2021-2022学年北师大版数学七年级上册：5.5 应用一元一次方程：“希望工程”义演 同步练习（Word版含答案）

应用一元一次方程——“希望工程”义演
一、单选题
1．江陵县青少年活动中心组织实验中学七年级第一批学生前往宜昌参加研学旅行，需要与旅行社联系车辆．如果每辆旅游大巴坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆旅游大巴，则可列方程（
）
A．45x+28＝50x﹣12
B．45x﹣28＝50x+12
C．45x﹣28＝50x﹣12
D．45x+28＝50x+12
2．七年级男生入住的一楼有x间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则一楼共有（　　）间．
A．.7
B．.8
C．.9
D．10
3．杨老师利用暑假带领团员们乘汽车到农村进行社会调查，每张汽车票原价是50元。甲车主说：乘我的车，全部8折优惠；乙车主说；乘我的车，学生9折优惠，老师不要票.杨老师计算了一下，发现无论乘哪辆车花费都一样。杨老师去农村带领的团员人数为（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
4．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，可列出的方程为（
）
A．3x+20=4x-25
B．3(x+20)=4(x-25)
C．3x-25=4x+20
D．3x-20=4x+25
5．为了开展阳光体育活动，八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有（
）
A．8种
B．6种
C．4种
D．2种
6．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（
）．
A．买甲站的
B．买乙站的
C．买两站的都可以
D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的
7．阳光书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为（
）
A．190元或213.75元
B．213.75元
C．200元
D．190元或200元
8．北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付
4860元，则两班人数分别为（
）
A．56，47
B．57，48
C．58，45
D．59，44
9．已知甲盒中有糖果颗，乙盒中有糖果颗，为了使甲盒糖果数是乙盒的倍，需要从甲盒中拿出糖果放入乙盒中，设从甲盒中拿出糖果颗放入乙盒中，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
10．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案:
①一次性购物在元(不含元)以内，不享受优惠；
②一次性购物在元(含元)以上，元(不含元)以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在元(含元)以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90
元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款(
)元
A．
B．
C．
D．
11．某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：
方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；
方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；
但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（
）
A．方案一
B．方案二
C．两种方案一样
D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二
12．“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元
，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶元，则下列方程中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车无人乘坐，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则有_____辆车，_____人．
14．某校为更好的进行大阅读活动的开展，购买了名著《三国演义》套、《西游记》套，共用了元，《三国演义》每套比《西游记》每套多元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套元，可列方程为__________．
15．现在秋菜大量上市，一种大葱售价2元/千克，如果买10千克以上全部按九折销售，买10千克及以下不打折，坤叔买这种大葱花了19.8元，那么他买了______千克的这种大葱．
16．某校组织若干名师生到九龙口风景区进行社会实践活动．若学校租用30座的客车x辆，则余下18人无座位；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆45座客车的人数是____．
17．国家发展改革委表示，今年国庆中秋小长假中，居民消费需求集中释放，进一步巩固了消费回升的好势头．小长假期间，某商场推出回馈消费者的打折活动，具体优惠情况如表：
购物总金额（原价）
折扣
超过300元且不超过500元
全部商品打九折
超过500元且不超过800元
全部商品打八五折
超过800元
全部商品打八折
某市民在该商场购买了一件原价400元的商品A和一件原价元的商品B，实际付费1006元．则的值可能为__（注：两件商品可以单独付款或一起付款）
三、解答题
18．为了防止新冠疫情的进一步传播，提高环境卫生水平，邢台市区对每个社区提出了两种储存生活垃圾的方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用元，以后每月的垃圾处理费用元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用元，以后每月的垃圾处理费用元．
（1）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
（2）若交费时间为个月，哪种方案更合适，并说明理由；
19．某种海产品，若直接销售，每吨可获利润1200元；若粗加工后销售，每吨可获利润5000元；若精加工后销售，每吨可获利润7500元．某公司现有这种海产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受各种条件限制，公司必须在15天内将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：
