(共28张PPT)
随机事件的概率
西充县晋城中学 张烜彦
教学评价
教材分析
学情分析
教学过程设计
教法和学法
1.教学内容
“随机事件的概率”是人教版数学必修3中第三章第一节的内容，这节课的主要内容是：通过试验，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，由此给出概率的统计学定义。
2.教材地位和作用
概率的知识在现实生活中的应用非常的广泛，它可以帮助我们做正确的决策。作为概率这一章的第一课，随机事件的概率是后面学习古典概型、几何概型的基础。
3.教学目标
知识与技能目标：
（1）理解必然事件、 随机事件、 不可能事件等概念。
（2）通过抛硬币试验，体会并理解频率、 概率的概念。
（3）明确事件发生的频率与概率的区别和联系。
情感目标：
培养自信心，体会数学知识与现实生活的联系，感受学习带来的乐趣。
能力目标：
（1）培养学生观察、动手、总结等能力以及同学之间的协作能力和团队精神。
（2）通过处理实际问题，培养学生理论和实践相结合的能力。
4.教学的重、难点
重点：
了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；
正确理解概率的统计学定义。
难点：
正确理解概率的统计学定义；
正确理解频率与概率之间的关系。
学生在初中阶段学习过概率，对频率与概率等知识和关系有一定的认识。但学生认知水平不可能整齐划一，故教学中要耐心引导，根据实际生活创设问题情景，想办法激发学生的学习热情和兴趣。
教法：诱导式教学法
遵循“教师为主导，学生为主体”，体现“以学生发展为本”的教学理念。创设情境，提高学生积极性、主动性，通过组织学生自主试验、观察、归纳、总结并配合适当的提问，让学生获得对频率和概率的理性认识。及时获取教学效果的信息，调节教学方法，提高课堂质量与效率。
学法：发现式学习法
学生从原有的知识和能力出发，通过做试验，自主探究，合作学习等手段来发现和认识频率以及概率的定义和关系。
通过评书的方式，创设情境，引入课题
通过实例引出有关事件的概念
深入思考研究频率与概率的关系
巩固练习，小结、作业
通过对试验的观察、思考、发现规律，得出定义
1.创设情境，引出课题
故事：北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨．出征之前，他召集将士说：“此次作战，前途未卜，只有老天知道结果．我这里有100枚铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必胜．”言罢，便将铜钱抛出，100枚铜钱居然全部正面朝上！
将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归．
将士们士气高涨的原因是什么？
100枚硬币正面朝上发生的可能性其实是很小的。今天要学习的概率就是用来度量这类事情发生的可能性大小的。
2.温故知新，承前启后
客观世界中，有些事情的发生是偶然的，有些事情的发生时必然的，而且偶然与必然之间往往有某种联系。例如：南充地区一年四季的气候变化是确定的、必然的，但一年之中哪一天热，哪一天降雨等又是不确定的、偶然的。
一般地，我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
在条件S下,一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件；
在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。
2.温故知新，承前启后
请同学们举出生活中的这三种事件的例子？
（1）导体通电时，发热； （必然事件）
（2）抛一石块，下落； （必然事件）
（3）在标准大气压下且温度低于0°C时,冰融化;（不可能事件）
（4）在常温下，铁熔化； （不可能事件）
（5）小王买彩票中特等奖奖； （随机事件）
（6）王义夫射击一次，击中十环； （随机事件）
（7）掷一枚硬币，出现正面朝上。 （随机事件）
对于随机事件，知道它发生可能性的大小是非常重要的。用概率来度量随机事件发生的可能性大小，它能为我们决策提供关键性的证据。那么，如何才能获得随机事件发生的概率呢？最直接的方法就是试验（观察）。
3. 仔细观察，自主探究
第一步：请全班每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币的试验并记录下试验结果，填入下表并绘制硬币出现次数的条形图：
0.6
6
10
张三
正面朝上的比例
正面朝上的次数
试验次数
姓名
