1.3 有理数的加减法-2021-2022学年七年级数学上册同步习题精讲精练（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.3 有理数的加减法-2021-2022学年七年级数学上册同步习题精讲精练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-09 12:05:20 | ||
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文档简介
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1.3 有理数的加减法 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1．有理数的加法
（1）有理数加法法则
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．21教育网
③一个数同0相加，仍得这个数．
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
2．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：
一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
3．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法总结：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
【热点题型精练】
一、选择题
1．以下叙述中，不正确的是（ ）
A．减去一个数，等于加上这个数的相反数
B．两个正数的和一定是正数
C．两个负数的差一定是负数
D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数
2．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（ ）21cnjy.com
A．3 B．2 C．1 D．4
3．我国是最早认识负_??°??????è??è?????_关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2
4．能与﹣（﹣）相加得0的是（ ）
A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+
5．研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示：
距离地面的高度h/km 0 1 2 3 4 5
温度t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
根据上表，请预测距离地面6km的高空温度是（ ）℃．
A．﹣14 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣17
6．郝炜同学在计算35+x时，误将“+”看成“﹣”，结果得10，则35+x的值应为（ ）
A．20 B．60 C．10 D．70
7．中国快递越来越“科技_è?????????????????_机器人、大数据AI调度等智能装备系统让分拣效率大大提升．某分拣仓库采用智能分拣系统计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，超过计划量记为正，未达计划量记为负，下面是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（单位：万件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，该仓库本周实际分拣包裹一共是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．138万件 B．140万件 C．141万件 D．142万件
8．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（ ）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
9．如图，将﹣3，﹣2，_???1???0???1_，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5
10．若a＜0＜b＜c，则（ ）
A．a+b+c是负数 B．a+b﹣c是负数
C．a﹣b+c是正数 D．a﹣b﹣c是正数
11．设[m）表示大于m的最小整数，如[5.5）＝6，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是（ ）
A．[2）﹣2＝0 B．若[m）﹣m＝0.5，则m＝0.5
C．[m）﹣m的最大值是1 D．[m）﹣m的最小值是0
12．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．【出处：21教育名师】
比如：8写成1，1＝10﹣2；
189写成29＝200﹣20+9；
7683写成13＝10000﹣2320+3．
按这个方法请计算52﹣31＝（ ）
A．2408 B．1990 C．2410 D．3024
二、填空题
13．计算：＝ ．
14．如图是我市某一天的天气预报，则该天的温差是 ℃．
15．若|m|＝8，|n|＝5，且m+n＜0，则m﹣n的值为 ．
16．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b﹣c＝ ．
17．在高速公路上开车_??????????????¨???_到汽车的里程表显示15951（千米），这种向前和向后读是一样的数称为回文数．一小时后，里程表显示为下一个稍大一点的回文数，在这期间汽车行驶 千米．
18．对于有理数a，b，_c???d?????????_如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为 ．【版权所有：21教育】
三、解答题
19．计算：
（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）；
（2）1.5+2﹣10﹣4.75．
20．为了有效控制酒后_é??é?????????·???¤_警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．21教育名师原创作品
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
21．科技改_??????????????????_网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：21*cnjy*com
