21.2.3：因式分解法解一元二次方程 同步提高课时练习（含解析）

21.2.3：因式分解法解一元二次方程
1．方程false的解是（ ）．
A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0, x2=1 D．x1=0, x2=-1
2．方程x2﹣3x+2＝0的解是（　　）
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2
3．若实数false、false满足false，则a2+b2的值为（ ）
A．-5 B．-2或5 C．2 D．-5或-2
4．关于false的一元二次方程false的常数项为0，则false等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
5．用下列哪种方法解方程3x2＝16x最合适（ ）
A．开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法
6．一元二次方程x(x﹣2)＝x﹣2的根是(　　)
A．x＝2 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝2，x2＝1 D．x＝﹣1
7．方程x(x-1)＝2(x-1)2的解为（ ）
A．1 B．2 C．1和2 D．1和-2
8．已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程false的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．6 B．12 C．6或false D．12或false
9．已知三角形两边长分别是false和2，第三边的长为false的根，则这个三角形的周长是（ ）
A．4 B．false C．false D．不存在
10．阅读下列材料：如果(x+1)2﹣9＝0，那么(x+1)2﹣32＝(x+1+3)(x+1﹣3)＝(x+4)(x﹣2)，则(x+4)(x﹣2)＝0，由此可知：x1＝﹣4，x2＝2．根据以上材料计算x2﹣6x﹣16＝0的根为（ ）
A．x1＝﹣2，x2＝8 B．x1＝2，x2＝8
C．x1＝﹣2，x2＝﹣8 D．x1＝2，x2＝﹣8
11．若实数false满足方程false，那么false的值为（ ）
A．-2或4 B．4 C．-2 D．2或-4
12．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝﹣3
C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3
13．若关于x的方程kx2-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．已知false，则false等于（ ）
A．false或false B．6或1 C．false或1 D．2或3
15．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（　　）
A．（x+5）（x﹣6） B．（x﹣5）（x+6） C．（x+5）（x+6） D．（x﹣5）（x﹣6）
16．下列方程适合用因式分解法解的是（　　）
A．x2+x+1=0 B．2x2﹣3x+5=0 C．x2+（1+false）x+false=0 D．x2+6x+7=0
17．下面一元二次方程的解法中，正确的是（?? ?）.
A．false ，∴ x-3=10,x-5=2，∴ false ;
B．false ，∴ false ，∴ false ；
C．false ，∴ false ；
D．false两边同除以x，得x＝1.
18．用因式分解法解方程3x（2x﹣1）=4x﹣2，则原方程应变形为（　　）
A．2x﹣1=0 B．3x=2 C．（3x﹣2）（2x﹣1）=0 D．6x2﹣7x+2=0
19．方程false的解为_______．
20．已知(x2+3x)2+5(x2+3x)+6=0，则x2+3x值为_____．
21．关于false的方程false和false有公共根，则false的值为___．
22．方程false的解是________．
23．若一元二次方程false的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线长为______．
24．关于x的方程false 是一元二次方程，则a=_________．
25．已知一元二次方程false有一个根为0，则a的值为_______.
26．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程false的解，则这个三角形的周长是________．
27．一元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是_____________．
28．已知：false，那么false__________．
29．已知false，且false．则false的值是_________．
30．方程false的根是__________________．
31．观察下列一组方程：①false；②false；③false；④false；…
它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”。若false也是“连根一元二次方程”，则false的值为________，第false个方程为______________．
32．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是_____．
33．已知公式：ax2+bx+c=a(x﹣x1)(x﹣x2)可用来进行因式分解，其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根，试分解因式：2x2﹣x﹣1=______．
34．已知x是实数且满足false，那么false的值是_______.
