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第五节
带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子在电场中的直线运动（圆周运动）
1.不计重力的粒子
【示例】
带电粒子电荷量为，质量为（不计重力），从点静止释放，经过电场加速后速度变为。
【分析】
带电粒子在电场中运动，仅在电场力的作用下运动，只有电场力做功，根据动能定理可知
或
2.计重力的带电体
【示例】
质量为、电荷量为的液滴，从距上极板高处自由释放，下落至下极板处时的速度恰好减为。
【分析】
液滴在进入电容器前做自由落体，进入电容器后开始做匀减速直线运动，根据电容器的正负极特点可知液滴带负电，根据动能定理可知
【典例1】如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的时间和速率，下列说法正确的是（ ）
A.两板间距越大，则加速的时间越长，获得的速率越小
B.两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率越小
C.两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率不变
D.两板间距越小，则加速的时间不变，获得的速率不变
【典例2】在如图所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高。在静电力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动。若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的v－t图像。
【典例3】如图所示，竖直向下的匀强电场中，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，以下四种说法中正确的是（ ）
A.带电小球可能做匀速圆周运动
B.带电小球可能做非匀速圆周运动
C.带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小
D.带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小
【练习1】如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成一角度，两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ ）
A.所受重力与电场力平衡
B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加
D.做匀变速直线运动
【练习2】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点.由O点静止释放的电子恰好能运动到P点.现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子（ ）
A.运动到P点返回
B.运动到P和P′点之间返回
C.运动到P′点返回
D.穿过P′点
【练习3】（多选）如图所示，两平行金属板分别加上如下列选项中的电压，能使原来静止在金属板中央的电子(不计重力)有可能做往返运动的U－t图象应是(设两板距离足够大)（ ）
【练习4】如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（ ）
A.0B.C.D.T【练习5】如图所示，平行板电容器两板间的距离为d，电势差为U.一质量为m、带电荷量为q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动.
(1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子质量是质子质量的4倍，即m＝4×1.67×10－27
kg，电荷量是质子的2倍).
(2)α粒子的加速度是多大(结果用字母表示)？在电场中做何种运动？
(3)计算粒子到达负极板时的速度大小.(结果用字母表示，尝试用不同的方法求解)
【练习6】如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求：
(1)小球滑到C点时的速度大小；
(2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势.
【练习7】如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中.现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g.
(1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的C点时对轨道的作用力大小；
(2)为使滑块恰好始终沿轨道滑行(不脱离轨道)，求滑块在圆形轨道上滑行过程中的最小速度.
【练习8】如图所示，一带电液滴的质量为m、电荷量为－q(q>0)，在竖直向下的匀强电场中刚好与水平面成30°角以速度v0向上做匀速直线运动.重力加速度为g.
(1)求匀强电场的电场强度的大小；
(2)若电场方向改为垂直速度方向斜向下，要使液滴仍做直线运动，电场强度为多大？液滴前进多少距离后可返回？
【练习9】如图甲所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为d，板间加有如图乙所示随时间变化的电压.A、B板中点O处有一带电粒子，其电荷量为q，质量为m，在0～时间内粒子处于静止状态.已知重力加速度为g，周期T＝。求：
(1)判断该粒子的电性；
(2)在0～时间内两板间的电压U0；
(3)若t＝T时刻，粒子恰好从O点正下方金属板A的小孔飞出，那么的值应为多少.
二、带电粒子在电场中的偏转
在加速电场①中，极板间电势差为；在偏转电场②中，极板间电势差为，极板间距为，水平长度为；光屏到偏转电场极板边缘处的间距为。
粒子电荷量为，质量为（不计重力），从①中飞出时的速度为，从②中飞出时末速度与水平初速度的夹角为。
【分析】
1.在加速电场①中，根据动能定理可知
2.在偏转电场②中，带电粒子做类平抛运动，首先分解位移可得
电场力提供加速度
在匀强电场中
解得偏转位移为
分解速度可知
3.飞出偏转电场后，粒子做匀速直线运动，距离关系满足
【典例4】一束电子流经U1＝5
000
V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图6所示，两极板间电压U2＝400
V，两极板间距d＝2.0
cm，板长L1＝5.0
cm.
(1)求电子在两极板间穿过时的偏移量y；
(2)若平行板的右边缘与屏的距离L2＝5
cm，求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y(O点位于平行板水平中线的延长线上)；
(3)若另一个质量为m(不计重力)的二价负离子经同一电压U1加速，再经同一偏转电场，射出偏转电场的偏移量y′和打在屏上的偏移量Y′各是多大？
【典例5】（多选）示波管的构造如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（ ）
A.极板X应带正电
B.极板X′应带正电
C.极板Y应带正电
D.极板Y′应带正电
【练习10】（多选）(2018·全国卷Ⅰ)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2
V.一电子经过a时的动能为10
eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6
eV。下列说法正确的是（ ）
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时，其电势能为4
eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
【练习11】如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（ ）
A.U1∶U2＝1∶8
B.U1∶U2＝1∶4
C.U1∶U2＝1∶2
D.U1∶U2＝1∶1
【练习12】长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成30°角，如图7所示，不计粒子重力，求：
(1)粒子离开电场时速度的大小；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)两板间的距离.
