2.2 整式的加减-2021-2022学年七年级数学上册同步习题精讲精练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.2 整式的加减-2021-2022学年七年级数学上册同步习题精讲精练（含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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2.2 整式的加减 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
2．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）注意事项：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；21教育网
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；21·cn·jy·com
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
3．去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外_????????°????????°_，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【出处：21教育名师】
（2）去括号规律：①a+（b_+c??????a+_b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．【版权所有：21教育】
4．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．21教育名师原创作品
（2）多项式的组成元素的_???é????????????¤?_项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）注意事项：
①整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
②去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
【热点题型精练】
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．5x+2y＝7xy B．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
C．x2+x5＝x7 D．3x﹣2x＝1
2．已知﹣2xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么（n﹣m）2021的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．22021 D．0
3．下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
4．已知关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，则代数式m2﹣4m+4的值是（ ）
A．25 B．0 C．2或﹣3 D．25或0
5．小文在做多项式减法运算时，_?°???????2a2_+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）21*cnjy*com
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
6．若k为正整数，则＝（ ）
A．2kk B．k2+k C．k2k D．k
7．比较a+b与a﹣b的大小，下列叙述正确的是（ ）
A．a+b≥a﹣b B．由a与0的大小关系确定
C．a+b＞a﹣b D．由b与0的大小关系确定
8．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy
9．若有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C位置如图，化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝（ ）
A．a B．2b+a C．2c+a D．﹣a
10．计算机的某种运算程序如图：
已知输入3时输出的运算结果是5_???è?????4???è??_出的运算结果是7．若输入的数是x（x≠0）时输出的运算结果为P，输入的数是3x时输出的运算结果为Q，则（ ）
A．P：Q＝3 B．Q：P＝3
C．（Q﹣1）：（P﹣1）＝3 D．（Q+1）：（P+1）＝3
11．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
12．如图，一个长方形ABC_D?????±???????°?_长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（ ）
A．EF B．FG C．GH D．FH
二、填空题
13．如果2x4ny6与﹣3xm﹣3y6是同类项，那么12n﹣3m+3的值是 ．
14．用括号把多项_???4a2???4_a﹣b2+2b分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“﹣”连接，其结果为 ．
15．已知，a+b＝3，ab＝﹣4，那么3ab﹣2b﹣2（ab+a）+1＝ ．
16．已知A，B均是关_???x????????????_其中A＝mx2﹣2x+1，B＝x2﹣nx+5，当x＝﹣2时，A﹣B＝5，则n﹣2（m﹣1）＝ ．
17．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝ ．
18．如图，两个形状、大小_?????¨??????????¤§_长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是 ．
（用含a的式子表示）
三、解答题
19．解答下列各题：
（1）计算：（﹣3）×（1﹣）÷（﹣）×（﹣）2；
（2）先化简，再求值：a﹣（a﹣4b﹣6c）+3（﹣2c+2b），其中a＝﹣18，b＝，c＝2021．
20．定义：任意两个数a、b，按规则c＝b2+a+b﹣4扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“吉祥数”．
（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“吉祥数”c；
（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“吉祥数”c为非负数．
21．A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB＝a﹣b，B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b，B、D两站之间的距离BD＝a﹣2b﹣1．若A、C两站之间的距离AC＝90km，求C、D两站之间的距离CD．
