2021-2022学年北师大版数学四年级上册2.2相交与垂直
2.2相交与垂直
一、选择题
1．下面三组直线，（ ）组的两条线互相垂直。
A． B． C．
2．过直线上一点，作这条直线的垂线，能画（ ）条．
A．1 B．无数 C．不能确定
3．（2019四下·虹口期末）一个正方形中，互相垂直的线段有（ ）对。
A．5 B．6 C．3 D．4
4．（2019四上·龙岗期中）两条直线互相垂直可以得到（ ）个直角。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2019四上·龙华期中）同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线（ ）。
A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．不确定
6．（2020四上·龙泉驿期末）小明将一张正方形纸对折两次展开，这些折痕互相（ ）。
A．平行 B．相交 C．平行或相交
二、判断题
7．两条直线相交，那么它们就一定垂直。
8．垂足就是两条直线相交的交点。
9．长方形的两组邻边相互垂直。
10．（2020四上·高平期末）两条线相互垂直，必定相交．（ ）
11．（2020四上·嘉陵期末）过直线上一点可以画无数条直线与这条直线互相垂直。（ ）
三、填空题
12．（2020四上·武宣期末）判断两条直线是否垂直，可以用三角尺的 测量。
13．如果两条直线相交的夹角是90°，那么这两条直线相互 ，其中一条是另一条的 ，它们的交点叫做 。
14．下图中，∠1=90°，说明这两条直线 。∠2= ，∠3= ，∠4= ，∠5= 。
15．下图中，与线段AC互相垂直的线段有 和 ；与线段AF互相垂直的线段有 和 。
16．我们用 画垂线，画垂线的三个步骤是 → →
四、作图题
17．过点A画已知直线的垂线。
18．按要求过下列图形的顶点A作垂线，并用字母O标出垂足。
19．（2019四上·河源期末）过点C分别画出线段OA的平行线和线段OB的垂线。
五、解答题
20．（2019四上·泉州期中）为了方便村民的出行，要在小河边修一个渡口，这个渡口修在哪里距村子最近 把最近的路线画出来。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】C组两条直线互相垂直。
【分析】两条直线相交，只有一个交点，且成直角，因此互相垂直。本题考查相交与垂直。
2．【答案】A
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：过直线上一点，作这条直线的垂线，能画1条。
故答案为：A
【分析】过直线上或直线外一点，只能画一条直线与已知直线垂直。
3．【答案】D
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：一个正方形中，互相垂直的线段有4对。
故答案为：D。
【分析】正方形四个角都是直角，相交与一个角的两条线段都是互相垂直的。
4．【答案】D
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线互相垂直可以得到4个直角。
故答案为：D。
【分析】两条直线互相垂直，说明两条直线的夹角是90°，那么两条直线相交成的4个夹角都是直角。
5．【答案】B
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】 同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
故答案为：B。
【分析】 同一平面内，两条直线的位置关系有：相交或平行，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫另一条直线的垂线，据此解答。
6．【答案】C
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：小明将一张正方形纸对折两次展开，这些折痕互相平行或互相垂直，垂直是相交的特殊情况。
故答案为：C。
【分析】小明将一张正方形纸对折两次展开，这些折痕互相平行或相交。
7．【答案】错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线相交，但夹角不一定是直角，所以不一定垂直。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直；由此判断即可。
8．【答案】错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：垂足就是互相垂直的两条直线相交的交点，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，相交的点就是垂足。
9．【答案】正确
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：长方形的两组邻边互相垂直，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。长方形相邻的边的夹角是90度，所以相邻的边互相垂直。
10．【答案】正确
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条线相互垂直，必定相交。
故答案为：正确。
【分析】平面上，两条线相互垂直，必定相交。
11．【答案】错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据点到直线的距离可知，过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直，据此判断。
12．【答案】直角
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：判断两条直线是否垂直，可以用三角尺的直角测量。
故答案为：直角。
【分析】三角尺上最大的角是直角，用这个角可以判断两条直线是否垂直。同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直。
13．【答案】垂直；垂线；垂足
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：如果两条直线相交的夹角是90°，那么这两条直线相互垂直，其中一条是另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。
故答案为：垂直；垂线；垂足
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。可以说两条直线互相垂直，也可以说一条直线是另一条直线的垂线。
14．【答案】互相垂直；90°；90°；90°；180°
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：∠1=90°，说明这两条直线互相垂直。∠2=90°，∠3=90°，∠4=90°，∠5=180°。
故答案为：互相垂直；90°；90°；90°；180°。
【分析】两条直线相交有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，另外三个角也都是直角。两个直角组成一个平角。
15．【答案】线段AE；线段BF；线段AD；线段FC
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】 下图中，与线段AC互相垂直的线段有线段AE和线段BF；与线段AF互相垂直的线段有线段AD和线段FC。
故答案为：线段AE；线段BF；线段AD；线段FC。
【分析】两条直线相交成直角时，它们是互相垂直的关系，据此解答。
16．【答案】三角尺；线边重合；平移靠点；画垂线
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】我们用三角尺画垂线，画垂线的三个步骤是线边重合→平移重合→画垂线。
故答案为：三角尺；线边重合；平移重合；画垂线。
【分析】画垂线时，可以用三角板画，画垂线的步骤是：线边重合→平移重合→画垂线。
17．【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】画垂线方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。
18．【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】画垂线方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。
19．【答案】解：
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到C点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过C点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到C点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
20．【答案】
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】过直线外一点到直线上的所有连线中，垂直线段最短，据此解答即可。
