1.1 正数和负数-2021-2022学年七年级数学上册同步习题精讲精练（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.1 正数和负数-2021-2022学年七年级数学上册同步习题精讲精练（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-09 11:19:45 | ||
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文档简介
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正数和负数 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1．正数和负数
（1）大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号；
（2）0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数；
（3）用正负数表示两种具有相反意义的量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量。
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数；
③有理数的绝对值都是非负数。
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）；|a|＝0（a＝0）；|a|＝﹣a（a＜0）
【热点题型精练】
一、选择题
1．下列是具有相反意义的量是（ ）
A．身高增加1cm和体重减少1kg
B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°
C．向右走2米和向西走5米
D．购买5本图书和借出4本图书
2．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（ ）21·cn·jy·com
A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m
3．《九章算术》中注有“今两_???????¤±?????????_要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入150元记作+150，则﹣30元表示（ ）www.21-cn-jy.com
A．收入30元 B．收入60元 C．支出60元 D．支出30元
4．中国人最先使用负数，魏晋时_????????°?????????_徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，如图①表示的是（+2）+（﹣2），可推算图②中所得的数值为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．﹣3 B．+3 C．﹣6 D．+6
5．2020年第一季度，受新冠_è?????????????±???_，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年第一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作﹣6.3%，则增长59.7%应记作（ ）【出处：21教育名师】
A．+59.7% B．﹣59.7% C．+6.3% D．﹣6.3%
6．如图是李叔_???10???12_日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，10月14日19：05扫二维码付款给便利店后余额为（ ）21教育网
A．119.18元 B．99.18元 C．127.18元 D．144.18元
7．北京与莫斯科的时差为5_?°????????????????_北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）21教育名师原创作品
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
8．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（ ）21·世纪*教育网
A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm
9．某品牌的大米包装袋_??????è?¨é?????è??_为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（ ）
A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋
10．规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←5）表示向左移动5，记作（ ）
A．+5 B．﹣5 C． D．﹣
11．五个新篮球的质量_??????????????????_分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ）21世纪教育网版权所有
A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5
12．王叔叔将“绿色出行，从我做_è?·????????????é??_行动，坚持每天步行上下班，他以10000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步0.75米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（ ）21*cnjy*com
星期 一 二 三 四 五
步数 +1200 ﹣800 +1600 +500 0
A．2500 B．10500 C．52500 D．39375
二、填空题
13．曹操出生于公元155年，如果记为+155年，那么孔子出生在公元前551年记为 年．
14．如果长江“水位上升20cm”记作+20cm，那么﹣15cm表示 ．
15．2020_???11???19_日，由我国自主研制的“大国重器”﹣﹣“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将3人带到海洋最深处，假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为 米．2·1·c·n·j·y
16．某食品包装盒上标有“净含量（365±5）g”，则这种食品的合格净含量x的范围是 ．
17．某公交_è???????????10_个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为 ．21cnjy.com
18．墨西哥素有“仙人掌之国”之称，每食100g仙人掌可以产生千焦的热量，千焦的含义是产生的热量在 千焦至 千焦之间．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
19．在抗击疫情的过程中，_???é??????????¤è??_加满油后沿东西方向抢救病人，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位km）：2-1-c-n-j-y
14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若救护车每千米耗油0.5升，油箱容量为26升，求救护车当天抢救过程至少还需补充多少油？
