苏教版七年级数学上册2.5 《有理数的加法与减法》高频题目提优过关卷 word，含解析

1065530010756900七年级数学上册有理数的加减法高频题目提优过关卷
知识框架
false
基础知识点
知识点3.
1
有理数的加法
有理数分为2个部分：符号+数值
因此，有理数的计算，我们需要完成2个工作。（1）判断符号；（2）计算数值
规律：①同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加
②异号相加，取绝对值大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数同0相加，结果仍然为0.
例1．（2020·江苏仪征初一期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值为（　　）
A．7
B．﹣1
C．1
D．±1
例2．（2020·江苏如皋初一期末）将九个数分别填在3×3
（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（　　）
A．6
B．3
C．﹣6
D．﹣9
例3．（2020·江苏江都初一期中）若规定[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]＝4，[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[4.9]＝_____．
例4．（2020·靖江外国语学校初一月考）下面结论正确的有（　　）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
例5．（2020·南通市实验中学初一一模）如果两个有理数false，false，则下列结论成立的是（
）
A．若false，则false
B．false，则false，false
C．若false，则false
D．若false，则false
例6．（2020·浙江初一期末）用“＞”或“＜”填空：
（1）如果a＞0，b＞0，那么a+
b　
　0；
（2）如果a＜0，b＜0，那么a+
b　
　0；
（3）如果a＞0，b＜0，|a|＞|
b
|，那么a+
b　
　0；
（4）如果a＞0，b＜0，|a|＜|
b
|，那么a+
b　
　0．
知识点3.
2
有理数的加法运算律
①加法交换律：a+b=b+a
②加法结合律：a+b+c=a+（b+c）
例1．（2020·启东市南苑中学初一月考）125+67+75＝67+（125+75）应用了（
）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律
D．乘法分配律
例2．（2019·全国初一单元测试）计算(－20)＋3false＋20＋(-false)，比较合适的做法是(　　)
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
例3．（2019·江苏省初一期中）下列各式能用加法运算律简化计算的是(　　)
A．3false＋(false)
B．8false＋false＋false
C．(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)
D．4false＋(false)＋(false)＋
(false)
例4．（2020.北京市初一期中）计算3false+（–2false）+5false+（–8false）时，运算律用得最为恰当的是（
）
A．[3false+（–2false）]+[5false+（–8false）]
B．（3false+5false）+[–2false+（–8false）]
C．[3false+（–8false）]+（–2false+5false）
D．（–2false+5false）+[3false+（–8false）]
知识点3.
3
运用运算律简化计算
相反数结合——抵消
同号结合——符号易确定
同分母结合法——无需通分（分母倍数的也可考虑）
凑整数
同行结合法——分数拆分为整数和分数
例1．（2020·全国初一课时练习）计算：false＋(－2.16)＋8false＋3false＋(－3.84)＋(－0.25)＋false．
例2．（2019·郑州市第三中学）计算
（1）（﹣63）+17+（﹣23）+68；
（2）3false+（﹣false）+（﹣3false）+2false；
（3）false；
（4）false
例3．（2020·盐津县豆沙中学初一月考）用加法运算律计算：
（1）false
（2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；
（3）false；
（4）(－9false)+|－4false|＋|0－5false|+（－false）；
例4．（2019·江苏苏州初一期中）阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题．
①–5false+（–9false）+17false+（–3false）
解：原式=[（–5）+（–false）]+[（–9）+（–false）]+（17+false）+[（–3+（–false）]
=[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–false）+（–false）+（–false）+false]
=0+（–1false）
=–1false．
上述这种方法叫做拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便．
②仿照上面的方法计算：（﹣2000false）+（﹣1999false）+4000false+（﹣1false）
例5．（2020·全国初一课时练习）计算：false．
嘉嘉的做法如下：
[解]：原式false①
false②
false③
…
嘉嘉发现自己的做法出错了，请指出从第几步开始错误，并写出正确的解题过程．
知识点3.
4
有理数减法的意义有理数减法法则：减一个数，等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+（﹣b）
例1．（2019·贵州省遵义十一中初一月考）下列结论错误的是（　　）
A．若a＞0，b＜0，则a-b＞0
B．a＜b，b＞0，则a-b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a-（-b）＜0
D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a-b＞0
例2．（2019·全国初一课时练习）计算：
(1)1.8－(－2.6)；
(2)false；
(3)
false；
(4)3false－(－2.5)．
例3．（2020·浙江初一课时练习）计算下列各题：
(1)false．
(2)false．
(3)false．
(4)false．
知识点3.
5
有理数的加减混合运算
可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）
例：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4
多重符号化简
例：（－2）+（+3）－（+5）－（－4）=－2+3－5+4
例1．（2019·江苏省初一月考）把(－2)－(＋3)－(－5)＋(－4)统一为加法运算，正确的是（
）．
A．(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(－4)
B．(－2)＋(－3)＋(＋5)＋(－4)
C．(－2)＋(＋3)＋(＋5)＋(＋4)
D．(－2)＋(－3)＋(－5)＋(＋4)
例2．（2020·靖江外国语学校初一月考）写成省略加号和的形式后为false的式子是(
)
A．false
B．false
C．false
D．false
例3．（2019·江苏泰州初一月考）计算：
(1)false
(2)false
(3)false
(4)false
例4．（2019·苏州市相城区黄桥中学）计算题
（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7
（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（3）false
（4）（﹣3false）+12.5+（16false）﹣（﹣2.5）
（5）0.75+0.125+（﹣2false）﹣（﹣12false）+（﹣4false）[]
例5．（2019·江苏大丰沈灶初中初一月考）计算题
（1）false
（2）false
（3）false
（4）false
（5）false
（6）false
例6．（2019·江苏宜兴初一月考）计算：1-2-3+4+5-6-7+8+…
+2013-2014-2015+2016=__________。
重点题型
题型1
有理数加减法的应用（一）
性质：有理数加减法的运算法则
解题技巧：该类题型的实质是有理数加减法的计算，通过理解题干意思，列写有理数运算算式，利用有理数加法运算规律进行计算求值。
例1.（2019·靖江外国语学校初一月考）判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
例2．（2019·郁南县连滩中学初一月考）两个数的差是负数，则这两个数一定是false　　false
A．被减数是正数，减数是负数
B．被减数是负数，减数是正数
C．被减数是负数，减数也是负数
D．被减数比减数小[]
例3．（2019·内蒙古自治区初一月考）设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a－b所有值的和为(　　)
A．－8
B．－6
C．－4
D．－2
例4．（2020·仪征市第三中学初一月考）已知false=5，false=2，且xx
+
y的值
(
)
A．7
B．3
C．－3或3
D．－3或－7
例5．（2020·广东省初一期中）已知
false
,
false
,且
false
,则
false
的值是（?
???）
A．7
B．3
C．―3或－7
D．3或7
题型2
有理数加减法的应用（二）实际应用
解题技巧：与利用正负数求平均数方法类似。（1）选择合适的标准数，超过标准数的记为正数，不足的记为负数；（2）对处理后的正负数进行加法运算；（3）最后还需要将处理后的正负数还原为实际数。
（4）根据题意列出算式；（5）进行有理数加减法运算，可利用运算律进行简算；（6）比较结果，得出结论。
例1．（2020·贵州省初一期末）某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示（每天固定成本false元，其中“false”表示盈利，“false”表示亏损）则这个周共盈利（　　）
星期
一
二
三
四
无
盈亏
+220
-30
+215
-25
+225
A．false元
B．false元
C．false元
D．false元
例2．（2020·宿迁市钟吾国际学校初一期中）下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是
（
）
A．午夜与早晨的温差是11℃
B．中午与午夜的温差是0℃
C．中午与早晨的温差是11℃
D．中午与早晨的温差是3℃
例3．（2020·江苏鼓楼初一期中）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，单位：元）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
﹣27.8
﹣70.3
200
138.1
﹣8
188
458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？
例4．（2019·江苏徐州初一月考）徐州地铁1号线，西起杏山子大道，止于高铁徐州东站，共设18座站点，18座站点如下所示.徐州轨道交通试运营期间，小苏从苏堤路站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到false站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向徐州东站站方向（即箭头方向）为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：false，-2，-6，false8，false3，-4，-9，false8.
