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学科教师辅导教案
学员编号：
年
级：
课
时
数：
学员姓名：
辅导科目：
学科教师：
授课类型
T
C
T
授课日期及时段
教学内容
整式
【知识导图】
(
教学过程
)
(
一、导入
)
【教学建议】
整式的概念是整式运算的基础。在讲解这一部分的时候，要从实际问题引入，让学生了解概念产生的背景。
(
二、知识讲解
)
(
考点1
单项式
)
单项式：像等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如的系数是，的系数是.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，如都是2次的，是4次的.
(
考点
2
多项式
)
几个单项式的和叫做多项式,如都是多项式.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式是与两项的和.一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.如是2次的，是3次的.
整式：单项式和多项式统称为整式.
(
三
、例题
精析
)
类型一
单项式的定义
(
例题1
)
下列式子中单项式的个数是（
）
3a，
，
，
，
-x，
，
，
2015
A.4
B.5
C.6
D.7
类型二
单项式的系数与次数
(
例题1
)
下列说法正确的是（
）
A.单项式的系数是-2，次数是3
B.单项式b的系数是1，次数是0
C.单项式的系数是2，次数是12
D.单项式的系数是，次数是3
类型三
单项式与绝对值的综合应用
(
例题1
)
如果是关于x，y的六次单项式，求k的值；
(
例题1
)
(
例题1
)类型四
多项式的定义
在下列代数式：中，多项式有（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
类型五
多项式的项与次数
(
例题1
)
下列说法正确的是（
）
A.
B.
C.多项式的次数是3
D.一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
类型六
多项式与单项式的转化
(
例题1
)
当x为何值时，下列多项式可化简为关于y的一次单项式
（1）
（2）
类型七
多项式的实际应用
(
例题1
)
用长为12米的木条，做成一个长方形的窗框（如图所示，中间有一横档），设窗框的横条长度为x米，用代数式表示窗框的面积.
(
四
、课堂运用
)
(
基础
)
1.下列说法错误的是（
）
A.
不是单项式
B.0不是单项式
C.
是单项式
D.
不是单项式
2.若－mxny是关于x,y的一个单项式，且其系数为3，次数为4，则mn的值为（
）
A.
9
B.－9
C.12
D.－12
3.在下列式子中，次数为3的单项式（
）
A.
B.
C.
D.
4.下列说法中，正确的是（
）
A.单项式一定是含字母的式子
B.单项式a没有系数
C.-y的次数为0
D.单项式-π2x2y的系数是-π2，次数是3
5.在中多项式有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.下列代数式中，不是整式的是（
）
A.
B.
C.
D.-2005
7.
（1）是五次单项式，则m=__________；
（2）若是五次单项式，则m=__________；
(
巩固
)
1.-4a2b的次数是（
）
A.-4
B.2
C.3
D.4
2.已知三个单项式：①－2x3
②x2
③如果按次数从大到小的顺序排列，正确的次序是（
）
A.①②③
B.③②①
C.②③①
D.②①③
3.对于多项式的意义解释的不恰当的是（
）
A.a，b两数的平方和
B.边长分别是a，b的两个正方形的面积和
C.买a支单价为a元的钢笔和b支单价为b元的铅笔总价钱
D.边长是a+b的正方形的面积
4.下列说法错误的是（
）
A.m是单项式也是整式
B.
是多项式也是整式
C.整式一定是单项式
D.整式不一定是多项式
5.将代数式中是单项式的是_____________________________，是多项式的是_____________________________.
6.
说出下列单项式的系数与次数：
（1）；
（2）-mn；
（3）；
（4）.
7.已知是x,y的五次单项式，求a的值.
8.是关于x，y的单项式，且系数为8，次数为4，求a，b的值
9.已知单项式与的次数相同。
（1）求m的值；
（2）求当x=-9，y=-2时，单项式的值
(
拔高
)
1.若化简关于x，y的整式得到的结果是一个三次二项式，求的值.
2.观察下列单项式：-x，3x2，-5x3,7x4，···，-37x19,，39x20，···回答下列问题：
（1）这组单项式的系数的符号、绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写出第2014个，第2015个单项式.