（3）救护过程中，救护车离出发地A最远处有多远？
20．小明练习跳绳．以1分_é??è·?165???_为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）
与目标数量的差异（单位：个） ﹣11 ﹣6 ﹣2 +4 +10
次数 4 5 3 6 2
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
21．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时 +2 ﹣12
（1）当北京是10月1日上午10时，悉尼时间是 ．
（2）北京、纽约与悉尼的时差分别为 （正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）．
（3）王老师2020年_10???1??????_从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午11：45的班机，前往北京大兴国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落北京大兴国际机场的时间．
22．如图，某快递员要从公司_???A????????????_往B、C、D等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据如图完成如下问题：
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→D（+1， ）；
（2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；
（3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
1.1 正数和负数 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1．正数和负数
（1）大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号；
（2）0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数；
（3）用正负数表示两种具有相反意义的量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量。
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数；
③有理数的绝对值都是非负数。
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）；|a|＝0（a＝0）；|a|＝﹣a（a＜0）
【热点题型精练】
一、选择题
1．下列是具有相反意义的量是（ ）
A．身高增加1cm和体重减少1kg
B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°
C．向右走2米和向西走5米
D．购买5本图书和借出4本图书
解：A，身高和体重属性不同，不符合题意；
B，顺时针与逆时针相反，且都是旋转，符合题意；
C，向右和向西不是相反的量，不符合题意；
D，购买和借出不是相反的量，不符合题意；
答案：B．
2．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（ ）
A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m
解：1.85﹣2.00＝﹣0.15，
故小亮跳出了1.85m，应记作﹣0.15m．
答案：B．
3．《九章算术》中注有“_?????¤???????¤±???_反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入150元记作+150，则﹣30元表示（ ）
A．收入30元 B．收入60元 C．支出60元 D．支出30元
解：∵收入150元记作+150，
∴﹣30元表示支出30元，
答案：D．
4．中国人最先使用负数，魏_??????????????°???_家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，如图①表示的是（+2）+（﹣2），可推算图②中所得的数值为（ ）21*cnjy*com
A．﹣3 B．+3 C．﹣6 D．+6
解：由题意得，
（+3）+（﹣6）＝﹣3，
答案：A．
5．2020年第一_??????????????°???_肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年第一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作﹣6.3%，则增长59.7%应记作（ ）
A．+59.7% B．﹣59.7% C．+6.3% D．﹣6.3%
解：增长59.7%应记作+59.7%，
答案：A．
6．如图是李叔叔10月12_???è??15??????_微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，10月14日19：05扫二维码付款给便利店后余额为（ ）
A．119.18元 B．99.18元 C．127.18元 D．144.18元
解：137.18+（﹣10）＝127.18（元），
即10月14日19：05扫二维码付款给便利店后余额为127.18元．
答案：C．
7．北京与莫斯科的时差为5小时_??????????????????_时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
解：由题意得，北京时间比莫斯科时间晚5小时，
当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；
所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，
所以这个时刻可以是北京时间15：00．
答案：C．
8．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（ ）
A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm
解：由零件标注φ30可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30﹣0.02mm，
∴最大可以是30+0.03＝30.03（mm）．
答案：B．
9．某品牌的大米_???è??è????????è?¨_量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（ ）
A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋
解：质量标识为“50±0.5kg”表示50上下0.5即49.5到50.5之间为合格；
分析选项可得49.4 kg不在此范围内，不合格；其余3袋在此范围内，合格．
答案：B．
10．规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←5）表示向左移动5，记作（ ）
A．+5 B．﹣5 C． D．﹣
解：“正”和“负”相对，
