21.1：一元二次方程 同步提高课时练习（含解析）

21.1：一元二次方程
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
①2x2-x=15，②x2+2xy-3=0，③false，④3x2=0，⑤false
A．①② B．①②④⑤ C．①④⑤ D．①③④
2．一元二次方程false的一个根为false，则false的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．把一元二次方程x(x+1)＝3x+2化为一般形式，正确的是(　　)
A．x2+4x+3＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0
4．一元二次方程false的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥1
6．关于x的方程false是一元二次方程，则a的取值范围是( )
A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠0
7．一元二次方程(a-3)x2-2x+a2-9=0 的一个根是 0, 则 a 的值是( )
A．2 B．3 C．3 或-3 D．-3
8．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解．则m的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
9．关于x的方程（m+1）false+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（　　）
A．m1=﹣1，m2=1 B．m=1 C．m=﹣1 D．无解
10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（　　）
A．m＝4 B．m＝2 C．m＝2或m＝﹣2 D．m＝﹣2
11．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
12．若方程false是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．0 B．±1 C．1 D．–1
13．把方程false化为一元二次方程的一般形式后为（ ）
A．false B．false C．false D．false
14．m是方程false的一个根，且false，则false 的值为（ ）
A．false B．1 C．false D．false
15．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为（　　）
A．a﹣b＝1 B．a﹣b＝﹣1 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＝±1
16．已知x=a是方程x2﹣3x﹣5=0的根，则代数式4﹣2a2+6a的值为（　　）
A．6 B．9 C．14 D．﹣6
17．已知下面三个关于false的一元二次方程false，false，false恰好有一个相同的实数根false，则false的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．不确定
18．关于false的方程false必有一个根为（ ）
A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2
19．把一元二次方程（x-3）2=4化成一般形式为：__________
20．已知false是一元二次方程false的一个解，则false的值是___________
21．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____．
22．一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是_____．
23．关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3＝0的一个根为x＝2，则代数式4b﹣8a+3的值为_____．
24．若ax2﹣5x+1＝0是一元二次方程，则不等式a+5＞0的解是_____；
25．已知false=0 是关于 x 的一元二次方程，则 k 为___________．
26．已知false是方程false的根，则false的值为________________．
27．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则false的值为__．
28．将一元二次方程 （x-2）(2x-1)-x2=4化为一般形式是______________二次项系数是_____________．
29．若a是方程false的解，计算：false=______.
30．关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k＝0的一个根为1，则k的值是_____．
31．若一元二次方程false有一个根为false，则false的关系是________．
32．若false是关于false的一元二次方程，则false________．
33．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的一个根是0，则m的值是________．
34．已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2017的值为__________．
35．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
36．如果关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣x+3＝0是一元二次方程，求m的值．
37．已知关于x的方程false的一个根是false，求m的值.
38．把关于false的方程false化成一元二次方程的一般形式，并写出方程中各项与各项的系数.
39．试证明关于false的方程false无论false取何值，该方程都是一元二次方程；
40．已知方程false.
（1）当false为何值时，此方程为一元二次方程？
（2）当false为何值时，此方程为一元一次方程？
41．已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代数式2m（m﹣2）﹣（m+false）（m﹣false）的值.
42．某中学数学兴趣小组对关于false的方程false提出了下列问题：
（1）是否存在false的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出false的值；
（2）是否存在false的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出false的值，并解此方程．
43．已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值．
44．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1，且a＝false＋false－2，求false的值.
45．已知关于x的一元二次方程2false-3false-5=0，试写出满足要求的所有a，b的值．
参考答案
1．C
【解析】根据一元二次方程的定义解答．
【解答】解：①2x2-x=15，是一元二次方程；
②x2+2xy-3=0，含有两个未知数，故不符合题意；
③false，分母中含有未知数，故不符合题意；
④3x2=0，是一元二次方程；
⑤false，是一元二次方程
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．B
【解析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．
【解答】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，
∴22-3×2+k=0，
解得，k=2，
故选：B．
【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．
3．D
【解析】方程移项变形即可得到结果.
【解答】一元二次方程的一般形式为false
x(x+1)＝3x+2
x2+x﹣3x﹣2＝0，
x2﹣2x﹣2＝0
故选D．
【点评】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.