抛一枚硬币，可能会出现几种结果？你的试验结果与其他同学的一致吗？讨论一下为什么会出现这样的情况？
3. 仔细观察，自主探究
第二步：每个小组第一位同学把本组的试验结果统计一下，填入下表并绘制硬币出现次数的条形图：
0.55
33
60
2
正面朝上的比例
正面朝上的次数
试验次数
组次
每个小组的试验结果一致吗？为什么？把你自己做的条形图和小组的条形图作比较看看有什么差异？
3. 仔细观察，自主探究
第三步：教师把全班的试验结果统计一下，填入下表并绘制硬币出现次数的条形图：
0.524
262
500
5
正面朝上的比例
正面朝上的次数
试验次数
班级
比较三步试验正面朝上的比例有什么变化？三幅条形图有什么变化规律？
3. 仔细观察，自主探究
第四步：教师把全班试验数据处理一下，用条形图来表示：
0.02
0
0.04
0.08
0.16
0.32
0.20
0.10
0.06
0.02
0
频 率
1
0
2
4
8
16
10
5
3
1
0
频 数
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
正面朝上的次数
观察条形图有什么特点？联系前面几幅图，思考试验结果有什么特点？
请看课堂实录
4. 深入研究，揭示规律
接下来，继续深入研究试验结果的规律性：
当试验次数很多时，正面朝上的频率值有什么特点？
正面朝上的频率值在0.5附近摆动，具有稳定性，我们可以用这个常数0.5来估计正面朝上的概率。即P（正面朝上）=0.5
通过前面的试验和理解后再给出概率的统计学定义：
对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)。
由特殊到一般：
一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生不能预知，但在大量重复试验中，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上。
常数的意义：
这个常数越接近1，表明事件A发生的频率越大，频数就越多，也就表明它发生的可能性越大；反之，常数越接近0，发生的可能性越小。所以可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小。
思考：
足球比赛的时候，裁判是靠什么来决定哪个队先发球？
为什么要采用这种方法？
练习：某电视机厂生产的电视机抽样检测的数据如下：
954
478
285
192
92
40
优等品数
1000
500
300
200
100
50
抽取台数
（1）计算表中优等品的频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
5. 强化训练，巩固知识
讨论：
事件A发生的频率和事件A发生的概率的区别与联系？
（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。
（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
6. 主动思考，深入理解
思考：
（1）你去买一注双色球彩票，你觉得你中特等奖的概率大吗？如果是去买10000注双色球，你觉得你中奖（无论几等奖）的概率大吗？
（2）如果天气预报说“今天下雨的概率是10%”，你会带伞出门吗？而改成“今天下雨的概率是90%”呢？
那么大家想一下，概率有什么用？
6. 主动思考，深入理解
课后小结：
（1）事件的分类:
随机事件;必然事件;不可能事件
（2）概率的定义：
对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A) 随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)。
（3）频率与概率的区别和联系：
频率是概率的近似值；频率本身是随机的，但大量试验结果的频率具有稳定性；概率是一个确定的数。
作业：
（1）习题3.1（P123） 1, 2, 3, 4题
（2）预习下一节“概率的意义”，并将练习做好
随机事件的概率
一、事件的分类
二、概率的概念
三、巩固练习
四、总结归纳
板书设计：
本节课围绕“情境引入→试验交流→自主探究→发现规律→归纳总结”这一主线展开。学生通过试验、交流、思考，提升了自己的学习能力．教师作为学生学习的“组织者、引导者、合作者”，提高了学生参与数学教学活动的积极性,树立了学好数学的自信，并养成独立思考的习惯．
在授课过程中，根据学生对课堂提问及练习的解答情况及时调节课堂节奏，易则快，难则慢。与此同时，教师不失时机的鼓励学生，调动课堂学习气氛，真正做到将获取知识和培养能力融为一体，实现了新的教育理念.