22．阅读材料：我们知道，4x﹣_2x+x??????_4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．21世纪教育网版权所有
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是 ．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．
（3）拓展探索：
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
2.2 整式的加减 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
2．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）注意事项：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；21·世纪*教育网
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
3．去括号与添括号
（1）去括号法则：如果_?????·?¤?????????°_是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：_???a+???b+_c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．
4．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组_???????????????é??_式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）注意事项：
①整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
②去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
【热点题型精练】
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．5x+2y＝7xy B．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
C．x2+x5＝x7 D．3x﹣2x＝1
解：A选项，5x和2y不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；
B选项，原式＝3x2y﹣4x2y＝﹣x2y，故该选项计算正确；
C选项，x2和x5不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；
D选项，3x﹣2x＝x，故该选项计算错误；
答案：B．
2．已知﹣2xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么（n﹣m）2021的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．22021 D．0
解：由题意得：，
解得：，
则（n﹣m）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，
答案：B．
3．下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
解：A选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意；
C选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意；
答案：B．
4．已知关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，则代数式m2﹣4m+4的值是（ ）
A．25 B．0 C．2或﹣3 D．25或0
解：∵关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，
∴mx2﹣mx﹣2+3x2+mx+m＝（m+3）x2+m﹣2，即m+3＝0或m﹣2＝0，
解得：m＝﹣3或m＝2，
当m＝﹣3时，原式＝（m﹣2）2＝25；
当m＝2时，原式＝0．
答案：D．
5．小文在做多项式减法运算时，将_??????2a2+_3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
解：设原多项式为A，则A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，
故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）
＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5
＝﹣a2﹣2a+1，
则﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5
＝﹣3a2﹣5a+6．
答案：D．
6．若k为正整数，则＝（ ）
A．2kk B．k2+k C．k2k D．k
解：则＝（k?k）k
＝（k2）k
＝k2k．
答案：C．
7．比较a+b与a﹣b的大小，下列叙述正确的是（ ）
A．a+b≥a﹣b B．由a与0的大小关系确定
C．a+b＞a﹣b D．由b与0的大小关系确定
解：a+b﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b，
当b＜0时，2b＜0，则a+b＜a﹣b；
当b≥0时，2b≥0，则a+b≥a﹣b；
综上所述，a+b与a﹣b的大小关系是由b与0的大小关系确定．
答案：D．
8．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy
解：由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）
＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2
＝﹣xy．
答案：C．
9．若有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C位置如图，化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝（ ）
A．a B．2b+a C．2c+a D．﹣a
解：由数轴可知c＞0，c﹣b＞0，a+b＜0，
∴原式＝c﹣（c﹣b）﹣（a+b）
＝c﹣c+b﹣a﹣b
＝﹣a
答案：D．
10．计算机的某种运算程序如图：
已知输入3时输出的运算结果是5_???è?????4???è??_出的运算结果是7．若输入的数是x（x≠0）时输出的运算结果为P，输入的数是3x时输出的运算结果为Q，则（ ）2·1·c·n·j·y
A．P：Q＝3 B．Q：P＝3
C．（Q﹣1）：（P﹣1）＝3 D．（Q+1）：（P+1）＝3
解：∵输入3时输出的运算结果是5，输入4时输出的运算结果是7．