4．A
【解析】根据一元二次方程的定义解答即可．
【解答】一元二次方程false的二次项系数是3，一次项系数-4，常数项-5．
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．在一般形式中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
5．A
【解析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得m?1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
6．D
【解析】
因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），所以要使ax2?3x+3=0是一元二次方程，必须保证a≠0.
故选D.
7．D
【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
【解答】把x=0代入方程（a-3）x2-2x+a2-9=0，得：a2﹣9=0，解得：a=±3．
∵a－3≠0，∴a=－3．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义，是一个基础题，解题时候注意二次项系数不能为0，难度不大．
8．C
【解析】根据x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，将x=-1代入方程，即可求得m的值，本题得以解决．
【解答】∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，
∴（﹣1）2+3×（﹣1）+m+1＝0，
解得，m＝1，
故选：C．
【点评】此题考查一元二次方程的解，解题关键是明确题意，利用一元二次方程的解求出m的值．
9．B
【解析】根据一元二次方程未知数项的最高次数是2，可得m2＋1＝2且m＋1≠0，计算即可求解.
【解答】因为一元二次方程的最高次数是2，所以m2＋1＝2，解得m＝﹣1或1，又因为m＋1≠0，即m≠﹣1，所以m＝1，故选B.
【点评】本题主要考查一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，掌握这个概念是解决此题的关键.
10．D
【解析】
【解析】根据常数项为0，可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，即可．
【解答】由题意得：m2-4=0，且m-2≠0，
解得：m=-2，
故选D．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
11．B
【解析】解：根据题意：当x=﹣1时，方程左边=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以当x=﹣1时，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一个根．故选B．
12．D
【解析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,且二次项系数不等于0,即可进行求解,
【解答】因为方程false是一元二次方程,
所以false,false,
解得false且false
所以false,
故选D.
【点评】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.
13．D
【解析】二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．
【解答】解：将等号左边根据多项式乘以多项式法则展开，再移项合并同类项,方程整理得：3x2+x-12=0， 故选D．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=（a≠0），解决本题的关键是要熟练掌握整式乘法和一元二次方程的一般形式.
14．A
【解析】将m代入关于x的一元二次方程x2+nx+m=0，通过解该方程即可求得m+n的值．
【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，
∴m2+nm+m=0，
∴m（m+n+1）=0；
又∵m≠0，
∴m+n+1=0，
解得m+n=-1；
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解一定满足该一元二次方程的关系式．
15．B
【解析】把x＝﹣a代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案．
【解答】把x＝﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a＝0，
a2﹣ab+a＝0，
∵a≠0，
∴两边都除以a得：a﹣b+1＝0，
即a﹣b＝﹣1，
故选：B．
【点评】此题考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知数的值或是代数式的值.
16．D
【解析】利用一元二次方程解的定义得到a2-3a=5，再把4-2a2+6a变形为4-2（a2-3a），然后利用整体代入的方法计算即可．
【解答】把x=a代入方程x2-3x-5=0得a2-3a-5=0，则a2-3a=5，
所以4-2a2+6a=4-2（a2-3a）=4-2×5=-6．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
17．A
【解析】把x=a代入3个方程得出a?a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a?a+b=0，3个方程相加即可得出（a+b+c）（a2+a+1）=0，即可求出答案．
【解答】把x=a代入ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0得：a?a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a?a+b=0，相加得：（a+b+c）a2+（b+c+a）a+（a+b+c）=0，
∴（a+b+c）（a2+a+1）=0．
∵a2+a+1=（a+false）2+false＞0，
∴a+b+c=0．
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
18．A
【解析】
【解析】分别把false，false，false，false代入false中，利用一元二次方程的解，当false为任意值时，则对应的false的值一定为方程的解.
【解答】解：A、当false是，false，所以方程false必有一个根为1，所以A选项正确；
B、当false时，false，所以当false时，方程false有一个根为false，所以B选项错误；
C、当false时，false，所以当false时，方程false有一个根为false，所以C选项错误；
D、当false时，false，所以当false时，方程false有一个根为false，所以D选项错误.故选：A
【点评】本题主要考查一元二次方程的根，将选项分别代入方程求解是解题的关键.
19．x2-6x+5=0
【解析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），据此即可求解．
【解答】移项得：（x-3）2-4=0，展开完全平方得：x2-6x+9-4=0，整理得：x2-6x+5=0.