星期 一 二 三 四 五 六 日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3 ﹣5 ﹣2 +11 ﹣7 +13 +5
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
22．【提出问题】
两个有理数a，b满足a，b同号，求的值．
【解决问题】
解：由a，b同号可知a，b有以下两种可能：
a，b都是正数；a，b都是负数．
①若a，b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，则＝1+1＝2；
②若a，b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，则＝（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．
综上，的值为2或﹣2．
【探究问题】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a，b满足a，b异号，求的值；
（2）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．
1.3 有理数的加减法 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1．有理数的加法
（1）有理数加法法则
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．21·cn·jy·com
③一个数同0相加，仍得这个数．
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
2．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：
一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
3．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法总结：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
【热点题型精练】
一、选择题
1．以下叙述中，不正确的是（ ）
A．减去一个数，等于加上这个数的相反数
B．两个正数的和一定是正数
C．两个负数的差一定是负数
D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数
解：∵有理数的减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数，
∴A选项正确，不符合题意；
∵同号两数相加，取相同的符号，
∴两个正数的和一定是正数．
∴B选项正确，不符合题意；
∵（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4，
∴两个负数的差一定是负数不正确．
∴C选项不正确，符合题意；
∴在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数，
∴D选项正确，不符合题意．
综上，不正确的是：C．
答案：C．
2．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（ ）21*cnjy*com
A．3 B．2 C．1 D．4
解：有理数有：﹣，，0，﹣1，0.4，2，﹣3，6共8个，
自然数有：0，2，6共3个，
分数有﹣，，0.4，共3个，
∴m＝8，n＝3，k＝3，
∴m﹣n﹣k＝8﹣3﹣3＝2，
答案：B．
3．我国是最早_è?¤è??è????°??????_进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2
解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），
答案：C．
4．能与﹣（﹣）相加得0的是（ ）
A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+
解：﹣（﹣）＝﹣+，与其相加得0的是﹣+的相反数．
﹣+的相反数为+﹣，
答案：C．
5．研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示：
距离地面的高度h/km 0 1 2 3 4 5
温度t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
根据上表，请预测距离地面6km的高空温度是（ ）℃．
A．﹣14 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣17
解：观察表格发现：距离地面的高度每升高1千米，温度就下降6℃，
∴距离地面6千米的高空温度为：﹣10﹣6＝﹣16（℃），
答案：C．
6．郝炜同学在计算35+x时，误将“+”看成“﹣”，结果得10，则35+x的值应为（ ）
A．20 B．60 C．10 D．70
解：35+（35﹣10）
＝35+25
＝60．
答案：B．
7．中国快递越来越“_?§????è???????????_分拣机器人、大数据AI调度等智能装备系统让分拣效率大大提升．某分拣仓库采用智能分拣系统计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，超过计划量记为正，未达计划量记为负，下面是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（单位：万件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，该仓库本周实际分拣包裹一共是（ ）21世纪教育网版权所有
A．138万件 B．140万件 C．141万件 D．142万件
解：+5+（﹣1）+（﹣3）+（+6）+（﹣1）+（+4）+（﹣8）＝2（万件），
20×7+2＝142（万件），
∴该仓库本周实际分拣包裹一共142万件．
答案：D．
8．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（ ）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
又∵m、n异号，
∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，
当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；
当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；
综上|m﹣n|的值为7，
答案：A．
9．如图，将﹣3，﹣2_??????1???0???_1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（ ）www.21-cn-jy.com
