【备战2012】高考数学（理） 最新专题冲刺之直线和圆

【2012江西师大附中高三模拟理】“”是“直线和直线平行”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】代入，直线和直线平行，反之
直线和平行
或，所以“”是“直线和直线平行”的充分而不必要条件
【2012厦门模拟质检理4】直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于
　A. 　　　 　B. 2　　 　　 C.2　 D. 4
【答案】B
【解析】求圆的弦长利用勾股定理，弦心距=2，选B;
A、2 B、-2 C、4 D、-4
【答案】A
【解析】直线与圆交于（1，），B（2，0），2
【2012黑龙江绥化市一模理10】若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.6
【答案】C
【解析】直线过圆心C（-1,2），，当点M到圆心距离最小时，切线长最短；时最小，，此时切线长等于4；
【2012泉州四校二次联考理14】已知直线与圆相交于A，B两点，且，则_________．
【答案】
【解析】因为直线与圆相交于A，B两点，且，所以圆心距，而
【2012金华十校高三模拟联考理】已知点是圆上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当面积最大时，直线BC的方程是 ；
【答案】
【解析】AB的长度恒定，故面积最大，只需要C到直线AB的距离最大即可。此时，C在AB的中垂线上，AB的中垂线方程为代入得，所以直线BC的方程是。
【2012金华十校高三模拟联考理】设M（1，2）是一个定点，过M作两条相互垂直的直线设原点到直线的距离分别为，则的最大值是 。
【答案】
【解析】本题主要考查数形结合的思想及均值不等式. 属于基础知识、基本运算的考查.由题意，设O到两条直线的距离为OC,OD，则四边形OCMD是矩形，，
因为
所以
从而的最大值是
【2012三明市普通高中高三模拟理】经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为 ．
【答案】
【解析】 点P在圆内，则过点P且被点P平分的弦所在的直线，此直线和圆心与B的连线垂直，又圆心与B的连线的斜率是－1，则所求直线的斜率为1，且过点P(2，－3)，则所求直线方程是：x－y－5=0
【山东省日照市2012届高三模拟理】（9）如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为
（A） （B） （C） （D）
【答案】C 解析：有两种情形：（1）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（），面积为；（2）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（），面积为。
垂