3.（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：
这组单项式的系数的符号规律是，系数的绝对值规律是2n-1．
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
（3）第n个单项式是：．
（4）第2013个单项式是-4025×2013，第2014个单项式是4027×2014．
4.树的高度与树的生长年数有关，测得某种树的有关数据如下表（树苗原高100cm）：
年数高度（cm）1100＋62100＋123100＋184100＋24……
（1）你能用含有字母的代数式表示树苗的高度吗？
（2）生长了16年后的树，高度是多少？
（3）当n=16时，高度是多少？,
(
五
、课堂小结
)
(
六
、课后作业
)
(
基础
)
1.下列式子中属于单项式的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.对于单项式15a，下列解释不合理的是（
）
A.家鸡的市场价为15元/kg，买akg家鸡需15a元
B.家鸡的市场价为a元/kg，买15kg家鸡需15a元
C.等边三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15a
D.完成一道工序所需时间是a
h，完成15道工序所需的总费用为15a元
3.多项式是（
）
A.二次二项式
B.三次二项式
C.四次二项式
D.五次二项式
4.下列说法正确的是（
）
A.整式abc没有系数
B.不是整式
C.-2不是整式
D.
2x+1是整式
5.多项式xy2－8xy+3x2y+25的二次项为（
）
A.3
B.－8
C.3x2y
D.－8xy
6.在代数式中，含y的项的系数是（
）
A.－3
B.3
C.－
D.
7.在－2，π，2a，x+1，中，整式有（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
单项式：_____________________________
多项式：_____________________________
整式：________________________________
(
巩固
)
1.如果n是整数，那么5n（
）
A.能被5整除
B.被5除余1
C.被5除余2
D.被5除余3
2.一个n次多项式（n为正整数），它的每一项的次数（
）
A.都等于n
B.都小于n
C.都不小于n
D.都不大于n
3.单独一个字母一定不是（
）
A.一次单项式
B.单项式
C.多项式
D.整式
4.下列叙述中，错误的是（
）
A.－a的系数是－1，次数是1
B.单项式ab2c3的系数是1，次数是5
C.2x－3是一次二项式
D.3x2+xy－8是二次三项式
5.判断下列代数式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：
（1）a；
（2）
；
（3）；
；
（5）xy；
6.已知是关于x，y的五次单项式，求的值。
7.某服装店销售一种品牌服装，其原价为p元，现有两种调价方案：
（1）先提价25%，再降价25%；
（2）先降价25%，再降价25%
按这两种方案调价，结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
(
拔高
)
1.若多项式是关于x的二次多项式，则a=_________,b=_________.
2.已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，求m，n的值
3.当b为何值时，下列多项式可化简为关于a的一次单项式
（2）
4.从长与宽分别为a与b的长方形中挖去一个圆和一个小半圆，如图所示，用代数式表示剩余部分的面积，并说明该代数式是否为多项式.
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学员编号：
年
级：
课
时
数：
学员姓名：
辅导科目：
学科教师：
授课类型
T
C
T
授课日期及时段
教学内容
整式
【知识导图】
(
教学过程
)
(
一、导入
)
【教学建议】
整式的概念是整式运算的基础。在讲解这一部分的时候，要从实际问题引入，让学生了解概念产生的背景。
(
二、知识讲解
)
(
考点1
单项式
)
单项式：像等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如的系数是，的系数是.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，如都是2次的，是4次的.
(
考点
2
多项式
)
几个单项式的和叫做多项式,如都是多项式.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式是与两项的和.一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.如是2次的，是3次的.
整式：单项式和多项式统称为整式.
(
三
、例题
精析
)
类型一
单项式的定义
(
例题1
)
下列式子中单项式的个数是（
）
3a，
，
，
，
-x，
，
，
2015
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】C
是多项式
是分式
【总结与反思】此题考查单项式的定义，只要掌握了单项式定义，即可解决.
类型二
单项式的系数与次数
(
例题1
)
下列说法正确的是（
）
A.单项式的系数是-2，次数是3
B.单项式b的系数是1，次数是0
C.单项式的系数是2，次数是12
D.单项式的系数是，次数是3
【解析】D
A
系数是，次数是3
B
系数是1，次数是1
C
系数是2，次数是4
【总结与反思】
此题只要牢固单项式的系数与次数，即可解答.
类型三
单项式与绝对值的综合应用
(
例题1
)
如果是关于x，y的六次单项式，求k的值；
【解析】-1
，，由于，所以.
【总结与反思】根据单项式的次数，结合绝对值的定义，即可解答此题.
(
例题1
)
(
例题1
)类型四
多项式的定义
在下列代数式：中，多项式有（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解析】B
是单项式
不是整式，是分式
【总结与反思】此题考察多项式的定义，只要掌握了单项式定义，即可解决.
类型五
多项式的项与次数
(
例题1
)
下列说法正确的是（
）
A.
B.
C.多项式的次数是3
D.一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
【解析】B
A
C
的次数是2
D
不仅仅可以是1个
【总结与反思】
此题只要牢固多项式的系数与次数，即可解答.
