2.11有理数的混合运算(含解析）

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北师大版2021–2022学年度七年级数学上册第二章有理数及其运算
2.11
有理数的混合运算
【知识清单】
有理数混合运算法则：
1.有理数的运算中，运算顺序的确定很关键.如异号两数相加，取绝对值较大的符号；两数相乘(或相除)，同号得正，异号得负；一个负数的奇次幂的符号为负，偶次幂符号为正.
2.有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里面的.
例题1、计算：(1)；(2)
【考点】有理数的混合运算．
【分析】先确定运算顺序，再根据运算法则进行正确计算．
【解答】(1)原式=
=；
(2)原式=
=
=
=
=.
【点评】(1)有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的，先算括号里面的；(2)在进行有理数的混合运算时，要抓住两点：一是明确运算顺序；二是确定运算结果的符号.
例题2、“二十四点游戏”的规则为：给出4个数字，所给数字均为有理数，用加、减、乘、除(可加括号)进行连接，把给出的数计算成结果为24．每个数必须用一次且只能用一次.若某位同学抽出的4个数为3，2，3，
7，请你运用“二十四点游戏”规则，帮他写出三种不同的算式，使其结果等于24.
【考点】有理数的混合运算．
【分析】“二十四点游戏”注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求.
【解答】(1)
3×［7+(2)(3)］=3×8=24；
(2)
3×［
2(7+3)］=(3)×(8)
=24；
(3)
2×(3)×［3+(7)］=(6)×(4)=24.
【点评】本题考查了有理数的混合运算，并利用数字做载体，增加了计算的趣味性．
【夯实基础】
1、下列运算结果为正整数的是(　　)
A．2(3)　
B．
52
C．0×(2021)　
D．
6÷5
2、给出下列算式：①11=0；②3=2；③(3)2=6；④=12；
⑤15÷=15.
其中正确的算式有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3、下列各式中，最后结果等于0的是(　　)
A．2323
B．12020+
C．141÷×7
D．23(2)3
4、按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为(
)
A．66
B．
66
C．144
D．144
5、计算(7)2+(1)2021
=
.
6、如果定义新运算“△”满足a△b=a×ba÷b，那么4△(2)=
.
7、32020+6×3201932021=
.
8、计算：
(1)
；
(2)
4(2)333÷(6)2；
(3)
×(24)；
(4)
9、一件大衣第一次降价15%无人问津，再降价20%就有人买走，最后实际售价680元，
已知进价是原标价的40%，卖这件大衣能赚多少元?
【提优特训】
10、若=3，则2(ba)24(ab)7=(
)
A．1
B．23
C．1或23
D．1或23
11、48等于(
)
A．48
B．243
C．48
D．
243
12、若a、b互为倒数，c、d是互为相反数，且，则关于x的方程(a+b)x2+3cd
xp=0
的解为(
)
A．2　
B．2
C.
2或2　
D．4或2
13、若a，b，c为整数，且，则的值为
(
)
A．2
B．1
C．4
D．0
14、如果n为奇数，那么=
．
15、若(5a+15)2+，则ab的值为　
　．
16、按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，
第二次得到的结果为12，…，
请你探索第2021次输出的结果.
17、我们规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如ac=b，那么(a，b)=c，
例如：32=9，记作(3，9)=2.
(1)根据上述规定，填空：
(2，16)=
；(6，216)=
；=
；(-2，-32)=
；
(2)试判断下面的等式是否成立，并说明理由.
(3，4)+(3，5)=(3，20).
18、阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，
A、B两点间的距离表示为.
设点O表示原点，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图①，
.
当A、B两点都不在原点时，
(1)如图②，点A、B都在原点的右边，；
(2)如图③，点A、B都在原点的左边，
；
(3)如图④，点A、B在原点的两边，.
综上所述，数轴上A、B两点的距离.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)数轴上表示3和12的两点之间的距离是　　
　　　?；
(2)数轴上表示4和11的两点之间的距离是　　
　　?；
(3)数轴上表示5和7的两点之间的距离是　　
　　　?；
(4)数轴上有表示x的点A和表示5的点B，两点A、B之间的距离是，如果=7，求x的值；
(5)当代数式取最小值时，求x的取值范围.
【中考链接】
19、(2021?海南)
2021?四川省南充市)数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，
则m为(
)
A．2
B．2
C．1
D．1
20、(2021?天津)计算(5)×3的结果等于(
)
A．2
B．2
C．15
D．15
21、(2021?扬州)
计算2021220202=
.
参考答案
1、A
2、C
3、B
4、A
5、50
6、6
7、0
10、D
11、B
12、C
13、A
14、0
15、81
19、D
，20、C
21、4041
8、计算：
(1)
；
解：原式=
=
=；
(2)
4(2)333÷(6)2；
解：原式=4+827÷36
=8
=；
(3)
×(24)；
解：原式=×24
=
=1+161028
=23；
(4)
原式=
=
=168=24.
9、一件大衣第一次降价15%无人问津，再降价20%就有人买走，最后实际售价680元，
已知进价是原标价的40%，卖这件大衣能赚多少元?
解：原价
680÷(120%)÷(115%)=680÷0.8÷0.85=1000元，
进价
1000×40%=400元，
赚了680400=280元.
16、按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，
第二次得到的结果为12，…，
请你探索第2021次输出的结果.
探索：根据图示的程序可得，
48→24→12→6→3→10→5→12→6→3→10→5→12…，
从上面的结果，可以知每5次一循环，
将2021扣除三次，
因为前面有48→24→12三次计算，
所以2018÷5=403余3，
所以2021次输出的结果为10.
17、我们规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如ac=b，那么(a，b)=c，
例如：32=9，记作(3，9)=2.
(1)根据上述规定，填空：
(2，16)=
4
；(6，216)=
3
；=
4
；(-2，-32)=
5
；
(2)试判断下面的等式是否成立，并说明理由
(3，4)+(3，5)=(3，20).
(2)解：设(3，4)=m，(3，5)=n，则3m=4，3n=5，
所以3m·3n=3m+n=4×5=20，即(3，20)=m+n，
所以(3，4)+
(3，5)=(3，20).
18、阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，
A、B两点间的距离表示为.
设点O表示原点，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图①，
.
当A、B两点都不在原点时，
(1)如图②，点A、B都在原点的右边，；
(2)如图③，点A、B都在原点的左边，
；
(3)如图④，点A、B在原点的两边，.
综上所述，数轴上A、B两点的距离.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)数轴上表示3和12的两点之间的距离是　　9　　　?；
(2)数轴上表示-4和-11的两点之间的距离是　　7　　?；
(3)数轴上表示5和-7的两点之间的距离是　　12　　　?；
(4)数轴上有表示x的点A和表示-5的点B，两点AB之间的距离是，如果=7，求x的值；
(5)当代数式取最小值时，求x的取值范围.
解：(4)根据题意，得=7，
∴x+5=7或x+5=7，
解得：x=2或x=12，
(5)
当代数式取最小值时，x的取值范围是1≤x≤2.
第17题图
第16题图
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