2.9.1 有理数的乘方及其运算 课件（共17张PPT）

第二章 有理数及其运算
9 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方及其运算
北师大版 七年级上
1
2
理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点）
学 习 目 标
能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
新 课 导 入
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求．大臣说： “就在这个棋盘上放一些米粒吧．第 1 格放 1 粒米，第 2 格放 2 粒米，第 3 格放 4 粒米，然后是 8 粒、16 粒、32 粒……一直到第 64 格．”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
你认为国王的国库里有这么多米吗？
知 识 讲 解
1.有理数乘方的含义
某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成2 个．经过 5 h，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？
1 个细胞 30 min 后分裂成 2 个，1 h 后分裂成 2 × 2 个，32?h后分裂成 2 × 2 × 2个……5 h 后要分裂 10 次，分裂成
?
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
a×a×…×a = an
n个
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
幂
指数
因数的个数
底数
因数
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
(2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
－5
2
－5
－5
平方
6
6
6
底数
指数
点拨:
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数, 用小括号括起来.
分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.
(2)看清楚底数和指数及括号，位置不同，意义不同.
探究：指出下列各组数的异同
例1 计算：
2.有理数乘方的运算
解：
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
例2 计算：
解：
随 堂 训 练
1.计算(-3)2的结果为（ ）
A.-9 B .9 C .-6 D. 6
B
2.计算-42的结果为（ ）
A.-16 B .16 C .-8 D. 8
A
3.填空：
(1)(-5)3= ; (2)0.13= ;
(3)(-1)9= ; (4)(-1)12= ;
(5)(-1)2n= ; (6)(-1)2n+1= ;
(7)(-1)n= .
-125
0.001
-1
1
1
-1
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）.
4.如果 |x－3| ＋(y＋2)2＝0,求yx的值.
且 |x－3| ＋(y＋2)2＝0,
解：∵ |x－3| ≥0，(y+2)2≥0,
∴ |x－3| ＝0，(y+2)2＝0,
∴x＝3,y＝-2,
∴yx＝(－2)3＝－8.
课 堂 小 结
1.有理数的乘方的意义和相关概念；
幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.
2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0.
3.乘方的有关运算
进行乘方运算应先确定符号后再计算.
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