∴如果（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←5）表示向左移动5，记作﹣5．
答案：B．
11．五个新篮球的质量（单_??????????????????_是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5
解：|+5|＝5，|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，
∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，
∴最接近标准的篮球的质量是﹣0.6，
答案：B．
12．王叔叔将“绿色出行，_?????????è?·??????_为实际行动，坚持每天步行上下班，他以10000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步0.75米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（ ）
星期 一 二 三 四 五
步数 +1200 ﹣800 +1600 +500 0
A．2500 B．10500 C．52500 D．39375
解：1200﹣800+1600+500+10000×5＝52500（步）．
52500×0.75＝39375（米）．
即王叔叔上下班共步行了39375米．
答案：D．
二、填空题
13．曹操出生于公元155年，如果记为+155年，那么孔子出生在公元前551年记为 ﹣551 年．
解：曹操出生于公元155年，如果记为+155年，那么孔子出生在公元前551年记为﹣551年．
答案：﹣551．
14．如果长江“水位上升20cm”记作+20cm，那么﹣15cm表示 水位下降15cm ．
解：“正”和“负”相对，
∵水位上升20cm记作+20cm，
∴﹣15cm表示水位下降15cm．
答案：水位下降15cm．
15．2020年11月19日_?????±??????è?????_研制的“大国重器”﹣﹣“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将3人带到海洋最深处，假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为 ﹣10909 米．
解：假设以马里亚纳海沟所在海域的_??·???é???????????_，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为﹣10909米．
答案：﹣10909．
16．某食品包装盒上标有“净含量（365±5）g”，则这种食品的合格净含量x的范围是 360g～370g ．
解：根据题意净含量为（365±5）g，即净含量的范围是（365﹣5）＝360g到（365+5）g＝370g．
答案：360g～370g．
17．某公交车上原有10_????????????è?????_个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为 7 ．
解：10+2﹣3+8﹣5+1﹣6＝10+2+8+1﹣3﹣5﹣6＝7（个），
答案：7．
18．墨西哥素有“仙人掌之国”之称，每食100g仙人掌可以产生千焦的热量，千焦的含义是产生的热量在 25 千焦至 30 千焦之间．
解：千焦的含义是产生的热量在25千焦至30千焦之间．
答案：25；30．
三、解答题
19．在抗击疫情的过程中，_???é??????????¤è??_加满油后沿东西方向抢救病人，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位km）：
14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若救护车每千米耗油0.5升，油箱容量为26升，求救护车当天抢救过程至少还需补充多少油？
（3）救护过程中，救护车离出发地A最远处有多远？
解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米），
∴B地在A地的东边，距离A地20千米．
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74（千米），
应耗油74×0.5＝37 （升），
∴还需补充的油量为：37﹣26＝11 （升）．
（3）∵路程记录中各点离出发点的距离为：
14千米；
14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米．
20．小明练习跳绳．以1分钟_è·?165??????_目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）
与目标数量的差异（单位：个） ﹣11 ﹣6 ﹣2 +4 +10
次数 4 5 3 6 2
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
解：（1）跳绳最多的一次为：165+10＝175（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．
（2）（+10）﹣（﹣11）＝10+11＝21（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．
（3）165×20﹣11×4﹣6×5﹣2×3+4×6+10×2＝3264（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个．
21．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时 +2 ﹣12
（1）当北京是10月1日上午10时，悉尼时间是 10月1日上午12时 ．
（2）北京、纽约与悉尼的时差分别为 ﹣2，﹣14 （正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）．【版权所有：21教育】
（3）王老师2020年_10???1??????_从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午11：45的班机，前往北京大兴国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落北京大兴国际机场的时间．
解：（1）由题意得：当北京是10月1日上午10时，悉尼时间是10月1日上午12时，
答案：10月1日上午12时；
（2）北京与悉尼的时差是：﹣2；
纽约与悉尼的时差是：﹣2﹣12＝﹣14；
答案：﹣2，﹣14；
（3）由题意得：（11+14）时（45+55）分，即2020年10月2日2时40分，
又知北京比纽约早12小时，所以到北京时是：10月2日14时40分；
答：飞机降落北京大兴国际机场的时间为2020年10月2日下午2：40．
22．如图，某快递员要从_?????????A??????_，前往B、C、D等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据如图完成如下问题：
（1）A→C（ +3 ， +4 ），B→D（ +3 ， ﹣2 ），C→D（+1， ﹣2 ）；
（2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；
（3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
解：（1）A→C（+3，+4），B→D（+3，﹣2）；C→D（+1，﹣2）
