显然不正确.
故答案为B
【点评】正确画出函数图形,并结合图形逐项分析.
19．false
【解析】先画出两个函数的大致图象，则抛物线在一次函数图象下方所对应的自变量的范围即为所求．
【解答】由题意知，当false时，y1y2，
故答案为：false．
【点评】本题考查二次函数与不等式，可通过画两个函数大致的图象进行判断．
20．false．
【解析】
试题分析：∵y1与y2的两交点横坐标为-2，1，
当y2≥y1时，y2的图象应在y1的图象上面，
即两图象交点之间的部分，
∴此时x的取值范围是-2≤x≤1．
考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象．
21．x1=-1，x2=3
【解答】二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+3=0的两个根，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），所以方程ax2+bx+3=0的根是x1=﹣1，x2=3．
22．甲乙丙丁
【解析】根据方程false=falsex+3的解为false、false，即方程false﹣falsex﹣3=0的两个根为false、false，即可求解．
【解答】方程false=false+3的解为false、false，即方程false﹣false﹣3=0的两个根为false、false，
甲：函数y=false﹣false﹣3的图象与x轴交点的横坐标false、false，即方程false﹣false﹣3=0的两个根为false、false，故甲正确；
乙：函数y=false和y=false +3的图象交点的横坐标false、false，即方程false﹣false﹣3=0的两个根为false、false，故乙正确；
丙：函数y=false﹣3和y=false的图象交点的横坐标false、false，即方程false﹣false﹣3=0的两个根为false、false，故丙正确；
丁：函数y=false+1和y=false +4的图象交点的横坐标false、false，即方程false﹣false﹣3=0的两个根为false、false，故丁正确；
故答案为：甲乙丙丁．
【点评】本题主要考查二次函数与一元二次方程的联系，注意通过交点坐标求方程的近似解．同时要注意运用数形结合的思想．
23．false
【解析】若false﹤y2，则二次函数的图象在一次函数图象的下方，再由A、B点的坐标即可解答．
【解答】解：∵A（－2，6），B（8，3），
若false﹤y2，则二次函数的图象在一次函数图象的下方，
∴由图象可知：false的取值范围为false，
故答案为：false．
【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，解题的关键是理解二次函数与不等式的关系，并会通过观察图象确定x的取值范围．
24．2．
【解析】
【解析】令y=0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．
【解答】∵抛物线y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣1），∴当y=0时，0=（x﹣3）（x﹣1），解得：x1=3，x2=1．
∵3﹣1=2，∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
25．false，false
【解析】将x＝2，y＝0代入抛物线的解析式可得到c＝?8a，然后将c＝?8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．
【解答】解：将x＝2，y＝0代入false得：4a＋4a＋c＝0．
解得：c＝?8a．
将c＝?8a代入方程得：false
∴false．
∴a（x?2）（x＋4）＝0．
∴x1＝2，x2＝-4．
【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得a与c的关系是解题的关键．
26．1
【解析】物线y=x2-4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形中：底边长为与x轴的两交点之间的距离，高为抛物线的顶点的纵坐标的绝对值，再利用三角形的面积公式即可求出b的值．
【解答】解：由题意可得：抛物线的顶点的纵坐标为false=-1，
∴底边上的高为1；
∵x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，
∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（3，0）；
由题意得：底边长=|x1-x2|=2，
∴抛物线y=x2-4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积
为：false×2×1=1．
故答案为：1
27．-5≤n<-1或n=false
【解析】先确定抛物线的对称轴为直线x=-false，讨论：若抛物线与x轴有两个交点，利用函数图象，当x=-1，y＜0且x=1，y≥0时，在-1≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即3-2+n＜0且3+2+n≥0；若抛物线与x轴有一个交点，则△=22-4×3n=0，在-1≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，然后分别解不等式组或方程即可．
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=false，
若抛物线与x轴有两个交点，
则当x=-1，y＜0且x=1，y≥0时，在-1≤x≤1的范围内时，
抛物线与x轴有且只有一个公共点，
即3-2+n＜0且3+2+n≥0，
解得-5≤n＜-1；
若抛物线与x轴有一个交点，
则△=22-4×3n=0，在-1≤x≤1的范围内时，
抛物线与x轴有且只有一个公共点，
即n=false，
综上所述，n的取值范围是-5≤n＜-1或n=false.
故答案为：-5≤n<-1或n=false.