35．已知方程：xfalse﹣2x﹣8=0，解决一下问题：
（1）不解方程判断此方程的根的情况；
（2）请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．
（3）这些方法都是将解 转化为解 ；
（4）尝试解方程：false．
36．小明同学在解一元次方程false时，他是这样做的：解一元二次方程false
解：false ...第一步
false ...第二步
false ...第三步
false ...第四步
小明的解法从第几步开始出现错误，请你写出正确的求解过程．
37．用适当的方法解下列方程
（1）false （2）false
（3）false （4）false
38． 有一种用“☆”定义的新运算，对于任意实数a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．
（1）已知﹣m☆3的结果是﹣4，则m＝　 　．
（2）将两个实数2n和n﹣2用这种新定义“☆”加以运算，结果为9，则n的值是多少？
39．已知关于x的一元二次方程false．
（1）当false时，求此方程的根；
（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
40．已知关于false的一元二次方程false (false是常量)，它有两个不相等的实数根．
（1）求false的取值范围；
（2）请你从false或false或false三者中，选取一个符合(1)中条件的false的数值代入原方程，求解出这个一元二次方程的根．
41．基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）（x＋1）＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1．
（1）、试利用上述基本事实，解方程：2x2－x＝0：
（2）、若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．
42．阅读理解：
解方程：false．
解：方程左边分解因式，得
false，
解得false，false，false．
问题解决：
（1）解方程：false．
（2）解方程：false．
（3）方程false的解为 ．
43．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.
44．用因式分解法解下列方程：
(1)false ；
(2) false；
(3) false；
(4) false．
45．已知方程x2﹣2x﹣8=0．解决以下问题：
（1）请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．
（2）①这些方法都是将解　　　　　　方程转化为解　　　　　　方程，以达到将方程降次的目的；
②尝试解方程：x3+2x2﹣3x=0．
参考答案
1．D
【解析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.
【解答】解：∵false，
∴false，
∴false或false；
故选择：D.
【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.
2．A
【解析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【解答】解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣2）＝0,
∴x1＝1，x2＝2．
故选A．
【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
3．C
【解析】根据换元法，令a2+b2=m，将原式整理成含有m的一元二次方程，解出m的值，根据题意对m的值进行取舍即可.
【解答】解：令a2+b2=m，
原式可化为：false，
即false，
解得：m=-5或m=2，
因为a2+b2＞0
所以m=2
a?+b?=2
故答案为C.
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，利用换元法求一元二次方程根，进而求出相应代数式的值，解决本题的关键是正确理解题意，能够用m将所求式子替换下来.
4．B
【解析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列式求解即可．
【解答】解：根据题意，知，
false
解方程得：m=2．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
5．C
【解析】
把方程化为一般形式后，方程不含常数项，用因式分解法最为简单，故选C.
6．C
【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】∵x(x﹣2)＝x﹣2，
∴x(x﹣2)﹣(x﹣2)＝0，
∴(x﹣2)(x﹣1)＝0，
∴x＝2或x＝1，
故选：C．
【点评】此题考查解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键．
7．C
【解析】利用因式分解法求解可得．
【解答】x（x-1）=2（x-1）2，
x（x-1）-2（x-1）2=0，
（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，
∴x-1=0或-x+2=0，
解得：x=1或x=2，
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
8．C
【解析】先用因式分解法解一元二次方程，再由三角形的形状分别求出三角形的面积．
【解答】解：∵x2?8x＋15＝0，
∴（x?5）（x?3）＝0，
∴x1＝3，x2＝5．
当x1＝3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高AD＝false，
所以该三角形的面积是：4×false÷2=2false
当x2＝5时，与另两边组成直角三角形，
即3，4，5符合直角三角形，
∴该三角形的面积＝3×4÷2＝6．
综上所述，该三角形的面积是2false或6．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，综合性比较强，结合等腰三角形的面积和直角三角形的判定得出答案是解决问题的关键．
9．B
【解析】先解方程false，后利用三角形的三边关系进行取舍，即可得出答案．
【解答】解：∵false
∴false
当false时，false，无法构成三角形，舍去
当false时，这个三角形的周长是false
故选：B
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，以及三角形的三边关系，掌握一元二次方程的解法，以及三角形的三边关系是解题的关键．
10．A
【解析】把x2-6x-16=0的左边整理为平方差公式的形式，然后进行因式分解并解答．
【解答】x2-6x-16=0，
（x-3）2-52=0，
（x-3+5）（x-3-5）=0，
解得：x1=3-5=-2，x2=3+5=8．
故选：A．
【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，正确的理解题意是解题的关键．
11．B
【解析】设false=a，将原方程变形解方程即可得到答案.