答案：+3，+4；+3，﹣2；﹣2；
（2）快递员按路线A→B→C→D行走的路程为：
|+1|+|+4|+|+2|+0+|+1|+|﹣2|
＝1+4+2+0+1+2＝10
＝10；
（3）P的位置如图所示．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
正数和负数 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1．正数和负数
（1）大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号；
（2）0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数；
（3）用正负数表示两种具有相反意义的量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量。
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数；
③有理数的绝对值都是非负数。
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）；|a|＝0（a＝0）；|a|＝﹣a（a＜0）
【热点题型精练】
一、选择题
1．下列是具有相反意义的量是（ ）
A．身高增加1cm和体重减少1kg
B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°
C．向右走2米和向西走5米
D．购买5本图书和借出4本图书
2．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（ ）21·cn·jy·com
A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m
3．《九章算术》中注有“今两_???????¤±?????????_要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入150元记作+150，则﹣30元表示（ ）www.21-cn-jy.com
A．收入30元 B．收入60元 C．支出60元 D．支出30元
4．中国人最先使用负数，魏晋时_????????°?????????_徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，如图①表示的是（+2）+（﹣2），可推算图②中所得的数值为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．﹣3 B．+3 C．﹣6 D．+6
5．2020年第一季度，受新冠_è?????????????±???_，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年第一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作﹣6.3%，则增长59.7%应记作（ ）【出处：21教育名师】
A．+59.7% B．﹣59.7% C．+6.3% D．﹣6.3%
6．如图是李叔_???10???12_日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，10月14日19：05扫二维码付款给便利店后余额为（ ）21教育网
A．119.18元 B．99.18元 C．127.18元 D．144.18元
7．北京与莫斯科的时差为5_?°????????????????_北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）21教育名师原创作品
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
8．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（ ）21·世纪*教育网
A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm
9．某品牌的大米包装袋_??????è?¨é?????è??_为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（ ）
A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋
10．规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←5）表示向左移动5，记作（ ）
A．+5 B．﹣5 C． D．﹣
11．五个新篮球的质量_??????????????????_分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ）21世纪教育网版权所有
A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5
12．王叔叔将“绿色出行，从我做_è?·????????????é??_行动，坚持每天步行上下班，他以10000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步0.75米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（ ）21*cnjy*com
星期 一 二 三 四 五
步数 +1200 ﹣800 +1600 +500 0
A．2500 B．10500 C．52500 D．39375
二、填空题
13．曹操出生于公元155年，如果记为+155年，那么孔子出生在公元前551年记为 年．
14．如果长江“水位上升20cm”记作+20cm，那么﹣15cm表示 ．
15．2020_???11???19_日，由我国自主研制的“大国重器”﹣﹣“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将3人带到海洋最深处，假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为 米．2·1·c·n·j·y
16．某食品包装盒上标有“净含量（365±5）g”，则这种食品的合格净含量x的范围是 ．
17．某公交_è???????????10_个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为 ．21cnjy.com
18．墨西哥素有“仙人掌之国”之称，每食100g仙人掌可以产生千焦的热量，千焦的含义是产生的热量在 千焦至 千焦之间．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
19．在抗击疫情的过程中，_???é??????????¤è??_加满油后沿东西方向抢救病人，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位km）：2-1-c-n-j-y
14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若救护车每千米耗油0.5升，油箱容量为26升，求救护车当天抢救过程至少还需补充多少油？
（3）救护过程中，救护车离出发地A最远处有多远？
20．小明练习跳绳．以1分_é??è·?165???_为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）