类型六
多项式与单项式的转化
(
例题1
)
当x为何值时，下列多项式可化简为关于y的一次单项式
（1）
（2）
【解析】（1）9
（2）
8
【总结与反思】
此题只要牢固多项式的系数与次数，即可解答.
类型七
多项式的实际应用
(
例题1
)
用长为12米的木条，做成一个长方形的窗框（如图所示，中间有一横档），设窗框的横条长度为x米，用代数式表示窗框的面积.
【解析】
【总结与反思】
根据题中条件即可解答.
(
四
、课堂运用
)
(
基础
)
1.下列说法错误的是（
）
A.
不是单项式
B.0不是单项式
C.
是单项式
D.
不是单项式
2.若－mxny是关于x,y的一个单项式，且其系数为3，次数为4，则mn的值为（
）
A.
9
B.－9
C.12
D.－12
3.在下列式子中，次数为3的单项式（
）
A.
B.
C.
D.
4.下列说法中，正确的是（
）
A.单项式一定是含字母的式子
B.单项式a没有系数
C.-y的次数为0
D.单项式-π2x2y的系数是-π2，次数是3
5.在中多项式有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.下列代数式中，不是整式的是（
）
A.
B.
C.
D.-2005
7.
（1）是五次单项式，则m=__________；
（2）若是五次单项式，则m=__________；
答案与解析
1.
【答案】B
【解析】单独一个数或字母也是单项式.
2.
【答案】B
【解析】n=3，m=-3
【答案】A
【解析】根据单项式的定义即可得出.
4.【答案】D
【解析】根据单项式的定义即可得出.
5.【答案】C
【解析】根据单项式和多项式的定义即可得出
6.【答案】C
【解析】单项式和多项式都是整式，根据单项式和多项式的定义即可得出
6.【答案】（1）4
（2）-1
【解析】（1）2+m-1=5，m=4
（2）2+m+1+3=5，m=-1.
(
巩固
)
1.-4a2b的次数是（
）
A.-4
B.2
C.3
D.4
2.已知三个单项式：①－2x3
②x2
③如果按次数从大到小的顺序排列，正确的次序是（
）
A.①②③
B.③②①
C.②③①
D.②①③
3.对于多项式的意义解释的不恰当的是（
）
A.a，b两数的平方和
B.边长分别是a，b的两个正方形的面积和
C.买a支单价为a元的钢笔和b支单价为b元的铅笔总价钱
D.边长是a+b的正方形的面积
4.下列说法错误的是（
）
A.m是单项式也是整式
B.
是多项式也是整式
C.整式一定是单项式
D.整式不一定是多项式
5.将代数式中是单项式的是_____________________________，是多项式的是_____________________________.
6.
说出下列单项式的系数与次数：
（1）；
（2）-mn；
（3）；
（4）.
7.已知是x,y的五次单项式，求a的值.
8.是关于x，y的单项式，且系数为8，次数为4，求a，b的值
9.已知单项式与的次数相同。
（1）求m的值；
（2）求当x=-9，y=-2时，单项式的值
答案与解析
1.【答案】C
【解析】次数为2+1=3..
2.【答案】A
【解析】①的次数是3，②的次数是2，③的次数是1．
3.【答案】D
【解析】边长是a+b的正方形的面积是（a+b）2.
4.【答案】C
【解析】单项式和多项式都是整式.
5.【答案】单项式：
多项式：
【解析】根据单项式、多项式的定义区分即可
6.【答案】（1）系数：；次数：3
（2）系数：-1,；次数：2
（3）系数：1；次数：1
（4）系数：；次数：4
【解析】根据单项式系数与次数的定义计算即可.
7.【答案】
-2
【解析】，a=2或-2，因为a-2≠0，所以a=-2.
8.【答案】
【解析】，b=4或2，-2a=8，a=-4.
9.【答案】
（1）m=2
（2）-48
【解析】（1）1+2m-1=2+2，m=2.
=
(
拔高
)
1.若化简关于x，y的整式得到的结果是一个三次二项式，求的值.
2.观察下列单项式：-x，3x2，-5x3,7x4，···，-37x19,，39x20，···回答下列问题：
（1）这组单项式的系数的符号、绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写出第2014个，第2015个单项式.
3.（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：
这组单项式的系数的符号规律是，系数的绝对值规律是2n-1．
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
（3）第n个单项式是：．
（4）第2013个单项式是-4025×2013，第2014个单项式是4027×2014．
1.树的高度与树的生长年数有关，测得某种树的有关数据如下表（树苗原高100cm）：
年数高度（cm）1100＋62100＋123100＋184100＋24……
（1）你能用含有字母的代数式表示树苗的高度吗？
（2）生长了16年后的树，高度是多少？
（3）当n=16时，高度是多少？,
答案与解析
1.【答案】见解析
【解析】由题意可知，此整式是一个三次二项式.