A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5
解：（1）解法一：
c＝4+（﹣1）﹣5＝﹣2，a＝3+（﹣2）﹣4＝﹣3，b＝4+（﹣3）+2﹣1﹣2＝0，
∴a﹣b+c
＝﹣3﹣0+（﹣2）
＝﹣5．
（2）解法二：
三数之和均为：﹣1+1+3＝3，
∴a＝3﹣（4+2）＝3﹣6＝﹣3，
b＝3﹣[4+（﹣1）]＝3﹣3＝0，
c＝3﹣（2+3）＝3﹣5＝﹣2，
∴a﹣b+c
＝﹣3﹣0+（﹣2）
＝﹣5．
答案：A．
10．若a＜0＜b＜c，则（ ）
A．a+b+c是负数 B．a+b﹣c是负数
C．a﹣b+c是正数 D．a﹣b﹣c是正数
解：∵a＜0＜b＜c，
∴a+b+c可能是正数，负数，或零，故A错误；
a+b﹣c是负数，故B正确；
a﹣b+c可能是正数，负数，或零，故C错误；
a﹣b﹣c是负数，故D错误；
答案：B．
11．设[m）表示大于m的最小整数，如[5.5）＝6，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是（ ）
A．[2）﹣2＝0 B．若[m）﹣m＝0.5，则m＝0.5
C．[m）﹣m的最大值是1 D．[m）﹣m的最小值是0
解：A、[2）﹣2＝3﹣2＝1，故本选项不合题意；
B、若[m）﹣m＝0.5，则m不一定等于0.5，故本选项不合题意；
C、[m）﹣m的最大值是1，故本项符合题意；
D、[m）﹣m＞0，但是取不到0，故本选项不合题意；
答案：C．
12．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．2·1·c·n·j·y
比如：8写成1，1＝10﹣2；
189写成29＝200﹣20+9；
7683写成13＝10000﹣2320+3．
按这个方法请计算52﹣31＝（ ）
A．2408 B．1990 C．2410 D．3024
解：根据“加减计数法”的意义可得，
52﹣31＝（5200﹣31）﹣（3000﹣240+1）
＝5200﹣31﹣3000+240﹣1
＝2408，
答案：A．
二、填空题
13．计算：＝ ．
解：
＝﹣5
＝﹣2．
14．如图是我市某一天的天气预报，则该天的温差是 8 ℃．
解：该天的温差为5﹣（﹣3）＝5+3＝8（℃），
答案：8．
15．若|m|＝8，|n|＝5，且m+n＜0，则m﹣n的值为 ﹣13或﹣3 ．
解：∵|m|＝8，|n|＝5，且m+n＜0，
∴m＝﹣8，n＝5；m＝﹣8，n＝﹣5，
可得m﹣n＝﹣13或﹣3，
则m﹣n的值是﹣13或﹣3．
答案：﹣13或﹣3．
16．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b﹣c＝ 2 ．
解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，
∴a﹣b﹣c＝1﹣（﹣1）﹣0＝2，
答案：2．
17．在高速公路上开车时_???????????¨?????°_汽车的里程表显示15951（千米），这种向前和向后读是一样的数称为回文数．一小时后，里程表显示为下一个稍大一点的回文数，在这期间汽车行驶 110 千米．
解：由题意可得：下一个稍大一点的回文数为16061，
∴汽车行驶的路程＝16061﹣15951＝110（千米），
答案：110．
18．对于有理数a，b_???c???d??????_出如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为 4或﹣2 ．www-2-1-cnjy-com
解：由题意得|m﹣1|+|3﹣1|＝5，
即|m﹣1|＝3，
∴m﹣1＝3或m﹣1＝﹣3，
解得m＝4或﹣2，
答案：4或﹣2．
三、解答题
19．计算：
（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）；
（2）1.5+2﹣10﹣4.75．
解：（1）原式＝﹣3﹣7﹣15+5
＝﹣25+5
＝﹣20；
（2）原式＝
＝
＝．
20．为了有效控制酒后驾驶_???????·???¤è?????_汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．21·世纪*教育网
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
解：（1）+14+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）＝20（千米），
答：交警最后所在地在A地的东方20千米处．
（2）14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|+20＝94（千米），
94×0.2＝18.8（升），
答：这次巡逻（含返回））共耗油18.8升．
21．科技改变生活，_????????????é?????_日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：2-1-c-n-j-y
星期 一 二 三 四 五 六 日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3 ﹣5 ﹣2 +11 ﹣7 +13 +5
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7
＝18+700
＝718（千克）．
答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．
（3）718×（8﹣3）
＝718×5
＝3590（元）．
答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．
22．【提出问题】
两个有理数a，b满足a，b同号，求的值．
【解决问题】
解：由a，b同号可知a，b有以下两种可能：
a，b都是正数；a，b都是负数．
①若a，b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，则＝1+1＝2；
②若a，b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，则＝（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．
综上，的值为2或﹣2．
【探究问题】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a，b满足a，b异号，求的值；
（2）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．
解：（1）∵两个有理数 a、b 满足 a，b 异号，
∴有两种可能，①a 是正数，b 是负数；②b 是正数，a 是负数，
①当 a＞0，b＜0，则 ；
②当 b＞0，a＜0，则 ；
综上 的值为 0；