【解答】设false=a，则原方程化为：false，
∴false，
（a-4）（a+2）=0，
解得false，false，
∴false=4或-2，
当false=-2时，方程无解，故舍去，
∴false=4，
故选：B.
【点评】此题考查换元法解一元二次方程，正确计算是解题的关键，注意验根.
12．C
【解析】由根的情况，依据根的判别式得出m的范围，结合m为正整数得出m的值，代入方程求解可得．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，
∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（m+2）＞0，
解得：m＜2，
∵m为正整数，
∴m＝1，
则方程为x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键.
13．C
【解析】当k=0时，可求出x的值，根据x的值为整数可得出k=0符合题意；k≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值，再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值．综上即可得出结论．
【解答】当k=0时，原方程为-x+1=0，
解得：x=1，
∴k=0符合题意；
当k≠0时，kx2-（k+1）x+1=（kx-1）（x-1）=0，
解得：x1=1，x2=false，
∵方程的根是整数，
∴false为整数，k为整数，
∴k=±1．
综上可知：满足条件的整数k为0、1和-1．
故选C．
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
14．A
【解析】先把false左边进行因式分解，得false，从而可得x，y的关系式，即可求y：x的值.
【解答】∵false
∴false
∴false
∴false=false或false.
故选A.
【点评】本题实际是考查运用换元法和因式分解法解一元二次方程，关键是理解题意，把二元二次变成一元二次方程.
15．B
【解析】根据题意，把x=5和x=-6分别代入方程，构成含m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，然后可得二次三项式，再根据“十字相乘法”因式分解即可.
【解答】根据题意可得false
解得false
所以二次三项式为x2+x-30
因式分解为x2+x-30=（x﹣5）（x+6）
故选B.
【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程的应用，关键是利用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）进行解答.
16．C
【解析】根据一元二次方程的解法，结合方程的特点，选择适合的方法即可.
【解答】A. x2+x+1=0，可以应用配方法解方程，故不正确；
B. 2x2﹣3x+5=0，可以用公式法解方程，故不正确；
C. x2+（1+false）x+false=0，可以用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）进行因式分解，故正确；
D.x2+6x+7=0，可以选用公式法或配方法解方程，故不正确.
故选C.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟记一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法.
17．B
【解析】
A 的方程解法是错误的，应该为：(x－3)(x－5)=10×2，化简可得false－8x－5＝0，然后利用求根公式进行解答；
C的方程的解法也是错误的，应该为：整理为false+4=0，即：false＝－4，由于任何数的平方都是非负数，故方程无解；
D的解法也是错误的，应改为：false－x＝0，解得：x＝0或x＝1.
故选：B.
18．C
【解析】根据方程的特点，应用提公因式法，把4x-2提公因式即可得到4x-2=2（2x-1），然后把2x-1看做整体提公因式即可.
【解答】由题意可得：3x（2x﹣1）=4x﹣2
3x（2x﹣1）=2（2x-1）
3x（2x﹣1）-2（2x-1）=0
（2x-1）（3x-2）=0
故选C.
【点评】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，根据题目的结构特点，用提公因式法分解.