∴3a+b＝5，4a+b＝7，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴P＝2x﹣1，Q＝6x﹣1，
∴（Q+1）：（P+1）＝（6x）：（2x）＝3，
答案：D．
11．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（ ）www-2-1-cnjy-com
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
解：∵（m，n）是“相随数对”，
∴+＝，
∴＝，
即9m+4n＝0，
∴3m+2[3m+（2n﹣1）]
＝3m+2[3m+2n﹣1]
＝3m+6m+4n﹣2
＝9m+4n﹣2
＝0﹣2
＝﹣2，
答案：A．
12．如图，一个长_??????ABCD_是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（ ）
A．EF B．FG C．GH D．FH
解：∵②和③两块长方形的形状大小完全相同，
∴FH＝BE＝CH，AE＝DH＝GH，
∴①和④两块长方形的周长之差是：
2（EG+EB）﹣2（AE+EF）
＝2（EG+EB﹣AE﹣EF）
＝2[（EG﹣EF）+（EB﹣AE）]
＝2[FG+（FH﹣GH）]
＝2（FG+FG）
＝4FG，
∴要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道线段FG的长即可，
答案：B．
二、填空题
13．如果2x4ny6与﹣3xm﹣3y6是同类项，那么12n﹣3m+3的值是 ﹣6 ．
解：由同类项的意义可知，4n＝m﹣3，即4n﹣m＝﹣3，
所以12n﹣3m+3＝3（4n﹣m）+3＝3×（﹣3）+3＝﹣6，
答案：﹣6．
14．用括号把多项式4a2﹣4a_???b2+2b_分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“﹣”连接，其结果为 （4a2﹣b2）﹣（4a﹣2b） ．21*cnjy*com
解：根据题意得：
原式＝（4a2﹣b2）﹣（4a﹣2b）．
答案：（4a2﹣b2）﹣（4a﹣2b）．
15．已知，a+b＝3，ab＝﹣4，那么3ab﹣2b﹣2（ab+a）+1＝ ﹣9 ．
解：原式＝3ab﹣2b﹣2ab﹣2a+1
＝ab﹣2a﹣2b+1
＝ab﹣2（a+b）+1，
把a+b＝3，ab＝﹣4代入上式，
原式＝﹣4﹣2×3+1＝﹣9．
答案：﹣9．
16．已知A，B均是关于x的整式，其中A＝mx2﹣2x+1，B＝x2﹣nx+5，当x＝﹣2时，A﹣B＝5，则n﹣2（m﹣1）＝ ﹣ ．【来源：21cnj*y.co*m】
解：∵A﹣B
＝mx2﹣2x+1﹣（x2﹣nx+5）
＝mx2﹣2x+1﹣x2+nx﹣5
＝（m﹣1）x2+（n﹣2）x﹣4
又∵x＝﹣2时，A﹣B＝5，
∴4（m﹣1）﹣2（n﹣2）﹣4＝5，
即4m﹣2n＝9，
∴2m﹣n＝，
∴n﹣2（m﹣1）
＝n﹣2m+2
＝﹣（2m﹣n）+2
＝﹣+2
＝﹣．
17．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝ ﹣2 ．21cnjy.com
解：∵（m，n）是“相随数对”，
∴，
∴，
整理得：9m+4n＝0，
∴3m+2[3m+（2n﹣1）]
＝3m+2[3m+2n﹣1]
＝3m+6m+4n﹣2
＝9m+4n﹣2
＝0﹣2
＝﹣2，
答案：﹣2．
18．如图，两个形状、大小完全相_???????¤§é????????_内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是 ﹣0.8a ．2-1-c-n-j-y
（用含a的式子表示）
解：设大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，
由①得，a＝3y+x，x＝2y，
∴x＝0.4a，y＝0.2a，
由②得，b＝3y＝0.6a，
设图①阴影部分周长为C1，图②阴影部分周长为C2，
∴C1＝2a+2（b﹣x）＝2a+2（0.6a﹣0.4a）＝2.4a，
C2＝2（a﹣x）+2×3y+2×2y＝2（a﹣0.4a）+6×0.2a+4×0.2a＝3.2a，
∴C1﹣C2＝2.4a﹣3.2a＝﹣0.8a．
答案：﹣0.8a．
三、解答题
19．解答下列各题：
（1）计算：（﹣3）×（1﹣）÷（﹣）×（﹣）2；
（2）先化简，再求值：a﹣（a﹣4b﹣6c）+3（﹣2c+2b），其中a＝﹣18，b＝，c＝2021．
解：（1）原式＝（﹣3）××
＝
＝；
（2）原式＝a﹣a+4b+6c﹣6c+6b
＝﹣a+10b，
把a＝﹣18，b＝代入上式，
原式＝＝5．
20．定义：任意两个数a、b，按规则c＝b2+a+b﹣4扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“吉祥数”．
（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“吉祥数”c；
（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“吉祥数”c为非负数．
解：（1）当a＝2，b＝﹣1时，
c＝（﹣1）2+2+（﹣1）﹣4
＝﹣2；
（2）当a＝3+m，b＝m﹣2时，
c＝（m﹣2）2+3+m+m﹣2﹣4
＝m2﹣4m+4+2m﹣3
＝m2﹣2m+1
＝（m﹣1）2，
∵不论m为何值，（m﹣1）2≥0，
∴c为非负数．
21．A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB＝a﹣b，B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b，B、D两站之间的距离BD＝a﹣2b﹣1．若A、C两站之间的距离AC＝90km，求C、D两站之间的距离CD．
解：CD＝（a﹣2b﹣1）﹣（2a﹣b）＝a﹣b﹣1，
∵3a﹣2b＝90，
∴a﹣b＝45，
∴CD＝45﹣1＝44（ km ）．
故C、D两站之间的距离CD是44km．
22．阅读材料_????????????é?????_4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．www.21-cn-jy.com
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是 5（a﹣b）2 ．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．
（3）拓展探索：
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝（3﹣5+7）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2．【来源：21·世纪·教育·网】
答案：5（a﹣b）2；
（2）3x2﹣6y﹣5＝3（x2﹣2y）﹣5，
把x2﹣2y＝1代入上式，
原式＝3×1﹣5＝﹣2；
（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c），