（1）请通过计算说明false站是哪一站？
（2）如果相邻两站之间的距离为false千米，求这次小苏志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？
例5．（2019·河北省初一期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从false地出发，晚上到达false地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：false，false，false，false，false，false，false，false．
（1）请你帮忙确定false地位于false地的什么方向，距离false地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油false升，邮箱容量为false升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
例6．（2020·广西防城港初一期末）某工厂一周计划每天生产某产品50吨，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，某周实际每天生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为正数，减少的吨数记为负数）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/吨
-2
+3
+7
+4
-1
-5
-8
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？
（2）本周总生产量是多少吨？若本周总生产的产品全部由30辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？（结果取整数）
例7．（2019·江苏京口初一期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？
题型4
有理数与数轴、相反数、绝对值等知识的综合
解题技巧：该类题型是将有理数的多个知识点融合在一起进行考察。解此类题型，要明确题干考察的知识点，然后回顾对应知识点的性质和解题技巧，利用合适方法求解题目。
例1．（2020·江苏张家港初一期末）有理数false在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：①.false；②.false；③.false；④.false；⑤.false；其中正确的结论是（
）
A．①②③
B．②③④
C．②③⑤
D．②④⑤
例2．（2019·江苏省南通市北城中学初一期末）如果
a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列式子中可能成立的是（
）
A．c＞0，a＜0
B．c＜0，b＞0
C．b＞0，c＜0
D．b=0
例3．（2020·四川省初一期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（　　）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③false
；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
例4．（2020·天津初一期中）若false，且false，则下列结论①false；②false；③false；④false．其中正确的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
例5．（2019·江苏省苏州工业园区初一期末）如果a，b，c是非零实数，且a＋b＋c＝0，那么false的所有可能的值为(
)
A．0
B．1或－1
C．2或－2
D．0或－2
题型5
定义新运算
解题技巧：该类题型会定义一种我们未学习过的运算规则，我们只需要照定义的运算规则，将题干写成有理数之间的运算即可。然后在直接按照有理数的运算法则求解最终答案。
例1．（2019·全国初一课时练习）定义新运算“?”：a?b=false+false（其中a、b都是有理数），例如：2?3=false+false=false，那么3?（﹣4）的值是（　　）
A．﹣false
B．﹣false
C．false
D．false
例2．（2020·北京初一期中）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文false个字母false，false，false，false，false（不论大小写）依次对应false，false，false，false，false这false个自然数(见表格)，当明码对应的序号false为奇数时，密码对应的序号false，当明码对应的序号false为偶数时，密码对应的序号false，按下述规定，将明码“false”译成密码是：
字母
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
序号
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
字母
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
序号
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false[]
false
A．false
B．false
C．false
D．false
例3．（2018·北京十二中初一期中）设false表示不超过false的最大整数，计算false_______.
例4．（2020·山东省初一期中）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（
）
A．9
B．10
C．12
D．13
例5．（2018·北京市第十一中学初一月考）如图所示球体上画出了三个圆，在图中的六个“□”里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．
（1）这个相等的和等于_____；（2）在图中将所有的“□”填完整．
题型6
数学游戏：幻方[]
例1．（2019·射阳县华成学校初一期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．
⑴现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15．
⑵通过研究问题⑴，利用你发现的规律，将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1
这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．
例2．（2019·湖北省初一期末）把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是
（
）
A．6
B．12
C．18
D．24
例3．（2019·江苏新北初一期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　）
A．﹣6或﹣3
B．﹣8或1
C．﹣1或﹣4
D．1或﹣1
例4．（2019·湖南省雨花新华都学校初一月考）九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头.在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个九宫格，下列说法错误的是(
)
A．每条对角线上三个数学之和等于false
B．三个空白方格中的数字之和等于false
C．false是这九个数字中最小的数
D．这九个数学之和等于false
例5．（2019·福建省厦门外国语学校初一月考）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．[]
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
例6．（2020·山东省初一期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中false如图就是一个三阶幻方，在这个三阶幻方中，m的值为______．
例7、（2019·湖北省初一期末）把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是
（
）
A．6
B．12
C．18
D．24
课后训练：
1.（2020·河北省初一期末）如图，数轴表示的是5个城市的国际标准时间（单位：时），如果北京的时间是2020年1月9日上午9时，下列说法正确的是（
）
A．伦敦的时间是2020年1月9日凌晨1时
B．纽约的时间是2020年1月9日晚上20时
C．多伦多的时间是2020年1月8日晚上19时
D．汉城的时间是2020年1月9日上午8时
2．（2020·江苏省初一期中）如图，在数轴上，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，若以下三个式子：false，false，false都成立，则原点在false　　false
A．点A的左侧
B．点A和点B之间
C．点B和点C之间
D．点C的左侧
3．（2019·深圳市高级中学初一期中）若false，false，且false，那么false的值是（
）
A．2或12
B．2或false
C．false或12
D．false或false
4．（2020·山西省初一期中）填幻方：有人建议向火星发射如图①的图案，它叫幻方，其中
9
个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“
数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．请你类比图①推算出图②P
处所对应的数字是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．（2019·江阴市祝塘中学初一月考）下列结论正确的是（　　）
A．无限不循环小数叫做无理数
B．有理数包括正数和负数
C．0是最小的整数
D．两个有理数的和一定大于每一个加数
6．（2019·南通市第二中学初一月考）如果false，那么下列各式中大小关系正确的是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
7．（2019·江苏东台初一期中）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为
　　　　　　
如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,falsefalse，则最底层最左边这个圆圈中的数是
；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，false，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
8．（2019·盱眙县兴隆初级中学初一月考）计算：
（1）﹣8+4﹣(-2）
（2）false
（3）-5.6+0.9-4.4+8.1﹣0.1
（4）false
9．（2019·江苏滨海坎北初中初一月考）计算
(1)（－5）+12
(2)
false
(3)false
(4)false+false
(5)false
(6)false……false
10．（2019·费县第二中学初一月考）计算：
（1）（﹣37）﹣（﹣47）
（2）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6．
（3））-7+13-6+20
（4）0.125+3false-（+3false）+（﹣0.25）
（5）﹣|﹣1|+|false﹣false|+（﹣2）．（6）1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2017+（﹣2018）+2019+（﹣2020）
（7）（﹣5false）+（﹣9false）+17false+（﹣3false）
11.（2019?广陵区期中）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+15
﹣8
+6
+12
﹣4
+5
﹣10
（1）巡逻车在巡逻过程中，第　
　次离A地最远．
（2）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？
12.（2019?雁塔区期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣4．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？
13．（2019·江西进贤初一期中）如图，这是网上盛传的一个关于数学的诡辩问题截图，表1是它的示意表．我们一起来解答“为什么多出了false元”．
表1
花去
剩余
买牛肉
false元
false元
买猪脚
false元
false元
买蔬菜
false元
false元
买调料
false元
false元
总计
false元
false元
（1）为了解释“剩余金额总计”与“我手里有false元”无关，请按要求填写表2中的空格．
表2
花去
剩余
买牛肉
false元
false元
买猪脚
false元
false元
买蔬菜
元
元
买调料
元
false元
总计
false元
false元
表3
花去
剩余
买物品1
false元
false元
买物品2
false元
false元
买物品3
false元
false元
买物品4
false元
false元
总计
false元
false元
（2）如表3中，直接写出以下各代数式的值：
①false
；②false
；③false
；④false
；
（3）如表3中，false都是正整数，则false的最大值等于
；最小值等于
．由此可以知道“为什么多出了false元”只是一个诡辩而已．
（4）我们将“花去”记为“false”，“剩余”记为“false”，请在表4中将表1数据重新成号．
花去
剩余
买牛肉
元
元
买猪脚
元
元
买蔬菜
元
元
买调料
元
元
总计
元
1065530010756900七年级数学上册有理数的加减法高频题目提优过关卷
知识框架
false
基础知识点
知识点3.