【点评】理解一元二次方程的一般形式，正确对方程进行变形是解决本题的关键．
20．-3
【解析】把方程的解直接代入方程求解即可．
【解答】解：把false代入方程得：false
false
故答案为：false
【点评】本题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的含义是解题的关键．
21．2
【解答】解：由题意得，，解得，
22．2
【解答】
解：一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是：2．
23．9．
【解析】由已知可得4a﹣2b+3＝0，再将所求式子化为﹣2（4a﹣2b）+3，最后整体代入即可．
【解答】解：∵x＝2是方程ax2﹣bx+3＝0的根，
∴4a﹣2b+3＝0，
false．
∵4b﹣8a+3＝﹣8a+4b+3＝﹣2（4a﹣2b）+3，
∴4b﹣8a+3＝﹣2×（﹣3）+3＝9，
故答案为：9．
【点评】本题主要考查一元二次方程的根和代数式求值，掌握一元二次方程的根的概念和整体代入法是解题的关键．
24．a＞﹣5且a≠0
【解析】首先利用一元二次方程的定义得出a的取值范围，进而解不等式得出答案．
【解答】解：∵ax2-5x+1=0是一元二次方程，
∴a≠0，
∵不等式a+5＞0，
∴a＞-5，
则a＞-5且a≠0．
故答案为：a＞﹣5且a≠0．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义以及不等式解法，正确得出a的取值范围是解题关键．
25．-2
【解答】已知false=0 是关于 x 的一元二次方程，可得false，1-k≥0，解得k=-2.
26．-2018false
【解析】根据一元二次方程根的定义得到2m2+3m=1，再把false变形为false（2m2+3m）-2019，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵m是方程false的根，
∴2m2+3m-1=0，即2m2+3m=1，
∴false=false（2m2+3m）-2019=false×1-2019=-2018false．
故答案为：-2018false．
【点评】本题考查了一元二次方程根的定义，即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的根．
27．5
【解析】把x=﹣1代入方程ax2+bx﹣10=0可得a、b的关系，再化简分式后整体代入即可求得结果.
【解答】解：∵x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，∴false，∴false.
∵a≠﹣b，∴false，∴false.
故答案为5.
【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念和分式的化简与求值，由已知得出a、b的关系再整体代入求值是解题的关键.
28．x2-5x-2=0 1
【解析】本题需要去括号，移项，合并同类项，然后得到方程的一般形式．
【解答】（x-2）（2x-1）=x2+4，
去括号 得：2x2-4x-x+2=x2+4
移项 得：2x2-4x-x+2-x2-4=0
合并同类项 得：x2-5x-2=0，
所以一般形式为：x2-5x-2=0，
二次项系数为：1，
故答案是：x2-5x-2=0；1．
【点评】此题考查一元二次方程的一般形式，解题关键在于掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
29．0
【解析】根据一元二次方程的解的定义得a2﹣3a+1=0，即a2﹣3a=﹣1，再代入false，然后利用整体思想进行计算即可．
【解答】∵a是方程x2﹣3x+1=0的一根，
∴a2﹣3a+1=0，即a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a
∴false
故答案为0．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．
30．1
【解析】
【解析】已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+-x-k=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值．
【解答】把x=1代入方程得：2-1-k=0，
解方程得k=1．
故答案为：1
【点评】本题考查了方程的解的定义，解题关键是把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．
31．false
【解析】将x=﹣1代入ax2+bx+c=0中，即可得出a、b、c的关系．
【解答】解：把x=﹣1代入ax2+bx+c=0中，得：a﹣b+c=0，
∴b=a+c．
故答案为b=a+c．
【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义：能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，比较简单．
32．1
【解析】根据一元二次方程的定义，从而列出关于m的关系式，求出答案.
【解答】根据题意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案为m＝1.
【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，解本题的要点在于知道一元二次方程中二次项系数不能为0.
33．-1
【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0．
【解答】解：把x=0代入(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0中得：
m2－1＝0
解得：m=1或m=-1，
∵m-1≠0，
∴m≠1，
∴m=-1，
故答案为：-1．
【点评】此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于0．
34．2018
【解析】先根据m是方程x2+x-1=0的根,可得: m2+m-1=0,继而可得: m2=1-m,
由m3= m2×m=(1-m) ×m=m- m2= m-(1-m)=2m-1,因此m3+2m2+2017=2m-1+2(1-m)+2017=2018.
【解答】因为m是方程x2+x-1=0的根,
所以 m2+m-1=0,
所以 m2=1-m,
所以m3= m2×m=(1-m) ×m=m- m2= m-(1-m)=2m-1,
所以m3+2m2+2017=2m-1+2(1-m)+2017=2018.