方案一：全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；
方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？
20．小明家准备在网上购买一些茶壶和茶杯，在查阅天猫网店后，发现甲、乙两家网店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同；茶壶每把定价50元，茶杯每只定价10元，“双十一”期间两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：甲店买一送一大酬宾：（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠（按实际价格的90%收费）．小明爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：
当购买茶杯只时，在甲店购买需付款___________元；
在乙店购买需付款____________________________元．
（2）当需购买20只茶杯时
①到哪家网店购买比较合算？说出你的理由．
②你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？
（3）当购买茶杯多少只时，两种优惠方案付款一样？
21．公园门票价格规定如下表：
购票张数
张
张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
22．某校球队计划购买12套队服和一批护具(护腕和扩膝)，现从甲、乙两商场了解到：同一品牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为50元．甲商场的优惠政策为：每购买一套队服赠送一套护具；乙商场的优惠政策为：所有队服和护具均按报价的八五折销售．若设该球队计划购买护具x套，则：
（1）用含x的式子分别表示在甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用；
（2）当购买多少套护具时，在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同？
（3）如要购买30套护具，请设计出最省钱的购买方案．
参考答案
1．A
解：设有x辆汽车，根据题意得：
45x+28＝50x﹣12．
故选：A．
2．D
解：设共有x间，由题意得：6（x﹣1）=5x+4，解得x=10．
故一楼共有10间．
故选：D．
3．C
解：设王老师一共带了x名学生，
依题意得：0.8(x+1)=0.9x，
解得：x=8.
即王老师一共带了8名学生.
故选C.
4．A
解：根据两种分法书的本数不变可列方程为：3x+20=4x-25.
故选A.
5．D
解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：
3x+5y=200﹣33×5，
y=7﹣x，
∵x、y都是正整数，
∴x=5时，y=4；
x=10时，y=1；
∴购买方案有2种．
故选D．
6．B
解：设每罐液化气的原价为x，则在甲站购买8罐液化气需8×（1-25%）x=6x，
在乙站购买8罐液化气需x+7×0.7x=5.9x，由于6x＞5.9x，
所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的．故选B．
7．A
解：设他所购书的原价为x元
当100＜x≤200时，由题意可得：90%x=171
解得：x=190
当x＞200时，由题意可得：80%x=171
解得：x=
综上：他所购书的原价为190元或元．
故选A．
8．C
解：∵103×45=4635＜4860，
∴一个班的人数不多于50人，另一个班的人数多于50人，
①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，
设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，
则由题意，得50x+45(103-x)=4860，
解得x=45，
∴103-x=58人，
经检验符合题意；
②若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，
设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，
则由题意，得50x+40(103-x)=4860，
解得x=74，
∴103-x=29人，
经检验不符合题意，舍去；
∴一个班有45人，另一个班有58人．
故选C．
9．C
解：设从甲盒中拿出糖果颗放入乙盒中，则甲盒中现在有(259-x)颗糖果，乙盒中现有(53+x)颗糖果，根据题意得，．
故选：C．
10．C
解：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同(折扣率不同)，
①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；
②一次性购物在元(含元)以上，元(不含元)以内，享受九折优惠，设实际购物为x元，依题意得：x×0.9=90，
解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在元(含元)以上，元(不含元)以内，享受九折优惠；
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9=270，
解得：x=300元；
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
390×0.8=312(元)，
400×0.8=320(元)，
综上所述：如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款312元；
故答案为：C.
11．B
解：第n年：
方案一：
12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，
第一年：20000元
第二年：20500元
第三年：21000元
第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，
方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，
第一年：20125元
第二年：20375元
第三年：20625元
第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，
由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；
故选B.
12．B
解：设A种奶茶x元，
根据题中条件可得：3x+5（x-5）=135.
故选B.
