【备战2012】高考数学（理） 最新专题冲刺之不等式选讲

最新模拟专题
1．不等式|2x－1|<3的解集为________．
解析：|2x－1|<3 －3<2x－1<3 －1答案：{x|－12．不等式|x＋1|＋|2x－4|>6的解集为________．
答案：(－∞，2)
4．已知a，b，c为正实数，a＋b＋2c＝1，则a2＋b2＋c2的最小值为________．
解析：由柯西不等式得(12＋12＋22)(a2＋b2＋c2)≥(a＋b＋2c)2，所以a2＋b2＋c2≥＝，当且仅当a＝b＝，即a＝b＝，c＝时等号成立，故a2＋b2＋c2的最小值为.
答案：
5．设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|，如果 x∈R，f(x)≥2，则a的取值范围是________．
解析：若a＝1，则f(x)＝2|x－1|，不满足题设条件；
若a<1，则f(x)＝，f(x)的最小值为1－a；
若a>1，则f(x)＝，f(x)的最小值为a－1，
所以 x∈R，f(x)≥2的充要条件是|a－1|≥2，从而a的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)
6．对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，则实数x的取值范围是________．
7．设a1，a2，…，a2011都为正数，且a1＋a2＋…＋a2011＝1，则＋＋…＋的最小值是________．
解析：由柯西不等式，得
(＋＋…＋)[()2＋()2＋…＋()2]≥(a1＋a2＋…＋a2011)2＝1，所以＋＋…＋≥.
答案：
8．如果存在实数x使不等式|x＋1|－|x－2|解析：令f(x)＝|x＋1|－|x－2|，则f(x)＝作出其图象，
可知f(x)min＝－3，即k>－3.
答案：k>－3
9．已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝，则集合A∩B＝________.
10．(15分)解不等式x＋|2x－1|<3.
解：原不等式可化为
或
解得≤x<或－2所以原不等式的解集是
.
11．(16分)已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.
(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；
(2)若存在x∈R，使得f (x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．
解：(1)由|x＋1|≥2|x|，得x2＋2x＋1≥4x2，
解得－≤x≤1.
所以不等式的解集是[－，1]．
(2)由题意可知，存在x∈R，|x＋1|－2|x|≥a.
令φ(x)＝
当x<－1时，φ(x)<－2；
当－1≤x<0时，－2≤φ(x)<1；
当x≥0时，φ(x)≤1.
综上可得：φ(x)≤1，即a≤1.