3.2 解一元一次方程(一)--合并同类项与移项-2021-2022学年七年级数学上册同步习题精讲精练（含解析）

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3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1．一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同_?±?é??????????°???_为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．www-2-1-cnjy-com
规律总结：
（1）解一元一次方_?¨???????è§???????_程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．www.21-cn-jy.com
（2）在解类似于“a_x+bx???c_”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式。将ax＝b系数化为1时，一是弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二是要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．2-1-c-n-j-y
【热点题型精练】
一、选择题
1．方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（　　）
A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5 C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣4
2．若多项式3x+5与5x﹣7的值相等，则x的值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
4．下面4个方程的变形中正确的是（　　）
A．4x+8＝0?x+2＝0 B．x+7＝5﹣3x?4x＝2
C．x＝3?x＝ D．﹣4x＝﹣2?x＝﹣2
5．若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝0的解是（　　）【出处：21教育名师】
x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0
2ax+5b 12 8 4 0 ﹣4
A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4
7．某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把“□”处的系数看错了，解得x＝﹣4，他把“□”处的系数看成了（　　）
A．4 B．﹣9 C．6 D．﹣6
8．规定一种新运算：a?b＝a2﹣2b，若2?[1?（﹣x）]＝6，则x的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
9．对于两个_??????????????????_数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．则方程max{x，﹣x}＝3x+4的解为（　　）21cnjy.com
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．1或2
10．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，那么当＝18时，则x的值是（　　）
A．x＝1 B． C． D．x＝﹣1
二、填空题
11．设P＝2y﹣2，Q＝2y+3，且3P﹣Q＝1，则y的值为　 　．
12．关于x的方程9x﹣2＝kx+7的解是自然数，则整数k的值为　 　．
13．小华同学在解方程5_x???1?????????_　）x+3时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为x＝　 　．【版权所有：21教育】
14．已知关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整数解，则整数m的值是　 　．
15．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝．如果，那么3⊕4＝　 　．21教育名师原创作品
16．对于两个不相等的实数a、b_?????????è§???????_号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝2x﹣1的解为　 　．21*cnjy*com
三、解答题
17．解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．
18．对任意有理数a、b_???è§????????§???°_运算“?”，使a?b＝3a﹣2b，例如：5?（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．若（2x﹣1）?（x﹣2）＝﹣3，求x的值．21*cnjy*com
19．对于两个非零常数a，b，规定一种新的运算：a※b＝a﹣2b，例如，3※2＝3﹣2×2＝﹣1．根据新运算法则，解答下列问题：
（1）求（﹣2）※5的值；
（2）若2※（x+1）＝10，求x的值．
20．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣1；
2x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣2．
于是，小东将这种类型的方程作如下定义：
若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：
（1）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；
（2）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2＝（b+）y．
3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1．一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同_?±?é??????????°???_为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
2．规律总结：
（1）解一元一次方程时先观察方_?¨????????????????_点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（2）在解类_?????????ax+_bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式。将ax＝b系数化为1时，一是弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二是要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．21·cn·jy·com
【热点题型精练】
一、选择题
1．方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（　　）
A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5 C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣4
解：方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是：3x﹣2x＝﹣5﹣4．
答案：C．
2．若多项式3x+5与5x﹣7的值相等，则x的值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
解：∵多项式3x+5与5x﹣7的值相等，
∴3x+5＝5x﹣7，
移项，可得：3x﹣5x＝﹣7﹣5，
合并同类项，可得：﹣2x＝﹣12，
系数化为1，可得：x＝6．
答案：A．
3．如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
解：根据题意得：
a+2＝1，
解得：a＝﹣1，
b+1＝3，
解得：b＝2，
把a＝﹣1，b＝2代入方程ax+b＝0得：