把a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9代入上式，
原式＝2+9﹣5＝6．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
2.2 整式的加减 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
2．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）注意事项：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；21教育网
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；21·cn·jy·com
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
3．去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外_????????°????????°_，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【出处：21教育名师】
（2）去括号规律：①a+（b_+c??????a+_b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．【版权所有：21教育】
4．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．21教育名师原创作品
（2）多项式的组成元素的_???é????????????¤?_项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）注意事项：
①整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
②去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
【热点题型精练】
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．5x+2y＝7xy B．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
C．x2+x5＝x7 D．3x﹣2x＝1
2．已知﹣2xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么（n﹣m）2021的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．22021 D．0
3．下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
4．已知关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，则代数式m2﹣4m+4的值是（ ）
A．25 B．0 C．2或﹣3 D．25或0
5．小文在做多项式减法运算时，_?°???????2a2_+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）21*cnjy*com
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
6．若k为正整数，则＝（ ）
A．2kk B．k2+k C．k2k D．k
7．比较a+b与a﹣b的大小，下列叙述正确的是（ ）
A．a+b≥a﹣b B．由a与0的大小关系确定
C．a+b＞a﹣b D．由b与0的大小关系确定
8．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy
9．若有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C位置如图，化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝（ ）
A．a B．2b+a C．2c+a D．﹣a
10．计算机的某种运算程序如图：
已知输入3时输出的运算结果是5_???è?????4???è??_出的运算结果是7．若输入的数是x（x≠0）时输出的运算结果为P，输入的数是3x时输出的运算结果为Q，则（ ）
A．P：Q＝3 B．Q：P＝3
C．（Q﹣1）：（P﹣1）＝3 D．（Q+1）：（P+1）＝3
11．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
12．如图，一个长方形ABC_D?????±???????°?_长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（ ）
A．EF B．FG C．GH D．FH
二、填空题
13．如果2x4ny6与﹣3xm﹣3y6是同类项，那么12n﹣3m+3的值是 ．
14．用括号把多项_???4a2???4_a﹣b2+2b分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“﹣”连接，其结果为 ．
15．已知，a+b＝3，ab＝﹣4，那么3ab﹣2b﹣2（ab+a）+1＝ ．
16．已知A，B均是关_???x????????????_其中A＝mx2﹣2x+1，B＝x2﹣nx+5，当x＝﹣2时，A﹣B＝5，则n﹣2（m﹣1）＝ ．
17．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝ ．
18．如图，两个形状、大小_?????¨??????????¤§_长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是 ．
（用含a的式子表示）
三、解答题
19．解答下列各题：
（1）计算：（﹣3）×（1﹣）÷（﹣）×（﹣）2；
（2）先化简，再求值：a﹣（a﹣4b﹣6c）+3（﹣2c+2b），其中a＝﹣18，b＝，c＝2021．
20．定义：任意两个数a、b，按规则c＝b2+a+b﹣4扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“吉祥数”．
（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“吉祥数”c；
（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“吉祥数”c为非负数．
21．A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB＝a﹣b，B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b，B、D两站之间的距离BD＝a﹣2b﹣1．若A、C两站之间的距离AC＝90km，求C、D两站之间的距离CD．
22．阅读材料：我们知道，4x﹣_2x+x??????_4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．21世纪教育网版权所有