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
28．x1=1，x2=-3
【解析】利用图象法解得x1=1，再根据抛物线的对称性求得x2=-3，即可求解．
【解答】∵抛物线与x轴的交点为false
∴x1=1
∵对称轴为false
∴false
∴方程的解为x1=1，x2=-3
故答案为：x1=1，x2=-3．
【点评】本题考查了用图象法解一元二次方程的问题，掌握图象法解一元二次方程的方法、抛物线的性质是解题的关键．
29．8．
【解析】利用矩形的性质得到E（2，3），C（0，3），再利用待定系数法求抛物线解析式，然后求出D点、A点、B点坐标，最后利用三角形面积公式计算．
【解答】∵四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，
∴E（2，3），C（0，3），
把E（2，3），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得false，解得false，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3．
∵y＝﹣x2+2x+3＝－(x-1)2+4，
∴D（1，4），
令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝－1，x2＝3，
∴A（－1，0），B（3，0），
∴△ABD的面积＝false，
故答案为：8.
【点评】本题考查了矩形的性质、待定系数法求二次函数解析式以及求二次函数与x轴的交点坐标，正确求出二次函数解析式是解题关键．
30．y＝﹣x+3
【解析】根据顶点坐标公式求出顶点D的坐标，再令x＝0时求出C坐标，再根据待定系数法求得最后结果．
【解答】解：令x＝0，得y＝3，
∴C（0，3），
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴顶点D（﹣1，4），
设直线CD的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则
false，
解得，false，
∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+3．
故答案为：y＝﹣x+3．
【点评】本题是一次函数与二次函数的一个综合题，难度不大，主要考查了求二次函数的顶点坐标，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，待定系数法求一次函数的解析式，关键是正确使用待定系数法解题．
31．–1或3
【解析】二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点（-1，0），则当x=0时，y=0，即ax2-2ax+c=0的解是x=-1，据此求解．
【解答】∵二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点（-1，0），
∴当x=-1时，ax2-2ax+c=0成立，
∴方程ax2-2ax+c=0的一个解是x1=-1．
∴a+2a+c=0，∴c=-3a，
∴原方程可化为a（x2-2x-3）=0，
∵a≠0．
∴x2-2x-3=0，
∴x1=-1，x2=3，
故答案是：-1或3．
【点评】考查了方程的解与二次函数的关系，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
32．false
【解析】根据A、B两点的横坐标可得false时，false，即可得出false的解集．
【解答】∵false，false，抛物线开口向上，
∴false时，false，
∴false的解集为false．
故答案为：false
【点评】本题考查二次函数与不等式，根据两函数图象的上下关系找出不等式的解集是解题关键．
33．－1＜x＜3
【解析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．
【解答】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，
故答案为：－1＜x＜3.
【点评】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．
34．1
【解析】二次函数的图象与x轴交点个数取决于△，△＞0图象与x轴有两个交点；△=0，图象与x轴有且只有一个交点；利用此公式直接求出k的值即可
【解答】∵二次函数y=x2-2x+k的图象与x轴有且只有一个交点，
∴△=b2-4ac=4-4k=0，
∴k=1．
故答案为1．
35．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）m≥﹣4．
【解析】（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c解方程组即可得到结论；
（2）根据图象即可得到结论；
（3）设y＝ax2+bx+c和y＝m，方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，即二次函数图象与直线y＝m有两个交点或一个交点，结合一元二次方程根的判别式即可求出m的取值范围．
【解答】解：（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得false，
解得：false，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）由函数图象可知抛物线和x轴的两个交点横坐标为﹣1，3，
所以不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜﹣1或x＞3；
（3）设y＝ax2+bx+c和y＝m，
方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，则二次函数图象与直线y＝m有两个交点或一个交点，
即false有两个实数根，
∴false，即false，
解得m≥﹣4．
【点评】本题考查二次函数与不等式，抛物线与x轴的交点问题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．
36．(1)false;(2)false,false
【解析】（1）由顶点false,可设二次函数关系式为false.根据二次函数的图象过点false,利用顶点式即可求解；
（2））令false,解方程false,问题得解.
【解答】解：（1）由顶点false,可设二次函数关系式为false.
false二次函数的图象过点false,
false点false满足二次函数关系式,
false,
解得false.
false二次函数的关系式是false.
（2）令false,则false,
解得:false,false,
此图象与false轴的交点坐标是false,false.