（2）∵|a|＝3，|b|＝7，且 a＜b，
∴a＝3 或﹣3，b＝7 或﹣7，
①当 a＝﹣3，则 b＝7，此时 a+b＝4；
②当 a＝3，则 b＝7，此时 a+b＝10；
综上可得：a+b 的值为4或10．
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1.3 有理数的加减法 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1．有理数的加法
（1）有理数加法法则
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．21教育网
③一个数同0相加，仍得这个数．
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
2．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：
一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
3．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法总结：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
【热点题型精练】
一、选择题
1．以下叙述中，不正确的是（ ）
A．减去一个数，等于加上这个数的相反数
B．两个正数的和一定是正数
C．两个负数的差一定是负数
D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数
2．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（ ）21cnjy.com
A．3 B．2 C．1 D．4
3．我国是最早认识负_??°??????è??è?????_关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2
4．能与﹣（﹣）相加得0的是（ ）
A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+
5．研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示：
距离地面的高度h/km 0 1 2 3 4 5
温度t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
根据上表，请预测距离地面6km的高空温度是（ ）℃．
A．﹣14 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣17
6．郝炜同学在计算35+x时，误将“+”看成“﹣”，结果得10，则35+x的值应为（ ）
A．20 B．60 C．10 D．70
7．中国快递越来越“科技_è?????????????????_机器人、大数据AI调度等智能装备系统让分拣效率大大提升．某分拣仓库采用智能分拣系统计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，超过计划量记为正，未达计划量记为负，下面是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（单位：万件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，该仓库本周实际分拣包裹一共是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．138万件 B．140万件 C．141万件 D．142万件
8．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（ ）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
9．如图，将﹣3，﹣2，_???1???0???1_，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5
10．若a＜0＜b＜c，则（ ）
A．a+b+c是负数 B．a+b﹣c是负数
C．a﹣b+c是正数 D．a﹣b﹣c是正数
11．设[m）表示大于m的最小整数，如[5.5）＝6，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是（ ）
A．[2）﹣2＝0 B．若[m）﹣m＝0.5，则m＝0.5
C．[m）﹣m的最大值是1 D．[m）﹣m的最小值是0
12．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．【出处：21教育名师】
比如：8写成1，1＝10﹣2；
189写成29＝200﹣20+9；
7683写成13＝10000﹣2320+3．
按这个方法请计算52﹣31＝（ ）
A．2408 B．1990 C．2410 D．3024
二、填空题
13．计算：＝ ．
14．如图是我市某一天的天气预报，则该天的温差是 ℃．
15．若|m|＝8，|n|＝5，且m+n＜0，则m﹣n的值为 ．
16．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b﹣c＝ ．
17．在高速公路上开车_??????????????¨???_到汽车的里程表显示15951（千米），这种向前和向后读是一样的数称为回文数．一小时后，里程表显示为下一个稍大一点的回文数，在这期间汽车行驶 千米．
18．对于有理数a，b，_c???d?????????_如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为 ．【版权所有：21教育】
三、解答题
19．计算：
（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）；
（2）1.5+2﹣10﹣4.75．
20．为了有效控制酒后_é??é?????????·???¤_警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．21教育名师原创作品
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
21．科技改_??????????????????_网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：21*cnjy*com
星期 一 二 三 四 五 六 日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3 ﹣5 ﹣2 +11 ﹣7 +13 +5
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
22．【提出问题】
两个有理数a，b满足a，b同号，求的值．
