1.4 有理数的乘除法-2021-2022学年七年级数学上册同步习题精讲精练（含解析）

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1.4 有理数的乘除法 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1.有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘，都得0；
（3）多个有理数相乘的法则_??????????????????_于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0；21世纪教育网版权所有
2.有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a? （b≠0）
（2）方法总结：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要_???????????????é??_择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右。2·1·c·n·j·y
【热点题型精练】
一、选择题
1．计算（﹣9）×的结果是（　　）
A．3 B．27 C．﹣27 D．﹣3
2．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣5
3．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．ab＜0 B．b+a＜0 C．＞0 D．b﹣a＜0
4．在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（　　）
A．15 B．40 C．24 D．30
5．用一批玉米种子做发芽试验，结果发芽的有192粒，没有发芽的有8粒，求这一批种子的发芽率为（　　）
A．19.2% B．8% C．92% D．96%
6．由乘法算式×＝可得到的值为（　　）
A． B． C． D．
7．学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买（　　）支．www-2-1-cnjy-com
A．4 B．3 C．2 D．1
8．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．一盒药共12片，如果每天吃3次，每次吃半片，那么可以吃（　　）
A．4天 B．6天 C．7天 D．8天
10．一根1米长的彩带，第一次裁下，第二次裁下米，则哪次用的多（　　）
A．第一次 B．第二次 C．一样多 D．不能确定
11．已知a＝2×2×3×5，b＝2×3×5，那么a，b最大公因数是（　　）
A．4 B．60 C．30 D．2
12．互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
13．已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则ab的值是　 　．
14．某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为　 　．2-1-c-n-j-y
15．在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝　 　．21*cnjy*com
16．已知有理数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，若x＝，则x3的值为　 　．
17．已知÷×＜，则在□里可以填的整数为　 　．
18．若m＞0，mn＜0，则|n﹣m﹣3|﹣|m﹣2n+7|的值为　 　．
三、解答题
19．÷（﹣10）×（﹣）÷（﹣）
20．某校六年级共有学生400人．
（1）若该校六年级有男生216人，那么六年级女生人数是男生人数的几分之几？
（2）若该校六年级的女生是男生人数的，那么该校六年级的男生是多少人？
21．定义：对_???????????¤???è??_然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”．例如：24就是一个“4喜数”，因为24＝4×（2+4）；25就不是一个“n喜数”，因为25≠n（2+5）．21cnjy.com
（1）判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；
（2）请求出所有的“7喜数”之和．
22．问题探索：
（1）已知一个分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？写出结论即可；
（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加k（整数k＞0），分数的值是增大还是减小？请说明理由；
（3）请你用上面的结论_è§?é?????é?????é??_题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？请说明理由．【来源：21cnj*y.co*m】
1.4 有理数的乘除法 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1.有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘，都得0；
（3）多个有理数_??????????????????_①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0；【出处：21教育名师】
2.有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a? （b≠0）
（2）方法总结：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要分情况_??????é???????????_，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右。【版权所有：21教育】
【热点题型精练】
一、选择题
1．计算（﹣9）×的结果是（　　）
A．3 B．27 C．﹣27 D．﹣3
解：原式＝﹣（9×）＝﹣3，
答案：D．
2．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣5
解：根据题意得：ab＝1，
则2ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．
答案：C．
3．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．ab＜0 B．b+a＜0 C．＞0 D．b﹣a＜0
解：∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴A选项符合题意；
∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
∴b+a＞0，
∴B选项不符合题意；
∵a＜0，b＞0，
∴＜0，
∴C选项不符合题意；
∵b＞a，
∴b﹣a＞0，
∴D选项不符合题意；
答案：A．
4．在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（　　）
A．15 B．40 C．24 D．30
解：（﹣4）×（﹣2）×5＝40，
则任意三数之积的最大值是40．
答案：B．