与目标数量的差异（单位：个） ﹣11 ﹣6 ﹣2 +4 +10
次数 4 5 3 6 2
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
21．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时 +2 ﹣12
（1）当北京是10月1日上午10时，悉尼时间是 ．
（2）北京、纽约与悉尼的时差分别为 （正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）．
（3）王老师2020年_10???1??????_从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午11：45的班机，前往北京大兴国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落北京大兴国际机场的时间．
22．如图，某快递员要从公司_???A????????????_往B、C、D等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据如图完成如下问题：
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→D（+1， ）；
（2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；
（3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
1.1 正数和负数 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1．正数和负数
（1）大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号；
（2）0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数；
（3）用正负数表示两种具有相反意义的量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量。
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数；
③有理数的绝对值都是非负数。
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）；|a|＝0（a＝0）；|a|＝﹣a（a＜0）
【热点题型精练】
一、选择题
1．下列是具有相反意义的量是（ ）
A．身高增加1cm和体重减少1kg
B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°
C．向右走2米和向西走5米
D．购买5本图书和借出4本图书
解：A，身高和体重属性不同，不符合题意；
B，顺时针与逆时针相反，且都是旋转，符合题意；
C，向右和向西不是相反的量，不符合题意；
D，购买和借出不是相反的量，不符合题意；
答案：B．
2．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（ ）
A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m
解：1.85﹣2.00＝﹣0.15，
故小亮跳出了1.85m，应记作﹣0.15m．
答案：B．
3．《九章算术》中注有“_?????¤???????¤±???_反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入150元记作+150，则﹣30元表示（ ）
A．收入30元 B．收入60元 C．支出60元 D．支出30元
解：∵收入150元记作+150，
∴﹣30元表示支出30元，
答案：D．
4．中国人最先使用负数，魏_??????????????°???_家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，如图①表示的是（+2）+（﹣2），可推算图②中所得的数值为（ ）21*cnjy*com
A．﹣3 B．+3 C．﹣6 D．+6
解：由题意得，
（+3）+（﹣6）＝﹣3，
答案：A．
5．2020年第一_??????????????°???_肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年第一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作﹣6.3%，则增长59.7%应记作（ ）
A．+59.7% B．﹣59.7% C．+6.3% D．﹣6.3%
解：增长59.7%应记作+59.7%，
答案：A．
6．如图是李叔叔10月12_???è??15??????_微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，10月14日19：05扫二维码付款给便利店后余额为（ ）
A．119.18元 B．99.18元 C．127.18元 D．144.18元
解：137.18+（﹣10）＝127.18（元），
即10月14日19：05扫二维码付款给便利店后余额为127.18元．
答案：C．
7．北京与莫斯科的时差为5小时_??????????????????_时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
解：由题意得，北京时间比莫斯科时间晚5小时，
当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；
所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，
所以这个时刻可以是北京时间15：00．
答案：C．
8．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（ ）
A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm
解：由零件标注φ30可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30﹣0.02mm，
∴最大可以是30+0.03＝30.03（mm）．
答案：B．
9．某品牌的大米_???è??è????????è?¨_量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（ ）
A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋
解：质量标识为“50±0.5kg”表示50上下0.5即49.5到50.5之间为合格；
分析选项可得49.4 kg不在此范围内，不合格；其余3袋在此范围内，合格．
答案：B．
10．规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←5）表示向左移动5，记作（ ）
A．+5 B．﹣5 C． D．﹣
解：“正”和“负”相对，
∴如果（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←5）表示向左移动5，记作﹣5．
答案：B．
11．五个新篮球的质量（单_??????????????????_是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5