1
有理数的加法
有理数分为2个部分：符号+数值
因此，有理数的计算，我们需要完成2个工作。（1）判断符号；（2）计算数值
规律：①同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加
②异号相加，取绝对值大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数同0相加，结果仍然为0.
例1．（2020·江苏仪征初一期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值为（　　）
A．7
B．﹣1
C．1
D．±1
【答案】B
分析：根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案．
【解析】图2表示：(+3)+(－4)=－1，故选B．
点睛：本题主要考查的是有理数的计算与阅读理解型，属于基础题型．理解题意是解题的关键．
例2．（2020·江苏如皋初一期末）将九个数分别填在3×3
（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（　　）
A．6
B．3
C．﹣6
D．﹣9
【答案】D
【分析】根据定义，图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为﹣2，由对角线三数的和与中间数的关系可求m的值．
【解析】解：图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为﹣2，
∵﹣2+(﹣4)＝﹣6，∴中间数是﹣6÷2＝﹣3，∴m＝﹣6﹣3＝﹣9．故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法，是一个新定义题，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．
例3．（2020·江苏江都初一期中）若规定[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]＝4，[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[4.9]＝_____．
【答案】9．
【分析】根据给出的法则先分别确定[5.9]＝5，[4.9]＝4，再求出它们的和.
【解析】解：[5.9]＝5，[4.9]＝4，∴[5.9]+[4.9]＝5+4＝9．故答案为：9
【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握[x]的意义是解题的关键．
例4．（2020·靖江外国语学校初一月考）下面结论正确的有（　　）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】C
【解析】试题解析：∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3，∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，∴②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．
⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．正确的有2个，故选C．
例5．（2020·南通市实验中学初一一模）如果两个有理数false，false，则下列结论成立的是（
）
A．若false，则false
B．false，则false，false
C．若false，则false
D．若false，则false
【答案】A
【分析】根据等式的性质及有理数的大小比较即可求出答案．
【解析】解：A、若a＝?b，则a＋b＝0，故选项A正确；
B、若a＋b＞0，则a＞?b，不能判断false，false，故选项B错误；
C、若a＋b＜0，则a＜?b，不能判断false，故选项C错误；
D、若a＜0时，a＋b的符号无法判断，故选项D错误；故选：A．
【点睛】本题考查加法的性质，解题的关键是正确理解加法的性质及有理数的大小关系．
例6．（2020·浙江初一期末）用“＞”或“＜”填空：
（1）如果a＞0，b＞0，那么a+
b　
　0；
（2）如果a＜0，b＜0，那么a+
b　
　0；
（3）如果a＞0，b＜0，|a|＞|
b
|，那么a+
b　
　0；
（4）如果a＞0，b＜0，|a|＜|
b
|，那么a+
b　
　0．
【答案】（1）＞，（2）＜，（3）＞，（4）＜．
【分析】这是一组根据有理数的加法法则判断“和”的符号的题，我们只要分别按照有理数加法中“同号两数相加”和“异号两数相加”的法则去判断就可以了；
【解析】（1）∵a＞0，b＞0，∴
a+b＞0，故答案为＞．
（2）∵
a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故答案为＜．
（3）∵
a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴
a+b＞0，故答案为＞．
（4）∵
a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴
a+b＜0，故答案为＜．
知识点3.
2
有理数的加法运算律
①加法交换律：a+b=b+a
②加法结合律：a+b+c=a+（b+c）
例1．（2020·启东市南苑中学初一月考）125+67+75＝67+（125+75）应用了（
）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律
D．乘法分配律
【答案】C
【分析】根据计算过程中应用的运算定律解答即可.
【解析】∵125与67交换了位置计算，∴应用了交换律，
∵将125与25结合优先计算，∴应用了结合律，
∴运用了加法交换律和加法结合律．故选C.
【点睛】本题考查了加法运算律，在计算加法算式时，加法交换律和加法结合律常常结合在一起使用．
例2．（2019·全国初一单元测试）计算(－20)＋3false＋20＋(-false)，比较合适的做法是(　　)
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
【答案】A
【分析】利用加法运算律把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合，计算即可．
【解析】计算(－20)＋3false＋20＋(-false)，比较合适的做法是把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合．
故选A．
【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法运算律是解本题的关键．
例3．（2019·江苏省初一期中）下列各式能用加法运算律简化计算的是(　　)
A．3false＋(false)
B．8false＋false＋false
C．(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)
D．4false＋(false)＋(false)＋
(false)
【答案】C
【分析】根据加法的交换律和结合律的运算法则进行判断即可
【解析】
(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)＝[(－7)＋(－3)]＋[(－6.8)＋(＋6.8)]＝－10.故选C.
【点睛】考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．相关运算律交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．
例4．（2020.北京市初一期中）计算3false+（–2false）+5false+（–8false）时，运算律用得最为恰当的是（
）
A．[3false+（–2false）]+[5false+（–8false）]
B．（3false+5false）+[–2false+（–8false）]
C．[3false+（–8false）]+（–2false+5false）
D．（–2false+5false）+[3false+（–8false）]
【答案】B
【分析】计算3false+（–2false）+5false+（–8false）时应该运用加法的交换律先进行同分母的加法运算．
【解析】原式=（3false+5false）+[–2false+（–8false）]=9+（-11）=-2，故选B.
【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，根据加数的特点灵活运用运算律简化运算是解题的关键.
知识点3.
3
运用运算律简化计算
相反数结合——抵消
同号结合——符号易确定
同分母结合法——无需通分（分母倍数的也可考虑）
凑整数
同行结合法——分数拆分为整数和分数
例1．（2020·全国初一课时练习）计算：false＋(－2.16)＋8false＋3false＋(－3.84)＋(－0.25)＋false．
【答案】false．
【分析】根据加法的交换律和结合律可把互为相反数的项、相加得整数的项先相加，所得结果再根据加法法则计算即可．
【解析】原式＝false
＝0+(－6)＋8＋false＝false．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，属于基础题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．
例2．（2019·郑州市第三中学）计算
（1）（﹣63）+17+（﹣23）+68；
（2）3false+（﹣false）+（﹣3false）+2false；
（3）false；
（4）false
【答案】-1；2；0；-4.
【分析】（1）多个有理数相加时，同号可优先相加，根据有理数加法法则计算；（2）多个有理数相加时，互为相反数的可优先相加，同分母的相加，根据有理数加法法则计算；（3）多个有理数相加先将减号变加号，减数变它的相反数,根据有理数加法法则计算；（4）多个有理数相加时，同分母的相加，根据有理数加法法则计算.
【解析】（1）（﹣63）+17+（﹣23）+68=[（-63）+（﹣23）]+（17+68）=（-86）+85=-1
（2）3false+（﹣false）+（﹣3false）+2false=[3false+（﹣3false）]
+[（﹣false）+2false]=0+2=2
（3）false=-8+2+(-12)+18=[-8+(-12)]+(2+18)=-20+20=0
（4）false=false
=-7+3=-4.