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是 ．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．
（3）拓展探索：
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
2.2 整式的加减 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
2．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）注意事项：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；21·世纪*教育网
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
3．去括号与添括号
（1）去括号法则：如果_?????·?¤?????????°_是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：_???a+???b+_c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．
4．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组_???????????????é??_式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）注意事项：
①整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
②去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
【热点题型精练】
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．5x+2y＝7xy B．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
C．x2+x5＝x7 D．3x﹣2x＝1
解：A选项，5x和2y不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；
B选项，原式＝3x2y﹣4x2y＝﹣x2y，故该选项计算正确；
C选项，x2和x5不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；
D选项，3x﹣2x＝x，故该选项计算错误；
答案：B．
2．已知﹣2xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么（n﹣m）2021的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．22021 D．0
解：由题意得：，
解得：，
则（n﹣m）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，
答案：B．
3．下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
解：A选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意；
C选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意；
答案：B．
4．已知关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，则代数式m2﹣4m+4的值是（ ）
A．25 B．0 C．2或﹣3 D．25或0
解：∵关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，
∴mx2﹣mx﹣2+3x2+mx+m＝（m+3）x2+m﹣2，即m+3＝0或m﹣2＝0，
解得：m＝﹣3或m＝2，
当m＝﹣3时，原式＝（m﹣2）2＝25；
当m＝2时，原式＝0．
答案：D．
5．小文在做多项式减法运算时，将_??????2a2+_3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
解：设原多项式为A，则A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，
故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）
＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5
＝﹣a2﹣2a+1，
则﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5
＝﹣3a2﹣5a+6．
答案：D．
6．若k为正整数，则＝（ ）
A．2kk B．k2+k C．k2k D．k
解：则＝（k?k）k
＝（k2）k
＝k2k．
答案：C．
7．比较a+b与a﹣b的大小，下列叙述正确的是（ ）
A．a+b≥a﹣b B．由a与0的大小关系确定
C．a+b＞a﹣b D．由b与0的大小关系确定
解：a+b﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b，
当b＜0时，2b＜0，则a+b＜a﹣b；
当b≥0时，2b≥0，则a+b≥a﹣b；
综上所述，a+b与a﹣b的大小关系是由b与0的大小关系确定．
答案：D．
8．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy
解：由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）
＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2
＝﹣xy．
答案：C．
9．若有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C位置如图，化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝（ ）
A．a B．2b+a C．2c+a D．﹣a
解：由数轴可知c＞0，c﹣b＞0，a+b＜0，
∴原式＝c﹣（c﹣b）﹣（a+b）
＝c﹣c+b﹣a﹣b
＝﹣a
答案：D．
10．计算机的某种运算程序如图：
已知输入3时输出的运算结果是5_???è?????4???è??_出的运算结果是7．若输入的数是x（x≠0）时输出的运算结果为P，输入的数是3x时输出的运算结果为Q，则（ ）2·1·c·n·j·y
A．P：Q＝3 B．Q：P＝3
C．（Q﹣1）：（P﹣1）＝3 D．（Q+1）：（P+1）＝3
解：∵输入3时输出的运算结果是5，输入4时输出的运算结果是7．
∴3a+b＝5，4a+b＝7，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴P＝2x﹣1，Q＝6x﹣1，
∴（Q+1）：（P+1）＝（6x）：（2x）＝3，