19．false，false
【解析】因式分解法解方程直接作答即可．
【解答】解：false
false或false
解得：false，false
故答案为：false，false．
【点评】本题考查因式分解法解一元二次方程，题目简单．
20．﹣2
【解析】设x2+3x=t，原方程变形为t2+5t+6=0，求解即可．
【解答】设x2+3x=t，
则原方程变形为t2+5t+6=0，
(t+2)(t+3)=0，
所以t1=﹣2，t2=﹣3，
当t=﹣2时，x2+3x=﹣2，此方程有实数解；
当t=﹣3时，x2+3x=﹣3，此方程没有实数解；
所以x2+3x=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查解一元二次方程，学会运用整体代入的思想是解题的关键．
21．-1 或-3
【解析】先求出方程false的根，然后代入false即可求出m的值．
【解答】∵false，
∴(x-1)(x+3)=0，
∴x1=1，x2=-3，
把x=1或x=-3代入false得
false，
∴(m+1)(m+3)=0，
∴m=-1 或-3．
故答案为：-1 或-3．
【点评】本题考查了一元二次方程的根，以及一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键．
22．false
【解析】移项后，运用因式分解法即可求得方程的解．
【解答】解：由false，
可得false，
所以false，
即false，
所以false或false，
解得false，false，
故答案为：false，false．
【点评】本题主要考查解一元二次方程-因式分解法．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
23．5
【解析】先求出方程的解，再根据勾股定理求出对角线即可．
【解答】解：如下图，
由false可得false，故该方程的解为：x1=3，x2=4，
即AD=4，AB=3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，∠BAD=90°，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：false．
故答案为：5．
【点评】本题考查了解一元二次方程，矩形的性质和勾股定理．能求出方程的解是解决此题的关键．
24．3
【解析】根据一元二次方程的概念，令a2-2a-1=2，a+1≠0，然后解答即可．
【解答】解：∵关于x的方程false 是一元二次方程，
∴a2-2a-1=2且a+1≠0，
解得：a=3．
故答案为3．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念和解法，熟记概念是解决此题的关键，注意二次项系数不能为0．
25．-4
【解析】
【分析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值.
【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-4=0，
可得a2+3a-4=0，
解得a=-4或a=1，
∵二次项系数a-1≠0，
∴a≠1，
∴a=-4，
故答案为-4．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.
26．17
【解析】先利用因式分解法求解得出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案．
【解答】解：解方程false得x1=2，x2=6，
当x=2时，2+4=6<7，不能构成三角形，舍去；
当x=6时，2+6＞7，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17.
故答案为：17．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
27．，
【解析】利用平方差公式将原方程转化为两个因式的积为0的形式，然后解方程．
【解答】由原方程，得
（2x-1+3-x）（2x-1-3+x）=0，即（x+2）（3x-4）=0，
∴x+2=0，或3x-4=0，
解得x=-2，或；
故答案是：x=-2，或．
28．5
【解析】根据换元法可得一元二次方程，求解一元二次方程可得答案．
【解答】设false，则原方程变形为：false
解得，false，false（不符合题意，舍去）
∴false5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程，设false是解题的关键，注意：平方都是非负数.
29．4或-1
【解析】将已知等式两边同除以false进行变形，再利用换元法和因式分解法解一元二次方程即可得．
【解答】false
false将false两边同除以false得：false
令false
则false
因式分解得：false
解得false或false
即false的值是4或false
故答案为：4或false．
【点评】本题考查了利用换元法和因式分解法解一元二次方程，将已知等式进行正确变形是解题关键．
30．false
【解析】移项后将右边化为0，再提取公因式将左边因式分解，继而可得方程的解．
【解答】x（x-5）=2（x-5），
x（x-5）-2（x-5）=0，
（x-2）（x-5）=0，
则x-2=0或x-5=0，
解得x1=2，x2=5．
故答案为x1=2，x2=5．
【点评】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
31．-15 false
【解析】分析规律可得第n个方程的根是n-1和n;且方程的形式是：x2+(p+q)x+pq=0，且n-1和n是非负数；
【解答】第一个方程的根是0和1；第二个方程的根是1和2；第三个方程的根是2和3；第四个方程的根是3和4；…第n个方程的根是n-1和n;且方程的形式是：x2+(p+q)x+pq=0，且n-1和n是非负数；
所以：若false也是“连根一元二次方程”，则由（x-7）（x-8）=false,可得false的值为-15；
第n个方程是：false
【点评】考核知识点：解一元二次方程.运用因式分解法是关键 .
32．x1=﹣1，x2=﹣3．
【解析】
【解析】换元法即可求解,见详解.
【解答】令2x+3=t,则方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0化为t2+2t﹣3=0,
解得：t=1或-3,即2x+3=1或2x+3=-3
解得：x1=﹣1，x2=﹣3．
【点评】本题考查了一元二次方程求解方法中的换元法,熟悉换元法的解题步骤是解题关键.