5．用一批玉米种子做发芽试验，结果发芽的有192粒，没有发芽的有8粒，求这一批种子的发芽率为（　　）
A．19.2% B．8% C．92% D．96%
解：∵没有发芽的有8粒，发芽的有192粒，
∴种子的总数为192+8＝200（粒）．
∴这一批种子的发芽率为192÷200＝96%．
答案：D．
6．由乘法算式×＝可得到的值为（　　）
A． B． C． D．
解：∵×＝，
∴＝，
答案：C．
7．学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买（　　）支．www.21-cn-jy.com
A．4 B．3 C．2 D．1
解：由题意可得：4×1.5÷2＝3．
答案：B．
8．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
解：∵1111111111×9999999999
＝1111111111×（10000000000﹣1）
＝1111111110000000000﹣1111111111
＝1111111108888888889，
∴乘积有9个数字是奇数．
答案：C．
9．一盒药共12片，如果每天吃3次，每次吃半片，那么可以吃（　　）
A．4天 B．6天 C．7天 D．8天
解：12÷（3×0.5）
＝12÷1.5
＝8（天）．
答：这盒药可以吃8天．
答案：D．
10．一根1米长的彩带，第一次裁下，第二次裁下米，则哪次用的多（　　）
A．第一次 B．第二次 C．一样多 D．不能确定
解：第一次裁下，则第一次裁了＝（米），
第二次裁下米，则两次一样多．
答案：C．
11．已知a＝2×2×3×5，b＝2×3×5，那么a，b最大公因数是（　　）
A．4 B．60 C．30 D．2
解：a＝2×2×3×5，b＝2×3×5，
a和b的最大公因数为2×3×5＝30；
答案：C．
12．互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
解：由题意得：这四个数小于等于4，且互不相等．
再由乘积为4可得，四个数中必有2和﹣2，
则四个数为：1，﹣1，2，﹣2，
绝对值的和为|1|+|﹣1|+|2|+|﹣2|＝6．
答案：B．
二、填空题
13．已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则ab的值是　10或﹣10　．
解：∵|a|＝5，|b|＝2，
∴a＝±5，b＝±2，
∵a+b＜0，
∴a＝﹣5时，b＝2或﹣2，
ab＝（﹣5）×2＝﹣10，
ab＝（﹣5）×（﹣2）＝10，
a＝5不符合．
综上所述，ab的值为10或﹣10．
答案：10或﹣10．
14．某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为　15%　．21教育网
解：根据题意得，8﹣6.8＝1.2（升），
1.2÷8＝15%，
∴该汽车油耗下降率为15%．
答案：15%．
15．在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝　﹣24　．21·cn·jy·com
解：在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，一共有四种情况：
①（﹣2）×3×4＝﹣24，
②（﹣2）×3×（﹣6）＝36，
③（﹣2）×4×（﹣6）＝48，
④3×4×（﹣6）＝﹣72，
∵所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，
∴a＝48，b＝﹣72，
∴a+b＝﹣24，
答案：﹣24．
16．已知有理数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，若x＝，则x3的值为　﹣8　．
解：∵a+b+c＝0，
∴a、b、c中三个数中既有正数又有负数，且b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，
∵abc＜0，
∴a、b、c中三个数中只有一个负数，
不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，|c|＝c，
∴x＝＝＝1﹣1﹣1﹣1＝﹣2，
∴x3＝（﹣2）3＝﹣8．
答案：﹣8．
17．已知÷×＜，则在□里可以填的整数为　2或1　．
解：．
∵÷×＜，
∴＜．
∴□里可以填的整数为正整数．
∴□里可以填的整数2或1．
答案：2或1．
18．若m＞0，mn＜0，则|n﹣m﹣3|﹣|m﹣2n+7|的值为　n﹣4　．
解：∵m＞0，mn＜0，
∴n＜0，
∴n﹣m﹣3＜0，m﹣2n+7＞0，
∴|n﹣m﹣3|﹣|m﹣2n+7|
＝﹣（n﹣m﹣3）﹣（m﹣2n+7）
＝﹣n+m+3﹣m+2n﹣7
＝n﹣4．
答案：n﹣4．
三、解答题
19．÷（﹣10）×（﹣）÷（﹣）
解：原式＝×××
＝﹣
20．某校六年级共有学生400人．
（1）若该校六年级有男生216人，那么六年级女生人数是男生人数的几分之几？
（2）若该校六年级的女生是男生人数的，那么该校六年级的男生是多少人？
解：（1）∵六年级共有学生400人，六年级有男生216人，
∴六年级有女生：400﹣216＝184（人）．
∴184÷216＝．
答：六年级女生人数是男生人数的．
（2）400÷（1+）＝400÷＝225（人）．
答：该校六年级的男生是225人．
21．定义：对于一个两位自然数_??????????????????_位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”．例如：24就是一个“4喜数”，因为24＝4×（2+4）；25就不是一个“n喜数”，因为25≠n（2+5）．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；
（2）请求出所有的“7喜数”之和．
解：（1）44不是一个“n喜数”，因为44≠n（4+4），
72是一个“8喜数”，因为72＝8×（2+7），
（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a，十位数字为b，（a，b为1到9的自然数），
由定义可知：10b+a＝7（a+b），
化简得：b＝2a，
因为a，b为1到9的自然数，
∴a＝1，b＝2；a＝2，b＝4；a＝3，b＝6；a＝4，b＝8．四种情况，
∴“7喜数”有4个：21、42、63、84，
∴它们的和＝21+42+63+84＝210．
22．问题探索：
（1）已知一个分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？写出结论即可；
（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加k（整数k＞0），分数的值是增大还是减小？请说明理由；
（3）请你用_???é????????è??è§?_释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？请说明理由．21·世纪*教育网
解：（1）（m＞n＞0），
证明：∵，
又∵m＞n＞0，
∴，
∴，
即分数的值是增大了；
（2）根据（1）的方法，将1换为k，
∵，
又∵m＞n＞0，k＞0，
∴，
∴，
即分数的值是增大了；
（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，
由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；
则可得：，
所以住宅的采光条件变好了．

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