5.1.2弧度制（学案）-高中数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

第五章 三角函数
5.1.2 弧度制
学案
一、学习目标
1.了解弧度制，体会引入弧度制的必要性.
2.理解1弧度的角及弧度的定义.
3.掌握角度与弧度的换算公式，能进行角度与弧度的换算，并熟记几个特殊角的弧度数.
4.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.
二、基础梳理
1.长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做________________，弧度单位用符号_____表示，读作__________.
2.我们把半径为1的圆叫做____________.
3.角度与弧度的互化
角度化弧度 弧度化角度
____ ____
____ _____
______ __________
4.特殊角的度数与弧度数的对应表
度





弧度





度





弧度





5.弧长、扇形面积公式
角度制 弧度制
弧长公式

扇形面积公式

注意事项 是扇形的半径，是圆心角的角度数 是扇形的半径，是圆心角的弧度数
三、巩固练习
1.下列选项中,错误的是( )
A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B.一度的角是周角的,一弧度的角是周角的
C.根据弧度的定义,180度一定等于弧度
D.不论是用角度制还是弧度制度量角,它们与圆的半径长短有关
2.关于弧度制有下列说法:
①扇形圆心角的弧度数随扇形的弧长的增大而增大.
②大圆中1弧度的角大于小圆中1弧度的角.
③大圆中1弧度的角等于小圆中1弧度的角.
其中正确的说法有(? ?)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.将弧度化成角度为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.把-855°表示成的形式，且使，则θ的值为( )
A. B. C. D.
5.下列各式不正确的是( )
A. B. C. D.
6.若,则的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.若扇形的圆心角,弦长cm,则弧长( )
A. B. C. D.
8.已知扇形的面积为4,扇形圆心角的弧度数是2,则扇形的周长为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
9.一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.按照要求回答问题.
（1）????????????????rad;
（2）__________度;
（3）???????????????????? 度.
11.已知扇形的圆心角为120°,半径为cm,则此扇形的面积为____________cm?.
12.将下列角度与弧度进行互化.
(1)20°;(2)-15°;(3);(4).
13.已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角.
参考答案
基础梳理
1.1弧度的角；rad；弧度
2.单位圆
3.;
;
;
4.0; ;;;;;;;;;
5. ;
;
巩固练习
1.答案：D
解析：“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位,正确;一度的角是周角的,一弧度的角是周角的,满足两种角的度量定义,正确;根据弧度的定义,180度一定等于弧度,满足两种角的度量关系,正确;不论是用角度制还是弧度制度量角,它们与圆的半径长短有关,不正确.故选D.
2.答案：B
解析：1孤度是长度等于半径长的弧所对的圆心角,与圆的半径无关,据此可知③正确,①②错误.
3.答案：C
解析：，即.故选C.
4.答案：B
解析：表示成弧度制为，又的值为.故选B.
5.答案：D
解析：根据角度制与弧度制的互化公式，可得；；；.故选D.
6.答案：C
解析：,角的终边在第三象限.
7.答案：B
解析：扇形的圆心角，弦长，
半径，
又，弧长.
8.答案：D
解析：由题知:,解得,
所以扇形的周长为 .
9.答案：C
解析：根据扇形的面积公式可得，r为扇形的半径，解得.再根据弧长公式可得扇形的圆心角.故选C.
10.答案：（1）
（2）54;（3）
解析：（1）.
（2） .
（3）.
11.答案：
解析：设扇形的弧长为lcm，半径为R cm，圆心角的弧度数为,
因为,
所以.
所以.
12.答案：(1);
(2);
(3);
(4).
13.答案：设圆心角是，半径是r，
则，
解得（舍去）或
所以扇形的圆心角为rad.