【练习13】一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入如图所示的偏转电场，离子的初动能为Ek，A、B两极板间电压为U，间距为d，C为竖直放置并与A、B间隙正对的金属挡板，屏MN足够大.若A、B极板长为L，C到极板右端的距离也为L，C的长为d.不考虑离子所受重力，元电荷为e。
(1)写出离子射出A、B极板时的偏转距离y的表达式；
(2)初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上？
【练习14】如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ＞0)。质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
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第五节
带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子在电场中的直线运动（圆周运动）
1.不计重力的粒子
【示例】
带电粒子电荷量为，质量为（不计重力），从点静止释放，经过电场加速后速度变为。
【分析】
带电粒子在电场中运动，仅在电场力的作用下运动，只有电场力做功，根据动能定理可知
或
2.计重力的带电体
【示例】
质量为、电荷量为的液滴，从距上极板高处自由释放，下落至下极板处时的速度恰好减为。
【分析】
液滴在进入电容器前做自由落体，进入电容器后开始做匀减速直线运动，根据电容器的正负极特点可知液滴带负电，根据动能定理可知
【典例1】如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的时间和速率，下列说法正确的是（ ）
A.两板间距越大，则加速的时间越长，获得的速率越小
B.两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率越小
C.两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率不变
D.两板间距越小，则加速的时间不变，获得的速率不变
【答案】C
【解析】
由于两极板之间的电压不变，
所以极板之间的场强为E＝，
电子的加速度为a＝＝，
由此可见，两板间距离越小，加速度越大，电子在电场中一直做匀加速直线运动，
由d＝at2＝，
所以电子加速的时间为t＝d，
由此可见，两板间距离越小，加速时间越短，
对于全过程，由动能定理可知，qU＝mv2，
所以电子到达B板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压U有关，故C正确，A、B、D错误.
【典例2】在如图所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高。在静电力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动。若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的v－t图像。
【答案】见解析
【解析】
t＝0时，B板电势比A板高，在静电力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速运动。
(1)对于题图甲，在0～T电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，T～T电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(1)所示。
(2)对于题图乙，在0～做类似(1)0～T的运动，～T电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动。然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(2)所示。
【典例3】如图所示，竖直向下的匀强电场中，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，以下四种说法中正确的是（ ）
A.带电小球可能做匀速圆周运动
B.带电小球可能做非匀速圆周运动
C.带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小
D.带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小
【答案】ABD
【解析】
若带电粒子的重力和电场力相等，带电小球可能做匀速圆周运动，A正确；若带电粒子和电场力不相等，带电小球可能做非匀速圆周运动，B正确；若小球做匀速圆周运动，绳子可能没有作用力，C错误；小球的圆周运动不明确，无法确定在何处拉力最大最小，D正确。
【练习1】如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成一角度，两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ ）
A.所受重力与电场力平衡
B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加
D.做匀变速直线运动
【答案】BD
【解析】
对带电粒子受力分析如图所示
F合≠0，则A错.由图可知电场力与重力的合力方向与v0方向相反，F合对粒子做负功，其中mg不做功，Eq做负功，故粒子动能减少，电势能增加，B正确，C错误.F合恒定且F合与v0方向相反，粒子做匀减速直线运动，D项正确.
【练习2】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点.由O点静止释放的电子恰好能运动到P点.现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子（ ）
A.运动到P点返回
B.运动到P和P′点之间返回
C.运动到P′点返回
D.穿过P′点
【答案】A
【解析】
根据平行板电容器的电容的决定式C＝、定义式C＝和匀强电场的电压与电场强度的关系式U＝Ed可得E＝，可知将C板向右平移到P′点，B、C两板间的电场强度不变，由O点静止释放的电子仍然可以运动到P点，并且会原路返回，故选项A正确.
【练习3】（多选）如图所示，两平行金属板分别加上如下列选项中的电压，能使原来静止在金属板中央的电子(不计重力)有可能做往返运动的U－t图象应是(设两板距离足够大)（ ）
【答案】BC
【解析】
由A图象可知，电子先做匀加速运动，T时速度最大，从T到T内做匀减速运动，T时速度减为零.然后重复这种运动.由B图象可知，电子先做匀加速运动，T时速度最大，从T到T内做匀减速运动，T时速度减为零；从T到T反向匀加速运动，T时速度最大，从T到T内做匀减速运动，T时速度减为零，回到出发点.然后重复往返运动.