【点睛】本题主要考查多个有理数相加相减的简便计算，解决本题的关键是要熟练利用有理数加法的运算律计算.
例3．（2020·盐津县豆沙中学初一月考）用加法运算律计算：
（1）false
（2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；
（3）false；
（4）(－9false)+|－4false|＋|0－5false|+（－false）；
【答案】（1）12；（2）-5；（3）29；（4）0.
【分析】（1）根据加法交换律和结合律，将同号两数结合在一起先加，再计算异号两数的和；
（2）运用加法交换律的和结合律，将原式变形为[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7]进行计算即可；
（3）根据加法交换律和结合律，将同号两数结合在一起先加，再计算异号两数的和；
（4）先计算绝对值，再根据加法交换律和结合律，将同号两数结合在一起先加，最后计算异号两数的和.
【解析】（1）false
=（25.7+7.3）+[(-7.3)+(-13.7)]
=33-21
=12；
（2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7
=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7]
=-7+2
=-5；
（3）false
=[(false)+(false)]+(13+17)
=-1+30
=29；
（4）(－9false)+|－4false|＋|0－5false|+（－false）
=(－9false)+4false＋5false+（－false）
=[(－9false)+（－false）]+(4false＋5false)
=-10+10
=0.
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握加法的运算律并观察式子的特点以简便计算是关键.
例4．（2019·江苏苏州初一期中）阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题．
①–5false+（–9false）+17false+（–3false）
解：原式=[（–5）+（–false）]+[（–9）+（–false）]+（17+false）+[（–3+（–false）]
=[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–false）+（–false）+（–false）+false]
=0+（–1false）
=–1false．
上述这种方法叫做拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便．
②仿照上面的方法计算：（﹣2000false）+（﹣1999false）+4000false+（﹣1false）
【答案】false．
【分析】根据题目中的拆项法，将每一项数进行拆项，使整数和整数相加，分数和分数相加，最后运算即可得出结果.
【解析】（﹣2000false）+（﹣1999false）+4000false（﹣1false）
＝（﹣2000false）+（﹣1999false）+（4000false）+（﹣1false）
＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（false）＝0﹣1false＝﹣1false．
【点睛】本题考查了有理数的运算，注意带分数前面的符号的处理方法是解题的关键.
例5．（2020·全国初一课时练习）计算：false．
嘉嘉的做法如下：
[解]：原式false①
false②
false③
…
嘉嘉发现自己的做法出错了，请指出从第几步开始错误，并写出正确的解题过程．
【答案】从第①步开始出错．正确的解题过程见解析
【分析】根据有理数的加法计算法则解答.
【解析】从第①步开始出错．正确的解题过程：
原式false
false
false.
【点睛】此题考查了有理数的加法计算法则，有理数加法的简便算法：将整数相加，将同分母的分数相加，将互为相反数的数相加，解此题时注意拆分方法：拆分带分数时易出现false这样的错误，切记false.
知识点3.
4
有理数减法的意义
有理数减法法则：减一个数，等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+（﹣b）
例1．（2019·贵州省遵义十一中初一月考）下列结论错误的是（　　）
A．若a＞0，b＜0，则a-b＞0
B．a＜b，b＞0，则a-b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a-（-b）＜0
D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a-b＞0
【答案】D
【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项进行分析判断即可求解．
【解析】A、若a＞0，b＜0，则a-b=a+（-b）＞0正确，故本选项不符合题意；
B、若a＜b，b＞0，则a-b＜0正确，故本选项不符合题意；
C、若a＜0，b＜0，则a-（-b）=a+b＜0正确，故本选项不符合题意；
D、若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a-b=
a+（-b）＜0，原选项错误符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的减法，要注意字母表示数的抽象性，熟记运算法则是解题的关键．
例2．（2019·全国初一课时练习）计算：
(1)1.8－(－2.6)；
(2)false；
(3)
false；
(4)3false－(－2.5)．
【答案】(1)4.4；
(2)－false；
(3)－7；
(4)6．
【分析】把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可[]
【解析】（1）原式=
1.8+(+2.6)=4.4；
（2）原式=false；
（3）原式=false；
（4）原式=3false+(+2false)=6．
【点睛】本题考查有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
例3．（2020·浙江初一课时练习）计算下列各题：
(1)false．
(2)false．
(3)false．
(4)false．
【答案】（1）false；（2）7；（3）false；（4）false．
【分析】（1）先去括号，再计算有理数的减法即可得；（2）先化简绝对值，再计算有理数的减法即可得；
（3）先将带分数化为假分数、去括号，再计算有理数的加法即可得；
【解析】（1）原式falsefalse；
（2）原式falsefalsefalse；
（3）原式falsefalsefalsefalse；
【点睛】本题考查了有理数的加法与减法运算，熟记运算法则是解题关键．
知识点3.
5
有理数的加减混合运算
可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）
例：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4
多重符号化简
例：（－2）+（+3）－（+5）－（－4）=－2+3－5+4
例1．（2019·江苏省初一月考）把(－2)－(＋3)－(－5)＋(－4)统一为加法运算，正确的是（
）．[]
A．(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(－4)
B．(－2)＋(－3)＋(＋5)＋(－4)
C．(－2)＋(＋3)＋(＋5)＋(＋4)
D．(－2)＋(－3)＋(－5)＋(＋4)
【答案】B
【分析】利用减去一个数等于加上这个数的相反数，进行变化即可．
【解析】
(－2)－(＋3)－(－5)＋(－4)=
(－2)
＋(－3)＋(＋5)＋(－4)．故选B．
【点睛】本题考查的是有理数的加、减混合运算，注意相反数概念的利用．
例2．（2020·靖江外国语学校初一月考）写成省略加号和的形式后为false的式子是(
)
A．false
B．false
C．false
D．false
【答案】D
【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解．
【解析】A．false，故本选项错误；
B．false，故本选项错误；
C．false，故本选项错误；
D．false，故本选项正确．故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的减法，主要是省略加号和的形式的练习，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
例3．（2019·江苏泰州初一月考）计算：
(1)false
(2)false
(3)false
(4)false
【答案】(1)6；(2)2.7；(3)-2；(4)
false
【分析】(1)原式先去括号，再计算即可得到结果；(2)原式先去绝对值和括号，再计算即可得到结果；(3)
原式从左到右依次计算即可得到结果；(4)先把0.6化成false，再对同分母的数先进行运算，再计算即可得到结果.
【解析】
(1)原式=false
(2)原式=false
(3)原式=false
(4)原式=false
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，要熟练掌握运算规则和仔细观察数值能否采用简便方法简算.
例4．（2019·苏州市相城区黄桥中学）计算题
（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7
（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（3）false
（4）（﹣3false）+12.5+（16false）﹣（﹣2.5）
（5）0.75+0.125+（﹣2false）﹣（﹣12false）+（﹣4false）
【答案】（1）-5；（2）-29；（3）﹣false；（4）28false；（5）6false.
【分析】（1）根据有理数的加法法则进行计算，即可得到答案；
（2）根据有理数的减加法法则进行计算，即可得到答案；
（3）先通分得到false，再进行有理数的加减运算；
（4）先通分得到[（﹣3false）+（16false）]+[
12.5﹣（﹣2.5）]，再进行有理数的加减运算；
（5）先将小数化分数，变形得到[false+（﹣2false）]+[（﹣4false）+false]﹣（﹣12false），再进行有理数的加减运算.