解：|+5|＝5，|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，
∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，
∴最接近标准的篮球的质量是﹣0.6，
答案：B．
12．王叔叔将“绿色出行，_?????????è?·??????_为实际行动，坚持每天步行上下班，他以10000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步0.75米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（ ）
星期 一 二 三 四 五
步数 +1200 ﹣800 +1600 +500 0
A．2500 B．10500 C．52500 D．39375
解：1200﹣800+1600+500+10000×5＝52500（步）．
52500×0.75＝39375（米）．
即王叔叔上下班共步行了39375米．
答案：D．
二、填空题
13．曹操出生于公元155年，如果记为+155年，那么孔子出生在公元前551年记为 ﹣551 年．
解：曹操出生于公元155年，如果记为+155年，那么孔子出生在公元前551年记为﹣551年．
答案：﹣551．
14．如果长江“水位上升20cm”记作+20cm，那么﹣15cm表示 水位下降15cm ．
解：“正”和“负”相对，
∵水位上升20cm记作+20cm，
∴﹣15cm表示水位下降15cm．
答案：水位下降15cm．
15．2020年11月19日_?????±??????è?????_研制的“大国重器”﹣﹣“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将3人带到海洋最深处，假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为 ﹣10909 米．
解：假设以马里亚纳海沟所在海域的_??·???é???????????_，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为﹣10909米．
答案：﹣10909．
16．某食品包装盒上标有“净含量（365±5）g”，则这种食品的合格净含量x的范围是 360g～370g ．
解：根据题意净含量为（365±5）g，即净含量的范围是（365﹣5）＝360g到（365+5）g＝370g．
答案：360g～370g．
17．某公交车上原有10_????????????è?????_个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为 7 ．
解：10+2﹣3+8﹣5+1﹣6＝10+2+8+1﹣3﹣5﹣6＝7（个），
答案：7．
18．墨西哥素有“仙人掌之国”之称，每食100g仙人掌可以产生千焦的热量，千焦的含义是产生的热量在 25 千焦至 30 千焦之间．
解：千焦的含义是产生的热量在25千焦至30千焦之间．
答案：25；30．
三、解答题
19．在抗击疫情的过程中，_???é??????????¤è??_加满油后沿东西方向抢救病人，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位km）：
14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若救护车每千米耗油0.5升，油箱容量为26升，求救护车当天抢救过程至少还需补充多少油？
（3）救护过程中，救护车离出发地A最远处有多远？
解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米），
∴B地在A地的东边，距离A地20千米．
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74（千米），
应耗油74×0.5＝37 （升），
∴还需补充的油量为：37﹣26＝11 （升）．
（3）∵路程记录中各点离出发点的距离为：
14千米；
14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米．
20．小明练习跳绳．以1分钟_è·?165??????_目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）
与目标数量的差异（单位：个） ﹣11 ﹣6 ﹣2 +4 +10
次数 4 5 3 6 2
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
解：（1）跳绳最多的一次为：165+10＝175（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．
（2）（+10）﹣（﹣11）＝10+11＝21（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．
（3）165×20﹣11×4﹣6×5﹣2×3+4×6+10×2＝3264（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个．
21．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时 +2 ﹣12
（1）当北京是10月1日上午10时，悉尼时间是 10月1日上午12时 ．
（2）北京、纽约与悉尼的时差分别为 ﹣2，﹣14 （正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）．【版权所有：21教育】
（3）王老师2020年_10???1??????_从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午11：45的班机，前往北京大兴国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落北京大兴国际机场的时间．
解：（1）由题意得：当北京是10月1日上午10时，悉尼时间是10月1日上午12时，
答案：10月1日上午12时；
（2）北京与悉尼的时差是：﹣2；
纽约与悉尼的时差是：﹣2﹣12＝﹣14；
答案：﹣2，﹣14；
（3）由题意得：（11+14）时（45+55）分，即2020年10月2日2时40分，
又知北京比纽约早12小时，所以到北京时是：10月2日14时40分；
答：飞机降落北京大兴国际机场的时间为2020年10月2日下午2：40．
22．如图，某快递员要从_?????????A??????_，前往B、C、D等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据如图完成如下问题：
（1）A→C（ +3 ， +4 ），B→D（ +3 ， ﹣2 ），C→D（+1， ﹣2 ）；
（2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；
（3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
解：（1）A→C（+3，+4），B→D（+3，﹣2）；C→D（+1，﹣2）
答案：+3，+4；+3，﹣2；﹣2；
（2）快递员按路线A→B→C→D行走的路程为：
|+1|+|+4|+|+2|+0+|+1|+|﹣2|
＝1+4+2+0+1+2＝10
＝10；
（3）P的位置如图所示．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_