5.1.1任意角（学案）-高中数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

第五章 三角函数
5.1.1 任意角
学案
一、学习目标
1.理解任意角、相反角的概念，能正确区分正角、负角和零角.
2.理解象限角、轴线角、终边相同的角的概念，会判断已知角的终边所在的象限以及几个已知角是不是终边相同的角.
3.会用集合的形状表示象限角、轴线角和终边相同的角，能进行简单的角的集合之间的运算.
二、基础梳理
1.我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做________.
2.按顺时针方向旋转形成的角叫做________.
3.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个________.
4.①锐角是第几象限角？（________________）
②钝角是第几象限角？（_________________）
③直角是第几象限角？（_________________）
④以上问题反之如何？（_________________）
5.所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合__________________________.
6.各象限角的集合表示
象限角 象限角的集合表示
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
7.轴线角的集合表示
角终边的位置 角的集合表示
在轴的非负半轴上
在轴的非正半轴上
在轴的非负半轴上
在轴的非正半轴上
在轴上
在轴上
在坐标轴上
三、巩固练习
1.下列变化中不是周期变化的是( )
A.春去春又回 B.太阳东升西落
C.天干地支表示年、月、日的时间顺序 D.某同学每天放学回到家的时间
2.时间经过1小时50分钟，则分针转过的角度是( )
A. B. C. D.
3.与-468°角的终边相同的角的集合是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法错误的是( )
A.-75°是第四象限角 B.225°是第三象限角 C.475°是第一象限角 D.-315°是第一象限角
5.集合中角所表示的范围(阴影部分)是( )
A. B.
C. D.
6.下列说法正确的是( )
A.第二象限角大于第一象限角
B.不相等的角的终边可以相同
C.若角是第二象限角，则角一定是第四象限角
D.终边在x轴正半轴上的角是零角
7.已知为锐角,那么是( )
A.小于180°的正角 B.第一象限角 C. 第二象限角 D.第一或第二象限角
8.终边在直线上的角的集合_______________.
9.下列说法中,正确的有______________.(填序号)
①是第四象限角；
②225°是第三象限角；
③475°是第二象限角；
④是第一象限角.
10.设,,
,求.
11.已知，求，并指出角的终边所在的位置.
参考答案
基础梳理
1.正角
2.负角
3.零角
4.第一象限角; 第二象限角; 非象限角; 反之不成立
5.
6. ;
;
7. ;;
;;
巩固练习
1.答案：D
解析：某同学每天放学回到家的时间受各种因素的影响，一般会有少许差别，故不是周期变化.
2.答案：A
解析：，则时针都是顺时针旋转，时间经过1小时50分钟，分针转过的角度是，故选A.
3.答案：B
解析：因为，所以252°角与-468°角的终边相同，所以与-468°角的终边相同的角为，故选B.
4.答案：C
解析：是第四象限角，A说法正确；是第三象限角，B说法正确；是第二象限角，C说法错误；是第一象限角，D说法正确.
5.答案：C
解析：k为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线左上部分（包含边界）以及y轴非负半轴；k为奇数时，集合对应的区域为第三象限内直线的右下部分（包含边界）以及y轴非正半轴.故选C.
6.答案：B
解析：对于A，390°角是第一象限角，120°角是第二象限角，但，故A说法错误；对于B，390°角与30°角是不相等的角，它们的终边相同，故B说法正确；对于C，角是第二象限角，但角是第三象限角，故C说法错误；对于D，360°角的终边在x轴正半轴上，但不是零角，故D说法错误.
7.答案：A
解析：∵α为锐角, ．故选A．
8.答案：
解析：由于直线是第二、四象限的角平分线，在内所对应的两个角的度数分别是135°和315°，从而
.
9.答案：①②③④
解析：①是第四象限角；②因为,所以225°是第三象限角；③,其中115°是第二象限角,所以475°是第二象限角；④,其中45°是第一象限角,所以是第一象限角.故正确的说法有①②③④.
10.答案：如图,集合中的角的终边在阴影(Ⅰ)内,集合中的角的终边在阴影(Ⅱ)内.因此集合中的角的终边在阴影(Ⅰ) 和(Ⅱ)的公共部分内,所以,
解析：利用图形,在直角坐标平面内分别找出集合和集合中的角的终边所在的区域,终边在这两个区域的公共部分内的角的集合,就是.
11.答案：，
.
当k为偶数，即时，，
这时角的终边在y轴的正半轴上；
当k为奇数，即时，，
这时角的终边在y轴的负半轴上.