答案：D．
11．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（ ）www-2-1-cnjy-com
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
解：∵（m，n）是“相随数对”，
∴+＝，
∴＝，
即9m+4n＝0，
∴3m+2[3m+（2n﹣1）]
＝3m+2[3m+2n﹣1]
＝3m+6m+4n﹣2
＝9m+4n﹣2
＝0﹣2
＝﹣2，
答案：A．
12．如图，一个长_??????ABCD_是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（ ）
A．EF B．FG C．GH D．FH
解：∵②和③两块长方形的形状大小完全相同，
∴FH＝BE＝CH，AE＝DH＝GH，
∴①和④两块长方形的周长之差是：
2（EG+EB）﹣2（AE+EF）
＝2（EG+EB﹣AE﹣EF）
＝2[（EG﹣EF）+（EB﹣AE）]
＝2[FG+（FH﹣GH）]
＝2（FG+FG）
＝4FG，
∴要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道线段FG的长即可，
答案：B．
二、填空题
13．如果2x4ny6与﹣3xm﹣3y6是同类项，那么12n﹣3m+3的值是 ﹣6 ．
解：由同类项的意义可知，4n＝m﹣3，即4n﹣m＝﹣3，
所以12n﹣3m+3＝3（4n﹣m）+3＝3×（﹣3）+3＝﹣6，
答案：﹣6．
14．用括号把多项式4a2﹣4a_???b2+2b_分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“﹣”连接，其结果为 （4a2﹣b2）﹣（4a﹣2b） ．21*cnjy*com
解：根据题意得：
原式＝（4a2﹣b2）﹣（4a﹣2b）．
答案：（4a2﹣b2）﹣（4a﹣2b）．
15．已知，a+b＝3，ab＝﹣4，那么3ab﹣2b﹣2（ab+a）+1＝ ﹣9 ．
解：原式＝3ab﹣2b﹣2ab﹣2a+1
＝ab﹣2a﹣2b+1
＝ab﹣2（a+b）+1，
把a+b＝3，ab＝﹣4代入上式，
原式＝﹣4﹣2×3+1＝﹣9．
答案：﹣9．
16．已知A，B均是关于x的整式，其中A＝mx2﹣2x+1，B＝x2﹣nx+5，当x＝﹣2时，A﹣B＝5，则n﹣2（m﹣1）＝ ﹣ ．【来源：21cnj*y.co*m】
解：∵A﹣B
＝mx2﹣2x+1﹣（x2﹣nx+5）
＝mx2﹣2x+1﹣x2+nx﹣5
＝（m﹣1）x2+（n﹣2）x﹣4
又∵x＝﹣2时，A﹣B＝5，
∴4（m﹣1）﹣2（n﹣2）﹣4＝5，
即4m﹣2n＝9，
∴2m﹣n＝，
∴n﹣2（m﹣1）
＝n﹣2m+2
＝﹣（2m﹣n）+2
＝﹣+2
＝﹣．
17．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝ ﹣2 ．21cnjy.com
解：∵（m，n）是“相随数对”，
∴，
∴，
整理得：9m+4n＝0，
∴3m+2[3m+（2n﹣1）]
＝3m+2[3m+2n﹣1]
＝3m+6m+4n﹣2
＝9m+4n﹣2
＝0﹣2
＝﹣2，
答案：﹣2．
18．如图，两个形状、大小完全相_???????¤§é????????_内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是 ﹣0.8a ．2-1-c-n-j-y
（用含a的式子表示）
解：设大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，
由①得，a＝3y+x，x＝2y，
∴x＝0.4a，y＝0.2a，
由②得，b＝3y＝0.6a，
设图①阴影部分周长为C1，图②阴影部分周长为C2，
∴C1＝2a+2（b﹣x）＝2a+2（0.6a﹣0.4a）＝2.4a，
C2＝2（a﹣x）+2×3y+2×2y＝2（a﹣0.4a）+6×0.2a+4×0.2a＝3.2a，
∴C1﹣C2＝2.4a﹣3.2a＝﹣0.8a．
答案：﹣0.8a．
三、解答题
19．解答下列各题：
（1）计算：（﹣3）×（1﹣）÷（﹣）×（﹣）2；
（2）先化简，再求值：a﹣（a﹣4b﹣6c）+3（﹣2c+2b），其中a＝﹣18，b＝，c＝2021．
解：（1）原式＝（﹣3）××
＝
＝；
（2）原式＝a﹣a+4b+6c﹣6c+6b
＝﹣a+10b，
把a＝﹣18，b＝代入上式，
原式＝＝5．
20．定义：任意两个数a、b，按规则c＝b2+a+b﹣4扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“吉祥数”．
（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“吉祥数”c；
（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“吉祥数”c为非负数．
解：（1）当a＝2，b＝﹣1时，
c＝（﹣1）2+2+（﹣1）﹣4
＝﹣2；
（2）当a＝3+m，b＝m﹣2时，
c＝（m﹣2）2+3+m+m﹣2﹣4
＝m2﹣4m+4+2m﹣3
＝m2﹣2m+1
＝（m﹣1）2，
∵不论m为何值，（m﹣1）2≥0，
∴c为非负数．
21．A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB＝a﹣b，B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b，B、D两站之间的距离BD＝a﹣2b﹣1．若A、C两站之间的距离AC＝90km，求C、D两站之间的距离CD．
解：CD＝（a﹣2b﹣1）﹣（2a﹣b）＝a﹣b﹣1，
∵3a﹣2b＝90，
∴a﹣b＝45，
∴CD＝45﹣1＝44（ km ）．
故C、D两站之间的距离CD是44km．
22．阅读材料_????????????é?????_4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．www.21-cn-jy.com
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是 5（a﹣b）2 ．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．
（3）拓展探索：
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝（3﹣5+7）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2．【来源：21·世纪·教育·网】
答案：5（a﹣b）2；
（2）3x2﹣6y﹣5＝3（x2﹣2y）﹣5，
把x2﹣2y＝1代入上式，
原式＝3×1﹣5＝﹣2；
（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c），
把a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9代入上式，
原式＝2+9﹣5＝6．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_