33．(2x+1)(x﹣1)．
【解析】先求出方程2x2﹣x﹣1=0的解，再得出答案即可．
【解答】解：解方程2x2﹣x﹣1=0
得：x1false，x2=1，
∴2x2﹣x﹣1=2(xfalse)(x﹣1)=(2x+1)(x﹣1)．
故答案为：(2x+1)(x﹣1)．
【点评】本题考查的知识点是解一元二次方程，掌握因式分解的定义以及解一元二次方程的方法是解此题的关键．
34．1
【解析】设false，则原方程可化为false，然后利用因式分解法解方程，结合根的判别式判断根的情况，即可求出t的值.
【解答】解：设false，
∴原方程可化为：false，
∴false，
解得：false或false；
当false时，有false，
此时false，则方程无解；
当false时，有false，
此时false，则方程有解；
∴false；
故答案为：1.
【点评】此题考查了用换元法解一元二次方程，以及根的判别式，考察了学生的整体思想．解题的关键是找到哪个是换元的整体．
35．（1）此方程有两个不相等的实数根；（2）①x1=4，x2=﹣2；②x1=4，x2=﹣2；（3）一元二次方程；一元一次方程；（4）x1=0，x2=x3=﹣1．
【解析】（1）由根的判别式△=b2-4ac=36，可判断出此方程有两个不相等的实数根；
（2）①按照配方法解方程的步骤一步步解方程；②按照分解因式法解方程的步骤一步步解方程；
（3）解方程的方法都是达到降次的目的，故可出结论；
（4）利用分解因式解方程的方法一步步解决方程．
【解答】（1）∵a=1，b=﹣2，c=﹣8，
∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）=36＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根；
（2）①配方法：∵x2﹣2x﹣8=0，
∴x2﹣2x=8，
∴x2﹣2x+1=8+1，
∴（x﹣1）2=9，
∴x﹣1=±3， 解得：x1=4，x2=﹣2；
②因式分解法：∵x2﹣2x﹣8=0，
∴（x﹣4）（x+2）=0， 解得：x1=4，x2=﹣2；
（3）答案为：一元二次方程；一元一次方程；
（4）∵x3+2x2+x=0，
∴x（x2+2x+1）=0，
∴x（x+1）2=0，
∴x=0，x+1=0， 解得：x1=0，x2=x3=﹣1．
【点评】本题考查了根的判别式、配方法解一元二次方程以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键：①明白根的判别式的意义；（2）能够熟练的运用各种解方程的方法；（3）明白解方程过程的意义．本题属于基础题，难度不大，解方程是中考必考内容之一，这就要求学生能够很好的掌握各种解方程的方法．
36．第一步开始错误；过程见解析
【解析】小明的做法第一步开始错误，去括号时没有乘法出错，应该是false．
【解答】第一步开始错误false，
false
false，
false．
【点评】本题主要是考查一元二次方程的解法，主要是运用因式分解的方法进行求解．
37．（1）false；（2）false；（3）false；（4）false
【解析】（1）直接利用配方法解方程，即可得到答案；
（2）利用因式分解的方法解方程，即可得到答案；
（3）利用直接开平方法解方程，即可得到答案；
（4）先把方程进行整理，然后利用公式法解方程，即可得到答案．
【解答】解：（1）false，
false，
false，
false，
解得：false，false；
（2）false，
false，
false或false，
解得：false，false；
（3）false，
false，
解得：false，false；
（4）false，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false，false；
【点评】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤．
38．（1）7；（2）false或false或2．
【解析】（1）利用题中新定义列出方程，求出方程的解即可得到m的值；
（2）利用新定义分两种情况列出方程，求出方程的解即可得到n的值．
【解答】解：（1）根据题意可得：﹣m☆3＝32﹣2m+1＝﹣4，
解得：m＝7；
故答案为：7；
（2）当2n☆(n﹣2)＝9时，
即(n﹣2)2+4n+1＝9，
解得：n＝2或﹣2，
当(n﹣2)☆2n=9时，
即4n2+2(n﹣2)+1＝9，
解得：n＝﹣2或false，
则n＝﹣2或false或2．
【点评】此题考查了新定义运算，一元一次方程的解法，以及一元二次方程的解法，弄清题中的新定义是解本题的关键．
39．（1）false；（2）false且false
【解析】（1）把k=1代入原方程，然后解此方程即可；
（2）根据方程有两个不相等的实数根可知此方程是一元二次方程，即k≠0，根的判别式大于0，即可求出k的取值范围.