【解决问题】
解：由a，b同号可知a，b有以下两种可能：
a，b都是正数；a，b都是负数．
①若a，b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，则＝1+1＝2；
②若a，b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，则＝（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．
综上，的值为2或﹣2．
【探究问题】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a，b满足a，b异号，求的值；
（2）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．
1.3 有理数的加减法 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1．有理数的加法
（1）有理数加法法则
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．21·cn·jy·com
③一个数同0相加，仍得这个数．
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
2．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：
一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
3．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法总结：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
【热点题型精练】
一、选择题
1．以下叙述中，不正确的是（ ）
A．减去一个数，等于加上这个数的相反数
B．两个正数的和一定是正数
C．两个负数的差一定是负数
D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数
解：∵有理数的减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数，
∴A选项正确，不符合题意；
∵同号两数相加，取相同的符号，
∴两个正数的和一定是正数．
∴B选项正确，不符合题意；
∵（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4，
∴两个负数的差一定是负数不正确．
∴C选项不正确，符合题意；
∴在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数，
∴D选项正确，不符合题意．
综上，不正确的是：C．
答案：C．
2．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（ ）21*cnjy*com
A．3 B．2 C．1 D．4
解：有理数有：﹣，，0，﹣1，0.4，2，﹣3，6共8个，
自然数有：0，2，6共3个，
分数有﹣，，0.4，共3个，
∴m＝8，n＝3，k＝3，
∴m﹣n﹣k＝8﹣3﹣3＝2，
答案：B．
3．我国是最早_è?¤è??è????°??????_进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2
解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），
答案：C．
4．能与﹣（﹣）相加得0的是（ ）
A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+
解：﹣（﹣）＝﹣+，与其相加得0的是﹣+的相反数．
﹣+的相反数为+﹣，
答案：C．
5．研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示：
距离地面的高度h/km 0 1 2 3 4 5
温度t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
根据上表，请预测距离地面6km的高空温度是（ ）℃．
A．﹣14 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣17
解：观察表格发现：距离地面的高度每升高1千米，温度就下降6℃，
∴距离地面6千米的高空温度为：﹣10﹣6＝﹣16（℃），
答案：C．
6．郝炜同学在计算35+x时，误将“+”看成“﹣”，结果得10，则35+x的值应为（ ）
A．20 B．60 C．10 D．70
解：35+（35﹣10）
＝35+25
＝60．
答案：B．
7．中国快递越来越“_?§????è???????????_分拣机器人、大数据AI调度等智能装备系统让分拣效率大大提升．某分拣仓库采用智能分拣系统计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，超过计划量记为正，未达计划量记为负，下面是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（单位：万件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，该仓库本周实际分拣包裹一共是（ ）21世纪教育网版权所有
A．138万件 B．140万件 C．141万件 D．142万件
解：+5+（﹣1）+（﹣3）+（+6）+（﹣1）+（+4）+（﹣8）＝2（万件），
20×7+2＝142（万件），
∴该仓库本周实际分拣包裹一共142万件．
答案：D．
8．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（ ）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
又∵m、n异号，
∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，
当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；
当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；
综上|m﹣n|的值为7，
答案：A．
9．如图，将﹣3，﹣2_??????1???0???_1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（ ）www.21-cn-jy.com
A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5
解：（1）解法一：
c＝4+（﹣1）﹣5＝﹣2，a＝3+（﹣2）﹣4＝﹣3，b＝4+（﹣3）+2﹣1﹣2＝0，
∴a﹣b+c
＝﹣3﹣0+（﹣2）