谢谢各位专家指导!《随机事件的概率》说课教案
一：教材分析
1.教学内容
“随机事件的概率”是人教版数学必修3中第三章第一节的内容，这节课的主要内容是：通过试验，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，由此给出概率的统计定义。
2.教材地位和作用
现实生活中存在大量随机事件，而“概率”正是研究随机事件的一门学科。作为“概率”这个学习领域中的第一节课，将为后面学习古典概型、几何概型打基础。
3.教学目标
知识与技能目标：
（1）由日常生活中的事件，理解必然事件、 随机事件、 不可能事件等概念。
（2）通过抛硬币试验，体会并理解频数、频率、 概率概念。
（3）明确事件发生的频率与事件发生的概率的区别与联系。
能力目标：
（1）通过试验，培养学生观察、动手、总结能力以及同学之间的团队精神和协作能力。
（2）通过处理实际问题，培养学生理论和实践结合的能力。
情感目标：
通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系，感受成功的喜悦。
4.教学的重、难点
重点：
了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；
正确理解概率的统计定义。
难点：
正确理解概率的统计定义；
正确理解频率与概率之间的关系。
由于概念比较抽象，突破难点的重要途径是注重它们的实际意义，通过实例，试验来加深对概念的理解。
二：学情分析
学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关系有一定的认识。但学生认知水平不可能整齐划一，故教学中要耐心引导，根据实际生活例子创设问题情景，想办法激发学生的学习热情和兴趣。
三：教法和学法
教法：诱导式教学法
遵循“教师为主导，学生为主体”，体现“以学生发展为本”的教学理念。创设情境，提高学生积极性、主动性，通过组织学生自主试验、观察、归纳、总结，让学生获得对频率和概率的理性认识。及时获取教学效果的信息，调节教学方法，提高课堂质量与效率。
学法：发现式学习法
学生从原有的知识和能力出发，通过做试验，自主探究，合作学习等手段来发现和认识频率以及概率的概念和关系。
教学手段：多媒体辅助教学
通过多媒体演示，集视频、图像、表格、文字于一体，培养学生兴趣，激发学习热情，使内容更形象、直观。
四、教学程序：
教学环节 教学内容 设计意图
（一）创设情境，引出课题 用讲评书的方式给学生说故事：北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨．出征之前，他召集将士说：“此次作战，前途未卜，只有老天知道结果．我这里有100枚铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必胜．”言罢，便将铜钱抛出，100枚铜钱居然全部正面朝上！将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归．将士们士气高涨的原因是什么？事情发生的可能性很小。。我们今天要学习的概率就是用来度量事情发生的可能性大小的。 通过故事激发学生学习本课的兴趣，引入课题并让学生了解概率是用来干什么的。
教学环节 教学内容 设计意图
（二）温故知新，承前启后 客观世界中，有些事情的发生是偶然的，有些事情的发生时必然的，而且偶然与必然之间往往有某种必然联系。例如：南充地区一年四季的变化是确定的、必然的，但一年里哪一天热，哪一天降雨量大等又是不确定的、偶然的。一般地，我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；在条件S下,一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件；在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。 初中学习过初等概率的知识，这里通过简单的例子引导学生复习回忆并得出三种事件的概念。
请同学们举出生活中的这三种事件的例子？（1）导体通电时，发热； （必然事件）（2）抛一石块，下落； （必然事件）（3）在标准大气压下且温度低于0°C时,冰融化;（不可能事件）（4）在常温下，铁熔化； （不可能事件）（5）你买彩票中头奖； （随机事件）（6）王义夫射击一次，击中十环； （随机事件）（7）掷一枚硬币，出现正面。 （随机事件） 让学生自己举例，然后教师举例并分析，加深对三种事件概念的理解。充分发挥学生的想象力和创新力，有利于学生发散思维的培养。
对于随机事件，知道它发生可能性的大小是非常重要的。用概率来度量随机事件发生的可能性大小，它能为我们决策提供关键性的证据。那么，如何才能获得随机事件发生的概率呢？最直接的方法就是试验（观察）。 简单描述概率的作用并创设疑问，引出下面的试验环节。
教学环节 教学内容 设计意图