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求抛物线与x轴的交点坐标，熟练掌握待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键．
37．（1）x1＝1，x2＝3；（2）1＜x＜3；（3）k＜2．
【解析】（1）根据函数图象，二次函数图象与x轴的交点的横坐标即为方程的根；
（2）根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可；
（3）能与函数图象有两个交点的所有k值即为所求的范围．
【解答】解：（1）∵函数图象与x轴的两个交点坐标为（1，0）（3，0），
∴方程的两个根为x1＝1，x2＝3；
（2）由图可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3；
（3）∵二次函数的顶点坐标为（2，2），
∴若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＜2．
【点评】本题考查了二次函数与不等式，抛物线与x轴的交点问题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．
38．（1）①③；（2）-13
【解析】（1）根据转化思想与数形结合思想的定义即可求解；
（2）根据函数图像即可得到解集；
（3）根据题意作出函数图像，根据图像即可求解．
【解答】（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的转化思想和数形结合思想．
故答案为：①③；
（2）根据函数图像可得false的解集是-1故答案为：-1（3）false ，
则y是x的二次函数,
∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下
又∵当y=0时，false，
解得x1=1，x2=3
∴由此的抛物线false的大致图像为：
∴当y＜0时，即false，
解集为x<1或x>3．
【点评】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题中的方法进行求解．
39．（1）详见解析；（2）y=x2-4x+3
【解析】（1）先计算判别式的值得到△=(k﹣2)2，利用k＞2，可判断△＞0，于是根据△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点即可得到结论；
（2）根据抛物线与x轴的交点问题，解方程x2﹣kx+k﹣1=0得x=k﹣1或x=1，利用k＞2，点A在点B的左侧得到A(1，0)，B(k﹣1，0)，再表示出C(0，k﹣1)，然后根据ΔOAC的面积是false，解方程求出k即可得到抛物线的表达式．
【解答】（1）∵△=(﹣k)2﹣4×1×(k﹣1)=(k﹣2)2，
又∵k＞2，
∴(k﹣2)2＞0，即△＞0，
∴抛物线y=x2﹣kx+k﹣1与x轴必有两个交点；
（2）∵抛物线y=x2﹣kx+k﹣1与x轴交于A、B两点，
∴令y=0，有x2﹣kx+k﹣1=0，解得：x=k﹣1或x=1．
∵k＞2，点A在点B的左侧，
∴A(1，0)，B(k﹣1，0)．
∵抛物线与y轴交于点C，
∴C(0，k﹣1)．
∵false，
∴k-1=3，解得：k=4，
∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+3．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了三角函数的定义．
40．（1）b=4；（2）n=m2﹣2m+1；（3）b＞3或b＜﹣1．
【解析】（1）将点(2，5)的坐标代入抛物线表达式求解即可；
（2）根据顶点坐标公式可得m、n关于b 的关系式，进一步即可得出结果；
（3）设抛物线与x轴交点的横坐标为s，t，由根与系数的关系可得s+t，st与b的关系式，进一步即可求出抛物线与x轴交点之间的距离false与b的关系式，然后可得关于b的不等式，解不等式即得结果．
【解答】解：（1）将点(2，5)的坐标代入抛物线表达式得：5=﹣22+4b+1﹣2b，
解得：b=4；
（2）由抛物线顶点坐标公式得：mfalseb，n=1﹣2bfalse1﹣2b+b2，
故n=m2﹣2m+1；
（3）设抛物线与x轴交点的横坐标为s，t，
则s+tfalse2b，stfalse2b﹣1，
∴false，
由题意得：false＞4，
解得：b＞3或b＜﹣1，
故b的取值范围为：b＞3或b＜﹣1．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、二次函数的性质、二次函数与x轴的交点问题、一元二次方程的根与系数的关系以及含绝对值的不等式的求解等知识，熟练掌握二次函数的相关知识和一元二次方程的根与系数的关系是解此题的关键．
41．（1）false；（2）false，false；（3）false；（4）false．
【解析】（1）根据函数图象可知，false时，y随x的增大而增大，进行解答即可；
（2）根据函数图象可知，方程的根，即为抛物线与x轴交点的横坐标，进行解答即可；
（3）根据函数图象可知，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为false，进行解答即可；
（4）根据函数图象可知，false，方程ax2＋bx＋c＋k＝1无实数根，进行解答即可；
【解答】解：（1）观察图象可知，当false时，y随x的增大而增大；
（2）观察图象可知，方程ax2＋bx＋c＝0的根，即为抛物线与x轴交点的横坐标，
∴false，false；
（3）观察图象可知：不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为false；
（4）由图象可知，false，方程ax2＋bx＋c＋k＝1无实数根；
【点评】本题主要考查了二次函数与不等式（组），根的判别式，掌握二次函数与不等式（组），根的判别式是解题的关键.