【点评】本题主要考查一元二次方程解的定义和降次思想求代数式的值,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程解的定义和降次思想求代数式的值.
35．5x2﹣4x﹣1＝0,二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1
【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，
它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式的二次项系数，一次项系数，常数项，注意带有符号
36．﹣1
【解析】一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【解答】由题意，得|m﹣1|＝2且m﹣3≠0．
解得m＝﹣1．
即m的值是﹣1．
【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
37．m=-1.
【解析】将x=-1代入原方程即可求解.
【解答】将x=-1代入原方程
得false，
即3+3m=0，
解得m=-1
【点评】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知方程的解的含义.
38．false二次项false，二次项系数2；一次项false，一次项系数false；常数项false
【解析】先化成一元二次方程的一般系数，再找出系数即可.
【解答】解：原方程整理得false
∴false
∴各项与各项的系数分别为：二次项false，二次项系数2；一次项false，一次项系数false；常数项false.
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式的应用，能把方程化成一般形式是解此题的关键，注意：说系数带着前面的符号．
39．证明见解析.
【解析】
试题分析：根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a2-8a+20不等于0即可．
试题解析：∵a2?8a+20=(a?4)2+4?4，
∴无论a取何值，a2?8a+20?4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，
∴关于x的方程(a2?8a+20)x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
40．（1）false（2）false或2
【解析】（1）根据一元二次方程的定义可知，二次项系数不等于0且二次项的次数等于2，从而可以解答本题；
（2）根据一次方程的定义可解答本题，注意考虑问题一定要全面．
【解答】(1)∵方程(m?5)(m?3)xm?2+(m?3)x+5=0为一元二次方程，
∴false
解得：m=4，
所以当m为4时,方程方程(m?5)(m?3)xm?2+(m?3)x+5=0为一元二次方程；
(2)∵方程(m?5)(m?3)xm?2+(m?3)x+5=0为一元一次方程，
∴false 或false 或false 或false
解得，m=5或m=2，
故当m为5或2时,方程方程(m?5)(m?3)xm?2+(m?3)x+5=0为一元一次方程.
【点评】此题考查一元二次方程的定义，一元一次方程的定义，解题关键在于掌握各性质定义.
41．2.
【解答】试题分析：根据一元二次方程的解的定义得false则false再化简原式得到false然后利用整体思想进行计算．
试题解析：把x=1代入false得：false
∴false
∴原式false
42．（1）1 （2）false，false；false，false
【解析】（1）根据一元二次方程的定义可得false可求得m的值；
（2）当m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程，求出m的值，进一步解方程即可．
【解答】解：（1）根据一元二次方程的定义，得false
解得false．
（2）由题可知，当false即false时，方程为一元一次方程．
此时方程为false，解得false；
当false即false时，方程为一元一次方程，
此时方程为false，解得false．
【点评】本题主要考查一元二次方程和一元一次方程的定义，（2）中容易漏掉m2+1=1的情况，应考虑全面．
43．1
【解析】把x=n代入方程求出mn2-4n的值，代入已知等式求出m的值即可．
【解答】依题意，得false．
∴false．
∵false，
∴false．∴false．
【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
44．0
【解析】
【解析】将x=-1代入原方程即可求得a、b、c之间的关系，根据二次根式的性质可求出a的值，进而求出c的值，再根据a、b、c之间的关系求出b的值，代入原式求值即可得答案.
【解答】∵a＝false＋false－2，
∴c－4≥0且4－c≥0，即c＝4，则a＝－2.
又∵－1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，
∴a－b＋c＝0，
∴b＝a＋c＝－2＋4＝2.
∴原式＝false＝0.
【点评】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，本题需注意当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
45．a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2
【解析】
【试题分析】
根据一元二次方程的定义，要求未知数的最高次数为2次，分类讨论：
若a=2,b=2,则方程化简为false ；
若a=2,b=0,则方程化简为false ；
若a=2,b=1,则方程化简为false ；
若a=0,b=2,则方程化简为false；
若a=1,b=2,则方程化简为false；
【试题解析】
根据题意，若a=2,b=2,则方程化简为false ；若a=2,b=0,则方程化简为false ；若a=2,b=1,则方程化简为false ；若a=0,b=2,则方程化简为false；若a=1,b=2,则方程化简为false；故答案为a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2.