（三）仔细观察，自主探究（四）深入研究，揭示规律 实验操作：第一步：请全班每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币的试验并记录下试验结果，填入下表并绘制硬币出现次数的条形图：（条形图见课件） 姓 名试验次数正面朝上的次数正面朝上的比例并提出问题1：你的试验结果与其他同学的一致吗？讨论一下为什么会出现这样的情况？不一致，因为试验的结果具有随机性第二步：每个小组第一位同学把本组的试验结果统计一下，填入下表并绘制硬币出现次数的条形图： （条形图见课件）组 次试验次数正面朝上的次数正面朝上的比例并提出问题2：每个小组的试验结果一致吗？为什么？把你自己做的条形图和小组的条形图作比较有什么差异？不一致，因为随机性。自己做的条形图正面和反面的差异可能会比小组做的条形图大第三步：教师把全班的试验结果统计一下，填入下表并绘制硬币出现次数的条形图：（条形图见课件） 试验次数（n）正面朝上的次数正面朝上的比例500并提出问题3：比较上面三步试验看正面朝上的比例有什么变化？三幅条形图有什么变化规律？比例越来越靠近0.5，条形图中正面和反面的差异越来越小第四步：教师把全班的试验数据处理一下，再用条形图来表示：（条形图见课件）提出问题4：观察条形图有什么特点？联系前面几幅图，思考试验结果有什么特点？条形图中间高，两边低，说明正面朝上为4,5,6次的出现的机会大，而为0,10等次数出现的机会较小；试验的结果呈现规律性：正面和反面的差异越来越小，正面朝上的比例越来越靠近0.5给出频数和频率的概念：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数Na为频数，事件A出现次数与试验总次数的比值叫频率。频率的取值范围：(0,1)第五步：通过计算机软件模拟大量的抛硬币试验，再用折线图表现频率变化趋势：（模拟软件及折线图见课件）提出问题5：当试验次数很多时，正面朝上的频率值有什么特点？正面朝上的频率值在0.5附近摆动，我们可以用这个常数0.5来估计正面朝上的概率。即P（正面朝上）=0.5第六步：由特殊到一般一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生不能预知，但在大量重复试验中，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上。第七步：理解常数的意义：这个常数越接近1，表明事件A发生的频率越大，频数就越多，也就表明它发生的可能性越大；反之，常数越接近0，发生的可能性越小。所以可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小。第八步：给出概率的统计学定义：因此，对于给定的事件A，由于事件A发生的频率随着试验次数的增加而稳定于概率P（A），因此可以用频率来估计概率P（A）。 训练学生动手操作的能力并复习了统计学的知识和方法。培养学生合作学习的能力，并通过引导让学生知道试验的结果具有随机性。通过第二步试验让学生对图表的规律性有一个初步的感受：自己做的条形图正面和反面的差异可能会比小组做的条形图大。让学生通过第三步试验进一步感受第二步试验得到的猜想。让学生从不同的角度认识试验结果，再比较前面几步的图表。诱导学生发现试验结果具有随机性和规律性。通过上述一系列的试验，揭示试验结果的规律性：正面朝上的频率在0.5附近摆动通过引导让学生由抛硬币这个特殊试验推广到所有随机试验都应该具有类似规律。进一步理解这个常数的意义，为理解概率的概念打基础。通过上述三个层次的教学做铺垫，给出概率的统计学定义，学生理解就比较轻松。
教学环节 教学内容 设计意图
（五）强化训练，巩固知识 思考：足球比赛的时候，裁判是靠什么来决定哪个队先发球？为什么要采用这种方法？练习：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：抽取台数50100200300050001000优等品数4092192285478954（1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 通过思考和练习加深对概率概念的理解。
（六）主动思考，深入理解 讨论：事件A发生的频率和事件A发生的概率的区别与联系？（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。 让学生讨论并进行引导，弄清楚频率和概率的关系，并且训练了自主思考和合作学习的能力。
思考：（1）你去买一注双色球彩票，你觉得你中特等奖的概率大吗？如果是去买10000注双色球，你觉得你中奖（无论几等奖）的概率大吗？（2）如果天气预报说“今天下雨的概率是10%”，你会带伞出门吗？而改成“今天下雨的概率是90%”呢？那么大家想一下，概率有什么用？ 通过实际例子让学生感受学习概率的意义和必要性
教学环节 教学内容 设计意图
（七）归纳小结，布置作业 课后小结：（1）事件的分类: 随机事件;必然事件;不可能事件（2）概率的定义： 对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A) 随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)。（3）频率与概率的区别和联系 频率是概率的近似值；频率本身是随机的；概率是一个确定的数。作业：（1）习题3.1（P123） 1,2,3,4题（2）预习概率的意义，并将练习做好 让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。布置作业让学生温故知新，同时针对学生的解答情况及时弥补和调整。
五、板书设计
八：教学评价
本节课围绕“情境引入→试验交流→自主探究→发现规律→归纳总结”这一主线展开，揭示了知识的来龙去脉。学生通过试验、交流、思考，提升了自己的学习能力．教师作为学生学习的“组织者、引导者、合作者”，提高了学生参与数学教学活动的积极性,树立了学好数学的自信，并养成独立思考的习惯．
在授课过程中，根据学生对课堂提问及练习的解答情况及时调节课堂节奏，易则快，难则慢。与此同时，教师不失时机的鼓励学生，调动课堂学习气氛，真正做到将获取知识和培养能力融为一体，实现了新的教育理念.
随机事件的概率
一、事件的分类
二、概率的概念
三、巩固练习
四、总结归纳