13．15
39
解：设有x辆车，依题意得：
3(x-2)=2x+9．
解得，x=15．
∴2x+9=2×15+9=39（人）
答：15辆车，有39人．
故答案为：15，39．
14．
解：设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套（x+15）元，根据题意得：
．
故答案为：．
15．9.9或11
解：设他买了x千克的大葱，根据题意得，
若，则，解得；
若，则，解得；
故答案为：9.9或11．
16．（153-15x）
解：∵学校租用30座的客车x辆，则余下18人无座位；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，
∴乘坐最后一辆60座客车的人数是：
（30x+18）-45（x-3）
=30x+18-45x+135
=153-15x．
故答案为：153-15x．
17．760或857.5或807.5
解：①若时，
合在一起付款，，解得（不合题意），
分开付款，，解得（不合题意）；
氜若时，
合在一起付款，，解得（不合题意），
分开付款，，解得（不合题意）；
③若时，
合在一起付款，，解得（不合题意），
分开付款，，解得（不合题意）；
④若时，
合在一起付款，，解得（不合题意），
分开付款，，解得（不合题意）；
⑤若时，
合在一起付款，，解得（不合题意），
分开付款，，解得，成立；
⑥若时，
合在一起付款，，解得，成立
分开付款，，解得，成立．
故答案是：760或857.5或807.5．
18．（1）5个月；（2）方案一
解：（1）设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．
依题意，得M=250x+4000；N=450x+3000，
令M=N，
即250x+4000=450x+3000，
解得：x=5，
∴交费时间为5个月时，两种方案费用相同．
（2）当x=12时，
M=250×12+4000=7000元，
N=450×12+3000=8400元，
7000＜8400，
∴若交费时间为12个月，选择方案一更合适．
19．方案三可获利润最多，最多可获利润850000元．
解：方案一：可获利润为：5000×140=700000（元）；
方案二：15天可精加工6×15=90（吨），
说明还有50吨需要直接销售，
故可获利润：7500×90+1200×50=735000（元）；
方案三：设将x吨海产品进行精加工，则将（140-x）吨进行粗加工，
由题意得：，
解得：x=60，
故可获利润7500×60+5000×80=850000（元），
∵850000＞735000＞700000，
所以选择方案三可获利润最多，最多可获利润850000元．
20．（1）10x+200，9x+225；（2）①甲店，理由见解析；②甲店购买5只茶壶，乙店购买15只茶杯，需付款385元；（3）25只
解：（1）甲店：=10x+200（元），
乙店：=9x+225（元）；
（2）①甲店：10x+200=10×20+200=400元，
乙店：9x+225=9×20+225=405元，
∵400＜405，
∴到甲店购买更合算；
②方案：甲店购买5只茶壶，乙店购买15只茶杯，
5×50+15×10×90%=385元；
（3）设购买a只茶杯时，两种优惠方案付款一样，
甲店：50×5+（a-5）×10=10a+200，
乙店：（50×5+10a）×90%=225+9a，
令10a+200=225+9a，
解得：a=25，
∴当购买25只茶杯时，两种优惠方案一样．
21．（1）初一（1）班的人数为48人，初一（2）班的人数为56人；（2）可省304元；（3）购买51张门票时最省钱．
解：（1）设初一（1）班的人数为x人，则初一（2）班的人数为（104-x）人，由题意得：
，
解得：，
∴初一（2）班的人数为：（人）；
答：初一（1）班的人数为48人，初一（2）班的人数为56人．
（2）由表格及题意可得：
两班联合起来的票钱为：（元），
∴1240-936=304（元）；
答：作为一个团体购票可省304元．
（3）由（1）得：初一（1）班的人数为48人，由表格可得：
当以48人去购票时，则需花费48×13=624（元）；
当以51人去购票时，则需花费51×11=561（元）；
答：购买51张门票时最省钱．
22．甲：2400（0＜x≤12）；（50x＋1800）（x＞12）
乙：（42.5
x＋2040）
（2）32套
（3）在甲商场购买12套队服和12套护具，其余护具在乙商场购买最省钱
解：（1）在甲商场购买队服和护具所需要的费用：
当0＜x≤12时，200×12＝2400（元）；
当x＞12时，200×12＋（x－12）×50＝（50x＋1800）元．
在乙商场购买队服和护具所需要的费用为：
（200×12＋50x）
×0.85＝（42.5
x＋2040）元．
（2）当0＜x≤12时，令42.5
x＋2040＝2400．
解得x＝，不合题意，舍去；
当x＞12时，42.5
x＋2040＝50x＋1800
解得x＝32．
答：当购买32套护具时，在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同．
（3）因为购买12套队服和12套护具时，在甲商场相当于打八折．护具超过12套的部分就不打折，所以在甲商场购买12套队服和12套护具，其余护具在乙商场购买最省钱，只需12×200+18×50×0.85＝3165（元）．