.
2.【答案】见解析
【解析】（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：
这组单项式的系数的符号规律是（-1）n，系数的绝对值规律是2n-1．
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
（3）第n个单项式是：（-1）n（2n-1）xn．
（4）第2013个单项式是-4025x2013，第2014个单项式是4027x2014．
3.【答案】见解析
【解析】（1)设n年后树苗的高度为h,则h=(100+6n)(cm),
∴n年后树苗的高度为(100+6n)cm；
（2）当n=16时，h=100+6×16=196(cm),
∴生长了16年后的树，高度是196cm.
(
五
、课堂小结
)
本节的重要内容：
单项式：数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.
多项式：几个单项式的和叫做多项式.
整式：单项式和多项式统称为整式.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.一个多项式中，次数最高的项的次数就是多项式的系数.
(
六
、课后作业
)
(
基础
)
1.下列式子中属于单项式的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.对于单项式15a，下列解释不合理的是（
）
A.家鸡的市场价为15元/kg，买akg家鸡需15a元
B.家鸡的市场价为a元/kg，买15kg家鸡需15a元
C.等边三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15a
D.完成一道工序所需时间是a
h，完成15道工序所需的总费用为15a元
3.多项式是（
）
A.二次二项式
B.三次二项式
C.四次二项式
D.五次二项式
4.下列说法正确的是（
）
A.整式abc没有系数
B.不是整式
C.-2不是整式
D.
2x+1是整式
5.多项式xy2－8xy+3x2y+25的二次项为（
）
A.3
B.－8
C.3x2y
D.－8xy
6.在代数式中，含y的项的系数是（
）
A.－3
B.3
C.－
D.
7.在－2，π，2a，x+1，中，整式有（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
单项式：_____________________________
多项式：_____________________________
整式：________________________________
答案与解析
1.【答案】D
【解析】根据单项式的定义判断即可.
2.【答案】D
【解析】小时和元不是一个单位.
3.【答案】A
【解析】根据多项式的定义判断即可.
4.【答案】D
【解析】A
系数为1
B
是多项式，即为整式
C
单独的一个数或字母也是单项式，即为整式
5.【答案】D
【解析】根据多项式次数的定义判断即可.
6.【答案】C
【解析】根据多项式系数的定义判断即可.
7.【答案】D
【解析】根据单项式和多项式的定义判断即可.
8.【答案】单项式：
多项式：
整式：，
【解析】根据单项式和多项式的定义判断即可.
(
巩固
)
1.如果n是整数，那么5n（
）
A.能被5整除
B.被5除余1
C.被5除余2
D.被5除余3
2.一个n次多项式（n为正整数），它的每一项的次数（
）
A.都等于n
B.都小于n
C.都不小于n
D.都不大于n
3.单独一个字母一定不是（
）
A.一次单项式
B.单项式
C.多项式
D.整式
4.下列叙述中，错误的是（
）
A.－a的系数是－1，次数是1
B.单项式ab2c3的系数是1，次数是5
C.2x－3是一次二项式
D.3x2+xy－8是二次三项式
5.判断下列代数式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：
（1）a；
（2）
；
（3）；
；
（5）xy；
6.已知是关于x，y的五次单项式，求的值。
7.某服装店销售一种品牌服装，其原价为p元，现有两种调价方案：
（1）先提价25%，再降价25%；
（2）先降价25%，再降价25%
按这两种方案调价，结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
答案与解析
1.【答案】A
【解析】根据整式的定义即可得出.
2.【答案】D
【解析】根据多项式次数的定义判断即可.
3.【答案】C
【解析】根据单项式的定义判断即可.
4.【答案】B
【解析】次数是6.
5.【答案】见解析
【解析】（1）a
是.系数：1；次数：1
（2）
是.系数：；次数：0
（3）不是，属于多项式
（4）；是，系数：；次数：1
（5）xy；是.系数：1
次数：2
6.【答案】
【解析】根据题意可知，
.
7.【答案】结果一样，但是不能恢复原价
【解析】
(
拔高
)
1.若多项式是关于x的二次多项式，则a=_________,b=_________.
2.已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，求m，n的值
3.当b为何值时，下列多项式可化简为关于a的一次单项式
（2）
4.从长与宽分别为a与b的长方形中挖去一个圆和一个小半圆，如图所示，用代数式表示剩余部分的面积，并说明该代数式是否为多项式.
答案与解析
1.【答案】
【解析】根据题意可得：
2.【答案】
【解析】根据题意可得：；.
3.【答案】
【解析】(1)
（2）
4.【答案】见解析
【解析】
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