42．（1）y1＝﹣falsex2+falsex+2，y2＝﹣x+2；（2）P的坐标为（10，﹣22）和（﹣6，﹣22）；（3）当x≤0或x≥false时，有y1≤y2
【解析】（1）将点B、C代入，可求得抛物线的解析式，从而得出点C的坐标，再将点B、C代入直线，可得直线解析式；
（2）P到x的距离为h，根据△ACP的面积，可求得h的值，从而确定点P的坐标；
（3）联立二次函数和一次函数，得到交点坐标，根据图像得出不等式解集．
【解答】（1）将点A（﹣1，0）和点B（0，2）代入y1＝﹣falsex2+bx+c，得：false，
解得：false，
∴二次函数的解析式为y1＝﹣falsex2+falsex+2．
∵二次函数的对称轴为直线x＝﹣false＝2，
∴C（2，0），
∵一次函数y2＝mx+n的图象经过点B、C，
∴false，解得false，
∴一次函数的解析式为y2＝﹣x+2．
（2）设P到x的距离为h，
∵A（﹣1，0），C（2，0），
∴AC＝3，
∵S△ACP＝33，
∴falseAC?h＝33，
∴h＝22，
∴P的纵坐标为﹣22，
把y＝﹣22代入y1＝﹣falsex2+falsex+2得，﹣22＝﹣falsex2+falsex+2，
解得x＝10或x＝﹣6，
∴P的坐标为（10，﹣22）和（﹣6，﹣22）；
（3）解false得false或false，
∴抛物线与直线的另一个交点为（false，﹣false），
由图象可知，当x≤0或x≥false时，有y1≤y2．
【点评】本题考查二次函数与一次函数的综合，函数类题型，计算量相对较大，需要注意计算的正确性．
43．（1）①false；false；false，false；②false，false；③false；（2）①见解析；②4；false，false；③false
【解析】（1）①根据二次函数的图象以及性质求解即可②利用因式分解法解方程即可③利用数形结合的思想即可求出不等式的解集．
（2）①根据二次函数的图象以及性质画出图象即可②利用因式分解法解方程即可③利用数形结合的思想即可求出不等式的解集．
【解答】（1）①由题意得，对称轴为直线false，顶点坐标为false，
令false，即false
解得false或false
∴与x轴的交点坐标为false和false
故答案为：false；false；false，false
②false
false
解得false，false
故答案为：false，false
③false的解集是图象在x轴及上方部分
∴false
故答案为：false
（2）①如图所示
②当false时，
false
false
false
解得false，false
故答案为：4；false，false
③结合函数图象，得不等式false的解集是图象在false的下方部分
false
故答案为：false
【点评】本题考查了图象法解不等式的问题，掌握二次函数图象的性质、因式分解法、图象法解不等式是解题的关键．
44．（1）-4（2）1≤x≤5（3）0≤m＜1或1＜m＜2false
【解析】1）利用待定系数法求解即可．
（2）求出false时，false的值即可判断．
（3）由题意点false的坐标为false，求出几个特殊位置false的值即可判断．
【解答】解：（1）当false时，false，
当false时，false．
（2）当false时，将false代入函数表达式false，得false，
解得false或false（舍弃），
false此时抛物线的对称轴false，
根据抛物线的对称性可知，当false时，false或5，
false的取值范围为false．
（3）false点false与点false不重合，
false，
false抛物线的顶点false的坐标是false，
false抛物线的顶点在直线false上，
当false时，false，
false点false的坐标为false，
抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，false逐渐减小，点false沿false轴向上移动，
当点false与false重合时，false，
解得false或false，
当点false与点false重合时，如图2，顶点false也与false，false重合，点false到达最高点，
false点false，
false，解得false，
当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点false不在线段false上，
false点在线段false上时，false的取值范围是：false或false．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题．
45．（1）见解析；（2）见解析；（3）false
【解析】（1）计算判别式的值得到△≥0，从而根据判别式的意义得到结论；
（2）利用配方法得到二次函数y=x2-2mx+2m-1的顶点坐标为（m，-（m-1）2），然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；
（3）先计算出抛物线y=-（x-1）2与直线y=-1的交点的横坐标，然后结合图象得到a+2≥0且a≤2．
【解答】（1）令false，则false．
∵false，false，false，
∴false．
∵false，
∴false．
∴一元二次方程false有实数根．
故不论false取何值，函数false与false轴总有公共点．
（2）∵false．
∴该函数的顶点坐标为false．
把false代入false，得false．
∴不论false为何值，该二次函数的顶点坐标都在函数false上．
（3）当y=-1时，y=-（x-1）2=-1，解得x1=0，x2=2，
当a+2≥0且a≤2时，线段AB与函数y=-（x-1）2的图象有公共点，
所以a的范围为-2≤a≤2．
故答案为false．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．