＝﹣5．
（2）解法二：
三数之和均为：﹣1+1+3＝3，
∴a＝3﹣（4+2）＝3﹣6＝﹣3，
b＝3﹣[4+（﹣1）]＝3﹣3＝0，
c＝3﹣（2+3）＝3﹣5＝﹣2，
∴a﹣b+c
＝﹣3﹣0+（﹣2）
＝﹣5．
答案：A．
10．若a＜0＜b＜c，则（ ）
A．a+b+c是负数 B．a+b﹣c是负数
C．a﹣b+c是正数 D．a﹣b﹣c是正数
解：∵a＜0＜b＜c，
∴a+b+c可能是正数，负数，或零，故A错误；
a+b﹣c是负数，故B正确；
a﹣b+c可能是正数，负数，或零，故C错误；
a﹣b﹣c是负数，故D错误；
答案：B．
11．设[m）表示大于m的最小整数，如[5.5）＝6，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是（ ）
A．[2）﹣2＝0 B．若[m）﹣m＝0.5，则m＝0.5
C．[m）﹣m的最大值是1 D．[m）﹣m的最小值是0
解：A、[2）﹣2＝3﹣2＝1，故本选项不合题意；
B、若[m）﹣m＝0.5，则m不一定等于0.5，故本选项不合题意；
C、[m）﹣m的最大值是1，故本项符合题意；
D、[m）﹣m＞0，但是取不到0，故本选项不合题意；
答案：C．
12．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．2·1·c·n·j·y
比如：8写成1，1＝10﹣2；
189写成29＝200﹣20+9；
7683写成13＝10000﹣2320+3．
按这个方法请计算52﹣31＝（ ）
A．2408 B．1990 C．2410 D．3024
解：根据“加减计数法”的意义可得，
52﹣31＝（5200﹣31）﹣（3000﹣240+1）
＝5200﹣31﹣3000+240﹣1
＝2408，
答案：A．
二、填空题
13．计算：＝ ．
解：
＝﹣5
＝﹣2．
14．如图是我市某一天的天气预报，则该天的温差是 8 ℃．
解：该天的温差为5﹣（﹣3）＝5+3＝8（℃），
答案：8．
15．若|m|＝8，|n|＝5，且m+n＜0，则m﹣n的值为 ﹣13或﹣3 ．
解：∵|m|＝8，|n|＝5，且m+n＜0，
∴m＝﹣8，n＝5；m＝﹣8，n＝﹣5，
可得m﹣n＝﹣13或﹣3，
则m﹣n的值是﹣13或﹣3．
答案：﹣13或﹣3．
16．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b﹣c＝ 2 ．
解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，
∴a﹣b﹣c＝1﹣（﹣1）﹣0＝2，
答案：2．
17．在高速公路上开车时_???????????¨?????°_汽车的里程表显示15951（千米），这种向前和向后读是一样的数称为回文数．一小时后，里程表显示为下一个稍大一点的回文数，在这期间汽车行驶 110 千米．
解：由题意可得：下一个稍大一点的回文数为16061，
∴汽车行驶的路程＝16061﹣15951＝110（千米），
答案：110．
18．对于有理数a，b_???c???d??????_出如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为 4或﹣2 ．www-2-1-cnjy-com
解：由题意得|m﹣1|+|3﹣1|＝5，
即|m﹣1|＝3，
∴m﹣1＝3或m﹣1＝﹣3，
解得m＝4或﹣2，
答案：4或﹣2．
三、解答题
19．计算：
（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）；
（2）1.5+2﹣10﹣4.75．
解：（1）原式＝﹣3﹣7﹣15+5
＝﹣25+5
＝﹣20；
（2）原式＝
＝
＝．
20．为了有效控制酒后驾驶_???????·???¤è?????_汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．21·世纪*教育网
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
解：（1）+14+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）＝20（千米），
答：交警最后所在地在A地的东方20千米处．
（2）14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|+20＝94（千米），
94×0.2＝18.8（升），
答：这次巡逻（含返回））共耗油18.8升．
21．科技改变生活，_????????????é?????_日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：2-1-c-n-j-y
星期 一 二 三 四 五 六 日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3 ﹣5 ﹣2 +11 ﹣7 +13 +5
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7
＝18+700
＝718（千克）．
答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．
（3）718×（8﹣3）
＝718×5
＝3590（元）．
答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．
22．【提出问题】
两个有理数a，b满足a，b同号，求的值．
【解决问题】
解：由a，b同号可知a，b有以下两种可能：
a，b都是正数；a，b都是负数．
①若a，b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，则＝1+1＝2；
②若a，b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，则＝（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．
综上，的值为2或﹣2．
【探究问题】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a，b满足a，b异号，求的值；
（2）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．
解：（1）∵两个有理数 a、b 满足 a，b 异号，
∴有两种可能，①a 是正数，b 是负数；②b 是正数，a 是负数，
①当 a＞0，b＜0，则 ；
②当 b＞0，a＜0，则 ；
综上 的值为 0；
（2）∵|a|＝3，|b|＝7，且 a＜b，
∴a＝3 或﹣3，b＝7 或﹣7，
①当 a＝﹣3，则 b＝7，此时 a+b＝4；
②当 a＝3，则 b＝7，此时 a+b＝10；
综上可得：a+b 的值为4或10．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_