【解析】解：（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7＝﹣（2.4+3.7+4.6）+5.7＝﹣5
（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣（20+14+13）+18＝﹣29
（3）false＝false＝﹣false
（4）（﹣3false）+12.5+（16false）﹣（﹣2.5）＝[（﹣3false）+（16false）]+[
12.5﹣（﹣2.5）]=13false+15＝28false
（5）0.75+0.125+（﹣2false）﹣（﹣12false）+（﹣4false）=false+false+（﹣2false）﹣（﹣12false）+（﹣4false）
=[false+（﹣2false）]+[（﹣4false）+false]﹣（﹣12false）＝﹣2﹣4+12false＝6false
【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则.
例5．（2019·江苏大丰沈灶初中初一月考）计算题
（1）false
（2）false
（3）false
（4）false
（5）false
（6）false
【答案】（1）3；（2）-1；（3）false；（4）-30；（5）-26.5；（6）-10.36.
【分析】（1）根据有理数的加法运算法则计算即可得出答案；（2）根据有理数的加减法运算法则计算即可得出答案；（3）根据有理数的加减法运算法则计算即可得出答案；（4）先去绝对值，再根据有理数的加减法运算法则计算即可得出答案；（5）先将小数化成分数，再根据有理数的加减法运算法则计算即可得出答案；（6）根据有理数的加减法运算法则计算即可得出答案.
【解析】解：（1）原式=-8+10+2-1=3
（2）原式=false=-1
（3）原式=false
=false=false
（4）原式=false=-30
（5）原式=false=-26.5
（6）原式=false=-10.36
【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，比较简单，需要熟练掌握有理数的加减运算法则.
例6．（2019·江苏宜兴初一月考）计算：1-2-3+4+5-6-7+8+…
+2013-2014-2015+2016=__________。
【答案】0
【分析】原式四项四项结合，计算即可得到结果．
【解析】解：1-2-3+4+5-6-7+8+…+2013-2014-2015+2016
=（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+…+（2009-2010-2011+2012）+（2013-2014-2015+2016）=0．故答案为：0．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
重点题型
题型1
有理数加减法的应用（一）
性质：有理数加减法的运算法则
解题技巧：该类题型的实质是有理数加减法的计算，通过理解题干意思，列写有理数运算算式，利用有理数加法运算规律进行计算求值。
例1.
（2019·靖江外国语学校初一月考）判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
【答案】（1）正确，两个负数相加，结果为负
（2）错误，绝对值相等，必须符号相反，和才为0
（3）错误，当一正一负，且负数绝对值大时，和也为负
（4）错误，当一正一负，且正数绝对值大时，和也为正
例2．（2019·郁南县连滩中学初一月考）两个数的差是负数，则这两个数一定是false　　false
A．被减数是正数，减数是负数
B．被减数是负数，减数是正数
C．被减数是负数，减数也是负数
D．被减数比减数小
【答案】D
【分析】根据有理数的减法运算法则进行判断即可．
【解析】∵两个数的差是负数，∴被减数比减数小．故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
例3．（2019·内蒙古自治区初一月考）设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a－b所有值的和为(　　)
A．－8
B．－6
C．－4
D．－2
【答案】A
【解析】∵|a+b|=－（a+b），∴a+b≤0，∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∴a=－4，b=±2，
当a=－4，b=－2时，a-b=－2；
当a=－4，b=2时，a-b=－6；
故a－b所有值的和为：－2+（－6）=－8．故选A．
点睛：本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的值是解题的关键．
例4．（2020·仪征市第三中学初一月考）已知false=5，false=2，且xx
+
y的值
(
)
A．7
B．3
C．－3或3
D．－3或－7
【答案】D
【分析】利用绝对值的代数意义，根据x【解析】解：∵false=5，false=2，∴false
∵x∴x=-5，y=-2或x=-5，y=2
∴x
+
y的值为：-7或-3
故选：D
【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
例5．（2020·广东省初一期中）已知
false
,
false
,且
false
,则
false
的值是（?
???）
A．7
B．3
C．―3或－7
D．3或7
【答案】D
【分析】首先根据绝对值的性质可得m＝±2，n＝±5，再根据|m?n|＝n?m，可得n＞m，进而确定出m、n的值，再计算出答案．
【解析】∵?false?，∴m=±2，
∵?false?，∴n=±5，
∵?false，
∴m∴当m=2，n=5，则?false=2+5=7，
?当m=-2，n=5，则?false=-2+5=3，故选：D.。
【点睛】此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值的性质，互为相反数的两个数绝对值相等．
题型2
有理数加减法的应用（二）实际应用
解题技巧：与利用正负数求平均数方法类似。（1）选择合适的标准数，超过标准数的记为正数，不足的记为负数；（2）对处理后的正负数进行加法运算；（3）最后还需要将处理后的正负数还原为实际数。
（4）根据题意列出算式；（5）进行有理数加减法运算，可利用运算律进行简算；（6）比较结果，得出结论。
例1．（2020·贵州省初一期末）某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示（每天固定成本false元，其中“false”表示盈利，“false”表示亏损）则这个周共盈利（　　）
星期
一
二
三
四
无
盈亏
+220
-30
+215
-25
+225
A．false元
B．false元
C．false元
D．false元
【答案】A
【分析】根据有理数的加减计算解答即可．
【解析】+220-30+215-5+225=605，故选：A．
【点睛】此题考查正数和负数，关键是根据有理数的加减计算解答．
例2．（2020·宿迁市钟吾国际学校初一期中）下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是
（
）
A．午夜与早晨的温差是11℃
B．中午与午夜的温差是0℃
C．中午与早晨的温差是11℃
D．中午与早晨的温差是3℃
【答案】C
【解析】A．午夜与早晨的温差是﹣4﹣（﹣7）=3℃，故本选项错误；
B．中午与午夜的温差是4﹣（﹣4）=8℃，故本选项错误；
C．中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11℃，故本选项正确；
D．中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11℃，故本选项错误．故选C．
考点：1．有理数的减法；2．数轴．
例3．（2020·江苏鼓楼初一期中）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，单位：元）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
﹣27.8
﹣70.3
200
138.1
﹣8
188
458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？
【答案】所以星期六盈利了，盈余38元.
【分析】利用加减法法则，先计算星期六的盈亏钱数，再怕门店星期六的盈亏.
【解析】解：458﹣188+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8＝38
因为38＞0，所以星期六盈利了，盈余38元.
【点睛】本题考查了有理数的加减及正负数的意义，利用加减法计算出星期六的钱数是解决本题的关键．
例4．（2019·江苏徐州初一月考）徐州地铁1号线，西起杏山子大道，止于高铁徐州东站，共设18座站点，18座站点如下所示.徐州轨道交通试运营期间，小苏从苏堤路站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到false站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向徐州东站站方向（即箭头方向）为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：false，-2，-6，false8，false3，-4，-9，false8.
（1）请通过计算说明false站是哪一站？
（2）如果相邻两站之间的距离为false千米，求这次小苏志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？
【答案】（1）A站是民主北路站；（2）112.5．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以2.5可得答案．
【解析】（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8=3．答：A站是民主北路站；
（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×2.5=45×2.5=112.5（千米）．
答：这次小苏志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是112.5千米．
【点睛】本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．
例5．（2019·河北省初一期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从false地出发，晚上到达false地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：false，false，false，false，false，false，false，false．
（1）请你帮忙确定false地位于false地的什么方向，距离false地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油false升，邮箱容量为false升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】(1)
B地在A地的东边20千米；(2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远．
【解析】
(1)∵14?9+8?7+13?6+12?5=20，答：B地在A地的东边20千米；
(2)这一天走的总路程为：14+|?9|+8+|?7|+13+|?6|+12|+|?5|=74千米，应耗油74×0.5=37(升)，
故还需补充的油量为：37?28=9(升)，答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；
【点睛】考查了正数与负数，掌握有理数的加法运算是解题的关键.