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2.2相交与垂直
一、选择题
1．下面三组直线，（ ）组的两条线互相垂直。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】C组两条直线互相垂直。
【分析】两条直线相交，只有一个交点，且成直角，因此互相垂直。本题考查相交与垂直。
2．过直线上一点，作这条直线的垂线，能画（ ）条．
A．1 B．无数 C．不能确定
【答案】A
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：过直线上一点，作这条直线的垂线，能画1条。
故答案为：A
【分析】过直线上或直线外一点，只能画一条直线与已知直线垂直。
3．（2019四下·虹口期末）一个正方形中，互相垂直的线段有（ ）对。
A．5 B．6 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：一个正方形中，互相垂直的线段有4对。
故答案为：D。
【分析】正方形四个角都是直角，相交与一个角的两条线段都是互相垂直的。
4．（2019四上·龙岗期中）两条直线互相垂直可以得到（ ）个直角。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线互相垂直可以得到4个直角。
故答案为：D。
【分析】两条直线互相垂直，说明两条直线的夹角是90°，那么两条直线相交成的4个夹角都是直角。
5．（2019四上·龙华期中）同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线（ ）。
A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．不确定
【答案】B
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】 同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
故答案为：B。
【分析】 同一平面内，两条直线的位置关系有：相交或平行，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫另一条直线的垂线，据此解答。
6．（2020四上·龙泉驿期末）小明将一张正方形纸对折两次展开，这些折痕互相（ ）。
A．平行 B．相交 C．平行或相交
【答案】C
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：小明将一张正方形纸对折两次展开，这些折痕互相平行或互相垂直，垂直是相交的特殊情况。
故答案为：C。
【分析】小明将一张正方形纸对折两次展开，这些折痕互相平行或相交。
二、判断题
7．两条直线相交，那么它们就一定垂直。
【答案】错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线相交，但夹角不一定是直角，所以不一定垂直。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直；由此判断即可。
8．垂足就是两条直线相交的交点。
【答案】错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：垂足就是互相垂直的两条直线相交的交点，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，相交的点就是垂足。
9．长方形的两组邻边相互垂直。
【答案】正确
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：长方形的两组邻边互相垂直，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。长方形相邻的边的夹角是90度，所以相邻的边互相垂直。
10．（2020四上·高平期末）两条线相互垂直，必定相交．（ ）
【答案】正确
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条线相互垂直，必定相交。
故答案为：正确。
【分析】平面上，两条线相互垂直，必定相交。
11．（2020四上·嘉陵期末）过直线上一点可以画无数条直线与这条直线互相垂直。（ ）
【答案】错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据点到直线的距离可知，过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直，据此判断。
三、填空题
12．（2020四上·武宣期末）判断两条直线是否垂直，可以用三角尺的 测量。
【答案】直角
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：判断两条直线是否垂直，可以用三角尺的直角测量。
故答案为：直角。
【分析】三角尺上最大的角是直角，用这个角可以判断两条直线是否垂直。同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直。
13．如果两条直线相交的夹角是90°，那么这两条直线相互 ，其中一条是另一条的 ，它们的交点叫做 。
【答案】垂直；垂线；垂足
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：如果两条直线相交的夹角是90°，那么这两条直线相互垂直，其中一条是另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。
故答案为：垂直；垂线；垂足
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。可以说两条直线互相垂直，也可以说一条直线是另一条直线的垂线。
14．下图中，∠1=90°，说明这两条直线 。∠2= ，∠3= ，∠4= ，∠5= 。
【答案】互相垂直；90°；90°；90°；180°
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：∠1=90°，说明这两条直线互相垂直。∠2=90°，∠3=90°，∠4=90°，∠5=180°。
故答案为：互相垂直；90°；90°；90°；180°。
【分析】两条直线相交有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，另外三个角也都是直角。两个直角组成一个平角。
15．下图中，与线段AC互相垂直的线段有 和 ；与线段AF互相垂直的线段有 和 。
【答案】线段AE；线段BF；线段AD；线段FC
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】 下图中，与线段AC互相垂直的线段有线段AE和线段BF；与线段AF互相垂直的线段有线段AD和线段FC。
故答案为：线段AE；线段BF；线段AD；线段FC。
【分析】两条直线相交成直角时，它们是互相垂直的关系，据此解答。
16．我们用 画垂线，画垂线的三个步骤是 → →
【答案】三角尺；线边重合；平移靠点；画垂线
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】我们用三角尺画垂线，画垂线的三个步骤是线边重合→平移重合→画垂线。
故答案为：三角尺；线边重合；平移重合；画垂线。
【分析】画垂线时，可以用三角板画，画垂线的步骤是：线边重合→平移重合→画垂线。
四、作图题
17．过点A画已知直线的垂线。
【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】画垂线方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。
18．按要求过下列图形的顶点A作垂线，并用字母O标出垂足。
【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】画垂线方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。
19．（2019四上·河源期末）过点C分别画出线段OA的平行线和线段OB的垂线。
【答案】解：
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到C点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过C点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到C点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
五、解答题
20．（2019四上·泉州期中）为了方便村民的出行，要在小河边修一个渡口，这个渡口修在哪里距村子最近 把最近的路线画出来。
【答案】
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】过直线外一点到直线上的所有连线中，垂直线段最短，据此解答即可。
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