【解答】（1）当false时，此方程为false，
false，
false，false；
（2）由题意得false，
false，
false，
false且false.
【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根.
也考查了一元二次方程的解法.
40．（1）false；（2）false，false
【解析】（1）由一元二次方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式false，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围；
（2）在k的取值范围内确定一个k的值，代入求得方程的解即可．
【解答】解：（1）由题意，得false
整理，得false，所以false的取值范围是false；
（2）由(1)，知false，
所以在false或false或false三者中取false，
将false代入原方程得：false，
化简得：false，
因式分解得：false，
解得两根为false，false．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及因式分解法解一元二次方程的知识，题目难度一般，需要注意计算的准确度和正确确定k的值．
41．（1）、x=0或x=false；（2）、false=2.
【解析】利用提取公因式法进行求解；将false看作一个整体，然后进行十字相乘，得出false的值．
【解答】（1）x（2x－1）=0 x=0或2x－1=0 解得：x=0或x=false
（2）（false－2）（false+1）=0false－2=0或false+1=0
解得：false=2或false=－1
∵false≥0 ∴false=2．
【点评】用换元法把高次方程转化为一元二次方程，再用因式分解的方法解一元二次方程是关键.
42．（1）false，false，false；（2）false，false，false，false；（3）false，false．
【解析】（1）先分解因式，即可得出一元一次方程和一元二次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可得出一元二次方程，求出方程的解即可；
（3）整理后分解因式，即可得出一元二次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）false，
∴false，
∴false，false，
解得：false，false，false；
（2）false，
∴false，
∴false，false，
解得：false，false，false，false；
（3）false，
整理得：false，
开方得：false，
∴false，false，
解方程false得：false，false；
方程false中false，此方程无解，
所以原方程的解为：false，false，
故答案为：false，false．
【点评】本题考查了解高次方程，解一元二次方程，根的判别式等知识点，能把高次方向转化成低次方程是解此题的关键．
43．（1）x1＝－1＋false，x2＝－1－false；（2）y1＝－false，y2＝false.
【解析】
试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.
试题解析：（1）∵a=2，b=4，c=-1
∴△=b2-4ac=16+8=24＞0
∴x=false=false
∴x1＝－1＋false，x2＝－1－false
（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0
[(y+2)+(3y-1)][ (y+2)-(3y-1)]=0
即4y+1=0或-2y+3=0
解得y1＝－false，y2＝false.
44．（1）false； ??????????
（2）false；
（3）false；
（4）false ．
【解析】
试题分析：（1）根据十字相乘法因式分解后，按ab=0方式解方程即可；
（2）先用提公因式法因式分解，再按ab=0方式解方程即可；
（3）先移项，然后按平方差公式因式分解，即可ab=0方式解方程即可；
（4）把x+3看做一个整体，然后根据十字相乘法因式分解后，按ab=0方式解方程即可.
试题解析：（1），
∴ ，
∴ false； ??????????
（2），
∴ ，
∴ ，
∴ false；
（3），
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ false；
（4） ，
∴ ，
∴ ，
∴ false ．
45．(1) false＝4，false＝－2；(2) ①一元二次方程；一元一次方程; ②false＝0，false＝－3，false＝1
【解析】
试题分析：（1）分别按要求求解即可；
（2）先进行因式分解，然后利用ab=0的形式求解即可.
试题解析：（1）①配方法：x2－2x－8＝0，
(x－1)2＝9，
x－1＝±3
解得：false＝4，false＝－2；
②因式分解法：x2－2x－8＝0，
(x－4)(x＋2)＝0
解得：false＝4，false＝－2.
（2）①一元二次方程；一元一次方程.
②false＝0，
x(x2＋2x－3)＝0，
x(x＋3)(x－1)＝0
∴x＝0，x＋3＝0，x－1＝0
解得：false＝0，false＝－3，false＝1