例6．（2020·广西防城港初一期末）某工厂一周计划每天生产某产品50吨，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，某周实际每天生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为正数，减少的吨数记为负数）
星期
一
二
三[]
四
五
六
日
增减/吨
-2
+3
+7
+4
-1
-5
-8
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？
（2）本周总生产量是多少吨？若本周总生产的产品全部由30辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？（结果取整数）
【答案】（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产15吨；（2）总产量348吨，约平均每车12吨．
【分析】（1）运用正负数的意义确定出产量最多的一天与产量最少的一天的吨数，然后相减即可；
（2）先计算一周实际生产量与一周计划量相比增加或减少的量，再根据一周的计划量算出出本周的总产量，再用总产量除以卡车数量即可．
【解析】解：（1）由题意得，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产：7－(－8)=7+8=15（吨）；
（2）－2+3+7+4－1－5－8
=－16+14=－2，
总产量：50×7+(－2)=348（吨），平均每辆货车装载：348÷30≈12（吨）．[]
答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产15吨，总产量348吨，约平均每车运12吨．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算以及正数与负数，弄清题意并灵活运用正数和负数的意义是解本题的关键．
例7．（2019·江苏京口初一期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？
【答案】(1)0回到球线上；（2）19米；（3）三次
分析：（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据有理数的大小比较，可得答案．
【解析】（1）+10-2+5-6+12-9+4-14=0，答：守门员最后正好回到球门线上；
（2）第一次10，第二次10-2=8，第三次8+5=13，第四次13-6=7，第五次7+12=19，第六次19-9=10，第七次10+4=14，第八次14-14=0，19＞14＞13＞10＞8＞7，答：守门员离开球门线的最远距离达19米；
（3）第一次10=10，第二次10-2=8＜10，第三次8+5=13＞10，第四次13-6=7＜10，第五次7+12=19＞10，第六次19-9=10，第七次10+4=14＞10，第八次14-14=0，答：对方球员有三次挑射破门的机会．
点睛：，（1）利用了有理数的加法运算，（2）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，（3）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．
题型4
有理数与数轴、相反数、绝对值等知识的综合
解题技巧：该类题型是将有理数的多个知识点融合在一起进行考察。解此类题型，要明确题干考察的知识点，然后回顾对应知识点的性质和解题技巧，利用合适方法求解题目。
例1．（2020·江苏张家港初一期末）有理数false在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：①.false；②.false；③.false；④.false；⑤.false；其中正确的结论是（
）
A．①②③
B．②③④
C．②③⑤
D．②④⑤
【答案】C
【分析】根据数轴即可确定a，b的符号以及绝对值的大小，从而进行判断．
【解析】根据数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，①a+b＞0错误；②b-a＞0正确；
③-a＞b正确；④a＞-b错误；⑤|a|＞|b|＞0正确，故选C．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
例2．（2019·江苏省南通市北城中学初一期末）如果
a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列式子中可能成立的是（
）
A．c＞0，a＜0
B．c＜0，b＞0
C．b＞0，c＜0
D．b=0
【答案】A
【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|a|＞|b|＞|c|，那么|a|=|b|+|c|，进而得出可能存在的情况．
【解析】解：∵a+b+c=0，∴a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
∵|a|＞|b|＞|c|，∴|a|=|b|+|c|，
∴可能c、b为正数，a为负数；也可能c、b为负数，a为正数．故选：A．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
例3．（2020·四川省初一期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（　　）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③false
；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】C
【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．
【解析】根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；
②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；
③∵|a|＜|b|，∴false∵false<0,false，false，false
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小∴false，故正确；
④3a﹣b=3a+（-
b）
∵3a>0,-b>0
∴3a﹣b>0，故正确；
⑤∵﹣a>b
∴-
a﹣b>0.
故①③④⑤正确，选C.
【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.
例4．（2020·天津初一期中）若false，且false，则下列结论①false；②false；③false；④false．其中正确的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】先判断出false的符号，以及相对应的绝对值，然后根据有理数的运算法则判断即可．
【解析】∵false，且false∴false是正数，且false
∴false
∴①②③正确，④错误，即正确的个数有3个
故选：C．
【点睛】本题要熟悉有理数的加减法法则：同号得两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；减去一个数等于加上这个数的相反数．
例5．（2019·江苏省苏州工业园区初一期末）如果a，b，c是非零实数，且a＋b＋c＝0，那么false的所有可能的值为(
)
A．0
B．1或－1
C．2或－2
D．0或－2
【答案】A
【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．
【解析】由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：false＝1，false＝?1，所以false的＝0；
②当a，b，c为两负一正时：：false＝-1，false＝1，所以false的＝0；
由①②知：false所有可能的值都为0．故选A.
【点睛】本题考查了分式的化简求值、绝对值及非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．
题型5
定义新运算
解题技巧：该类题型会定义一种我们未学习过的运算规则，我们只需要照定义的运算规则，将题干写成有理数之间的运算即可。然后在直接按照有理数的运算法则求解最终答案。
例1．（2019·全国初一课时练习）定义新运算“?”：a?b=false+false（其中a、b都是有理数），例如：2?3=false+false=false，那么3?（﹣4）的值是（　　）
A．﹣false
B．﹣false
C．false
D．false
【答案】C
【解析】3?（-4）=false.
故选C．
例2．（2020·北京初一期中）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文false个字母false，false，false，false，false（不论大小写）依次对应false，false，false，false，false这false个自然数(见表格)，当明码对应的序号false为奇数时，密码对应的序号false，当明码对应的序号false为偶数时，密码对应的序号false，按下述规定，将明码“false”译成密码是：
字母
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
序号
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
字母
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
序号
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
A．false
B．false
C．false
D．false
【答案】A
【解析】∵密码false，
false中，false，
false，false，false．
∴false．故选A．
例3．（2018·北京十二中初一期中）设false表示不超过false的最大整数，计算false_______.
【答案】3
【分析】根据题目所给的信息，分别计算[5.8]、[-1.5]的值，然后求解．
【解析】由题意得，[5.8]=5，[-1.5]=-2，则[5.8]+[-1.5]=5-2=3．故答案为：3．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，分别计算[2.7]、[-4.5]的值．
例4．（2020·山东省初一期中）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（
）
A．9
B．10
C．12
D．13
【答案】C
【解析】由图可知S=3+4+5=12．故选C．
点睛：本题考查了有理数加法运算的应用，三个项分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等．
例5．（2018·北京市第十一中学初一月考）如图所示球体上画出了三个圆，在图中的六个“□”里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．
（1）这个相等的和等于_____；（2）在图中将所有的“□”填完整．
【答案】（1）14;(2)见解析.
【分析】（1）观察图形可知，1，2，3，4，5，6，在三个圆中各用到2次，先求出它们的和的2倍，再除以3即为所求；（2）让每个圆的相对的2个数字的和为7，进行填写即可．
【解析】解：（1）（1+2+3+4+5+6）×2÷3＝21×2÷3＝14；
（2）如图所示：
故答案为：14．
【点睛】本题考查了有理数的加法，根据题意得到1，2，3，4，5，6，在三个圆中各用到2次是解决第（1）题的关键，让每个圆的相对的2个数字的和为7是解决第（2）题的关键．
题型6
数学游戏：幻方
例1．（2019·射阳县华成学校初一期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．
⑴现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15．
⑵通过研究问题⑴，利用你发现的规律，将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1
这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．
【答案】详见解析.