由C图象可知，电子先做加速度减小的加速运动，T时速度最大，从T到T内做加速度增大的减速运动，T时速度减为零；从T到T反向做加速度减小的加速运动，T时速度最大，从T到T内做加速度增大的减速运动，T时速度减为零，回到出发点.然后重复往返运动.
由D图象可知，电子0～做匀加速运动，从T到T内做匀速运动，然后重复加速运动和匀速运动一直向一个方向运动.故选B、C.
【练习4】如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（ ）
A.0B.C.D.T【答案】B
【解析】
若t0＝0时刻释放粒子，则粒子做方向不变的单向直线运动，一直向B运动；若t0＝时刻释放粒子，则粒子在电场中固定两点间做往复运动，所以在
0＜t0＜和T＜t0＜时间内释放粒子，都最终将打在B板上，因此选项A、D错误；若t0＝时刻释放粒子，则粒子一直向A运动；若t0＝时刻释放粒子，则粒子在电场中固定两点间做往复运动，因此在【练习5】如图所示，平行板电容器两板间的距离为d，电势差为U.一质量为m、带电荷量为q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动.
(1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子质量是质子质量的4倍，即m＝4×1.67×10－27
kg，电荷量是质子的2倍).
(2)α粒子的加速度是多大(结果用字母表示)？在电场中做何种运动？
(3)计算粒子到达负极板时的速度大小.(结果用字母表示，尝试用不同的方法求解)
【答案】见解析
【解析】
(1)α粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽略重力.
(2)α粒子的加速度为a＝.在电场中做初速度为0的匀加速直线运动.
(3)由动能定理可知qU＝mv2
解得v＝.
【练习6】如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求：
(1)小球滑到C点时的速度大小；
(2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势.
【答案】(1) (2)－
【解析】
(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零.
由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝
根据动能定理有mg·＝－
解得vC＝.
(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝，又根据电场力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC).
又因为φC＝0，可得φA＝－.
【练习7】如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中.现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g.
(1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的C点时对轨道的作用力大小；
(2)为使滑块恰好始终沿轨道滑行(不脱离轨道)，求滑块在圆形轨道上滑行过程中的最小速度.
【答案】(1)mg (2)
【解析】
(1)设滑块到达C点时的速度为v，滑块所带电荷量为q，匀强电场的场强为E，由动能定理有
qE(s＋R)－μmgs－mgR＝mv2
qE＝mg
解得v＝
设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为F，
则F－qE＝m
解得F＝mg
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的作用力大小为
F′＝F＝mg
(2)要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆形轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小(设为vmin)
则有＝m
解得vmin＝.
【练习8】如图所示，一带电液滴的质量为m、电荷量为－q(q>0)，在竖直向下的匀强电场中刚好与水平面成30°角以速度v0向上做匀速直线运动.重力加速度为g.
(1)求匀强电场的电场强度的大小；
(2)若电场方向改为垂直速度方向斜向下，要使液滴仍做直线运动，电场强度为多大？液滴前进多少距离后可返回？
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)因为液滴处于平衡状态，所以有Eq＝mg
解得：E＝
(2)电场方向改变，液滴受力分析如图所示.
液滴做直线运动时，垂直速度方向的合力为零，即qE′＝mgcos
30°
解得：E′＝＝
液滴在运动方向的反方向上的合力F＝mgsin
30°，由牛顿第二定律
做减速运动的加速度大小a＝＝gsin
30°＝
液滴可前进的距离s＝＝.
(或由动能定理：－mgsin
30°·s＝0－mv02
得液滴可前进的距离s＝＝.)
【练习9】如图甲所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为d，板间加有如图乙所示随时间变化的电压.A、B板中点O处有一带电粒子，其电荷量为q，质量为m，在0～时间内粒子处于静止状态.已知重力加速度为g，周期T＝。求：
(1)判断该粒子的电性；
(2)在0～时间内两板间的电压U0；
(3)若t＝T时刻，粒子恰好从O点正下方金属板A的小孔飞出，那么的值应为多少.
【答案】(1)正电 (2) (3)
【解析】
(1)由平衡条件可知粒子带正电
(2)0～时间内，粒子处于平衡状态
由mg＝得：U0＝
(3)在～T时间内有：＝at2
mg＋＝ma
t＝＝
由以上各式联立得：＝.