﹣x+2＝0，
解得：x＝2，
答案：C．
4．下面4个方程的变形中正确的是（　　）
A．4x+8＝0?x+2＝0 B．x+7＝5﹣3x?4x＝2
C．x＝3?x＝ D．﹣4x＝﹣2?x＝﹣2
解：A．∵4x+8＝0，
∴除以4得：x+2＝0，故本选项符合题意；
B．∵x+7＝5﹣3x，
∴x+3x＝5﹣7，
∴4x＝﹣2，故本选项不符合题意；
C．∵x＝3，
∴除以得：x＝，故本选项不符合题意；
D．∵﹣4x＝﹣2，
∴除以﹣4得：x＝，故本选项不符合题意；
答案：A．
5．若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：把方程kx﹣2x＝14，合并同类项得：（k﹣2）x＝14，
系数化1得：x＝，
∵解是正整数，
∴k的整数值为3、4，9，16．
答案：D．
6．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝0的解是（　　）21教育网
x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0
2ax+5b 12 8 4 0 ﹣4
A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4
解：根据题意，可得：，
解得，
∴2×（﹣2）x+5×（﹣0.8）＝0，
∴﹣4x﹣4＝0，
∴﹣4x＝4，
解得：x＝﹣1．
答案：B．
7．某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把“□”处的系数看错了，解得x＝﹣4，他把“□”处的系数看成了（　　）
A．4 B．﹣9 C．6 D．﹣6
解：设□为a，
把x＝﹣4代入方程得：5×（﹣4）﹣1＝﹣4a+3，
∴﹣4a+3＝﹣21，
∴﹣4a＝﹣24，
∴a＝6，
答案：C．
8．规定一种新运算：a?b＝a2﹣2b，若2?[1?（﹣x）]＝6，则x的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
解：∵a?b＝a2﹣2b，
∴1?（﹣x）＝12﹣2×（﹣x）＝1+2x，
∵2?[1?（﹣x）]＝6，
∴2?（1+2x）＝6，
∴22﹣2（1+2x）＝6，
去括号，可得：4﹣2﹣4x＝6，
移项，可得：﹣4x＝6﹣4+2，
合并同类项，可得：﹣4x＝4，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
答案：A．
9．对于两个_??????????????????_数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．则方程max{x，﹣x}＝3x+4的解为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．1或2
解：当x＞﹣x，即x＞0时，已知方程变形得：x＝3x+4，
解得：x＝﹣2＜0，舍去；
当x＜﹣x，即x＜0时，已知方程变形得：﹣x＝3x+4，
解得：x＝﹣1，
则方程的解为﹣1．
答案：A．
10．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，那么当＝18时，则x的值是（　　）
A．x＝1 B． C． D．x＝﹣1
解：由题意，得
2×5x﹣4（1﹣x）＝18，
解得x＝，
答案：C．
二、填空题
11．设P＝2y﹣2，Q＝2y+3，且3P﹣Q＝1，则y的值为　　．
解：根据题意得：3（2y﹣2）﹣（2y+3）＝1，
去括号得：6y﹣6﹣2y﹣3＝1，
移项合并得：4y＝10，
解得：y＝．
答案：
12．关于x的方程9x﹣2＝kx+7的解是自然数，则整数k的值为　0、6、8　．
解：移项得，9x﹣kx＝2+7
合并同类项得，（9﹣k）x＝9，
因为方程有解，所以k≠9，
则系数化为得，x＝．
又∵关于x的方程9x﹣2＝kx+7的解是自然数，
∴k的值可以为：0、6、8．
其自然数解相应为：x＝1、x＝3、x＝9．
13．小华同学在解方程5x﹣1＝（　　）x+3时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为x＝　　．21·世纪*教育网
解：设（　　）处的数字为a，
根据题意，把x＝2代入方程得：10﹣1＝﹣a×2+3，
解得：a＝﹣3，
∴“（　　）”处的数字是﹣3，
即：5x﹣1＝﹣3x+3，
解得：x＝．
故该方程的正确解应为x＝．
答案：．
14．已知关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整数解，则整数m的值是　3，4，5，8　．
解：解关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x，
得：x＝．
∵x为正整数，
∴为正整数，
又∵m是整数，
∴m﹣2是6的正约数，
∴m﹣2＝1，2，3，6，
∴m＝3，4，5，8．
15．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝．如果，那么3⊕4＝　　．
解：根据题中的新定义得：2⊕1＝+＝，
去分母得：2+x＝10，即x＝8，
则3⊕4＝+＝+＝．
答案：
16．对于两个不相等的实数a、_b?????????è§????_符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝2x﹣1的解为　x＝1　．【来源：21cnj*y.co*m】
解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程为x＝2x﹣1，
解得：x＝1；
当x＜﹣x，即x＜0时，方程为﹣x＝2x﹣1，
解得：x＝＞0，舍去，
综上，方程的解为x＝1，
答案：x＝1
三、解答题
17．解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．
解：4x﹣1＝2x+5，
4x﹣2x＝5+1，
2x＝6，
x＝3．
18．对任意有理数_a???b???è§????_一种新运算“?”，使a?b＝3a﹣2b，例如：5?（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．若（2x﹣1）?（x﹣2）＝﹣3，求x的值．21世纪教育网版权所有
解：根据题意得：3（2x﹣1）﹣2（x﹣2）＝﹣3，
去括号得：6x﹣3﹣2x+4＝﹣3，
移项得：6x﹣2x＝﹣3+3﹣4，
合并同类项得：4x＝﹣4，
系数化为1得：x＝﹣1．
答：x的值为﹣1．
19．对于两个非零常数a，b，规定一种新的运算：a※b＝a﹣2b，例如，3※2＝3﹣2×2＝﹣1．根据新运算法则，解答下列问题：2·1·c·n·j·y
（1）求（﹣2）※5的值；
（2）若2※（x+1）＝10，求x的值．
解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2）※5＝﹣2﹣2×5＝﹣2﹣10＝﹣12；
（2）根据题中的新定义得：
2﹣2（x+1）＝10，
2﹣2x﹣2＝10，
﹣2x＝10﹣2+2，
﹣2x＝10，
x＝﹣5．
20．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣1；
2x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣2．
于是，小东将这种类型的方程作如下定义：
若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：
（1）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；
（2）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2＝（b+）y．
解：（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：
把a＝﹣1代入原方程解得：x＝b，
若为“奇异方程”，则x＝b+1，
∵b≠b+1，
∴不符合“奇异方程”定义，故不存在；
（2）∵ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，
∴x＝b﹣a，
∴a（b﹣a）+b＝0，
a（b﹣a）＝﹣b，
a（a﹣b）＝b，
∴方程a（a﹣b）y+2＝（b+）y可化为by+2＝（b+）y，
∴by+2＝by+y，
2＝y，
解得y＝4．

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