【解析】（1）15÷3=5，∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；
（2）先求出所有数的和是9，根据题意，每个数都用了3次，用9÷3=3得到横、竖、斜对角的所有三个数的和等于3，然后根据3试探填入数据即可．
【点睛】此题考查有理数的加法，解题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求解即可，最后是有理数的加法．
例2．（2019·湖北省初一期末）把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是
（
）
A．6
B．12
C．18
D．24
【答案】C
【分析】根据三阶幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解析】设中心数为x，根据题意得，6+x+16=4+x+a，∴a=18，故选：C．
【点睛】此题考查有理数的加法，解题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得a、b，最后是有理数的加法．
例3．（2019·江苏新北初一期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　）
A．﹣6或﹣3
B．﹣8或1
C．﹣1或﹣4
D．1或﹣1
【答案】A
【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．
【解析】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，
6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，
a+c+4+d＝2，a+d＝1，
∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，
当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．
例4．（2019·湖南省雨花新华都学校初一月考）九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头.在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个九宫格，下列说法错误的是(
)
A．每条对角线上三个数学之和等于false
B．三个空白方格中的数字之和等于false
C．false是这九个数字中最小的数
D．这九个数学之和等于false
【答案】B
【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数false可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为-3，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．
【解析】解：∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等
而第1列：false，于是有：false，即：false，
如图示：
则有：false，false，
∴false，false，同理可求得：false，false，
A.
每条对角线上三个数学之和等于false，正确
B.
三个空白方格中的数字之和等于false，错误；
C.
false是这九个数字中最小的数，正确；
D.
这九个数学之和等于false，正确；故选：B[]
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟悉加法法则，是解题的关键.
例5．（2019·福建省厦门外国语学校初一月考）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【分析】(1)根据三个数的和为2+3+4=9，依次列式计算即可求解；
(2)先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值.
【解析】
(1)2+3+4=9，9-6-4=-1，9-6-2=1，9-2-7=0，9-4-0=5，
如图1所示：
(2)-3+1-4=-6，-6+1-(-3)=-2，-2+1+4=3，
如图2所示：x=3-4-(-6)=5，y=3-1-(-6)=8，
即当x+y=5+8=13时，它能构成一个三阶幻方.
【点睛】本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．
例6．（2020·山东省初一期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中false如图就是一个三阶幻方，在这个三阶幻方中，m的值为______．
【答案】8
【分析】根据幻方特点得出算式m=2+7+6﹣（2+5），再根据法则计算可得．
【解析】根据题意知，m=2+7+6﹣（2+5）=15﹣7=8．故答案为：8．
【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算．
例7、（2019·湖北省初一期末）把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是
（
）
A．6
B．12
C．18
D．24
【答案】C
【分析】根据三阶幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解析】设中心数为x，根据题意得，6+x+16=4+x+a，∴a=18，故选：C．
【点睛】此题考查有理数的加法，解题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得a、b，最后是有理数的加法．
课后训练：
1.（2020·河北省初一期末）如图，数轴表示的是5个城市的国际标准时间（单位：时），如果北京的时间是2020年1月9日上午9时，下列说法正确的是（
）
A．伦敦的时间是2020年1月9日凌晨1时
B．纽约的时间是2020年1月9日晚上20时
C．多伦多的时间是2020年1月8日晚上19时
D．汉城的时间是2020年1月9日上午8时
【答案】A
【分析】根据数轴所显示的差值进行计算即可．
【解析】若北京的时间是2020年1月9日上午9时，
伦敦是1月9日凌晨9-8=1时，故选项A说法正确；
纽约的时间是2020年1月8日晚上20时，故选项B说法错误；
多伦多的时间是2020年1月8日晚上21时，故选项C说法错误；
汉城的时间是2020年1月9日上午10时，故选项D说法错误．故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减法．注意会根据数轴知道-4、-5表达的时间的意思．
2．（2020·江苏省初一期中）如图，在数轴上，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，若以下三个式子：false，false，false都成立，则原点在false　　false
A．点A的左侧
B．点A和点B之间
C．点B和点C之间
D．点C的左侧
【答案】C
【分析】根据数轴可以得到a、b、c的关系，然后根据题目中的条件，可以得到点原点在什么位置，本题得以解决．
【解析】解：由数轴可得，a＜b＜c，|b-a|＜|c-b|，
∵a+c＜0，∴c＞0，a＜0且|a|＞|c|，
∵|b|＜|c|，a+b＜0，∴b＜0，
∴原点位于点B和点C之间，故选C．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，判断出原点的位置．
3．（2019·深圳市高级中学初一期中）若false，false，且false，那么false的值是（
）
A．2或12
B．2或false
C．false或12
D．false或false
【答案】A
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义以及有理数的加法法则进一步计算即可.
【解析】∵false，false，∴
false，false，
∵false，∴false，false或false，false，
∴false的值为12或2，故选：A.
【点睛】本题主要考查了绝对值代数意义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
4．（2020·山西省初一期中）填幻方：有人建议向火星发射如图①的图案，它叫幻方，其中
9
个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“
数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．请你类比图①推算出图②P
处所对应的数字是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】先根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15求出第1列第3行的数字，再由最后一行的数字和等于15可得P处数字．
【解析】根据题意知，图②中第1列第3行的数字为15-（2-1）=14，
则P处的数字为15-（14-2）=3，故选C．
【点睛】本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15．
5．（2019·江阴市祝塘中学初一月考）下列结论正确的是（　　）
A．无限不循环小数叫做无理数
B．有理数包括正数和负数
C．0是最小的整数
D．两个有理数的和一定大于每一个加数
【答案】A
【分析】根据有理数的分类、无理数的定义以及有理数的加法运算法则即可得出答案.
【解析】解：A、无限不循环小数叫做无理数，正确，故本选项符合题意；
B、有理数包括正有理数、0和负有理数，不正确，故本选项不符合题意；
C、0不是最小的整数，没有最小的整数，不正确，故本选项不符合题意；
D、一个数同0相加仍得这个数，所以两个有理数的和不一定大于每一个加数，不正确；故本选项不符合题意．故选：A．
6．（2019·南通市第二中学初一月考）如果false，那么下列各式中大小关系正确的是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
【答案】D
【分析】首先根据题目所给的条件确定a、b的正负以及绝对值的大小，然后画出数轴标出a、b、?a、?b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．
【解析】解：∵a＞0，b＜0，a＋b＜0，∴a为正数，b为负数，且负数b的绝对值较大，
则a、b、?a、?b在数轴上的大致位置如图所示：
由数轴可得：b＜?a＜a＜?b，故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的加法法则，有理数的大小比较，关键是在数轴上表示出a、b、?a、?b的位置．
7．（2019·江苏东台初一期中）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为
　　　　　　
如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,falsefalse，则最底层最左边这个圆圈中的数是
；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，false，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
【答案】解：（1）67．（2）1761
【分析】（1）要计算第12层最左边这个圆圈中的数，即求出第11层最后一个数即可；
（2）先计算图4中所有圆圈中共有多少个，根据题意即可得到数的规律，从而计算出所有圆圈中各数的绝对值之和．
【解析】解：（1）67．（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+……+12=false个数，其中23个负数，1个0,54个正数，所以图4中所有各数的绝对值之和=|-23|+|-22|+···+|-1|+0+1+2+···54=1761
8．（2019·盱眙县兴隆初级中学初一月考）计算：
（1）﹣8+4﹣(-2）
（2）false
（3）-5.6+0.9-4.4+8.1﹣0.1
（4）false
【答案】（1）-2；（2）2.7；（3）-1.1；（4）4.6.
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先去掉绝对值，再利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（3）运用加法的交换律和结合律进行计算即可；
（4）运用加法的交换律和结合律进行计算即可.
【解析】（1）﹣8+4﹣(-2）=-8+4+2=-2；
（2）false=6+false-2-1.5=2.7；
（3）-5.6+0.9-4.4+8.1﹣0.1=（-5.6-4.4）+（0.9+8.1）-0.1=-10+9-0.1=-1.1；
（4）false=false=（false+false）+（false）-false=3+3-false=4.6.