二、带电粒子在电场中的偏转
在加速电场①中，极板间电势差为；在偏转电场②中，极板间电势差为，极板间距为，水平长度为；光屏到偏转电场极板边缘处的间距为。
粒子电荷量为，质量为（不计重力），从①中飞出时的速度为，从②中飞出时末速度与水平初速度的夹角为。
【分析】
1.在加速电场①中，根据动能定理可知
2.在偏转电场②中，带电粒子做类平抛运动，首先分解位移可得
电场力提供加速度
在匀强电场中
解得偏转位移为
分解速度可知
3.飞出偏转电场后，粒子做匀速直线运动，距离关系满足
【典例4】一束电子流经U1＝5
000
V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图6所示，两极板间电压U2＝400
V，两极板间距d＝2.0
cm，板长L1＝5.0
cm.
(1)求电子在两极板间穿过时的偏移量y；
(2)若平行板的右边缘与屏的距离L2＝5
cm，求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y(O点位于平行板水平中线的延长线上)；
(3)若另一个质量为m(不计重力)的二价负离子经同一电压U1加速，再经同一偏转电场，射出偏转电场的偏移量y′和打在屏上的偏移量Y′各是多大？
【答案】(1)0.25
cm (2)0.75
cm (3)0.25
cm 0.75
cm
【解析】
(1)加速过程，由动能定理得eU1＝mv02①
进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动，
L1＝v0t②
在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动，加速度为
a＝＝③
偏移距离y＝at2④
由①②③④得：y＝
代入数据得：y＝0.25
cm
(2)如图，由几何关系知：
＝得：Y＝()y
代入数据得：Y＝0.75
cm
(3)因y＝，Y＝()y，与粒子的质量m和电荷量q无关，故二价负离子经同样装置后，y′＝y，Y′＝Y.
【典例5】（多选）示波管的构造如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（ ）
A.极板X应带正电
B.极板X′应带正电
C.极板Y应带正电
D.极板Y′应带正电
【答案】AC
【解析】
根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电.
【练习10】（多选）(2018·全国卷Ⅰ)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2
V.一电子经过a时的动能为10
eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6
eV。下列说法正确的是（ ）
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时，其电势能为4
eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
【答案】AB
【解析】
因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，eUad＝6
eV，故Uad＝6
V；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φc＝0，A项正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示
电子可能到达不了平面f，B项正确；经过d时，电势能Ep＝eφd＝2
eV，C项错误；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2
eV，所以Ekb＝8
eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6
eV，所以Ekd＝4
eV；则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝mv2知vb＝vd，D项错误.
【练习11】如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（ ）
A.U1∶U2＝1∶8
B.U1∶U2＝1∶4
C.U1∶U2＝1∶2
D.U1∶U2＝1∶1
【答案】A
【解析】
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平位移为x＝v0t，两次运动的水平位移之比为2∶1，两次运动的水平速度相同，故运动时间之比为t1∶t2＝2∶1，由于竖直方向上的位移为h＝at2，h1∶h2＝1∶2，故加速度之比为1∶8，又因为加速度a＝，故两次偏转电压之比为U1∶U2＝1∶8，故A正确.
【练习12】长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成30°角，如图7所示，不计粒子重力，求：
(1)粒子离开电场时速度的大小；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)两板间的距离.
【答案】(1) (2) (3)L
【解析】
(1)粒子离开电场时，速度与水平方向夹角为30°，由几何关系得速度：v＝＝.
(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动，
在水平方向上：L＝v0t，在竖直方向上：vy＝at，
vy＝v0tan
30°＝，
由牛顿第二定律得：qE＝ma
解得：E＝.
(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上：
d＝at2，解得：d＝L.
【练习13】一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入如图所示的偏转电场，离子的初动能为Ek，A、B两极板间电压为U，间距为d，C为竖直放置并与A、B间隙正对的金属挡板，屏MN足够大.若A、B极板长为L，C到极板右端的距离也为L，C的长为d.不考虑离子所受重力，元电荷为e。
(1)写出离子射出A、B极板时的偏转距离y的表达式；
(2)初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上？
【答案】(1)y＝ (2)【解析】
(1)设离子的质量为m，初速度为v0，则离子在偏转电场中的加速度a＝
离子射出电场的时间t＝
射出电场时的偏转距离y＝at2
所以y＝
而Ek＝mv02，则y＝
(2)离子射出电场时的竖直分速度vy＝at
射出电场时的偏转角的正切值tan
φ＝
故tan
φ＝
离子射出电场后做匀速直线运动
要使离子打在屏MN上，需满足y<
且Ltan
φ＋y>，所以【练习14】如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ＞0)。质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
【答案】(1)mv＋qh v0 (2)2v0
【解析】
(1)PG、QG间场强大小相等，设均为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，
有E＝①
F＝qE＝ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
qEh＝Ek－mv③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有
h＝at2④
l＝v0t⑤
联立①②③④⑤式解得
Ek＝mv＋qh⑥
l＝v0。⑦
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度L为
L＝2l＝2v0。
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精品试卷·第
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