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2019·江苏滨海坎北初中初一月考）计算
(1)（－5）+12
(2)
false
(3)false
(4)false+false
(5)false
(6)false……false
【答案】（1）7；(2)40；（3）2false；（4）0；（5）-false；（6）
-50.
【分析】根据有理数的加减法法则进行计算即可,可以结合加法交换律和结合律.
【解析】
(1)（－5）+12=7;
(2)false
(3)false
(4)false+false=1+(-1)=0;
(5)false;
(6)(+1)+(?2)+(+3)+(?4)+…+(+99)+(?100)=?1?1?…?1=?1×50=?50，
【点睛】考查有理数的加减混合运算，掌握有理数加减法的运算法则是解题的关键.
10．（2019·费县第二中学初一月考）计算：
（1）（﹣37）﹣（﹣47）
（2）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6．
（3））-7+13-6+20
（4）0.125+3false-（+3false）+（﹣0.25）
（5）﹣|﹣1|+|false﹣false|+（﹣2）．（6）1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2017+（﹣2018）+2019+（﹣2020）
（7）（﹣5false）+（﹣9false）+17false+（﹣3false）
【答案】（1）10；（2）12；（3）20；（4）0；（5）﹣false
；（6）﹣1010；（7）-false
【分析】（1）先把加法转化为加法，根据有理数加法法则计算即可；
（2）先把加法转化为加法，运用加法交换律与结合律，根据有理数加法法则计算即可；?
（3）运用加法交换律与结合律，根据有理数加法法则计算即可；
（4）将分母相同的数先结合，再根据有理数加法法则计算即可；
（5）先算绝对值，然后按照加减法法则计算即可；
（6）先将每两个数结合作为一组，得到每一组的和均为-1，一共50组，即可得出结果；?
（7）用拆项法计算，然后把整数部分和分数部分分别结合计算.
【解析】（1）（﹣37）﹣（﹣47）=（﹣37）+（+47）=10；
（2）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6=10+（+5）+（﹣9）+6=10+（+5）+6+（﹣9）=（+21）+（﹣9）=12；
（3））-7+13-6+20
=-7-6+13+20=-13+33=20；
（4）0.125+3false-（+3false）+（﹣0.25）=false+（-3false）+（﹣false）+3false=（-3）+（+3）=0；
（5）﹣|﹣1|+|false﹣false|+（﹣2）=-1+false+（﹣2）=-3+false=﹣false
；
（6）1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2017+（﹣2018）+2019+（﹣2020）=（-1）+（-1）+…+（-1）=-50；?
（7）（﹣5false）+（﹣9false）+17false+（﹣3false）=（﹣5false）+（-9﹣false）+17false+（﹣3false）
=（-5-9-3+17）+（false﹣false）=（-5-9-3+17）+（false﹣false）=0+（-false）=-false.
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键熟练掌握有理数的加减法运算法则和加法的交换律和结合律．
11.（2019?广陵区期中）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+15
﹣8
+6
+12
﹣4
+5
﹣10
（1）巡逻车在巡逻过程中，第　
　次离A地最远．
（2）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法运算，分别计算出每次距A地的距离，可得离A地最远距离；
（2）根据有理数的加法运算，可得正数或负数，根据向东记为正，向西记为负，可得答案；
（3）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据总价＝单价×数量即可求解．
【答案】解：（1）第一次距A地：15千米，第二次距A地：15﹣8＝7千米，
第三次距A地：7+6＝13千米，第四次距A地：13+12＝25千米，
第五次距A地：25﹣4＝21千米，第六次距A地：21+5＝26千米，
第七次距A地：26﹣10＝16千米，
26＞25＞21＞16＞15＞13＞7，
答：巡逻车在巡逻过程中，第6次离A地最远；
（2）15﹣8+6+12﹣4+5﹣10＝16（千米），
答：B地在A地东方，与A地相距16千米；
（3）|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣4|+|+5|+|﹣10|＝60（千米），
60×0.2＝12（升），12×7＝84（元）．
答：这一天交通巡逻车所需汽油费84元．故答案为：6．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
12.（2019?雁塔区期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣4．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量；（3）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可．
【答案】解：（1）∵15﹣8+9﹣6+14﹣5+13﹣4＝28，∴B地在A地的东边28千米；
（2）这一天走的总路程为：15+|﹣8|+9+|﹣6|+14+|﹣5|+13|+|﹣4|＝74千米，
应耗油74×0.6＝44.4（升），
故还需补充的油量为：44.4﹣30＝14.4（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充14.4升油；
（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
15千米；15﹣8＝7千米；7+9＝16千米；16﹣6＝10千米；10+14＝24千米；
24﹣5＝19千米；19+13＝32千米；32﹣4＝28千米．
∴冲锋舟离出发点A最远时，距A地32千米．
【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
13．（2019·江西进贤初一期中）如图，这是网上盛传的一个关于数学的诡辩问题截图，表1是它的示意表．我们一起来解答“为什么多出了false元”．
表1
花去
剩余
买牛肉
false元
false元
买猪脚
false元
false元
买蔬菜
false元
false元
买调料
false元
false元
总计
false元
false元
（1）为了解释“剩余金额总计”与“我手里有false元”无关，请按要求填写表2中的空格．
表2
花去
剩余
买牛肉
false元
false元
买猪脚
false元
false元
买蔬菜
元
元
买调料
元
false元
总计
false元
false元
表3
花去
剩余
买物品1
false元
false元
买物品2
false元
false元
买物品3
false元
false元
买物品4
false元
false元
总计
false元
false元
（2）如表3中，直接写出以下各代数式的值：
①false
；②false
；③false
；④false
；
（3）如表3中，false都是正整数，则false的最大值等于
；最小值等于
．由此可以知道“为什么多出了false元”只是一个诡辩而已．
（4）我们将“花去”记为“false”，“剩余”记为“false”，请在表4中将表1数据重新成号．
花去
剩余
买牛肉
元
元
买猪脚
元
元
买蔬菜
元
元
买调料
元
元
总计
元
【答案】（1）false，false，false；（2）①false，②false，③false，④false；（3）false，false；（4）见表格解析．
【分析】（1）根据剩余的总计是102元，可知买蔬菜后剩余12元，据此计算其余的空格；（2）根据花去的钱数+剩余的钱数=总钱数分别计算即可；（3）当a，b，c依次取最小值时，则对应的剩余钱数就最大，w的值也就最大；当b，c，d尽可能取最小值时，则对应的剩余钱数就最小，w的值也就最小；（4）根据正负数的意义进行填表即可.
【解析】解：（1）如下表：
花去
剩余
买牛肉
40元
60元
买猪脚
30元
30元
买蔬菜
17元
12元
买调料
13元
0元
总计
100元
102元
故答案为：（1）false，false，false；（2）①false，②false，③false，④false；（3）false，false；
（2）由题意可得：①a+b+c+d=100；②a+x=100；③a+b+y=100；④a+b+c+z=100；
故答案为：
false，
false，
false，false；
（3）当a=1，b=1，c=1时，则x=99，y=98，z=97，此时w取最大值99+98+97=294；
当b=1，c=1，d=1时，则x=3，y=2，z=1，此时w取最小值3+2+1=1，
故w的最大值等于294，最小值等于6；故答案为：
false，false；
false如下表：
花去
剩余
买牛肉
falsefalse元
false元
买猪脚
falsefalse元
false元
买蔬菜
false元
false元
买调料
false元
false元
总计
falsefalse元
【点睛】本题考查了正负数的意义以及有理数加减运算的实际应用，正确理解题意并熟练掌握等量关系：花去的钱数+剩余的钱数=总钱数是解决此题的关键.